教學(xué)設(shè)計(jì) 完整版：集合的包含關(guān)系

集合的包含關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集、真子集；（3）能識(shí)別全集和補(bǔ)集。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集合的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系；（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義。（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)集合與集合之間的關(guān)系——子集；（2）如何確定集合之間的關(guān)系。難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。三、教學(xué)過(guò)程1、新課引入問(wèn)題1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？2、概念的形成問(wèn)題1的探究：具體實(shí)例1：看下面各組中兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}（2）A={菱形}，B＝{平行四邊形}（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}（學(xué)生分組討論）學(xué)生甲：我發(fā)現(xiàn)在第一組的兩個(gè)集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同時(shí)1也是集合B中的元素；同理2，3也是這樣，這就是說(shuō)集合A中的每一個(gè)元素都是B中的元素。學(xué)生乙：除了甲說(shuō)的外，我還看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是說(shuō)集合B好像比A大。學(xué)生丙：馬上提出疑問(wèn)：難道說(shuō)集合之間也存在大小關(guān)系嗎？帶著大家的疑問(wèn)我們繼續(xù)來(lái)觀察（2）、（3）兩組中兩個(gè)集合之間又有什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生丁：在第2組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形，但所有的平行四邊形并不都是菱形。我不敢說(shuō)B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集合A中的每一個(gè)元素都是B中的元素。師：大家分析的都很好，能抓住問(wèn)題的核心，從元素看集合。那么在第3組中出現(xiàn)了兩個(gè)不等式，我們可以借助于數(shù)軸進(jìn)而看到它們的關(guān)系（黑板畫(huà)數(shù)軸表示集合）。具有這樣關(guān)系的兩個(gè)集合如何準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述呢？（1）子集的定義：文字語(yǔ)言：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。符號(hào)語(yǔ)言：或。BABA這種圖稱為Venn圖.練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等邊三角形}{梯形}{平行四邊形}，{x|-1<x<5}{x|2<x<4}3、概念的深化問(wèn)題2、如果集合A是集合B的子集，那么對(duì)于任意的，有；那么對(duì)于集合B中的任何一個(gè)元素，它與集合A之間又可能是什么關(guān)系呢？問(wèn)題2探究：具體實(shí)例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1}(2)、A＝{x|-1<x<3}，B={x|-3<2x-1<5}生：對(duì)于（1）由數(shù)軸很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是說(shuō)至少有一個(gè)元素只屬于B而不屬于A，對(duì)于（2）通過(guò)對(duì)B有求解，也不難發(fā)現(xiàn)，，但B中的所有元素也都在A中，也就是說(shuō)，或者可以說(shuō)A和B中的元素完全相同。師：很好，通過(guò)對(duì)實(shí)例1的探討，大家能客觀細(xì)致地分析得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系了。（3）相等關(guān)系：如果集合，且，則A=B。（4）真子集的定義：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).問(wèn)題3、集合中會(huì)不會(huì)沒(méi)有任何元素呢？具體實(shí)例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（2）A={(x，y)|x+y=2}。（3）B={x|x2+1=0，x∈R}。生：通過(guò)觀察分析后回答，（1）中的元素是一條直線上的點(diǎn)，而（2）中元素x是一個(gè)方程的解，但這個(gè)方程無(wú)解。師：非常好?。?）空集的定義：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作。規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。4、能力提升（5）子集的性質(zhì)：一般結(jié)論：①.②若，，則.③A=B，且.5、全集和補(bǔ)集全集:要討論的對(duì)象都是集合Ｉ的元素和子集，就可以約定把集合Ｉ叫作全集(或基本集)

補(bǔ)集：若Ａ是全集Ｉ的子集，Ｉ中不屬于Ａ的元素組成的子集叫作Ａ的補(bǔ)集(或余集)記作．顯然，的補(bǔ)集就是Ａ．注:是對(duì)于給定的全集而言的,當(dāng)全集不同時(shí),補(bǔ)集也會(huì)不同.提問(wèn)：（1）設(shè)I=Z，A為奇數(shù)集合，它的補(bǔ)集是什么？（偶數(shù)集）（2）設(shè)I=R，Q的補(bǔ)集是什么？（無(wú)理數(shù)集）（3）設(shè)I=R，的補(bǔ)集是什么？(非正實(shí)數(shù)集，加上0，{x|})（4）設(shè)I=R，的補(bǔ)集是什么？（（-5，），{x|}）6、舉例應(yīng)用：例1、寫(xiě)出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有幾個(gè)真子集是哪些？例2、集合A與集合B之間是什么關(guān)系？A＝{x|x=4k+2,k∈Z}B={x｜x=2k，k∈Z}7、課堂練習(xí)：課本第9頁(yè)練習(xí)1，2，3,4（1）寫(xiě)出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。（2）寫(xiě)出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。（3）寫(xiě)出集合{a、b、c、d}的所