2025屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試（零模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

★啟用前注意保密試卷類型：B2025屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，并在答題卡相應(yīng)位置上填涂考生號(hào)。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知z=52-iA.3B.3c.5D.52.已知集合A=x|x+3x-1A.[-2,1]B.[-2,1)C.[1,2]D.(1,2]3.已知向量a=(0,5),b=(2,-4),則向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)為A.(-2,4)B.(4,-8)c.(-1,2)D.(2,-4)4.已知sin(α+β)=3m,tanβ=2tanα,則sin(α-β)=A.-mB.mC.0D.2m5.已知盒子中有6個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取球兩次，每次取一球，記第一次取出的球的數(shù)字是x，第二次取出的球的數(shù)字是y.若事件A=“x+y為偶數(shù)”,事件B=“x,y中有偶數(shù)且x≠y”,則P(A|B)=A.25B.12c.14D數(shù)學(xué)試卷B第1頁(共4頁)6.已知點(diǎn)Aπ240在函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的圖象上,若fx≤fπ6恒成立，且f(A.-π3B.-π6C.7.已知三棱錐P--ABC中,△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PC=2,AC=6BC=2,則三棱錐P-A.6πB.10πC.325πD8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且fx+y+fx-yA.-4B.4C.0D.-2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組數(shù)據(jù)x?,x?,…,x10是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,去掉首末兩項(xiàng)后得到一組新數(shù)據(jù)，則A.兩組數(shù)據(jù)的極差相同B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同D.兩組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)相同10.已知拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線l與圓M:x2+y-42=r2r0)相切，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，N為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，過P作A.r=1B.當(dāng)△PFQ為正三角形時(shí)，直線PQ與圓M相離C.|PN|+|PQ|的最小值為.17-1D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得||PM|=|11.設(shè)直線y=t與函數(shù)fx=xx-32圖象的三個(gè)交點(diǎn)分別為.A(a,t),B(b,t),C(c,t),且aA.f(x)圖象的對(duì)稱中心為(2,2)B.abc的取值范圍為(0,12)C.ac的取值范圍為(0,4)D.c-a的取值范圍為3數(shù)學(xué)試卷B第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=13、已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在C的左支上存在關(guān)于14.隨機(jī)將1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個(gè)數(shù),A組最大數(shù)為a,B組最大數(shù)為b,記ξ=|a-b|.當(dāng)n=3時(shí),ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=;若對(duì)任意n≥2,E(ξ)<c恒成立,則c的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且si(1)求A;(2)若△ABC的外接圓半徑為23,且sinB=2sinC,求△16.(15分)如圖1，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中,Q?,Q?分別為正方形ABCD,A?B?C?D?的中心,現(xiàn)保持平面ABCD不動(dòng),在上底面A?C?內(nèi)將正方形A?B?C?D?繞點(diǎn)Q?逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到如圖2所示的一個(gè)十面體ABCD--EFGH.(1)證明:EF∥平面ABCD(2)設(shè)Q?Q?的中點(diǎn)為O，求點(diǎn)O到平面DBE的距離；(3)求平面DBE與平面DBG所成角的余弦值.數(shù)學(xué)試卷B第3頁(共4頁)17.(15分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（(1)求橢圓C的方程；(2)已知M(-1,0),N(1,0),點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn),設(shè)直線PM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，直線PN與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D.設(shè)PM=λ1MB,PN=λ18.(17分)已知函數(shù)f(1)若直線y=-ax+b+1為曲線y=f(x)的一條切線,求實(shí)數(shù)b的值;(2)若對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)≥0恒成立,且.f-1≤e?1+α,(3)證明:當(dāng)n∈N°.且n≥2時(shí),n19.(17分)在正整數(shù)1,2,…,n(n≥2)的任意一個(gè)排列.A:a?,a?,……,an中，對(duì)于任意i,j∈N*,i<j,若ai<aj,則稱(ai,aj)為一個(gè)順序?qū)?若ai>aj,則稱((a?,a,)為一個(gè)逆序?qū)?記排列A中順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為S(A)，逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為N(A).例如對(duì)于排列A