信號檢測估計(jì)第一章基礎(chǔ)知識

第0章前言第一章基礎(chǔ)知識第二章隨機(jī)信號分析第三章信號檢測的基本理論第四章確知信號的檢測

第五章隨機(jī)參量信號的檢測第六章估計(jì)的基本理論—參數(shù)估計(jì)第七章信號波形估計(jì)第八章功率譜估計(jì)教學(xué)內(nèi)容信號檢測理論信號估計(jì)理論第一頁，共五十九頁。隨機(jī)信號處理基礎(chǔ)知識1.1信號處理概述1.1.1信號的分類確定性信號：按確定性規(guī)律變化的信號。隨機(jī)信號：不遵循任何確定性規(guī)律變化的信號。按信號的規(guī)律變化分。分類第二頁，共五十九頁。1.1信號處理概述-1.1.1信號的分類例1.1.1正弦確知信號 公式中A、ω0、φ0都是已知的常量。例1.1.2正弦隨機(jī)初相信號 公式中A、ω0是已知的常量。φ是在區(qū)間[0，2π]上均勻分布的隨機(jī)變量。同理，若僅A是隨機(jī)變量，則s(t)是隨機(jī)振幅信號；若僅ω0是隨機(jī)變量，則s(t)是隨機(jī)頻率信號。第三頁，共五十九頁。tt相位φ是隨機(jī)變量幅度A是隨機(jī)變量t1t11.1信號處理概述-1.1.1信號的分類第四頁，共五十九頁。 當(dāng)各接收機(jī)都不加輸入信號（輸入為0），由于接收機(jī)中的元件（如電阻）和器件（如晶體管、電子管）會產(chǎn)生噪聲，因而在放大輸出端，各個記錄器都會記錄相應(yīng)的接收機(jī)的噪聲波形。

結(jié)論：接收機(jī)噪聲是一個隨機(jī)過程。噪聲對有用信號起干擾作用，是本課程重點(diǎn)研究的一種隨機(jī)過程。接收機(jī)1記錄器1n1(t)接收機(jī)2記錄器2n2(t)接收機(jī)m記錄器mnm(t)例1.1.3接收機(jī)噪聲。1.1信號處理概述-1.1.1信號的分類第五頁，共五十九頁。連續(xù)信號：時間連續(xù)的信號離散信號：時間離散的信號按自變量的取值特點(diǎn)分。信號周期信號非周期信號按信號是否具有周期性分。信號能量型信號功率型信號從能量的觀點(diǎn)分。信號1.1信號處理概述-1.1.1信號的分類第六頁，共五十九頁。1.1信號處理概述-1.1.2信號的頻譜分析說明：有些情況下，頻域分析比時域分析簡單一些。假設(shè)：為了簡化分析，一般將時域信號表示成某種基本信號之和或積分的形式。常用的基本信號正（余）弦信號δ函數(shù)Sinc函數(shù)Walsh函數(shù)…….1.1.2信號的頻譜分析第七頁，共五十九頁。傅立葉變換對如果以f作為變量，傅立葉變換對為1.1信號處理概述-1.1.2信號的頻譜分析第八頁，共五十九頁。1.1信號處理概述-1.1.3高頻限帶信號和窄帶信號1.1.3高頻限帶信號和窄帶信號高頻限帶信號：信號頻譜主要局限于某一頻率f±f。附近的信號。用公式表示為：窄帶信號定義：如果信號s(t)頻譜的主要成分局限于載頻附近一個很小的范圍內(nèi)，即信號的帶寬滿足條件Δf<<f0，則信號s(t)稱為窄帶信號。f0fS(f)第九頁，共五十九頁。1.1信號處理概述零中頻處理技術(shù)1.1.4零中頻處理技術(shù)SI(t)和SQ(t)是兩個正交信號，稱為正交的視頻信號。零中頻處理技術(shù)：窄帶信號（中頻信號）s(t)通過正交雙路相位檢波器來來獲得正交視頻信號SI(t)和SQ(t)的技術(shù)稱為零中頻處理技術(shù)。第十頁，共五十九頁。零中頻處理技術(shù)框圖如下。低通濾波低通濾波S(t)工作原理：正交雙路相位檢波器經(jīng)過低通濾波器，得同理，得1.1信號處理概述零中頻處理技術(shù)第十一頁，共五十九頁。1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示1.必要性

為了分析和處理方便，經(jīng)常對信號進(jìn)行頻譜分析。能量信號：進(jìn)行付氏變換功率信號：進(jìn)行付氏級數(shù)展開的方法。變換方式一、實(shí)信號復(fù)數(shù)表示的必要性和可能性第十二頁，共五十九頁。當(dāng)s(t)是實(shí)信號時，有s(t)=s*(t)。復(fù)習(xí)：實(shí)信號的頻譜是共軛對稱的，即有可以證明，實(shí)信號s(t)的復(fù)數(shù)表示形式如下：結(jié)論：實(shí)信號s(t)的復(fù)數(shù)表示可能性存在。1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示2.可能性第十三頁，共五十九頁。說明：第十四頁，共五十九頁。為了研究實(shí)信號中對應(yīng)的虛部表達(dá)式，需要研究解析信號和希爾伯特變換。解析信號概念：只有正頻率分量的復(fù)信號稱為解析信號。所以是一個解析信號。1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第十五頁，共五十九頁。小結(jié)：s(t)是實(shí)信號時，其復(fù)數(shù)表示方式如下1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示問題：第十六頁，共五十九頁。解析信號分析過程：結(jié)論：1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第十七頁，共五十九頁。說明：通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)等無線電設(shè)備中所遇到的大部分情況下都屬于窄帶信號。1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示問題：窄帶信號如何用復(fù)數(shù)形式描述？問題：方法一：第十八頁，共五十九頁。分析條件：第十九頁，共五十九頁。1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示說明：注意：第二十頁，共五十九頁。小結(jié)：三個重要公式：結(jié)論：用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)信號表示窄帶信號使信號的分析簡化。1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第二十一頁，共五十九頁。二、正弦信號的復(fù)數(shù)表示正弦信號顯然是窄帶信號。設(shè)正弦實(shí)信號表達(dá)式為所以正弦實(shí)信號的復(fù)指數(shù)表達(dá)式為：1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示顯然第二十二頁，共五十九頁。驗(yàn)證1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第二十三頁，共五十九頁。三、高頻窄帶信號的復(fù)數(shù)表示高頻窄帶實(shí)信號為對于中心頻率ω0來講，振幅調(diào)制信號as(t)和相位調(diào)制信號φs(t)都是低頻慢變化的時間信號。經(jīng)過整理，高頻窄帶實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示式為1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第二十四頁，共五十九頁。四、一般實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示頻域變換：1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示變換。第二十五頁，共五十九頁。Hilbert變換時域變換對頻域變換：1.定義希爾波特變換在時間域的數(shù)學(xué)描述如下。在頻率域中的數(shù)學(xué)描述為：1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第二十六頁，共五十九頁。2.希爾波特變換的方法有兩個途徑：根據(jù)定義；在頻率域中求解S(ω)，再求反變換得。幾個常用的希爾波特變換對s(t)m(t)ejωct-jm(t)ejωctm(t)cosωctm(t)sinωctm(t)sinωct-m(t)cosωctcosωctsinωctsinωct-cosωct1.1信號處理概述-1.1.5實(shí)信號的復(fù)數(shù)表示第二十七頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量1.2.1隨機(jī)變量隨機(jī)變量定義：設(shè)E為一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，其樣本空間為S={Ω}，所對每一個都有一個實(shí)數(shù)X（Ω

）與之對應(yīng)，而且對于任何實(shí)數(shù)x，事件{X（Ω

）≤x}有確定的概率，則稱X（Ω

）為隨機(jī)變量。隨機(jī)過程的定義:隨機(jī)過程是依賴于時間參量t變化的隨機(jī)變量的總體或集合；也可以叫做樣本函數(shù)的總體或集合。習(xí)慣用ξ(t)表示。1.2.隨機(jī)變量與特征函數(shù)一、定義第二十八頁，共五十九頁。二、離散隨機(jī)變量及其分布離散隨機(jī)變量分類：離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量。離散隨機(jī)變量概率性質(zhì)隨機(jī)變量X（Ω

）的分布函數(shù)F(x)定義:1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量第二十九頁，共五十九頁。常見的離散隨機(jī)變量的概率分布。1）二項(xiàng)式分布2）泊松分布1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量第三十頁，共五十九頁。三、連續(xù)隨機(jī)變量及其分布連續(xù)隨機(jī)變量分布函數(shù)定義：設(shè)x為一個任意實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的取值小于x值的概率是x的函數(shù)，記作稱這個函數(shù)為連續(xù)隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)或分布函數(shù)。其中：p(x)稱為連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)或分布密度函數(shù)。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量第三十一頁，共五十九頁。幾種常見而且重要的連續(xù)隨機(jī)變量概率密度函數(shù)。1）均勻分布2）高斯分布（正態(tài)分布）3）韋布爾分布1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量4）瑞利分布、萊斯分布、t分布、χ分布等。第三十二頁，共五十九頁。二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)定義：如果F2（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)連續(xù)，并且存在二階混合偏導(dǎo)數(shù)，則定義它的二階偏導(dǎo)數(shù)為二階聯(lián)合概率密度函數(shù)，表示為：

例如：二維正態(tài)隨機(jī)變量的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量第三十三頁，共五十九頁。多維隨機(jī)變量（X1，X2，X3…….）的聯(lián)合分布函數(shù)定義：同理，如果Fn（X1，X2，X3…….Xn

）的聯(lián)合分布函數(shù)連續(xù)，并且存在n階混合偏導(dǎo)數(shù)，則定義它為n階聯(lián)合概率密度函數(shù)，表示為：1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.1隨機(jī)變量第三十四頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、均值或數(shù)學(xué)期望二、方差第三十五頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征三、矩第三十六頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)|rxy|≤1。如果隨機(jī)變量X、Y統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則有rxy=0，稱X、Y是不相關(guān)的。如果E[XY]=0，則隨機(jī)變量X、Y稱是正交的。相關(guān)系數(shù)|rxy|

=1，說明X和Y之間呈線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)意義：其大小說明了一個隨機(jī)變量依賴于另一個隨機(jī)變量的程度。第三十七頁，共五十九頁。五、隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征二維隨機(jī)變量X、Y的協(xié)方差矩陣第三十八頁，共五十九頁。推廣：n維隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣其中：1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三十九頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.3隨機(jī)變量的變換1.2.3隨機(jī)變量的變換問題的提出：如果已知隨機(jī)變量X的概率密度分布函數(shù)p(x)，Y=g(X)，隨機(jī)變量Y的概率密度分布函數(shù)p(y)=?，分析1：設(shè)Y=g(X)為具有單值對應(yīng)關(guān)系的變換，此時X落在（x+dx)很小區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)該等于Y落在（y+dy)很小區(qū)間的概率，即

p(x)dx=p(y)dy所以有：考慮到概率密度函數(shù)為非負(fù)函數(shù)，且x=h(y),變化后的隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)為：第四十頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.3隨機(jī)變量的變換分析2：設(shè)y=g(x)為具有多值對應(yīng)關(guān)系的變換，此時Y落在（y+dy)區(qū)間內(nèi)的概率對應(yīng)于X域有多種可能性（x1+dx1)、（x2+dx2)，…….，因此有所以有：Y=g(X)的反函數(shù)也有多種,分別為：x1=h1(y)，x2=h2(y),……第四十一頁，共五十九頁。問題：如果已知二維隨機(jī)變量X1、X2的概率密度分布函數(shù)p2x(x1，x2)，Y1=g1(X1,X2),Y2=g2(X1,X2)，新的二維隨機(jī)變量Y的概率密度分布函數(shù)p2y(y1，y2)=?1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.3隨機(jī)變量的變換分析1：第四十二頁，共五十九頁。推廣：如果n維隨機(jī)變量（X1、X2、…，Xn)和（Y1、Y2、…，Yn)之間是單值變換關(guān)系，則多維隨機(jī)變量的變換關(guān)系為X和Y之間的變換稱為雅可比變換。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.3隨機(jī)變量的變換第四十三頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.3隨機(jī)變量的變換例題：已知二維隨機(jī)變量X1、X2的概率密度分布函數(shù)p(x1,x2)，求新的二維隨機(jī)變量Y=X1+X2的概率密度分布函數(shù)。解：為了分析方便，假設(shè)（說明：也可以做其他假設(shè)）這樣隨機(jī)變量的反函數(shù)和Jacobin行列式如下：第四十四頁，共五十九頁。因?yàn)?.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.3隨機(jī)變量的變換進(jìn)一步分析:如果x1和x2相互獨(dú)立,則有第四十五頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)一、特征函數(shù)的定義離散隨機(jī)變量X特征函數(shù)的定義：連續(xù)隨機(jī)變量X特征函數(shù)的定義：顯然，連續(xù)隨機(jī)變量X的特征函數(shù)與其概率密度是一對傅立葉變換對：第四十六頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)應(yīng)用：利用特征函數(shù)可以方便地確定X經(jīng)過某種變換之后的概率密度函數(shù)舉例：分析求解過程：方法一：第四十七頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)方法二：第四十八頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)對隨機(jī)變量X的特征函數(shù)關(guān)于ω求導(dǎo)，可得二、特征函數(shù)與原點(diǎn)矩的關(guān)系問題的提出：根據(jù)定義直接計(jì)算原點(diǎn)矩比較麻煩。第四十九頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)同理可得X的特征函數(shù)與其K階矩之間的關(guān)系：三、多維特征函數(shù)二維隨機(jī)變量X1和X2的聯(lián)合概率密度函數(shù)與其二維特征函數(shù)是一對二維傅立葉變換對。第五十頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)二維特征函數(shù)性質(zhì)多維隨機(jī)變量的定義第五十一頁，共五十九頁。1.3信號處理新方法簡介1.3現(xiàn)代信號處理新方法簡介1.3.1信號的時頻分析平穩(wěn)信號處理方法：利用傳統(tǒng)的傅立葉變換，進(jìn)行時域和頻域分析。信號分類平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號信號分析面臨的矛盾：時域和頻域的局部化的矛盾。傳統(tǒng)的傅立葉變換不足：不能有效地提供暫態(tài)信號（即非平穩(wěn)信號）的時間特性。解決矛盾的方法：時頻分析第五十二頁，共五十九頁。1.3信號處理新方法簡介一、短時傅立葉變換概念短時傅立葉變換（Short-timeFourierTransform,STFT）是研究非平穩(wěn)信號最廣泛方法之一。STFT定義：因此在時間t的功率密度譜為：STFT不足：時間分辨率與頻率分辨率的互相矛盾及相互制約。第五十三頁，共五十九頁。二、魏格納分布1.3信號處理新方法簡介假設(shè)信號s(t)是確定性的連續(xù)時間復(fù)值函數(shù)，則其魏格納分布（Wigner-VilleDistribution）定義如下：其反變換公式為：第五十四頁，共五十九頁。魏格納分布優(yōu)勢：可以得到信號的能量在時間和頻率中的分布情況，了解能量可能集中在某些頻率和時間的范圍。魏格納分布方法的應(yīng)用：在信號設(shè)計(jì)、濾波、分離、故障檢測、機(jī)械震動、地震數(shù)據(jù)處理、瞬時頻率估計(jì)、模式識別等方面。1.3信號處理新方法簡介1.3.2小波分析（WaveletAnalysis)或多分辨率分析時頻分析不足：不可能同時具有良好的頻率分辨率和時間分辨率。小波分析特點(diǎn)：小波變化繼承和發(fā)展了窗口傅立葉變換的局部化思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化、缺乏離散正交基等缺點(diǎn)，是比較理想的對信號進(jìn)行局部頻譜分析的數(shù)學(xué)工具。第五十五頁，共五十九頁。1.2隨機(jī)變量與特征函數(shù)-1.2.4隨機(jī)變量的特征函數(shù)信號f(t)的小波變換定義：其中：小波反變換公式：其中：第五十六頁，共五十九頁。維納濾波卡爾曼濾波粒子濾波高階累積量高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)