平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例試題

平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例試題平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例試題平行四邊形綜合性質(zhì)及經(jīng)典例試題一對(duì)一個(gè)性化指導(dǎo)教課設(shè)計(jì)教師科目數(shù)學(xué)時(shí)間2021年3月22日學(xué)生年級(jí)初二學(xué)校重難點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判斷難度星級(jí)☆☆☆☆☆校區(qū)教課內(nèi)容上堂課知識(shí)回想〔教師安排〕：1.直角三角形的性質(zhì)2.直角三角形的判斷與勾股定理3.勾股定理逆定理及其運(yùn)用本次課教課安排：1、掌握平行四邊形的性質(zhì)2、掌握平行四邊形的判斷平行四邊形的性質(zhì)與判斷平行四邊形及其性質(zhì)(一)一、教課目的：1．理解并掌握平行四邊形的觀點(diǎn)和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)．2．會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的論證．3．培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)1．要點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．2．難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算．三、講堂引入1．我們一同來(lái)察看以下列圖中的籬笆笆格子和汽車的防備鏈，想想它們是什么幾何圖形的形象平行四邊形是我們常有的圖形，你還可以舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“〞來(lái)表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD〞，讀作“平行四邊形ABCD〞．①∵AB50360360180行四邊形的面積計(jì)算六、隨堂練習(xí)1．在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48，①一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng)②AB=2BC，求各邊的長(zhǎng)③對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，那么△OBC的周長(zhǎng)是_______cm．3．

ABCD一內(nèi)角的均分線與邊訂交并把這條邊分紅

5cm，7cm的兩條線段，那么

ABCD的周長(zhǎng)是

__

___cm．七、課后練習(xí)1．判斷對(duì)錯(cuò)〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，那么AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．〔〕〔3〕平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．〔〕〔4〕平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．〔〕2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，那么AB的范圍是_______．3．在平行四邊形ABCD中，AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為〔x+3〕，〔x-4〕和16，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是．4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆挺的小道，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小道BC，CD，OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積．〔一〕平行四邊形的判斷一、教課目的：1．在研究平行四邊形的鑒別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判斷平行四邊形的方法．2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判斷方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．3．培育用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思想方法來(lái)研究問(wèn)題．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：平行四邊形的判斷方法及應(yīng)用．難點(diǎn)：平行四邊形的判斷定理與性質(zhì)定理的靈巧應(yīng)用．四、講堂引入1．賞識(shí)圖片、提出問(wèn)題．展現(xiàn)圖片，提出問(wèn)題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形你是如何判斷的2．【研究】：小明的父親手中有一些木條，他想經(jīng)過(guò)適合的丈量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來(lái)嗎讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條經(jīng)過(guò)察看、丈量、猜想、考證、研究組成平行四邊形的條件，思慮并商討：〔1〕你能適中選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎2〕你如何考證你搭建的四邊形必定是平行四邊形3〕你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎4〕可否將你的研究結(jié)論作為平行四邊形的一種鑒別方法你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎5〕你還可以找出其余方法嗎從研究中獲取：平行四邊形判斷方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判斷方法2對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形。五、例習(xí)題剖析例1〔教材P96例3〕：如圖ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，而且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．剖析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形能夠依據(jù)判斷方法〔證明過(guò)程參看教材〕問(wèn)；你還有其余的證明方法嗎比較一下，哪一種證明方法簡(jiǎn)單．

AC、BD交于點(diǎn)2來(lái)證明．

O，E、F是

AC2〔增補(bǔ)〕：如圖，A′B∥′BA，B′C∥′CB，C′A∥′AC．求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；△ABC的極點(diǎn)分別是△B′C′各邊A′的中點(diǎn)．證明：(1)∵A′B∥′BA，C′B∥′BC，∴四邊形ABCB是′平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對(duì)角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對(duì)邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的極點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′的A邊′B′C、′C′A、′A′B的′中點(diǎn)．3〔增補(bǔ)〕小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出全部的平行四邊形嗎并談?wù)勀愕脑颍猓河?個(gè)平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．六、隨堂練習(xí)1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD訂交于點(diǎn)O，〔1〕假定AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=____cm，CD=____cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；〔2〕假定AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=___cm，DO=___cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．2．：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．3．靈巧運(yùn)用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由〔n+1〕個(gè)等邊三角形拼成，經(jīng)過(guò)察看，剖析發(fā)現(xiàn)：①第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____〔6個(gè)〕②第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____〔20個(gè)〕3第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______七、課后練習(xí)1．以下條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是〔〕．〔A〕對(duì)角線相互垂直〔B〕對(duì)角線相等〔C〕對(duì)角線相互垂直且相等〔D〕對(duì)角線相互均分2．：如圖，△ABC，BD均分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF〔二〕平行四邊形的判斷一、教課目的：1．掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判斷平行四邊形的方法．2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判斷方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題．3．經(jīng)過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判斷的應(yīng)用，啟示學(xué)生的思想，提升剖析問(wèn)題的能力．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)1．要點(diǎn)：平行四邊形各樣判斷方法及其應(yīng)用，特別是依據(jù)不一樣條件能正確地選擇判斷方法．2．難點(diǎn)：平行四邊形的判斷定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．四、講堂引入1．平行四邊形的性質(zhì)；2．平行四邊形的判斷方法；3．【研究】取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行擱置，再用兩根木條BC、AD加固，獲取的四邊形ABCD是平行四邊形嗎結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．五、例習(xí)題剖析例1〔增補(bǔ)〕：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．剖析：證明BE=DF，能夠證明兩個(gè)三角形全等，也能夠證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，能夠看出第二種方法簡(jiǎn)單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥CB，AD=CD．E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，11∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．22DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．BE=DF．本題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)獲取判斷另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)許多，所以應(yīng)使學(xué)生獲取清楚的證明思路．2〔增補(bǔ)〕：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．剖析：由于BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，且AB∥CD．∠BAE=∠DCF．BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．△ABE≌△CDF〔AAS〕．BE=DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形〔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形〕．六、講堂練習(xí)1．在以下給出的條件中，能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是〔〕．A〕AB∥CD，AD=BC〔B〕∠A=∠B，∠C=∠DC〕AB=CD，AD=BC〔D〕AB=AD，CB=CD2．：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明原因．3．：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的均分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．七、課后練習(xí)1．判斷題：(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；( )(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；( )(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；( )(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；( )(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；( )(6)對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形。( )2．延伸△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個(gè)條件，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對(duì)．〔共有9對(duì)〕〔三〕平行四邊形的判斷——三角形的中位線一、教課目的：1.理解三角形中位線的觀點(diǎn)，掌握它的性質(zhì)．2.能較嫻熟地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算．3．經(jīng)歷研究、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步展開(kāi)推理論證的能力．4．能運(yùn)用綜合法證明相關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過(guò)程中所運(yùn)用的概括、類比、轉(zhuǎn)變等思想方法．二、要點(diǎn)、難點(diǎn)1．要點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明〔協(xié)助線的增添方法〕．四、講堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判斷；它們之間有什么聯(lián)系2.你能談?wù)勂叫兴倪呅涡再|(zhì)與判斷的用途嗎〔答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包含三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．比如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，進(jìn)而判斷直線平行等；三是先判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，而后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題．〕3．創(chuàng)建情境實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思慮：將隨意一個(gè)三角形分紅四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的〔答案如圖〕圖中有幾個(gè)平行四邊形你是如何判斷的五、例習(xí)題剖析11〔教材P98例4〕如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC．2剖析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)目關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，能夠把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論建立，進(jìn)而使問(wèn)題獲取解決，這就需要增添適合的協(xié)助線來(lái)結(jié)構(gòu)平行四邊形．方法1：如圖〔1〕，延伸DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，AD=FC，所以有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，由于DE=1DF，所以DE∥BC且DE=1BC．22〔也能夠過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延伸線于F