初中數(shù)學(xué)思想方法(函數(shù)與方程思想)

初中數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程思想）函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型〔方程、不等式、或方程與不獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。方程思想是：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。而函數(shù)y＝f(x)，就可以看作xyf(x)－y＝0.函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它表達(dá)了〝聯(lián)系和變化〞的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)(x調(diào)性、對稱性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)【解析】式和妙用判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是中考考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；如列表、規(guī)律探n函數(shù)研究是數(shù)學(xué)的主線，它用聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)研究、描述客觀世界中相互關(guān)聯(lián)的量之間的依存關(guān)系，形成變量數(shù)學(xué)的一大重要基礎(chǔ)和分支。函數(shù)思想以函數(shù)知識(shí)做基石，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和研究數(shù)學(xué)對象間的數(shù)量關(guān)系，使函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用得到極大的擴(kuò)展，豐富并優(yōu)化了數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，給數(shù)學(xué)解題帶來一股f(x)＝0y＝f(xxf(x)=g(x)y＝f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)或交f(x,y,t)=0了數(shù)學(xué)解題的思想寶庫。包括顯化、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、建立函數(shù)關(guān)系解題四個(gè)方面。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條式〔組〕或其混合組使問題獲解。包括待定系數(shù)法，換元法、轉(zhuǎn)換法和構(gòu)造方程法四個(gè)方面。顯化函數(shù)關(guān)系獲解．轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系它變元的函數(shù)關(guān)系，切人問題本質(zhì)，從而使原問題獲解．3．構(gòu)造函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)思想和方法使原問題獲解，是函數(shù)思想解題的聯(lián)想的因素，促進(jìn)思維遷移．4.建立函數(shù)關(guān)系質(zhì)解決問題，是函數(shù)思想應(yīng)用的一個(gè)熱點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)．5.待定系數(shù)法方程思想的一種基本應(yīng)用．轉(zhuǎn)換方程形式方面．構(gòu)造方程法原問題得到解決，叫構(gòu)造方程法，是應(yīng)用方程思想解決非方程問題的極富創(chuàng)造力的一個(gè)方面．建立方程模型數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型為方程，或必須使用待定系數(shù)法確定某