高考全國卷文數(shù)試題和含

高考全國卷文數(shù)試題和含高考全國卷文數(shù)試題和含高考全國卷文數(shù)試題和含2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)地址上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合要求的。2（1）已知會集A{1，2，3}，

B{x|x9}，則AIB（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi3i，則z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i(3)函數(shù)y=Asin(x)的部分圖像以下列圖，則（A）y2sin(2x)6（B）y2sin(2x)3（C）y2sin(2x+)6（D）y2sin(2x+)3(4)體積為8的正方體的極點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）12（B）323（C）（D）(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=kx（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）12（B）1（C）32（D）2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?43（B）?34（C）3（D）2(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈連續(xù)時間為40秒.若一名行人抵達(dá)該路口遇到紅燈，則最少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34lgx的定義域和值域相同的是(10)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=101（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）yx(11)函數(shù)πf(x)cos2x6cos(x)的最大值為2（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），m(x2,y2)，?，（xm,ym），則xi=i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每題5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.xy10xy30，則z=x-2y的最小值為__________

(14)若x，y滿足拘束條件x30（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos4A，55cosC，a=1，則13b=____________.（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列{a}中，a3a44,a5a76n（I）求{a}的通項公式；n(II)設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項和，其中[x]表示不高出x的最大整數(shù)，如[]=0,[]=2（18）(本小題滿分12分)某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），連續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人今年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)系以下：隨機(jī)檢查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，獲取以下統(tǒng)計表：（I）記A為事件：“一續(xù)保人今年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人今年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求P(B)的估計值；（III）求續(xù)保人今年度的平均保費(fèi)估計值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將VDEF沿EF折到VD'EF的地址.（I）證明：ACHD'；(II)若5AB5,AC6,AE,OD'22,求五棱錐D'ABCEF體積.4（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x1)lnxa(x1).（I）當(dāng)a4時，求曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程；(II)若當(dāng)x1,時，f(x)＞0，求a的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：22xy431的左極點(diǎn)，斜率為kk＞0的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)AMAN時，求VAMN的面積(II)當(dāng)AMAN時，證明：3k2.請考生在第22~24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為22(x+6)+y=25.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是ìx=tcosα,??（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB=10,í?y=tα,sin?求l的斜率.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)11f(x)=x-+x+，M為不等式f(x)<2的解集.22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b?M時，a+b<1+ab.DCAADACBCDBB6521131和317．【試題解析】（I）先設(shè)a的首項和公差，再利用已知條件可得a1和d，進(jìn)而可得na的通n項公式；（II）依照b的通項公式的特點(diǎn)，采用分組求和法，即可得數(shù)列bn的前10項和．n18．【試題解析】（I）由已知可得續(xù)保人今年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)的頻數(shù)，進(jìn)而可得的估計值；（II）由已知可得續(xù)保人今年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％的頻數(shù)，進(jìn)而可得的估計值；（III）計算出險次數(shù)的頻率，進(jìn)而可得續(xù)保人今年度的平均保費(fèi)估計值．19．【試題解析】（I）先證C，CD，再證C平面D，即可證CD；（II）先證D，進(jìn)而可證D平面CD，再計算菱形CD和FD的面積，進(jìn)而可得五棱錐D'ABCEF的體積．20．21．【試題解析】（I）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積．請考生在第22~24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分.22．【試題解析】（I）先證DFC∽DC，再證FDG∽FC，進(jìn)而可證，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（II）先證GFGC，再計算GC的面積，進(jìn)而可得四邊形BCGF的面積．解析：（I）在正方形CD中，DFDCF，所以DCFCo，所以DFC∽DC因為DFC，所以DFCDC90所以SGC1111CCG12224所以S四邊形2SCGFGC1223．【試題解析】（I）利用2x2y2，xcos可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線l的參數(shù)方程化為一般方程，再利用弦長公式可得l的斜率．解析：（I）由22x6y25得2212110xyxQ2x2y2，xcos212cos110故C的極坐標(biāo)方程為212cos110（II）由xtytcossin（t為參數(shù)）得ytanx，即tanxy0圓心C6,0，半徑r5圓心C到直線l的距離dr2222103