教學(xué)設(shè)計(jì)完整版：離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差_第1頁(yè)
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離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)過(guò)程一．問(wèn)題情境甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下．如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí)，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個(gè)類似于樣本方差的量來(lái)刻畫隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢？三．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示：……則描述了相對(duì)于均值的偏離程度，故，（其中）刻畫了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機(jī)變量的方差，記為或．2．方差公式也可用公式計(jì)算．3．隨機(jī)變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差，即．例題：例1．若隨機(jī)變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差．01例2．求第節(jié)例1中超幾何分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．X012345P例3．求第節(jié)例2中的二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．012345678910說(shuō)明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．例4．有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分?jǐn)?shù)8090

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