吉林省松原市油田高中2022屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬理

吉林油田高中2022屆第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。第Ⅰ卷共60分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1．設(shè)全集U=R，會(huì)集M={|＞0}，N={|2≥}；則以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是AM∩N∈MBM∪N=MCM∪N=RD（CUM）∩N=Φ2．已知命題，則m的值為An2-1B1-n2C1n2D-1-n210．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列。則a2的值為A-4B4C-6D611．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2n1；bn=-1nan（n∈N*）；則數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)和為A49B50C99D10012．在Rt△ABC中，∠ACB=900，\\u6→→=\\u6→→，\\u6→→=\\u6→→，且\\u6→→=3，\\u6→→=4，又點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，則用\\u6→→，\\u6→→表示向量\\u6→→為A\\u6→→=\\u6→→-\\u6→→B\\u6→→=\\u6→→\\u6→→C\\u6→→=\\u6→→-\\u6→→D\\u6→→=\\u6→→\\u6→→第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22～24題為選考題，考生依照要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上。13．函數(shù)f（）=（＞1）的最小值為14．拋物線=2與直線=1所圍成封閉圖形的面積為15．△ABC中，∠A=，BC=，向量\\u6→→=（-，coB），\\u6→→=（1，tanB），且\\u6→→⊥\\u6→→，則邊AC的長(zhǎng)為16．給出以下命題：①若a，b，c分別是方程og3=3，og4=3和og3=1的解，則a＞b＞c；②定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（）滿足f（3）f（1-）=2，則f（2022）=2022；③方程2inθ=coθ在[0，2π）上有2個(gè)根；④已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；其中真命題的序號(hào)是三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（）=in2-in2；1）求f（）的值；2）當(dāng)∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（）的最大值。18．（本小題滿分12分）已知：，滿足拘束條件；（1）求=2的最大值；（2）求22的最大值與最小值。19．（本小題滿分12分）經(jīng)過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入看法和描述問(wèn)題所用的時(shí)間。講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分別。解析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表示，用f（）表示學(xué)生的接受能力，表示引入看法和描述問(wèn)題所用的時(shí)間（單位：分鐘），可有以下的公式：f（）=（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)能保持多長(zhǎng)時(shí)間（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘，教師能否及時(shí)在學(xué)生素來(lái)達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下解說(shuō)完這道難題20．（本小題滿分12分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（）=e-（a2a1），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；1）求函數(shù)f（）的單調(diào)區(qū)間；2）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求函數(shù)f（）在[1，2]上的最小值。21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和；且Sn=2an-2（n∈N*）；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且bn=（n∈N*）；求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn＜2；（3）在正數(shù)數(shù)列{cn}中，設(shè)cnn1=an1（n∈N*）；求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)。請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知⊙O的弦AB長(zhǎng)為4，將線段AB延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使BP=2；過(guò)點(diǎn)P作直線PC切⊙O于點(diǎn)C；1）求線段PC的長(zhǎng)；2）作⊙O的弦CD交AB于點(diǎn)Q（CQ＜DQ），且Q為AB中點(diǎn)，又CD=5，求線段CQ的長(zhǎng)。C23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)AQBP方程：O已知圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）；（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系中的一般方D程；（2）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把（1）中的圓C的一般方程化成極坐標(biāo)方程；設(shè)圓C和極軸正半軸的交點(diǎn)為A，寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)A且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程。（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f（）=|-a||2|（a為常數(shù)，且a∈R）；1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（）≤5；2）當(dāng)a≥1時(shí)，求函數(shù)f（）的值域。數(shù)學(xué)（理）試卷參照答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。CDDCBBAADCAA二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．314．15．16．③④三、解答題：本大題共6小題，共70分。17．（本小題滿分12分）解：1）f（）=in-in2=-=0。（4分）2）由于f（）=in2-in2=f（）=in2co2-=in（2）-。所以當(dāng)∈[0，]時(shí)，≤2≤，所以：≤in（2）≤1，所以f（）的最大值為。（12分）20．（本小題滿分12分）解：1）由已知：f′（）=-e-（a2a1）e-·2a=e-（-a22a-a-1）。由于e-＞0，只需談?wù)揼（）=-a22a-a-1值的情況；當(dāng)a=0時(shí)，g（）=-1＜0，即f′（）＜0，所以f（）在R上是減函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，g（）=0的△=4a2-4（a2a）=-4a＜0，所以g（）＜0，即f′（）＜0，所以f（）在R上是減函數(shù)；（4分）當(dāng)a＜0時(shí)，g（）=0有兩根，且＜。所以，在區(qū)間（-∞，）上，g（）＞0，即f′（）＞0，f（）在此區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間（，）上，g（）＜0，即f′（）＜0，f（）在此區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間（，∞）上，g（）＞0，即f′（）＞0，f（）在此區(qū)間上是增函數(shù)。綜上所述，當(dāng)

a≥0時(shí)，f（）的單調(diào)減區(qū)間為（

-∞，∞），當(dāng)

a＜0時(shí)，f（）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（，∞），f（）的單調(diào)減區(qū)間為（，）。（8分）（2）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，＜1，＞2，所以，在[1，2]上，f（）單調(diào)遞減，所以f（）在上的最小值為f（2）=。（12分）

[1，2]21．（本小題滿分12分）解：1）由于Sn=2an-2（n∈N*），所以Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*）。二式相減得：an=2an-2an-1n≥2，n∈N*），由于an≠0，所以=2（n≥2，n∈N*），即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，又由于a1=S1，所以a1=2a1-2，即a1=2，所以an=2n（n∈N*）（4分）（2）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有bn==，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=≤1=11---=2-＜2；當(dāng)n=1時(shí)，T1=1＜2仍建立；所以，對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn＜2。（8分）（3）解：由cnn1=an1=n1（n∈N*）知：ncn=。令f（）=，則f′（）=，由于在區(qū)間（0，e）上，f′（）＞0，在區(qū)間（e，∞）上，f′（）＜0，所以在區(qū)間（e，∞）上f（）為單調(diào)遞減函數(shù)，所以n≥3且n∈N*時(shí)，{ncn}是遞減數(shù)列，又nc1＜nc2，nc3＜nc2，所以，數(shù)列{ncn}中的最大項(xiàng)為nc2=n3，所以{cn}中的最大項(xiàng)為c2=。（12分）22．（本小題滿分10分）解：（1）由切割線定理：PC2=PA·PB=（24）×2=12。所以PC=2。4分）2）由訂交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ4=0，解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的長(zhǎng)為1。（10分）23．（本小題滿分10分）解：1）由in2φco2φ=1及2coφ=-2，2inφ=得圓C的一般方程為（-2）22=4。（4分）2）由得：（ρcoθ-2）2ρ2in2θ=4，得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4coθ；由于圓C與極軸正半軸交點(diǎn)為（4，0），所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcoθ=4。（10分）24．（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)a