教學(xué)設(shè)計(jì) 完整版：二元一次不等式表示的平面區(qū)域

《二元一次不等式表示的平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式(或組)、一元二次不等式及其解法，并且知道相應(yīng)的幾何意義。作為不等式模型，它們在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，然而，在不等式模型中，除了它們之外，還有二元一次不等式模型。本節(jié)將通過實(shí)際例子抽象出二元一次不等式(組)數(shù)學(xué)模型，引出二元一次不等式(組)的相關(guān)概念。本節(jié)的主要內(nèi)容有：二元一次不等式(或組)的概念、表示的平面區(qū)域及相應(yīng)的畫法。其中，重點(diǎn)是二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，難點(diǎn)是復(fù)雜的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的確定。在教學(xué)中，可啟發(fā)學(xué)生觀察圖象，循序漸進(jìn)地理解掌握相關(guān)概念，以學(xué)生探究為主，老師點(diǎn)撥為輔，學(xué)生之間分組討論，交流心得，分享成果，進(jìn)行思維碰撞，同時(shí)可借助計(jì)算機(jī)等媒體工具來進(jìn)行動態(tài)演示本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：①注重探究過程。能正確地畫出給定的二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，是學(xué)習(xí)下節(jié)簡單線性規(guī)劃問題圖解法的重要基礎(chǔ)。②注重探究方法，結(jié)合等式(函數(shù))所表示的圖形的認(rèn)知，用類比的方法提出“二元一次不等式組的解集表示什么圖形”的問題③注重探究手段，結(jié)合信息計(jì)術(shù)教學(xué)目標(biāo)1、通過本節(jié)探究，使學(xué)生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；能畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域2、通過學(xué)生的親身體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)列結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力3、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，著重培養(yǎng)學(xué)生深刻理解“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組），靈活運(yùn)用二元一次不等式（來）表示平面區(qū)域教學(xué)難點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定及怎樣確定不等式（或表示的哪一側(cè)區(qū)域?qū)胄抡n一、提出問題①讓學(xué)生閱讀課本，什么是二元一次不等式（組）的解集？②在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？③怎樣判斷二元一次不等式表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域？④直線將平面內(nèi)的點(diǎn)分成了哪幾類？二．學(xué)生活動通過代特殊點(diǎn)的方法檢驗(yàn)滿足不等式的點(diǎn)的位置，并猜想出結(jié)論：坐標(biāo)滿足不等式的點(diǎn)在直線的上方．三．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性：如圖，在直線上方任取一點(diǎn)，過作平行于軸的直線交直線于點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上方，∴點(diǎn)在點(diǎn)上方，∴，即，∵點(diǎn)為直線上方的任意一點(diǎn)，所以，直線上方任意點(diǎn)，都有，即；同理，對于直線左下方任意點(diǎn)，都有，即．又∵平面上任意一點(diǎn)不在直線上即在直線上方或直線下方．因此，滿足不等式的點(diǎn)在直線的上方，我們稱不等式表示的是直線上方的平面區(qū)域；同樣，不等式表示的是直線下方的平面區(qū)域．練習(xí)：判斷不等式表示的是直線上方還是下方的平面區(qū)域？（下方）2．得出結(jié)論：一般地，直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如圖）：下半平面上半平面表示直線上方的平面區(qū)域；下半平面上半平面表示直線下方的平面區(qū)域．說明：（1）表示直線及直線上方的平面區(qū)域；表示直線及直線下方的平面區(qū)域．（2）對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線．四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：（1）不等式表示直線的平面區(qū)域；（2）不等式表示直線的平面區(qū)域；（3）不等式表示直線的平面區(qū)域；（4）不等式表示直線的平面區(qū)域．說明：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．可以用“選點(diǎn)法”確定具體區(qū)域：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式．若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域．例2．畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：（1）；（2）．解：