雷達(dá)距離估算

經(jīng)典雷達(dá)距離估算2.1引言對于自由空間中特定目標(biāo)的檢測（該目標(biāo)的檢測受熱噪聲的限制），雷達(dá)最大作用距離估算的基本物理機(jī)理從雷達(dá)出現(xiàn)起就為人所熟知。本章的術(shù)語自由空間指以雷達(dá)為球心、半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)延伸到目標(biāo)之外的球形空域內(nèi)僅有雷達(dá)和目標(biāo)。本章采用的自由空間定義對具體的雷達(dá)而言是相當(dāng)準(zhǔn)確的，而通用定義是冗長的，且用處不大。該定義還暗示，自由空間內(nèi)可被檢測的雷達(dá)頻率電磁波除了來源于雷達(dá)自身的輻射外，僅來自于自然界熱或準(zhǔn)熱噪聲源，如2.5節(jié)所述。盡管上述的條件是不可能完全實現(xiàn)的，但是它接近許多雷達(dá)的實際環(huán)境。在許多非自由空間和完全非熱噪聲的背景下，估算問題要復(fù)雜得多。這些在早期分析中沒有考慮到的復(fù)雜性也是由接收系統(tǒng)電路的信號和噪聲關(guān)系的改變（信號處理）引起的。在本章中將給出自由空間方程，討論基本的信號處理，以及考慮一些十分重要的非自由空間環(huán)境下的方程和信號處理。另外還將考慮一些常見非熱噪聲的影響。雖然不可能涉及所有可能的雷達(dá)環(huán)境，但是本章所敘述的方法將簡要地說明那些適合于未考慮到的環(huán)境和條件的必然方法的一般性質(zhì)。一些要求采用特定分析的專用雷達(dá)將在后面章節(jié)中敘述。定義雷達(dá)作用距離方程包含許多雷達(dá)系統(tǒng)及其環(huán)境的參數(shù)，其中一些參數(shù)的定義是相互依賴的。正如2.3節(jié)所討論的，某些定義含有人為因素，不同作者使用不同的作用距離方程因子定義是常見的。當(dāng)然，若存在被廣泛接受的定義，則采用該定義。但更重要的是，雖然某些定義允許一定的隨意性，但是一旦一個距離方程因子采用特定的定義，則一個或更多的其他因子的定義將不再具有隨意性。例如，脈沖雷達(dá)的脈沖功率和脈沖寬度的定義各自均具有很大的隨意性，但是一旦任何一個定義被確定，那么另一個定義將由限制條件決定，即脈沖功率與脈沖寬度的乘積必須等于脈沖能量。在本章中將給出一套定義，該定義遵循上述準(zhǔn)則，并已被權(quán)威組織采納。約定由于傳播途徑因子和其他距離方程因子的變化很大，因此在這些因子的具體值未知的標(biāo)準(zhǔn)條件下，某些約定是估算作用距離所必需的。通常采用的一種約定是標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，這種假設(shè)實際上并不一定能遇到，但卻在所能遇到的條件范圍內(nèi)，尤其是在條件范圍的中間附近，這種假設(shè)是可行的。就像傳統(tǒng)的地球物理假設(shè)一樣，為計算基于地球曲率的某些地球環(huán)境效應(yīng)，假設(shè)地球是一個半徑為6370km的理想球體。約定的重要性在于，它提供了比較不同雷達(dá)系統(tǒng)的共同基礎(chǔ)。約定是典型條件的代表，就這一點來說，它們也可用于估算實際的探測距離。本章將使用被廣泛采用的約定，而當(dāng)所需的約定不存在時，將提出另外適當(dāng)?shù)募s定。距離估算的基本觀點由前面的討論可確知，基于約定假設(shè)的作用距離估算并不要求用嚴(yán)格的實驗結(jié)果來驗證。這一點將由噪聲的統(tǒng)計特性進(jìn)一步證實，而噪聲通常是信號檢測過程的限制因素。換句話說，即使所有的環(huán)境因素都精確已知，距離估算結(jié)果也不可能由一次實驗完全證實。統(tǒng)計估算結(jié)果是指多次實驗結(jié)果的平均值。所以，雷達(dá)距離估算并不是一門嚴(yán)格學(xué)科。（實際上，量子力學(xué)的教訓(xùn)表明，從嚴(yán)格的意義上講不存在所謂的嚴(yán)格學(xué)科。）然而，雷達(dá)作用距離的估算仍然是有用的。盡管從絕對意義上講，估算是不精確的，但它可以得到不同設(shè)計方案預(yù)期性能方面有意義的比較結(jié)果，并且如果雷達(dá)參數(shù)或環(huán)境條件發(fā)生變化時，距離估算可以顯示預(yù)期的距離性能的相對變化。因此，距離估算是系統(tǒng)設(shè)計者強(qiáng)有力的工具。估算的作用距離是雷達(dá)系統(tǒng)的一個質(zhì)量指標(biāo)。估算的距離并不是惟一指標(biāo)，其他的重要指標(biāo)還有目標(biāo)位置測量精度、數(shù)據(jù)率、可靠性、可維修性、體積、重量和價格。雖然從絕對意義上說，估算是不精確的，但是估算距離的誤差可以小到足以體現(xiàn)在一般環(huán)境下雷達(dá)的預(yù)期性能。2.10節(jié)將詳細(xì)討論估算精度問題。由于在工作狀態(tài)下，雷達(dá)方程的許多因子是不可能確知的，因而試圖精確估計距離方程各因子（精確到1dB以下）是不必要的。這個觀點雖有些道理，但如果方程中每個因子的精度都發(fā)生細(xì)微的下降，那么方程的整個精度將大大降低。因此，在估算距離時要盡可能精確地估算各個因子。0.1dB的精度是合適的，盡管并不是所有的因子都能達(dá)到該精度。歷史回顧第一篇廣泛論述雷達(dá)作用距離估算的文獻(xiàn)可能是berg和Norton的文獻(xiàn)⑴。它于1943年作為美國陸軍通信部隊報告第一次發(fā)表。這篇文章給出了較詳細(xì)的距離方程，并且在當(dāng)時知識局限的情況下，還包含了諸如多路徑干涉和最小可檢測信號等一些疑難的參數(shù)估算資料。文章中，有關(guān)信號檢測過程的討論是假設(shè)用陰極射線管顯示器來觀察的。假設(shè)天線“照射”著目標(biāo)，而且不考慮信號檢測的統(tǒng)計特性。1943年D.O.North在以軍事安全密級發(fā)表的經(jīng)典報告中簡述了統(tǒng)計信號檢測的基礎(chǔ)理論。（這篇報告直到1963年才在《IEEE匯刊》上再次發(fā)表。）他提出現(xiàn)在稱為檢測概率和虛警概率的概念，并闡明脈沖信號檢測的積累作用。這篇報告還提出匹配濾波器的概念。在1963年之前人們對匹配濾波器的作用就有一些認(rèn)識。但除了概念之外，匹配濾波器對信號檢測理論的作用，直到20年后重新發(fā)表這篇文章時才得到雷達(dá)工程師的重視。在1948年首次發(fā)表，并于1960年在IRE信息論匯刊上再次發(fā)表的一篇著名報告［3］中，J.I.Marcu借助于機(jī)器運算，并參考North的報告，發(fā)展了信號檢測的統(tǒng)計理論。他將檢測概率視做與信噪比相關(guān)的距離參數(shù)的函數(shù)，對于不同的脈沖積累數(shù)和不同的虛警參數(shù)的值（他記為虛警數(shù)）進(jìn)行計算。他通過這種計算方法來研究不同積累數(shù)、積累形式、不同的檢波器和顯示器損耗（空間坐標(biāo)“重疊”引起的）的影響，以及各種其他影響。在假設(shè)接收信號與距離的4次方成反比的條件下，Marcum的結(jié)論給出檢測概率曲線圖，圖中檢測概率是實際作用距離與信噪比為1時的作用距離之比的函數(shù)。由于上述的比例關(guān)系只有當(dāng)目標(biāo)在自由空間中時才成立，因此匕Marcum的結(jié)論有時應(yīng)用起來很復(fù)雜。Marcum僅僅考慮了穩(wěn)定信號（即在觀察周期內(nèi)目標(biāo)截面積不變）情況，并且他的大部分結(jié)論都是在假設(shè)使用平方律檢波器的情況下推出的。Robertson曾發(fā)表過更詳細(xì)也更有用的穩(wěn)定信號的結(jié)論，該結(jié)論適用于普遍采用的線性檢波器。平方律檢波器的結(jié)論也是有用的，因為它們和線性檢波器的結(jié)論差別很小。Swerling發(fā)展了Marcum的結(jié)論，他考慮了起伏信號［5。他的文章在1960年的IRE信息論匯刊上再次發(fā)表。Fehlner6重新計算了Marcum和Swerling的結(jié)論，給出了更適用的特性曲線（取信噪功率比為橫坐標(biāo)）。Kaplan［7］Schwartz［8，Heidbrede］和Mitchel等人［9］，以及Bate&10進(jìn)一步研究了起伏信號的問題。1956年，Halm在-本關(guān)于雷達(dá)作用距離估算的綜合性著作中進(jìn)一步討論了檢測概率、虛警概率、檢波前和檢波后積累的相對效果、天線波束掃描影響等問題。雷達(dá)方程用有效接收信號功率在理想條件下（匹配濾波器）使用的情況來表示，用損耗因子表示與理想條件下的偏差。1961年，Blakem］運用以下一些最新的進(jìn)展，包括系統(tǒng)噪聲溫度的計算、大氣吸收、根據(jù)大氣折射指數(shù)模型繪制威力圖的方法及多路徑干涉的計算，發(fā)表文章進(jìn)一步闡述了距離估算問題。這一章是根據(jù)美國海軍研究實驗室BRL）的報告彩和一本給出更多細(xì)節(jié)的專著［14］寫成的。從事距離估算研究還有許多其他人，不勝枚舉。這里只概略地舉出一些主要文章。MIT輻射實驗室叢書第13和24卷（Kern，Lawson和Uhlenbeck［16］主編）列舉了大量的有關(guān)文章。本章引用以上兩卷中的許多內(nèi)容。2.2距離方程雷達(dá)傳播方程下式是由KeriU5給出的方程稱為單基地雷達(dá)（發(fā)射機(jī)和接收機(jī)同基地）傳播方程。PrGtGr2F2Fr（2.1）Pt（4）3R4式中，Pr為接收信號的功率（天線端）；Pt為發(fā)射信號的功率（天線端）；Gt為發(fā)射天線功率增益；Gr為接收天線功率增益；為雷達(dá)目標(biāo)截面積；為波長；Ft為從發(fā)射天線到目標(biāo)的方向圖傳播因子；Fr為從目標(biāo)到接收天線的方向圖傳播因子；R為雷達(dá)到目標(biāo)的距離。這個方程與Kerr所列的方程并不完全相同。Kerr假設(shè)發(fā)射和接收使用同一天線，因而GtG,成為G2,Ft2F；成為F4。在上述方程中惟一要解釋的是傳播因子Ft和F,。Ft的定義為，trtrtrt目標(biāo)位置處的場強(qiáng)E與自由空間中天線波束最大增益方向上距雷達(dá)同樣距離處的場強(qiáng)E0之比。Fr的定義與此類似。這兩個因子說明目標(biāo)不在波束最大值方向上的情況（Gt和Gr是最大值方向上的增益）以及自由空間中不存在的各種傳播增益和傳播損耗。最常見的影響是吸收、繞射、阻擋、某些折射效應(yīng)和多路徑干涉。在自由空間中，當(dāng)目標(biāo)位于發(fā)射和接收天線波瓣圖的最大值方向時，F(xiàn)r=Ft=1。這些因子和方程中的其他因子將在2.廠2.7節(jié)中詳細(xì)敘述。最大作用距離方程式(2.1)不是距離方程，盡管也能寫成(2.2)1/4rPtGtGr2F2Fr/(4)3Pr式(2.2)表明，R是在發(fā)射功率為P/接收回波功率為Pr,目標(biāo)尺寸為等確定的前提下得出的距離。若在Pr和R中加上下標(biāo)，使之成為Prmin和Rmax，則該式系指最大作用距離方程。也就是說，當(dāng)式(2.2)中Pr是最小可檢測值時，’相應(yīng)的作用距離就是雷達(dá)的最大作用距離。(2.2)(2.3)式中，Pn是接收系統(tǒng)的噪聲功率，決定可檢測到的最小值？『依次，噪聲功率能用接收系統(tǒng)噪聲溫度Ts來表示，即但是，這個最大作用距離方程只是個非常簡單的式子，其用途有限。為使方程更為有用，第一步是用更明確的表達(dá)式來代替Pr。首先定義信噪功率比為rSP—r-NPnPnkTsBn(2.4)式中，k為玻耳茲曼常數(shù)(1.380658乂10-23、5水)；1”為接收機(jī)檢波前濾波器的噪聲帶寬，單位為Hz。(這些參數(shù)在2.3和2.5節(jié)中有更完整的定義[17。)因此Pr(2.3)式中，Pn是接收系統(tǒng)的噪聲功率，決定可檢測到的最小值？『依次，噪聲功率能用接收系統(tǒng)噪聲溫度Ts來表示，即把Pt定義為發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率而非天線端的發(fā)射功率，如式(2.1)是較適宜的變換。由于傳輸線的損耗，天線端的發(fā)射功率通常略小于發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率。當(dāng)雷達(dá)設(shè)計師或生產(chǎn)者指定了發(fā)射機(jī)功率，實際的發(fā)射機(jī)輸出功率是有意義的，因此要重新定義Pt。根據(jù)這個定義，Pt必須用PtXt來代替。其中，Lt是損耗因子，定義為發(fā)射機(jī)輸出功率與實際傳到天線端功率之比，因此，Lt>1。在后續(xù)章節(jié)中可以看到，提出與雷達(dá)方程中其他因子相關(guān)的附加損耗因子是方便的。并且這些系數(shù)相乘，也就是說，如果有三個損耗因子L],l2,l3,則它們可用一個系統(tǒng)損耗因子匚=l1l2l3來表示。最后得最大作用距離方程：1/4(2.6)RPtGtGr2F2F*(2.6)max(4)3(S/N)kTBLminsn式中的(S/N)min和Ts是在天線端的估算值，這縮小了方程的應(yīng)用范圍。若如此定義，則(S/N)min與Bn有關(guān)，且這種相關(guān)性在公式中是難于考慮到的。而若忽略這種相關(guān)性，則方程表明，Rmax是BIn的反函數(shù)，即如果方程中的其他因子保持不變，只要Bn足夠小，Rmax要多大就可有多大。眾所周知，這是不現(xiàn)實的。為了彌補(bǔ)這一點，必須考慮幾個損耗因子。根據(jù)具體的發(fā)射波形，這一點是很方便做到的。脈沖雷達(dá)方程式(2.6)并沒有具體說明發(fā)射信號的性質(zhì)，它可以是連續(xù)波、調(diào)幅波、調(diào)頻波或脈沖信號。根據(jù)脈沖雷達(dá)的具體情況，修改上述方程是有益的，并且它也可避免遇到式2.6)中的“帶寬”難題。當(dāng)然，脈沖雷達(dá)是最常用的類型。盡管修改后的方程表面上只限于脈沖雷達(dá)，但實際上，只需對某些參數(shù)重新進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f明，方程就能應(yīng)用于其他類型的雷達(dá)。D.O.North證明，當(dāng)接收機(jī)帶寬Bn為一個特定（最佳）值時，可檢測到的信噪比即有最小值，并且Bn的最佳值與脈沖寬度成反比。這一點表明，方程分胃中的帶寬可用分子中的脈沖寬度來代替。North還證實，在接收機(jī)中相鄰信號和噪聲樣本的積累可改善信號的可檢測性，并且可檢測性是信號積累總能量的函數(shù)。（積累過程將在2.4節(jié)中討論。）最后，他指出，當(dāng)接收機(jī)濾波器與脈沖波形匹配時，接收到的脈沖能量與噪聲功率譜密度之比在接收機(jī)濾波器輸出端最大，并且等于天線端信噪比。這里的術(shù)語“匹配”指濾波器的帶寬為最佳時的情況，它的實際含義是濾波器的傳遞函數(shù)等于脈沖頻譜的復(fù)共軛。可見度系數(shù)基于上述這些事實的最大作用距離方程可用一個稱為可見度系數(shù)的參數(shù)來推導(dǎo)?？梢姸认禂?shù)由電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）彩定義為，“在脈沖雷達(dá)中，能提供規(guī)定檢測概率和虛警概率的單個脈沖信號能量與單位帶寬噪聲功率之比，在中頻放大器中測量，使用與單個脈沖匹配的中頻濾波器，并且中頻濾波器后為最佳的視頻積累?！比魰呵也豢紤]定義中的某些含義，可見度系數(shù)可用下面的數(shù)學(xué)式子表示為在某些文獻(xiàn)中，匹配濾波器輸出信噪比等于在某些文獻(xiàn)中，匹配濾波器輸出信噪比等于2Er/N。。這種表示法的根據(jù)是，峰值功率不僅是輸出脈沖波峰的瞬時功率值，而且是射頻周期波峰的瞬時功率值。而瞬時功率在理論上是平均功率的兩倍。North的定義基于整個射頻周期的信號平均功率，這和噪聲功率的定義是一致的，它是在射頻周期和隨機(jī)噪聲起伏上的平均。D0E/N0Pt?kT（2.7）式中，D°是可見度系數(shù)；Er是接收到的脈沖能量；N。是單位帶寬噪聲功率。Er和N。都是在接收機(jī)濾波器輸出端（也就是檢波器的輸入端）的測量值。其次，考慮接收機(jī)帶寬Bn非最佳的情況，作用距離方程要定義一個帶寬校正系數(shù)CB。它的定義式為（S/NLBn（S/N?）Bn,optCBD0Bn,optCBE式中，Bnop是Bn的最佳值。由于CB最初是根據(jù)帶寬最優(yōu)化來定義的，所以稱之為帶寬校正系數(shù)。實'際上，用North匹配濾波器的觀點來看，它是濾波器失配系數(shù)。由式（2.8）可知，CB>1。它的計算將在2.3節(jié)中討論。式（2.8）中的G花min（。是GMmin在最佳帶寬（匹配濾波器）時的值°North認(rèn)為，它等于D。。因此，作用距離方程可以如愿地用檢波器輸入端（濾波器輸出端）的信噪比來表示，而不用天線端的信噪比。North推斷Bnop正好等于1/。如后所述，采用人工觀測的許多雷達(dá)檢測實驗表明，比例常數(shù)不恰好等于1?！愕?，對矩形脈沖和2.3節(jié)中給出的噪聲帶寬Bn定義來說，North的推斷在理論上是正確的。對于其他形狀的脈沖而言，其脈寬奇寬關(guān)系受制于脈寬所采用的具體定義。當(dāng)然，矩形脈沖不存在這一問題?；谏厦娴慕Y(jié)論，再根據(jù)式（2.8）的參數(shù)，作用距離方程的分子可按照下式用脈寬表示。（S/N）.BDC/（2.9）將式（2.9）代入式（2.6），得到期望的脈沖雷達(dá)距離方程：RPtGtG.2F2Fr/（2.10）maX（4）3kTsD0CBL這個方程的主要優(yōu)點是，能獲得用檢測概率和虛警概率作為參數(shù)的參數(shù)D。（積累脈沖數(shù)的一個函數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)曲線（參見2.4節(jié)）。計算這些曲線，以檢波器輸入端的信噪比D0表示。強(qiáng)調(diào)方程中脈沖能量（分子中Pt的乘積）的重要性對系統(tǒng)設(shè)計者是有益的。當(dāng)雷達(dá)采用脈沖壓縮時，脈沖能量也給出距離方程使用哪一個脈沖寬度問題的一個簡單答案。脈沖壓縮是指發(fā)射相對較寬的編碼脈沖波形，然后，在接收時“壓縮”成窄脈沖°Pt乘積必須等于發(fā)射脈沖的能量，由此可推算出上述問題的正確答案。因此，如果脈沖功率Pt是寬（未壓縮）發(fā)射脈沖的功率，則必須是該脈沖的寬度。這種形式的距離方程，或更準(zhǔn)確地說是可見度系數(shù)的定義，深一層的優(yōu)點是雷達(dá)探測距離所表現(xiàn)出的對相鄰脈沖積累的依賴性。如果存在積累，它們發(fā)生在接收系統(tǒng)中。積累將在2.4節(jié)中討論。最后，如前所述，雖然該距離方程明確是根據(jù)脈沖雷達(dá)參數(shù)推導(dǎo)出的，但是它也適用于連續(xù)波雷達(dá)和使用非脈沖調(diào)制的雷達(dá)。其他雷達(dá)類型要使用該方程就必須重新定義參數(shù)和D0。它的詳細(xì)過程見參考資料14的第2和9章。概率注釋在2.1節(jié)已提到過，雷達(dá)信號檢測過程在本質(zhì)上具有概率或統(tǒng)計特性。這是由于在接收機(jī)電路中總存在噪聲電壓而導(dǎo)致的結(jié)果。噪聲電壓隨機(jī)變化或起伏，當(dāng)它和雷達(dá)回波信號混合后，就無法確知接收機(jī)輸出瞬間的增大是由于信號引起的，還是由于噪聲的起伏引起的。但是，定義這兩種可能性的概率，并定量討論檢測過程是可行的。信號（若存在的話）被檢測到的概率稱為檢測概率Pd，噪聲起伏被錯判為信號的概率則稱為虛警概率Pfa。若用下標(biāo)標(biāo)明Pd和Pfa的適用值，那么就可以用更準(zhǔn)確的符號來替換Rmax,P二制白用）min。但是，下標(biāo)fa在應(yīng)用中常常被省略，所以R5。是指在50%檢測概率和某個規(guī)定虛警率條件下的距離。如果目標(biāo)截面積是起伏的，則將改變信號-噪聲的統(tǒng)計特性。如2.1節(jié)所述，Swerling5]和另外一些人[6E0已經(jīng)分析了這個問題。在信號起伏的情況下，對于不同的檢測概率和虛警概率，這些已經(jīng)計算好的曲線可確定適當(dāng)?shù)腄0值（參見2.4節(jié)）。自動檢測如果信號存在與否的判決完全由物理設(shè)備完成，而無需人工干預(yù)，那么這種檢測在此檢測、檢波器和檢波具有不同的意義。在無線電中，檢波器是指變頻器（如超外差第一檢波器）或解調(diào)器（通常是超外差接收機(jī)的第二檢波器，它常常是線性檢波器）。檢波是指使用這種器件進(jìn)行波形變換。自動檢測是判斷裝置。就稱為自動檢測。在North的描述中，這種設(shè)備建立一個門限電壓（如利用偏置二極管）如果處理（例如積累）后的接收機(jī)輸出超出門限（如二極管導(dǎo)通），那么將激勵某個裝置，并作出明確

的指示。這個裝置可以是燈光、鈴聲或更常見的將二進(jìn)制數(shù)據(jù)信道中的某位置1（0對應(yīng)于無在此檢測、檢波器和檢波具有不同的意義。在無線電中，檢波器是指變頻器（如超外差第一檢波器）或解調(diào)器（通常是超外差接收機(jī)的第二檢波器，它常常是線性檢波器）。檢波是指使用這種器件進(jìn)行波形變換。自動檢測是判斷裝置。雙基地雷達(dá)方程以上距離方程都假定發(fā)射天線和接收天線位于同一位置（稱為單基地雷達(dá)）。所謂雙基地雷達(dá)是指兩個天線遠(yuǎn)遠(yuǎn)離開的雷達(dá)（參見第25章），因此從發(fā)射天線到目標(biāo)的距離（或方向）和從目標(biāo)到接收天線的距離（或方向）不一定是相同的。而且，目標(biāo)反射回接收天線的回波信號不是完全后向散射，這與單基地雷達(dá)不同，所以目標(biāo)截面積一般也不相同（假定發(fā)射天線以同一方向角照射目標(biāo)）。此時就需要定義一個參數(shù)一一“雙基地雷達(dá)截面積b”。前面公式中的是指單基地雷達(dá)截面積。雙基地雷達(dá)的距離方程也可用前面的單基地雷達(dá)方程式，但必須用相應(yīng)的值代替和R。R的雙基地值等于、誨7,其中，Rt是發(fā)射天線到目標(biāo)的距離；Rr是目標(biāo)到接收天線的距離。實用單位制方程以上給出的方程只適用于同一種單位制，如米-千克刊單位制，但在實際應(yīng)用中，采用“混合單位制”是很方便而且是有必要的。此外，波長還常常轉(zhuǎn)換成頻率，用MHz來表示。并希望把所有的數(shù)字系數(shù)和各種單位變換系數(shù)都合并成一個常數(shù)。下式是由式（2.10）得出的特殊混合單位制方程式，即max129.2P,、t(kW)GGF2F21/4max129.2P,、t(kW)GGF2F21/4(2.11)如果距離單位不用海里，而其他參數(shù)的單位不變，則需用下表的系數(shù)代換式中的系數(shù)129.2距離單位式（2.11）中的常系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)英里148.7千米239.3千碼261.7千英尺785.0分貝-對數(shù)形式的距離方程有時也是有用的。因為式（2.11）只有乘法、除法和冪運算，所以很容易得到方程各項對數(shù)值代數(shù)和的方程形式。若是分貝或是指數(shù)形式，則要乘上相應(yīng)的系數(shù)。2.3距離諸因子的定義及計算雷達(dá)距離方程中大部分因子的定義都有其局部隨意性，而且許多因子的定義不只一種。原則上，不能認(rèn)為哪一種定義比另一種優(yōu)越。但是，一旦選定一種因子的定義后，就不能再換用另一種定義。這些因子的定義之間是互相依賴的，相互間保持一致是必須的。這里將給出被認(rèn)為是互相協(xié)調(diào)的一組定義，并給出它們在實際應(yīng)用中的計算方法。下面將深入探討那些引出特殊問題的距離方程因子。發(fā)射機(jī)功率及脈沖寬度雷達(dá)傳播方程是用比值Pt/Pr（無量綱的）表示的，后續(xù)的所有雷達(dá)距離方程都是由它推出的。因此，定義Pt的最基本要求是必須與Pr的定義一致。在連續(xù)波雷達(dá)中，功率（射頻周期內(nèi)的平均值）是一個常數(shù)，所以不存在定義問題。在脈沖雷達(dá)中，Pt和Pr通常都定義為脈沖功率，即脈沖持續(xù)期內(nèi)的平均功率。更準(zhǔn)確地說，Pt1TW（t）dt（2.12）T/2式中，W（t）是瞬時功率（時間t的函數(shù)），但它不包括脈沖的“前沿尖峰久“尾巴”和任意其他對雷達(dá)探測無用的瞬變信號。時間間隔T是脈沖周期，等于脈沖重復(fù)頻率的倒數(shù)。由于排除了波形的無用部分（發(fā)射機(jī)輸出端就是如此）所以如此定義的Pt可以稱為有用脈沖功率。Pt通常可看做峰值功率，但是峰值功率表示脈沖峰值的功率（射頻周期取平均）更準(zhǔn)確，所以用脈沖功率表示更恰當(dāng)。在傳播式（2.1）中，P"DPr是天線端的發(fā)射和接收功率。在2.2節(jié)已介紹過，Pt定義為發(fā)射機(jī)輸出端的發(fā)射功率，發(fā)射機(jī)輸出端與天線輸入端之間的損耗則用損耗因子Lt表示。在定義脈沖功率Pt和脈沖寬度t時，必須使它們的乘積等于脈沖能量。如果和式（2.12）中取同一個的定義，則的定義無論怎樣取，都可以得出以上結(jié)果。這里介紹的是最普通的定義，即等于射頻脈沖包絡(luò)半功率點（0.707V電壓點）之間的時間間隔。在某些用途中，如分析距離分辨力或測量精度，需要更嚴(yán)格的脈沖寬度定義。但在距離方程中采用半功率點定義比較常見，也是可以接受的。距離方程中的Pt可以用脈沖能量Et代替。本文仍然用Pt的表示法，這是因為一般脈沖雷達(dá)常常都是給出Pt和，而不給出Et。但是，方程中用Et也有優(yōu)點，這樣可避免定義Pt和，它在發(fā)射復(fù)雜波形時特別有用。若假定固定積累時間內(nèi)的積累是相關(guān)的，那么在距離方程的分子上可用發(fā)射機(jī)平均功率表示。在簡單的脈沖雷達(dá)中，平均功率等于脈沖功率、脈沖寬度和脈沖重復(fù)頻率的乘積。在用平均功率表示的公式中，平均功率"要乘上積累時間（（假定積累時間比脈沖間隔時間長）才等于發(fā)射能量。假定檢測是建立在觀察一個脈沖基礎(chǔ)上的話，那么還要用到。（參見2.4節(jié)，如圖2.3所示）。用平均功率表示的公式特別適用于連續(xù)波雷達(dá)或脈沖多普勒雷達(dá)。天線增益、效率和損耗因子Gt和Gr定義為天線在最大增益方向上的功率增益。如果感興趣目標(biāo)的仰角不在波束最大

值方向上，可用2.6節(jié)討論的方向圖傳播因子Ft值方向上，可用2.6節(jié)討論的方向圖傳播因子Ft和Fr來解釋。天線最大功率增益等于方向性（最大方向性增益）與輻射效率的乘積［19。方向性用電場強(qiáng)度方向圖E（,）來定義。4E2maxE2（,）sindd0的兩個角度；E為最大增益方向上的E值。max(2.13)輻射效率是輸入天線的功率與天線實際輻射功率（包括副瓣輻射的功率）之比。如果從接收天線的角度來定義，則等于天線（具有匹配的負(fù)載阻抗）從入射電場得到的總信號功率與負(fù)載實際得到的信號功率之比。輻射效率的倒數(shù)就等于天線的損耗因子La。這一系數(shù)在計算天線噪聲溫度時將用到（參見2.5節(jié)）。"實測的天線增益通常是功率增益，而根據(jù)方向圖測量或理論計算的增益則是方向性增益。如果本章距離方程中所用到的天線增益是指后者的話，則要將它除以適當(dāng)?shù)膿p耗因子變成功率增益。在許多簡單天線中，電阻損耗是忽略不計的。在這種情況下，功率增益和方向性增益實際上是相等的。但是，在條件未知時，這并不是一種可靠的假設(shè)。特別是在陣列天線中，用波導(dǎo)或同軸線在輻射元間傳遞能量時很可能有大的電阻損耗。如果使用分開的發(fā)射天線和接收天線，而且它們的最大增益方向不同（兩個天線若不在一個陣地，這種假設(shè)是可能的），則需要用方向圖系數(shù)寫（）和￡（）（包含在方向圖傳播因子FjDFr中，參見2.6節(jié)）作適當(dāng)修正。天線波束寬度天線的這個性能在距離方程中沒有明確出現(xiàn)，但是，它通過影響天線掃描時的脈沖積累數(shù)而與距離的計算相關(guān)。通常它定義為方向圖半功率點之間波束的張角。從通常的天線意義上說，這里方向圖是指單程傳播方向圖，而不是指天線掃過固定目標(biāo)時，雷達(dá)回波信號的雙程方向圖。從雷達(dá)天線觀察目標(biāo)，如果其角度大小與波束寬度相比相當(dāng)大時，則目標(biāo)截面積是波束寬度的函數(shù)（參見2.8節(jié)）。在計算的有效值時，原則上，需要對波束寬度下一個特定的定義（參見參考資料15的第483頁）。然而，在實際工作中，使用半功率波束寬度產(chǎn)生的誤差常常是可接受的。目標(biāo)截面積以上雷達(dá)距離方程中運用的雷達(dá)目標(biāo)截面積的定義將在第11章中敘述，讀者可參閱該章的詳細(xì)敘述。這里只介紹它與距離估算關(guān)系密切的幾個問題。目標(biāo)可以分為點目標(biāo)和分布目標(biāo)兩類。點目標(biāo)是指：（1）主要散射單元之間的最大橫向距離小于目標(biāo)距離處的天線波束截取弧長；（2）散射單元的最大徑向距離小于脈沖延伸距離大小。距離R處天線波束的橫向弧長等于波束寬度（弧度數(shù)）嫁倍。脈沖延伸距離等于C/2其中，。是自由空間中電波的傳播速度，眄X105km/s;是脈沖寬度，單位為s。雷達(dá)作用距離估算所關(guān)心的目標(biāo)一般都是點目標(biāo)，如距雷達(dá)相當(dāng)距離的飛機(jī)。但是，有些情況也要估算分布目標(biāo)的距離。例如，當(dāng)雷達(dá)波束寬度接近于或小于0.5或脈沖寬度約小于11.6ms時，月亮就是一個分布目標(biāo)。暴風(fēng)雨是分布目標(biāo)的另一個例子。在通常情況下，人們關(guān)注分布目標(biāo)的原因是，它們的回波（稱為雷達(dá)雜波）會掩蓋欲探測的點目標(biāo)的回波（參見2.8節(jié)）。當(dāng)云雨回波影響飛機(jī)或其他點目標(biāo)的探測時，它們屬于雜波，但是對氣象雷達(dá)而言，它們卻是感興趣的信號。雷達(dá)距離方程最初是根據(jù)點目標(biāo)導(dǎo)出來的，所以當(dāng)把這個方程或由此推導(dǎo)出的新方程用于分布目標(biāo)的距離估算時，會遇到一些麻煩。但是，在許多情況下，只要選取適當(dāng)?shù)摹坝行А敝?，仍然可以將點目標(biāo)距離方程用于分布目標(biāo)（參見2.8節(jié)）。任意非球形目標(biāo)的截面積是雷達(dá)視角及雷達(dá)電磁場極化的函數(shù)。所以，更全面地說，雷達(dá)對某目標(biāo)（如飛機(jī)）的距離估算，必須假定目標(biāo)的視角及采用的極化方式。通常，最關(guān)心飛機(jī)的前端視向（目標(biāo)飛近）。常用的極化方式有水平極化、垂直極化和圓極化。飛機(jī)的雷達(dá)截面積測量值表格中有時給出其前向、尾向和側(cè)面三個數(shù)值。如果截面積數(shù)值是在動態(tài)下（動目標(biāo)）測得的，那么這個值一般都是在某段時間內(nèi)起伏數(shù)值的平均值；否則，就是某一特定視向上的靜態(tài)值。由于目標(biāo)的瞬間截面積是視角的函數(shù)，而運動目標(biāo)的視向是隨機(jī)變化的，所以它的截面積也將隨時間隨機(jī)地起伏，參見2.2節(jié)的敘述。在計算檢測概率時就必須考慮這種起伏的影響，這一點將在2.4節(jié)討論。當(dāng)起伏時，距離方程中的是其時間的平均值。因為實際目標(biāo)的截面積變化范圍較大，所以雷達(dá)的作用距離性能通常是用某一特定目標(biāo)截面積來表述的。許多應(yīng)用的常用值是1m2,這是在前端視向上小型飛機(jī)截面積的近似值，各種“小”飛機(jī)的截面積變化范圍從小于0.1-10m2以上。雷達(dá)性能的測試常常是用金屬球作目標(biāo)來測定的，有時用氣球?qū)⑺教炜?，這是因為這種目標(biāo)的截面積可以精確計算出來，而且不隨視角或極化方式而變化。當(dāng)目標(biāo)大到足以使雷達(dá)不能均勻照射它時，就提出了一個特殊定義問題。例如，艦船就是夠大的目標(biāo)，所以從水平線到桅頂，它的方向圖傳播因子值都不同。這個問題可參見參考資料15的第472頁。波長（頻率）雷達(dá)距離方程中的頻率通常是不需要定義和估算的。但是，有些雷達(dá)的帶寬非常寬或者頻率是脈間變化的，這就存在用什么頻率進(jìn)行距離計算的問題。因為距離方程中存在（或f）,所以很顯然作用距離是與頻率有關(guān)的。但是，這種相關(guān)性并不總是很明確的，因為距離方程中的其他參數(shù)與頻率有間接的關(guān)系。因此，作用距離與頻率關(guān)系的分析是比較復(fù)雜的，它涉及到哪些參數(shù)與頻率有關(guān)，哪些參數(shù)與頻率無關(guān)的問題。例如，大多數(shù)天線的增益都是與頻率密切相關(guān)的，但有些天線的增益在相當(dāng)寬的頻率范圍內(nèi)實際上是與頻率無關(guān)的。帶寬及匹配系數(shù)式（2.4）-式（2.6）包含了接收機(jī)選擇電路的頻率響應(yīng)寬度（帶寬）這一因素，但是，在另一些公式中，帶寬包含在CB中，而不顯出直接的關(guān)系。由式（2.4）可知，Bn直接影響接收機(jī)的輸出噪聲電壓。一般來說，Bn還影響到信號輸出，但影響的程度不同，因為信號的頻譜通常是不均勻的。如式（2.8）指明，在某個Bn值時，輸出信噪比最佳，并且最佳帶寬約等于1/。（這個結(jié)論也適用于脈沖壓縮雷達(dá)及其他雷達(dá)，但要求代表壓縮后的寬度，這是因為接收機(jī)放大的是壓縮后的脈沖。但是，如同2.2節(jié)強(qiáng)調(diào)的那樣，在距離方程的分子中

必須使用壓縮前的脈寬和實際輻射的脈沖功率？七。）因為距離方程式（2.6）及由它推出的其他方程，都包含式（2.4）的假設(shè)，即接收機(jī)的噪聲輸出功率等于kTsBnG°，所以Bn（噪聲帶寬）的定義也必須遵循這個假設(shè)。根據(jù)North的定義削最后的正確定義為n(2.14)BnG（f）df(2.14)式中，G°為雷達(dá)標(biāo)稱頻率的增益；Gf）為接收機(jī)檢波器前級電路的頻率增益特性（從天線到檢波器的總增益）。該定義指出Gf）只是檢波器前級電路的響應(yīng)特性。這是因為視頻帶寬至少應(yīng)等于檢波前帶寬的一半，以便得到最大的檢波后信噪比。如果視頻帶寬達(dá)到上述要求或更寬的話，那么它對信號檢測性能影響甚微或無影響（參見參考資料16的第211頁）。通常用頻率響應(yīng)曲線半功率點之間的數(shù)值來描述接收機(jī)帶寬。恰好，這個值常常很接近噪聲的實際帶寬，盡管這兩個帶寬的準(zhǔn)確關(guān)系與頻率響應(yīng)特性曲線的形狀有關(guān)（參見參考資料16的第177頁）。式（2.10）和式（2.11）中的帶寬校正系數(shù)CB用于說明當(dāng)Bn不等于最佳值時，需要大于最佳帶寬值D。的信噪比。所以，CB>1。根據(jù)美國海軍研究實驗室在第二次世界大戰(zhàn)中獲得的信號檢測實驗數(shù)據(jù)，Haeffm提出了下面的經(jīng)驗公式：(2.15)1—B(2.15)1—BnBn,opt（最佳帶寬）的乘積。圖2.1是Haeff式中，Bn是噪聲帶寬；是脈沖寬度；等于和方程的曲線圖。圖2.1帶寬校正系數(shù)CB與B/Bopt的關(guān)系圖根據(jù)Haeff的經(jīng)驗公式（2.15）畫出實際上，Haeff根據(jù)實驗推導(dǎo)出矩形脈沖的Bnopt=1/,即二1。這一點和North理論分析的結(jié)果相同。但是，根據(jù)麻省理工學(xué)院（MIT）輻射實驗室后來進(jìn)行的實驗（也使用矩形脈沖），對于用陰極射線管顯示信號的檢測情況而言，=1.2（參見參考資料16的第202頁）。圖2.2是輻射實驗室實驗結(jié)果的曲線圖。=1.2后來被廣泛應(yīng)用于確定雷達(dá)設(shè)計時的Bnopt和計算距離方程中的Cb[11][12。但是，North認(rèn)為，=1.2可能是對輻射實驗室數(shù)據(jù)的誤解。有人還指出，圖2.2中的真實數(shù)據(jù)點數(shù)對良好的最佳估計而言太少。所以，在人工觀察顯示器的情況下，可能不是接近于Lawson和Uhlenbeck提出的數(shù)值1.2而是更接近于1。所幸的是，曲線的谷非常平坦，所以在Bn的常見范圍內(nèi)，的準(zhǔn)確值并沒有太大的變化。圖2.2帶寬（B）對90%可見度系數(shù)圖2.2帶寬（B）對90%可見度系數(shù)D0（9影響的實驗結(jié)果ffip)會海帳^Mk（引自參考資料15中的圖8.7）cb是一個僅說明檢波器前級帶寬不是最佳值時的系數(shù)，適用于簡單脈沖信號和近似的情況，但在原理上，也適用于非匹配濾波器幅相特性的情況，即偏離匹配濾波器特性的情況。此「比[2指出，在匹配狀態(tài)下，接收機(jī)傳輸特性必須是接收天線端回波頻譜的共軛復(fù)數(shù)。2.4最小可檢測信噪比2.3節(jié)敘述了距離方程中各參數(shù)的定義，以及在典型情況下如何計算這些參數(shù)的一些概念。但是，還有一些非常重要的參數(shù)沒有涉及到，這是因為，這些參數(shù)較重要，需用更多的1963年與作者的私人通信中談到。在M.I.Skoln審閱本章時。

篇幅（參見2.4節(jié)一2.7節(jié)）進(jìn)行更詳細(xì)的說明。在從式（2.3）推導(dǎo)到式（2.9）的過程中已經(jīng)表明，Prmin，$H）min和D。是相關(guān)的。確定這些參數(shù)在各相應(yīng)的距離方程中的大小是雷達(dá)距離估算中的一個基本問題。問題之一是定義“可檢測的”一詞的意義。信號積累雷達(dá)回波信號的檢測通常（存在某些例外）是這樣完成的，首先將接收到的脈沖序列進(jìn)行積累（如相加），然后建立基于合成積累信號電壓的檢測判決。積累器必然將噪聲相加，就像將信號相加一樣，但是可以證明，相加的信號電壓與相加的噪聲電壓之比要大于積累前的信噪比。換言之，積累器之前計算出的可檢測信噪比將小于采用單脈沖檢測時的信噪比。積累的方法很多。其中一種方法是使用延遲時間等于脈間周期的反饋回路延遲線，使得相隔一個脈沖周期的信號（和噪聲）正好相加。如果陰極射線管雷達(dá)顯示器（如PPI）的余輝足夠長，則雷達(dá)操縱員也能獲得視頻積累。近年來，基于數(shù)字電路的積累方法已實用。積累的改善是脈沖積累數(shù)的函數(shù)。如果積累在接收機(jī)檢波之前完成，那么在理論上，M個幅度相等、相位相參的信號脈沖相加，輸出的脈沖電壓）1削倍于單脈沖電壓。但是，由于相加的噪聲脈沖是非相位相參的（一般的接收機(jī)噪聲和許多其他噪聲均是如此），M個噪聲脈沖相加后，其均方根彳值僅是單個噪聲脈沖均方根值的、?,訂倍。因此，在理想情況下，信噪電壓比改善就等于M項、魴，信噪功率比改善等于M,單脈沖最小可檢測信噪功率比下降M倍。積累也可在檢波后進(jìn)行。實際上，檢波后積累更常見，后面將解釋其原因，但最終對改善情況的分析也更復(fù)雜。檢波后，再也不能認(rèn)為信號和噪聲是完全獨立的實體，這是由于檢波的非線性處理使它們結(jié)合在一起，所以必須考慮信號加噪聲與噪聲的對比關(guān)系。在相同的脈沖積累數(shù)下，這種積累的改善通常不如在理想情況下的檢波前積累改善。不過，檢波后積累仍能產(chǎn)生有益的改善。此外，動目標(biāo)回波的起伏大大降低了相鄰接收回波間的相位相關(guān)性，因而“理想”的檢波前積累實際上是不可實現(xiàn)的。事實上，對于快速起伏的目標(biāo)而言，檢波后積累對可檢測性的改善要優(yōu)于檢波前積累。這一點將在后面“檢波前積累”中討論。脈沖積累數(shù)PRF脈沖積累數(shù)通常由天線波束的掃描速度和波束在搜索平面上的寬度確定。在方位掃描雷達(dá)中，可用下面的公式計算半功率點寬度內(nèi)所能接收到的脈沖數(shù)。PRF(2.16)M(2.16)6RPMcose式中，是方位波束寬度；PRT是雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率，單位為Hz；誠是方位掃描速率，單位為r/min「是目標(biāo)仰角。只有當(dāng)/cose（“有效”方位波束寬度）小于360時，才能嚴(yán)格應(yīng)用這個公式；（對于/cose大于360的:值，由公式計算出的脈沖數(shù)顯然是毫無意義的。在實際應(yīng)用中，建議只有在/Cose小于90時才使用該公式。）這個公式是基于球面幾何特性得出的。它同時假定波束最大值仰角就是，但如果接近波束仰角，公式的誤差是可忽略不計的?！恪阍诜轿粧呙韬脱鼋菕呙枥走_(dá)中，計算半功率點波束寬度內(nèi)的脈沖數(shù)的公式為PRFM-6tRPMcos式中，和是方位（水平）波束寬度和仰角"（垂直）波束寬度，單位為度；「是目標(biāo)仰角；v是垂直掃描速度，單位為/s；t是垂直掃描周期，單位為s（包括雷達(dá)休止期，如果有的話）。在這個方程中仰角同樣受/Cose小于90的限制。在此M是目標(biāo)仰角的函數(shù)，這一點不僅是顯性的，而且還隱含于v關(guān)于[的函數(shù)中。PRF在某些現(xiàn)代雷達(dá)中，特別是那些具備電掃（天線無需機(jī)械轉(zhuǎn)動）的雷達(dá)采用步進(jìn)掃描。在這種方法中，天線波束首先指向一個的固定方向，并在該方向上輻射數(shù)目可編程的脈沖。然后，波束轉(zhuǎn)向一個新的方向，并重復(fù)上述過程。所以，在這種掃描方法中，積累脈沖數(shù)是由程序決定的，而不是由波束寬度決定的。那么積累的所有脈沖都是等幅的（除了目標(biāo)起伏影響之外），因此就沒有2.7節(jié)描述的方向圖損失。但是，如果在輻射脈沖時，目標(biāo)方向與天線波束的最大值方向不能總是保持一致，則有一個統(tǒng)計損失。概率的計算在2.2節(jié)提到過，如果用門限裝置來判斷噪聲背景中有無信號存在，則這種門限裝置的性能可以用檢測概率Pd和虛警概率Pfa兩個概率來表示。門限裝置的特性可以用接收機(jī)輸出電壓的門限Vt（相當(dāng)于Marcum[3基準(zhǔn)電壓）來衡量，如果超過這個門限，就可以判斷有信號存在。如果在一定的時間內(nèi)沒有超過門限，則可判斷“無信號”實際上沒有信號而又超過門限電壓的概率總是有的。熱隨機(jī)噪聲電壓的統(tǒng)計特性是這樣的，噪聲電壓一般較小，但是偶然也可能達(dá)到使接收機(jī)飽和的電壓。熱噪聲的數(shù)學(xué)理論指出，噪聲達(dá)到任意一個大的有限數(shù)值的概率是存在的。沒有信號而又超過Vt的概率叫做虛警概率。它可由下式計算。Pfp（v）dv（2.18）Vt式中，pn（v）是噪聲的概率密度函數(shù)。若用信號加噪聲（并不一定是線性相加）的概率密度函數(shù)來表示，則檢測概率的表達(dá)式和上式相同。Pdp（v）dv（2.19）Vt信號加噪聲概率密度函數(shù)Psn（v）取決于信噪比，以及信號和噪聲的統(tǒng)計特性。而且Pn和psn與接收機(jī)檢波器的檢波規(guī)律及檢波后的處理或電路非線性特性有關(guān)。檢測概率主要與信噪比有關(guān)。根據(jù)式（2.19）可確定Pd隨S/N的變化情況。在Vt值給定的情況下，Pd隨S/N單調(diào)遞增。這是合乎邏輯假設(shè)的。同樣，Pfa隨V/勺變化可以由式（2.18）得出，它是個單調(diào)遞減函數(shù)。用以上概念來估算雷達(dá)作用距離的方法共分4步：（1）確定一個可接受的虛警概率（以后將說明這個典型過程）；（2）根據(jù)Pfa值，用式（2.18）算出所需的門限電壓Vt的值；（3）確定所期望的檢測概率Pd（根據(jù)不同的情況，可以在0.廠0.99之間選擇）；（4）根據(jù)Pd值和第（2）步得出的Vt值，用式（2.19）算出所需的信噪比。這一步要計算psn（v）和考慮脈沖積累數(shù)，通過多次迭代求出與給定檢測概率和脈沖積累數(shù)相關(guān)的D。值。這樣求出的D。就是距離方程（如式（2.10）和式（2.11））所要的數(shù)值。以上計算過程，如果用D0和脈沖積累數(shù)的關(guān)系曲線（Pd和Pfa作為參數(shù)）來求解的話，則可大大簡化。這類曲線曾經(jīng)發(fā)表了許多，圖2.3-圖2.7示出其中一些具有代表性的曲線。計算它們的主要困難在于確定概率密度函數(shù)Pn（v）和psn（v），并完成必要的積累運算。Norths給出了在單次脈沖檢測和在線性檢波情況下的精確關(guān)系式，以及在信號積累情況下的近似關(guān)系式。另外一些人提出了適用于其他情況（如平方律檢波及信號起伏的情況）的概率密度公式⑶[10。虛警概率的大小通常由虛警時間決定，這里把虛警時間定義為發(fā)生虛警的平均時間。也可能有其他一些定義Marcum[3把它定義為至少有一次虛警的概率等于0.5的時間。但是用虛警間的平均時間來定義似乎更具有實際意義。例如，根據(jù)這個定義，可以計算出一小時內(nèi)、一天內(nèi)、一年內(nèi)，等等的平均虛警數(shù)。因此，虛警時間可按下式求得，即Mtfa—（2.20）fa式中，M是脈沖積累數(shù)；是脈沖寬度。上式假定積累器輸出的采樣時間間隔等于。假如使用了距離波門，且脈沖積累數(shù)等于M,波門“開”時間《等于或大于脈沖寬度，以及波門“關(guān)”時間（休止期，如發(fā)射脈沖之前、期間和之后）的百分率等于，則(2.21)t(2.21)fa圖2.3在單脈沖、線性檢波和非起伏目標(biāo)情）兄下，所需信噪比（可見度系數(shù)）與檢測概率的關(guān)系虛警概率為另一個參數(shù)。（引自參考資料13）10100100010000脈沖數(shù)圖2.4在線性檢波、非起伏目標(biāo)和0.5的檢測概率情）兄下，所需信噪比（可見度系數(shù)）與非相參積累脈沖數(shù)的關(guān)系（引自參考資料13）1510脈沖數(shù)1510脈沖數(shù)圖2.5在線性檢波、非起伏目標(biāo)和0?9的檢測概率情況下，所需信噪比（可見度系數(shù)）與非相參積累脈沖數(shù)的關(guān)系（引自參考資料13）圖2.6在平方律檢波、Swerling!類起伏目標(biāo)和0.5的檢測概率情）兄下，所需

信噪比（可見度系數(shù)）與非相參積累脈沖數(shù)的關(guān)系（引自參考資料13）0脈沖數(shù)圖2.7在平方律檢波、Swerlin!類起伏目標(biāo)和0.9的檢測概率情況下，所需

信噪比（可見度系數(shù)）與非相參積累脈沖數(shù)的關(guān)系（引自參考資料13）0脈沖數(shù)式（2.20）和式（2.21）假定，接收機(jī)檢波前級噪聲帶寬Bn等于或大于脈沖寬度的倒數(shù)，檢波后（視頻）帶寬等于或大于0?％n（通常如此）。這些假設(shè)是常常遇到的，相對于假定間隔，一個脈沖寬度1代的噪聲電壓值是統(tǒng)計獨立的。這個間隔有時也稱做奈奎斯特間隔。因

為通常Bn=1/和《二，所以有時用1/Bn代替上面虛警時間公式中的《或Marcum虛警數(shù)n與虛警概率的關(guān)系為（2.22a）（2.22b）11Pf）n0.5對于通常有實用意義的較大的n'值來說，Pfa精確的近似解為log0.50.6931Pefan（2.22a）（2.22b）目標(biāo)截面積起伏在一般情況下，與非起伏信號相比，起伏的影響使高檢測概率需要更大的信噪比，低檢測概率需要更小的信噪比。Swerling已經(jīng)考慮了四種情況，它們在假定的起伏速率和截面積統(tǒng)計分布兩方面不同。兩種假定的起伏速率：（1）比較慢的起伏，雷達(dá)波束逐次掃過目標(biāo)時的值是統(tǒng)計無關(guān)的，且在兩個脈沖間該值實際上保持不變；（2）比較快的起伏，在一個掃描波束寬度內(nèi)（即在積累期間），從一個脈沖到另一個脈沖的值是統(tǒng)計獨立的。在接收信號電壓的兩種假定分布中，第一種分布是瑞利分布電壓▼的瑞利密度函數(shù)為p（v）2v/r2e八。式中，r是▼的均方根值。，即目標(biāo)截面積的概率密度函數(shù)為p（）—e/（2.23）式中，一是平均截面積。（這是一個負(fù)指數(shù)密度函數(shù)，但具有上述分布的目標(biāo)稱為瑞利目標(biāo)，電壓▼的瑞利密度函數(shù)為p（v）2v/r2e八。式中，r是▼的均方根值。當(dāng)目標(biāo)包括多個獨立的散射單元，而且沒有哪一個或少數(shù)幾個是主要的時，則它符合第一種分布，即式（2.23）。在微波頻段，許多飛機(jī)的特性與此相似，大型復(fù)雜目標(biāo)通常也是如此（這是用概率論的中心極限定理推算出來的）。而第二種分布，即式（2.24），則對應(yīng)于那些存在一個起決定作用的主要散射元和許多較小的獨立散射元的目標(biāo)。歸納起來，Swerling所考慮的4種情況如下：第1種情況：式（2.23），慢起伏；第2種情況：式（2.23），快起伏；第3種情況：式（2.24），慢起伏；第4種情況：式（2.24），快起伏。在較低頻率下（如1GHz以下）,流線型小飛機(jī)有時符合式（2.24）的分布規(guī)律。在Swerling之后，人們發(fā)現(xiàn)用所謂對數(shù)正態(tài)分布能較確切地表示許多非瑞利式目標(biāo)的截面積分布，而且進(jìn)行了分析［9。對非特定的起伏目標(biāo)進(jìn)行距離估算時，絕大多數(shù)情況都假定它屬于第1種情況。這種情況的計算結(jié)果如圖2.6和圖2.7所示。在其他起伏情況下的曲線和檢測概率值可參見參考資料13和14。

檢波規(guī)律V.V.>0V：<0是正值常數(shù)。當(dāng)匕大于某一個非常小的值般都(2.25)】。=V.(2.25)Io=0式中，I。是瞬時輸出電流；V.是瞬時輸入電壓；（如幾毫伏）時，二極管就近似具有以上檢波規(guī)律。超外差雷達(dá)接收機(jī)的第二檢波器是用這種二極管。通常都是在第二檢波器之前獲得足夠的高頻及中頻增益，使輸出電壓放大到足以進(jìn)行線性檢波的程度。平方律檢波器具有以下非線性檢波特性：V2（2.26）V2（2.26）平方律檢波器稍優(yōu)于（約0.2dB）線性檢波器。Marcum[3指出，在使用多個脈沖積累時，而使用幾個脈沖（10個或更少些）積累時，線性檢波器又稍占優(yōu)（約0.2dB或更少）。假定使用平方律檢波器，對檢測概率進(jìn)行數(shù)學(xué)分析有時是非常容易的，這可能就是它的主要優(yōu)點。從信號與噪聲疊加的統(tǒng)計學(xué)角度看，在信噪比較小的情況下，線性檢波器的信號輸入電壓與信號加噪聲輸出電壓之間的關(guān)系是平方律關(guān)系，而在信噪比較大的情況下又變?yōu)榫€性關(guān)系（參見Bennett22；North】2和Rice[23]）。這就使問題的分析變得復(fù)雜。基于這個效應(yīng)，人們有時錯誤地認(rèn)為線性檢波器在小信噪比時就成了平方律檢波器，事實上，決定二極管檢波器是線性的還是平方律的因素是輸入的信號加噪聲電壓V.，而不是信噪比。視覺檢測曲線圖2.3-圖2.7適用于自動門限裝置判決的情況。但是，觀察者根據(jù)陰極射線管顯示器直接進(jìn)行類似的判決也是合理的。也就是說，門限電壓的等效值a^ppi型顯示器的亮度及A型顯示器的信號幅度）存在于人的眼睛-大腦系統(tǒng)內(nèi)。這個形成特殊虛警概率的門限與觀察者的經(jīng)驗與性格（細(xì)心或粗心）有關(guān)。檢測概率不僅與信噪比和門限有關(guān)，而且與觀察者的觀察敏銳性、疲勞程度和經(jīng)驗有關(guān)。所以根據(jù)自動門限判決裝置計算出的曲線不能直接用于觀察者觀察陰極射線管的情況。但產(chǎn)生的誤差并不太大，在沒有觀察者的經(jīng)驗數(shù)據(jù)和準(zhǔn)確度要求不高時，直接應(yīng)用上述曲線是允許的。參考資料14的第2章給出基于人工觀察的曲線，它們和圖2.4-圖2.7所示的曲線相似。該文獻(xiàn)還進(jìn)一步討論了視覺檢測問題。其他檢測方法以上進(jìn)行的討論和給出的結(jié)論都假定，在自動門限裝置判決之前，檢波后（視頻）的脈沖進(jìn)行理想積累，并隱含地假定噪聲的統(tǒng)計特性為一般接收機(jī)噪聲的準(zhǔn)均勻譜密度函數(shù)和高斯分布概率密度函數(shù)（檢波前）。除此之外，還有其他許多檢測方法和信號噪聲統(tǒng)計特性，參考資料14的第2章討論了許多這方面的問題。檢波前積累由圖2.3-圖2.7所得出的結(jié)論可應(yīng)用于給定脈沖數(shù)的理想檢波后（視頻）積累。North⑵指出，在理想條件下，檢波前積累可得到最小的可見度系數(shù)，而且對理想的M脈沖檢波前積累來說，它遵循以下關(guān)系：D0（M）D01）；M（2.27）也就是說，和單個脈沖檢測相比，檢波器輸入端最小可檢測信噪功率比改善了MJ倍。對理想的檢波后積累而言，改善系數(shù)通常小于M，而當(dāng)M趨向無窮大時，則接近為?、?'亦。當(dāng)快起伏目標(biāo)和高檢測概率時，在M<10的范圍內(nèi)有例外的情況。此時，檢波后積累的改善系數(shù)實際上大于M，而檢波前積累幾乎沒有改善。在檢波器之前將相位不相關(guān)的相鄰快起伏的信號相加，就如同噪聲相加一樣，因此實際上就不存在積累改善。檢波前積累有時也稱做相參積累，因為它依賴與積累脈沖的相位相關(guān)性，而檢波后積累則稱做非相參積累。距離方程中的D0是基于理想積累的，因此在非理想積累情況下（事實上都是如此），如2.7節(jié)將要討論的那樣，系統(tǒng)損失因子匚就要加上非理想積累的損耗系數(shù)或因子。雖然檢波前積累的所有益處都是在非起伏目標(biāo)中得出的，但是，它的某些益處在中等脈沖積累數(shù)的慢起伏目標(biāo)中也能獲得。如脈間相位起伏很小的目標(biāo)。在最大靈敏度重要時和在非快起伏目標(biāo)的情況下，近代雷達(dá)日益頻繁使用這種積累方法。目標(biāo)的徑向運動使回波信號產(chǎn)生正比于徑向速度的頻移（多普勒效應(yīng)），所以在檢波前積累時要考慮多普勒頻移。這一點在第17章“多普勒雷達(dá)”中討論。在天線照射目標(biāo)的駐留期間，若接收脈沖的相位穩(wěn)定度足以滿足幾個脈沖積累的要求，但又不滿足整個脈沖序列積累的要求時，某些雷達(dá)就混合使用相參和非相參積累。如果接收脈沖總數(shù)為N，其中M（M<N）個脈沖進(jìn)行相參積累，在相參積累器后級聯(lián)非相參積累器，那么在理想情況下，可見度系數(shù)為D°（m,n）D°（N/M）.?M（2.28）式中，D0Mn）是混合使用相參和非相參積累的可見度系數(shù)D0（NM）是N/M個脈沖非相參積累的可見度系數(shù)（如，從圖2.4T圖2.7中讀出的值）。例如，接收到的脈沖序列N=24，每8個脈沖進(jìn)行檢波前相參積累，如果非相參的檢波后積累器緊隨其后，則積累處理所獲得的混合可見度系數(shù)改善最多相當(dāng)于8脈沖相參積累和3脈沖非相參積累的改善。2.5系統(tǒng)噪聲溫度噪聲溫度的概念是從Nyquist定理隊］得來的，根據(jù)這個定理，電路中的電阻元件在溫度T（單位為K）時將產(chǎn)生開路熱噪聲電壓Vn,并且VnJ4kTRB（2.29）式中，k為玻耳茲曼常數(shù)（1.380658x10-23Ws/K）;R為電阻（）;B為測量電壓時電表的帶寬（Hz）。式中沒有頻率因子，說明噪聲是白噪聲，即其頻譜是均勻的和延伸到無窮大的。但它也說明其能量是無窮大，顯然是不可能的，這意味著它是一個近似表達(dá)式。如果f/T超過108時，就要使用與頻率相關(guān)的更精確的表達(dá)式，其中f表示頻率，以Hz計，T表示電阻的熱力學(xué)溫度。所以，在頻率為30GHz時，只要溫度不小于300K，那么式（2.29）的精度是足夠的。更精確的表達(dá)式可參見參考資料14和射電天文學(xué)文獻(xiàn)。有效功率、增益和損耗Vn是電阻端的開路電壓。如果接上電阻為Rl（Rl=R）的匹配負(fù)載，則加至負(fù)載的噪聲功率為pkTB（2.30）上式與r值無關(guān)。當(dāng)然，這也是個近似表達(dá)式，但在一般雷達(dá)頻率和常溫情況下，它的精度是相當(dāng)高的。這個匹配負(fù)載功率就稱為有效功率［17。所有噪聲溫度和噪聲系數(shù)的方程中都采用有效功率、有效增益及其倒數(shù)（有效損耗）的概念。它們和其他噪聲溫度概念在參考資料14,1和25中有詳細(xì)的說明。簡單地說，輸出端的有效功率是在負(fù)載與信號源阻抗匹配（從共軛復(fù)數(shù)的角度看）條件下，負(fù)載所獲得的功率。四端傳輸網(wǎng)絡(luò)或級聯(lián)傳輸網(wǎng)絡(luò)的有效增益等于輸出端有效功率與輸入端有效功率之比，并規(guī)定有效輸出功率必須在連接實際輸入信號源的情況（但不一定匹配）下測量。噪聲溫度接收機(jī)中的噪聲一部分是由于熱噪聲源產(chǎn)生的，另一部分是由其他原因產(chǎn)生的。大多數(shù)其他原因所產(chǎn)生的噪聲具有和熱噪聲相同的頻譜和概率特性。所以它們可“合在一起”，看做是熱噪聲。有效功率電壓可以通過“噪聲溫度”Tn來表示：TnPj%（2.31）這是式（2.30）的變形，但T在式（2.30）中指實際的（熱力學(xué)的）溫度。式（2.31）中的噪聲溫度是假想的，因為有部分噪聲不是由熱噪聲源產(chǎn)生的。當(dāng)用該噪聲溫度來表示整個接收機(jī)輸出的有效噪聲功率時，它通常稱為系統(tǒng)噪聲溫度或工作噪聲溫度UH，然后通過式（2.4）-式（2.6）來計算系統(tǒng)的噪聲功率和信噪比。相關(guān)概念接收系統(tǒng)可以看成級聯(lián)的四端傳輸網(wǎng)絡(luò)，在它前面是信號源（天線），末端是負(fù)載。（但是，在討論系統(tǒng)噪聲溫度時，只有接收機(jī)檢波器以前的那部分才是重要的，因為該點的噪聲電壓決定了信號檢測計算所用到的信噪比。）級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的任何一點都產(chǎn)生噪聲，所以從一點到另一點的噪聲電壓是變化的。其中，重要的量是輸出噪聲功率Pno。但是，為便于計算信號噪聲，往往從輸入端的角度來看系統(tǒng)的輸出噪聲。通過定義系統(tǒng)噪聲溫度月來做到這一點，它滿足以下關(guān)系：SkTsBnPnjG°（2.32）式中，G°是全系統(tǒng)的有效增益；Bn是系統(tǒng)噪聲帶寬（可由式（2.14）得到）。輸出功率Pno被折合到系統(tǒng)輸入端（天線端），Ts實際上是系統(tǒng)輸入端噪聲溫度，kTsBn之積就是折合到天線端的系統(tǒng)輸出噪聲功率。SSn在接收系統(tǒng)的級聯(lián)傳輸網(wǎng)絡(luò)中，每一個四端傳輸網(wǎng)絡(luò)都可看做是具有各自有效輸入噪聲溫度七的子級，Te代表折合到各自輸入端的“固有”有效輸出噪聲功率。“固有”意味著以相同阻抗的無噪聲輸入端作為實際輸入端時傳輸網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的功率。若把輸出功率除以傳輸網(wǎng)絡(luò)的有效增益，則可將輸出功率折合到輸入端。在N級級聯(lián)的情況下，以天線為系統(tǒng)輸入端的系統(tǒng)輸入噪聲溫度表示為TTN^^）（2.33）sai1Gj式中，Ta為天線的噪聲溫度，表示天線端的有效噪聲功率；G］為系統(tǒng)輸入端與第i級輸入端之間的有效增益（根據(jù)這一定義，G1總是等于1）。為了具體地闡明這個原則，在此將用上式來計算代表典型接收系統(tǒng)（如圖2.8所示）的兩級級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的噪聲溫度。第一級是聯(lián)接天線和接收機(jī)輸入端的傳輸線；第二級是接收機(jī)檢波器前級。（前面已提過，在分析信號噪聲中不考慮接收機(jī)的后級。）如果需要的話，接收系統(tǒng)可以分成更多部分，分成前置放大器和其他獨立部分。圖2.8級聯(lián)接收系統(tǒng)框圖對這個系統(tǒng)來說，如果接收傳輸線噪聲溫度用Tr表示，其損耗因子用^（Lr=1/G2）表示，接收機(jī)有效輸入噪聲溫度用Te表示，則式（2.33）可寫成Ts=Ta+Tr+LrTe（2.34）下面討論Ta，Tr，Lr和Te的計算。S"''6天線噪聲溫度天線噪聲源包括：（1）天線從外部輻射源接收到的電磁波所形成的噪聲；（2）天線電阻性元件（有電阻的導(dǎo)體和非理想的絕緣體）產(chǎn)生的熱噪聲。kTaBn是接收機(jī)帶寬內(nèi)天線端的有效噪聲功率。"天線噪聲溫度取決于接收天線波瓣圖（包括副瓣和尾瓣）內(nèi)的各種輻射源的噪聲溫度，這一點是比較復(fù)雜的。輻射源的噪聲溫度是以Planck定理或Rayleigh-Jean近似為基礎(chǔ)的，如同電阻與Nyquist定理的關(guān)系。當(dāng)波束內(nèi)充滿相同溫度的噪聲源時，天線噪聲溫度與天線增益和波束寬度無關(guān)。如果各噪聲源的溫度不同，那么合成的天線噪聲溫度就是源溫度的空間角度加權(quán)平均。天線照射到的大多數(shù)輻射源的噪聲溫度與頻率有關(guān)，所以天線噪聲溫度是頻率的函數(shù)。也就是說，天線噪聲并非真正是“白色”的，但在典型的接收機(jī)通頻帶內(nèi)它實際上是白色的。在微波頻段，天線噪聲溫度是天線波束仰角的函數(shù)，因為在此頻段的大部分“天空噪聲”都是由大氣輻射引起的。這種輻射與大氣吸收有關(guān)。天線波束在低仰角照射較厚大氣層時的吸收現(xiàn)象要比高仰角照射時嚴(yán)重。無損耗天線的噪聲溫度曲線如圖2.9所示。它是在典型條件下計算出來的［1025。圖2.9中的曲線適用于無損耗天線，即天線沒有副瓣指向發(fā)熱的地面。無損耗就意味著曲線只表示接收到的外部輻射源的噪聲。因此，這些曲線必須加上天線的熱噪聲。在大多數(shù)實際情況下，還必須把地面噪聲溫度考慮在內(nèi)，因為天線方向圖總有一部分是指向地面的。

但天線方向圖有一部分是不指向天空的，于是還要減去部分天空噪聲的分量?？s小系數(shù)是（1-Tag/Ttg），式中，Tag是附加到天線總噪聲溫度中的地面分量；Ttg是地面有效噪聲溫度。100100010000100000頻率(MHz)圖2.9架設(shè)在地面的理想天線（無損耗，無指向地面的副瓣）的噪聲溫度與頻率的關(guān)系波束仰角為另一個參數(shù)。實線對應(yīng)于以下情）兄：幾何平均銀河溫度，太陽噪聲是靜電壓的10倍，從增益等于1的副瓣觀測太陽，冷溫區(qū)對流層，2.7K宇宙黑體輻射，地面噪聲為0但天線方向圖有一部分是不指向天空的，于是還要減去部分天空噪聲的分量。縮小系數(shù)是（1-Tag/Ttg），式中，Tag是附加到天線總噪聲溫度中的地面分量；Ttg是地面有效噪聲溫度。100100010000100000頻率(MHz)圖2.9架設(shè)在地面的理想天線（無損耗，無指向地面的副瓣）的噪聲溫度與頻率的關(guān)系如果表示地面對著的天線功率方向圖的立體角度的部分，則Tag=Ttg。假如地面是完全吸收的物體（黑體），則可假設(shè)它的有效噪聲溫度約等于290K。一般認(rèn)為，Tag等于36K，如果在180立體角內(nèi)，用平均增益為0.5（-3dB）的副瓣和尾瓣指向噪聲溫度為290K的地面就會產(chǎn)生此結(jié)果。這種副瓣是“良好”雷達(dá)天線（但并不是超低噪聲天線）的典型情況。此外，實際中有些天線的電阻損耗很大，可用損耗因子La表示（參見2.3節(jié)）。在這種情況下，附加熱噪聲為筆（1-1凡』其中，Tta是天線有損耗物質(zhì)的熱噪聲溫度。但外部噪聲也應(yīng)減低1/La。所以，在考慮到地面噪聲影響和天線損耗的情況下，圖2.9所給出的數(shù)值經(jīng)修正后，天線總噪聲溫度為/TOTagT11/L)taaag—

L

a

式中，T是由圖2.9給出的噪聲溫度。當(dāng)T/TOTagT11/L)taaag—

L

a

式中，T是由圖2.9給出的噪聲溫度。當(dāng)Tag=36K，Ttg=Tta=290K時，上式簡化為

aT0.876Ta254；90aLa(2.35a)(2.35b)Dickel提出，如果級聯(lián)系統(tǒng)中無源網(wǎng)絡(luò)的噪聲帶寬為Bn，熱噪聲溫度為Tt有效損耗因子為L，則其輸出的熱噪聲功率為PnokTtBn11/L）（2.36）傳輸線是一種無源傳輸網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)式（236）、式（2.31）和輸入噪聲溫度的定義，可推算出，熱噪聲溫度為Ttr損耗因子為Lr的接收系統(tǒng)傳輸線的輸入噪聲溫度為TrTtr（Lr1）（2.37）（在這種推薦工作中，乘上損耗因子就等效于除以增益）接收系統(tǒng)傳輸線損耗因子是用常頻下天線接收連續(xù)波信號時的損耗來定義的。它是天線有效接收功率與接收機(jī)有效輸入功率之比（即，圖2.8中A和B兩點的功率比）。一般認(rèn)為，Ttr等于290K。接收機(jī)噪聲溫度接收機(jī)的有效輸入噪聲溫度Te有時是由廠商或設(shè)計人員直接給出的。有時給出的是噪聲系數(shù)Fn。接收機(jī)（或任意一個傳輸器件）的噪聲系數(shù)與有效輸入噪聲溫度之間有以下關(guān)系UH：Te=T0（Fn-1）（2.38）按照慣例，T0=290K。式中，F(xiàn)n是功率比，不是通常所給出的分貝值。上式只適用于單調(diào)諧接收機(jī)（即，一個輸入射頻只對應(yīng)一個中頻輸出，反之亦然）。雙調(diào)諧或參差調(diào)諧接收機(jī)（如無選擇前級的超外差接收機(jī)）噪聲溫度的計算方法可參見參考資料17和25。一般雷達(dá)都采用單調(diào)諧接收機(jī)。在查閱無線電噪聲專業(yè)文獻(xiàn)時，已被多次強(qiáng)調(diào)過但又極易被忽視的一點是，接收機(jī)噪聲溫度或噪聲系數(shù)的計算都是假定在接收機(jī)輸入端接入特定阻抗的情況下進(jìn)行的。如果阻抗發(fā)生變化，則噪聲溫度也隨之發(fā)生變化。所以，在原理上，當(dāng)給出接收機(jī)的噪聲溫度時，都要指明信號源阻抗。這是因為，阻抗匹配時不一定產(chǎn)生最佳（最低）的噪聲溫度。但是，在給出接收機(jī)噪聲溫度而沒有規(guī)定阻抗的情況時，則假定是最佳信號源阻抗。2.6方向圖傳播因子距離方程中的方向圖傳播因子Ft和Fr是用于說明以下兩種情況：（1）目標(biāo)不在天線方向圖最大值方向上；（2）電波不是在自由空間中傳播。在計算多路徑干涉（非自由空間最重要的效應(yīng)）時，這兩種情況會混在一起，因而，有必要只用一個因子描述，而不用兩個因子。與自由空間相比，它們的影響會使雷達(dá)作用距離明顯變小或變大。在本章中，將給出計算方向圖傳播因子的基本思想，以及多路徑干涉的一些典型結(jié)果。其他細(xì)節(jié)可參見參考資料14的第6章和參考資料15?！汴U述如前所述，當(dāng)收發(fā)共用同一天線時，發(fā)射和接收的方向圖傳播因子是相等的，那么就沒有必要將它們分開表示。后面將用無下標(biāo)量F表示方向圖傳播因子，必要時則分別計算發(fā)射因子Ft和接收因子Fr，距離方程中的F4則用Ft2Fr2代替。垂直平面天線方向圖系數(shù)f（）（方向圖傳播因子的一個分量）也有發(fā)射值寫（）和接收值f（）之分，但當(dāng)收發(fā)共用一個天線時，它們也是相等的。是垂直平面的仰角。以下假定為單程的直射方向圖系數(shù)隊d）和單程的反射方向系數(shù)f（r），這樣既可簡化問題，又不失一般性。從理論上講，方向圖傳播因子可用于解釋包括大氣吸收和某些折射損耗（透鏡效應(yīng)）在內(nèi)的所有非自由空間的傳播增益和傳播損耗。但通過引入適當(dāng)?shù)膿p耗因子（參見2.3節(jié)和2.7節(jié)）來解釋大氣損耗，通常是可行的，而且也更簡單。那么，方向圖傳播因子將只用來解釋垂直平面天線方向圖、多路徑效應(yīng)、雷達(dá)地平面以下目標(biāo)的折射和遮擋。當(dāng)雷達(dá)天線俯視鏡面反射的表面（如海面）時，會產(chǎn)生多路徑干涉現(xiàn)象。鏡面反射體是指服從反射定律的光滑（鏡面似的）表面。當(dāng)天線照射給定幾何關(guān)系和電特性的鏡面反射表面時，反射波前相對于入射波前的方向和相位是可以預(yù)測的。圖2.10示出多路徑干涉的幾何關(guān)系。圖中假設(shè)反射表面為平面，盡管有時還要考慮地球的曲率，但這個假定一般還是可行的。天線高度為?，目標(biāo)高度為h2，直射路徑行程為Rd，反射路徑行程為（、+、），直射線仰角為”反射線俯角為『入射余角為。平坦地面與球面地面在天線垂點處相切。如圖2.10所示，若發(fā)生鏡面反射，從天線到目標(biāo)的雷達(dá)電磁波有兩個不同的路徑：直射路徑和反射路徑。盡管在理論上存在不止一條的反射路徑（Omberg和Norton"討論過），但通常都只討論單條反射路徑，并且多路徑指的也是這種情況。由圖2.10可知，兩條路徑傳播的距離是不相同的，這就導(dǎo)致了直射波和反射波之間的相*如果直射和反射損耗相等，這是可行的。地面雷達(dá)的直射距離和反射距離差只有總距離的百分之幾，所以直射損耗和反射損耗通常是相等的。位差，而它是產(chǎn)生多路徑效應(yīng)的主要原因。根據(jù)電磁波傳播的基本原理，若距離差，則對應(yīng)的相位差等于2/。其中，是雷達(dá)波長。附加相位差是由反射表面的反射系數(shù)引起的，有時是由天線在直射方向和反射方向上傳播因子的相位差引起的。由于相位差、直射波和反射波在目標(biāo)處要么干涉相加，要么干涉相消。兩個回波信號（直射的和反射的）在接收天線也發(fā)生類似的干涉。干涉波的電場一般是基本平行的或逆平行的。因此，干涉的矢量方向起主要作用，某些很小的矢量不平行度通常都被忽略。假定自由空間（F=1）的雷達(dá)距離用R0表示，雷達(dá)是收發(fā)共用一個天線的單基地雷達(dá)，即Ft=Fr=F，那么，式（2.10）可寫為RR0F（2.39）（假定無大氣損耗）。因此，排除大氣損耗的影響，非自由空間距離正比于7（或更一般的情況正比于應(yīng)E原文有誤，已更正。）。原文有誤，已更正。如果直射波和反射波正好等幅且同相，貝峪成的接收電壓將是自由空間傳播時的4倍，相當(dāng)于信號功率增大了16倍。而距離方程式右邊開4次方，則目標(biāo)探測距離是自由空間探測距離的2倍。但是如果直射波和反射波恰好反相，那么合成電壓和最大距離都為0。根據(jù)式（2.39），這意味著在直射我射多路徑情況下，F(xiàn)可能的變化范圍為0一2。所以，相對于自由空間而言，多路徑效應(yīng)會使雷達(dá)探測距離發(fā)生巨大的變化。從干涉的角度看，當(dāng)相位差為2弧度的整數(shù)倍時，干涉是等效的。那么當(dāng)動目標(biāo)以恒定高度接近雷達(dá)時（仰角增加），方向圖傳播因子將在最大值和最小值之間周期地變化。圖2.11示出這種多路徑效應(yīng)，它是Rmax段。隨目標(biāo)高度或仰角變化的曲線。在這種假定條件下，干涉波瓣最大值處和天線方向圖最大值處的探測距離Rmax=2R°（實際上是直射波和反射波的完全相加），干涉波瓣最小值處的探測距離Rmax=0（實際上是直射波和反射波的完全抵消）。海面的起伏、地球表面的曲率及大氣損耗通常會改變這個結(jié)果，因此在最大值處Rmax<2R0，最小值處Rmax>0。解決下述三種多路徑干涉問題需要更精確的處理：（1）傳播路徑的一端較低，反射點非常接近該端，可認(rèn)為地球表面是平反射面（平坦地面情況）；（2）反射路徑低端與反射點的距離相當(dāng)大，地球曲率的影響已明顯（球面地面情況），但入射余角較大，直射線和反射線的路徑差接近半個波長；（3）目標(biāo)接近雷達(dá)地平線。目標(biāo)低于地平面，沒有多路徑效應(yīng)，處于繞射區(qū)。在情況（1）和情況（2）下，可以說目標(biāo)位于干涉區(qū)。情況（3）時，直射線和反射線不再明顯區(qū)分開來，因而不能再用射線光學(xué)原理。目標(biāo)可認(rèn)為處于過渡區(qū)。理論解算這個問題是很復(fù)雜的，但可以通過直接計算求出近似解[14][15。在通常的雷達(dá)頻率下（VHF及更高頻率），雷達(dá)不能發(fā)現(xiàn)低于地平線處于繞射區(qū)的目標(biāo)。在繞射區(qū)，由于地球的阻擋，F(xiàn)0。在雷達(dá)頻率低于VHF頻率時，會發(fā)生電離層反射，并且垂直極化表面波會導(dǎo)致地平線下適當(dāng)距離處信號的明顯增強(qiáng)（參見第24章）。距離(nmile)圖2.11典型的反射-干涉波瓣圖在頻率為1000MHz，天線高度為海拔30f,t垂直波束寬度為10，在光滑海面、零波束傾角和水平極化的情)兄下，計算機(jī)繪制的探測圖。自由空間距離為100nmile海面常常是一個非常好的反射面。它的起伏只會減弱鏡面反射性能，但并不會完全破壞鏡面反射。在特殊情況下，地面也可以說是一個良好的反射面［1。人們特別關(guān)心海面的反射特性，因為在雷達(dá)的實際應(yīng)用中經(jīng)常遇到。數(shù)學(xué)定義在距離為R，仰角為的空間某一點，方向圖傳播因子的數(shù)學(xué)定義是，該點的電場強(qiáng)度E&)與在自由空間傳播條件下波束最大值方向上同樣距離的場強(qiáng)之比。用符號表示為F(R,)E(R,)/E0(R)(2.40)式中，E°(R)是在自由空間傳播條件下波束最大值方向上距離R處的場強(qiáng)。因此，F(xiàn)是一個電壓比。在距離方程中，如式(2.10)，右側(cè)的分子中與接收到的回波功率成正比的量是1次方，MPt，Gt和Gr。接收電壓正比于F2，因此，距離方程分子中的F是F4,或是Ft2Fr2。為求解各種反射干涉問題，需要知道表面的鏡面反射系數(shù)和天線垂直平面方向圖的特性(用方向圖系數(shù)表示)。反射系數(shù)是幅度為，相位為的復(fù)數(shù)。類似地，方向圖系數(shù)是垂直平面角的函數(shù)，其幅度為|f()|，相位角為。根據(jù)這些量，多路徑干涉發(fā)生時F的一般公式為F化fej|(2.41)式中，f,是f(d)的幅度；f.是f(r)的幅度；是直射波和反射波在疊加點處的總相位差。對發(fā)射波來說，疊加點在目標(biāo)上；而對回波來說，它在接收天線上?？傁辔徊钍欠较驁D系數(shù)的相位差(-d)、反射過程中的相移和路徑長度差所引起的相位差的合成。絕對值符號表明，F(xiàn)是一個實數(shù)，盡管反射系數(shù)和方向圖系數(shù)f()一般都是復(fù)數(shù)。方向圖系數(shù)垂直面天線方向圖較寬且最大值指向水平面的雷達(dá)，對低仰角目標(biāo)而言，方向圖傳播因子的影響可以忽略不計。但在一般情況下，這種方向圖會影響直射波和反射波的幅度和相位。方向圖系數(shù)f()(復(fù)數(shù))表示方向上電磁波的相對電場強(qiáng)度和相對相位，就是它們相對于波束最大值方向上的大小。f(.)feji(2.42)式中，下標(biāo)id表示直射線；ir表示反射線「上述定義是基于發(fā)射天線的，接收天線也有類似的定義。方向圖系數(shù)的幅度是0一1之間的一個數(shù)，是方向上輻射的電場強(qiáng)度與波束最大值方向上輻射的電場強(qiáng)度之比。方向圖通常用天線功率增益因子G()給出，方向圖系數(shù)的大小與G()的關(guān)系為f.<G(i)/Gmax(2.43)式中，Gmax是波束最大值方向上的功率增益。1天線方向圖的相位有時是未知的。對簡單的天線而言，主瓣內(nèi)和各個副瓣內(nèi)的相位可認(rèn)為是不變的，但相鄰波瓣之間相位相反(相位改變弧度)。賦形波束天線中，一個波瓣內(nèi)的相位可能有很大的變化。例如，為了獲得某種波束形狀，而故意使平面反射體的表面不平，或為了相同目的而改變陣列單元的相位。為了計算方向圖傳播因子，直射線和反射線方向圖系數(shù)間的相位差是方向圖相位惟一重要的方面。如果方向圖是對稱的，并且波束最大值在直射線和反射線正中間，則相位差為零。當(dāng)天線架得不太高，目標(biāo)足夠遠(yuǎn)，波束最大值在零仰角時，就會出現(xiàn)這種情況。反射系數(shù)鏡面反射系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，它等于距反射點無窮小處的反射電場矢量與入射電場矢量之比。所以，它的幅度介于0一1之間，相角的變化范圍是0一。有一些用于計算已知介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和導(dǎo)電系數(shù)的平坦光滑表面的鏡面反射系數(shù)的方程口4][15。平坦光滑表面反射系數(shù)的幅度和相位由表面材料的電磁屬性(介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和導(dǎo)電系數(shù))、射線入射余角(圖2.10)以及電磁波的極化方式?jīng)Q定。如果它們都已知，就可計算出反射系數(shù)的幅度和相位。一般而言，反射材料的電磁屬性是入射電磁波頻率的函數(shù)，因此，反射系數(shù)也是頻率的函數(shù)。在水平極化和垂直極化的情況下，平均鹽度和溫度的海水的反射系數(shù)的計算結(jié)果如圖2.12-圖2.14所示。詳細(xì)計算過程參見參考資料14。由于水平極化反