結構設計方法-荷載組合例題T27

結構設計的原則和方法（1）由可變荷載效應控制的組合（

γG=1.2，γQ=1.4（1.3）

）=1.2第j個永久荷載作用標準值效應=1.4（1.3）考慮設計使用年限的調整系數(shù)第1個可變荷載標準值效應=1.4（1.3）第i個可變荷載組合值系數(shù)第i個可變荷載標準值效應設計使用年限（年）550100γL0.911.1樓面或屋面考慮設計使用年限的調整系數(shù)

γL1.承載力能力極限狀態(tài)UltimateLimitState（2）由永久荷載效應控制的組合（

γG=1.35，γQ=1.4）=1.35第j個永久荷載作用標準值效應=1.4（1.3）考慮設計使用年限的調整系數(shù)第i個可變荷載組合值系數(shù)第i個可變荷載標準值效應例1已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩MG=2.5kNm，上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.5kNm

,風荷載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.4kNm,雪荷載產(chǎn)生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。

其中屋面可變荷載的ψc=0.7

;風荷載的ψc=0.6;雪荷載的ψc=0.7

.求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計內(nèi)力值。例題M1=1.2×2.5+

1.4

×1.0×

1.5+1.4×0.6×0.4+1.4×

0.7×0.2=

5.632kN?m

M2=1.35×2.5+

1.4

×1.0×0.7×

1.5+

1.4

×0.6×0.4+1.4

×0.7×0.2=

5.377kN?m

由于M1>M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1作為作用效應S

永久荷載效應控制的組合為可變荷載效應控制的組合為例題2雖然永久荷載產(chǎn)生的彎矩MG=2.5kNm，超過了可變荷載產(chǎn)生彎矩的總和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm，但該荷載組合仍舊由可變荷載起控制作用。

因此在計算前，判斷究竟是由永久荷載效應還是可變荷載效應起控制作用時，不應該憑借永久荷載效應與可變荷載效應何者更大來直接臆斷，而應該按照永久荷載效應與可變荷載效應分別起控制作用時列式計算荷載效應值，荷載效應值較大者對應的組合為起控制作用的組合。1當可變荷載超過一種時，針對由可變荷載起控制作用的組合，通常取所給可變荷載效應標準值中最大的那種可變荷載作為第1個可變荷載；由永久荷載起控制作用的組合不存在此問題。例題計算心得：例2.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩MG=2.0kNm，不上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.1kNm

,積灰荷載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.5kNm,雪荷載產(chǎn)生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。

其中屋面可變荷載的ψc=0.7積灰荷載的ψc=0.9;雪荷載的ψc=0.7

,求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計內(nèi)力值。例題M1=1.2×2.0+

1.4

×1.0

×1.1+1.4×0.9×0.5+1.4×

0.7×0.2=

4.766kN?m

M2=1.35×2.0+

1.4

×1.0×0.7×1.2+

1.4×0.9×0.5+1.4

×0.7×0.2=

4.702kN?m

由于M1>M2,故而是由可變荷載效應控制的，設計時以M1為準。

永久荷載效應控制的組合為可變荷載效應控制的組合為例題GB50009-2012《建筑結構荷載規(guī)范》P19第5.3.3條指出：不上人的屋面均布活荷載，可不與雪荷載和風荷載同時組合。GB50009-2012《建筑結構荷載規(guī)范》P21第5.4.3條指出：積灰荷載應與雪荷載或不上人的屋面均布活荷載兩者中的較大值同時考慮。例題例2.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標準值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩MG=2.0kNm，不上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.1kNm

,積灰荷載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.5kNm,雪荷載產(chǎn)生的彎矩為Ms=0.2kNm。設計使用年限為50年。

其中屋面可變荷載的ψc=0.7

;積灰荷載的ψc=0.9;雪荷載的ψc=0.7。求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設計內(nèi)力值。例題M1=1.2×2.0+1.4×1.0×1.1+1.4×0.9×0.5=4.57kN??mM2=1.35×2.0+1.4×1.0×0.7×1.1+1.4×0.9×0.5=4.408kN??m由于M1>M2,故而是是由可可變荷荷載效效應控控制的的，設設計時時以M1為準。。永久荷荷載效效應控控制的的組合合為可變荷荷載效效應控控制的的組合合為例題例題計計算心心得：：當出現(xiàn)現(xiàn)不上人人屋面面可變變荷載載時，，該該荷荷載載通常常不不與與雪荷荷載載同同時時考考慮慮。。計計算算時時以以不不上上人人屋屋面面可可變變荷荷載載標標準準值值與與雪雪荷荷載載標標準準值值中中較較大大者者代代入入計計算算荷荷載載組組合合效效應應。。如如題題目目中中給給出出積積灰灰荷荷載載，，積積灰灰荷荷載載與與不不上上人人屋屋面面可可變變荷荷載載或或雪雪荷荷載載中中的的較較大大者者同同時時考考慮慮。。三正正常常使使用用極極限限狀狀態(tài)態(tài)設設計計表表達達式式按荷荷載載效效應應的的標標準準組組合合、、頻頻遇遇組組合合、、準準永永久久組組合合或或標標準準組組合合并并考考慮慮長長期期作作用用影影響響，，采采用用下下列列極極限限狀狀態(tài)態(tài)設設計計表表達達式式：：———正常常使使用用極極限限狀狀態(tài)態(tài)的的荷荷載載效效應應組組合合值值。。———結構構構構件件達達到到正正常常使使用用要要求求所所規(guī)規(guī)定定的的變變形形、、裂裂縫縫寬寬度度、、應應力力等等的的限限值值；；標準準組組合合：頻遇遇組組合合：準永永久久組組合合：僅適適用用于于荷荷載載效效應應為為線線性性的的情情況況例3.已知知，，一一屋屋面面板板，，在在各各種種荷荷載載作作用用下下的的跨跨中中彎彎矩矩標標準準值值如如下下所所示示：：永永久久荷荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩MG=2.5kNm，上上人人屋屋面面可可變變荷荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩為為MQ=1.5kNm,風荷荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩Mw=0.4kNm,雪荷荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩為為Ms=0.2kNm。設設計計使使用用年年限限為為50年。。其中中屋屋面面可可變變荷荷載載的的ψc=0.7,ψf=0.5,ψq=0.4，風風荷荷載載的的ψc=0.6,ψf=0.4,ψq=0;雪荷荷載載的的ψc=0.7,ψq=0.6,ψq=0.2，求求正正常常使使用用極極限限狀狀態(tài)態(tài)下下標標準準組組合合，，頻頻遇遇組組合合以以及及準準永永久久組組合合對對應應的的彎彎矩矩內(nèi)內(nèi)力力值值。。例題題Mk=2.5+1.5+0.6×0.4+0.7×0.2=4.38kN??m荷載載效效應應的的頻頻遇遇組組合合荷載載效效應應的的標標準準組組合合為為例題題荷載載效效應應的的準準永永久久組組合合Mf=2.5+0.5×1.5+0×0.4+0.2×0.2=3.29kN??mMq=2.5+0.4×1.5+0×0.4+0.2×0.2=3.14kN??m例4.已知知，，一一屋屋面面板板，，在在各各種種荷荷載載作作用用下下的的跨跨中中彎彎矩矩標標準準值值如如下下所所示示：：永永久久荷荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩MG=2.0kNm，上人人屋屋面面可可變變荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩為為MQ=1.1kNm，重重現(xiàn)現(xiàn)期期為100年情情況況下下雪荷荷載載產(chǎn)產(chǎn)生生的的彎彎矩矩標標準準值值為為Ms=0.5kNm。設設計計使使用用年年限限為為100年。。其中中屋屋面面可可變變荷荷載載的的ψc=0.7,ψf=0.5,ψq=0.4雪荷荷載載的的ψc=0.7,ψf=0.6,ψq=0.2，求求在在承承載載能能力力極極限限狀狀態(tài)態(tài)下下的的彎彎矩矩設設計計值值內(nèi)內(nèi)力力值值。。例題題M1=1.2×2.0+1.4×1.1×1.1+1.4××0.7×0.5=4.584kN??mM2=1.35×2.0+1.4×1.1××0.7×1.1+1.4××0.7×0.5=4.376kN??m由于于M1>M2,故而而是是由由可可變變荷荷載載效效應應控控制制的的，，設設計計時時以以M1為準準。。永久久荷荷載載效效應應控控制制的的組組合合為為可變變荷荷載載效效應應控控制制的的組組合合為為例題題例題題計計算算心心得得：：如需需采采用用基基本本組組合合，，應應確確定定結結構構的的設設計計使使用用年年限限是是多多少少，，如如果果為為50年，，則則對對樓樓面面或或屋屋面面可可變變荷荷載載取取考慮慮設設計計使使用用年年限限的的調調整整系數(shù)數(shù)γL=1.0，如如為為5年，，則則取取γL=0.9，如如為為100年，，則則取取γL=1.0。注注意意γL的取取值值目目前前僅僅適適用用于于樓樓面面或或屋屋面面活活荷荷載載；；風荷荷載載、、雪雪荷荷載載以以及及吊吊車車荷荷載載等等對對應應的的γL=1.0。例5：一一簡簡支支梁梁，，梁梁跨跨計計算算長長度度為為8m，荷荷載載的的標標準準值值：：永永久久荷荷載載（（包包括括梁梁自自重重））gk=1.1kN/m，可可變變荷荷載載qk=2.5kN/m，結結構構設設計計使使用用年年限限為為50年，，試試求求簡簡支支梁梁跨跨中中截截面面的的荷荷載載效效應應設設計計值值M，標標準準組組合合值值Mk，頻頻遇遇值值Mf以及及準準永永久久值值Mq。已已知知頻頻遇遇值值系系數(shù)數(shù)為為0.6，準準永永久久值值系系數(shù)數(shù)0.5。例題題永久久荷載載引引起起的的彎彎矩矩標標準準值值：：Mg=1/8gkl2=1/8×1.1××82=8.8kN?m可變荷載引起起的彎矩矩標準值值：Mq=1/8qkl2=1/8×2.5××82=20kN?mM1=1.2×8.8+1.4×1.0×20=38.56kN?mM2=1.35×8.8+1.4×1.0×0.7×20=31.48kN?m永久荷載載效應控控制的組組合為由于M1>M2,故而是由由可變荷荷載效應應控制的的，設計計時以M1為準。做法1Mk=8.8+20=28.8kN?m荷載效應應的頻遇遇組合荷載效應應的標準準組合為為Mf=8.8+0.6×20=20.8kN?m荷載效應應的準永永久組合合Mq=8.8+0.5×20=18.8kN?m當題目給給出荷載載作用標標準值時時，計算算不同荷荷載組合合下的內(nèi)內(nèi)力值時時有兩種種方法：：方法1：用力學方方法計算算內(nèi)力（（荷載作作用效應應）標準準值，再再計算相相關組合合下的內(nèi)內(nèi)力值。。方法2：先將荷荷載作用用的標準準值乘以以分項系系數(shù)（以以及組合合值系數(shù)數(shù)），再再通過力力學分析析求出內(nèi)力（荷荷載作用用效應））設計值值。例題計算算心得：：永久荷載設計計值：g=1.2×1.1=1.32kN/m可變荷載設計計值：q=1.4×2.5=3.5kN/mM1=10.56+28=38.56kN?m可變荷載載效應控控制的組組合為M2=11.88+19.6=31.48kN?m永久荷載載效應控控制的組組合為Mq=1/8ql2=1/8×3.5×82=28kN?m永久荷載設計計值：g=1.35×1.1=1.485kN/m可變荷載設計計值：q=1.4×0.7×2.5=2.45kN/mMg=1/8gl2=1/8×1.485×82=11.88kN?mMq=1/8ql2=1/8×2.45×82=19.6kN?mMg=1/8gl2=1/8×1.32×82=10.56kN?m做法2例6：一簡支支梁，梁梁跨計算算長度為為8m，荷載的的標準值值：均布布永久荷荷載（包包括梁自自重）gk=1.1