教學設計 完整版：含有一個量詞的命題的否定

《含有一個量詞的命題的否定》教學設計一、復習回顧判斷下列命題哪些是全稱命題、哪些是存在性命題；并判斷其真假．（1）對任意的是偶數；（2）如果兩個數的和為負數，那么這兩個數中至少有一個是負數；（3）矩形是平行四邊形；（4）存在一個實數，使．二、講授新課寫出下列命題的否定⑴所有的矩形都是平行四邊形；，⑵每一個素數都是奇數；，⑶，；，否定：⑴存在一個矩形不是平行四邊形；，⑵存在一個素數不是奇數；，⑶，．，這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？從形式看，全稱命題的否定是存在性命題．含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論，全稱命題它的否定．例1：寫出下列全稱命題的否定⑴p：所有能被3整除的整數都是奇數；⑵p：每一個四邊形的四個頂點共圓；⑶p：對任意，的個位數字不等于3．寫出下列命題的否定⑴有些實數的絕對值是正數；，⑵某些平行四邊形是菱形；，⑶，，否定：(答案)⑴所有實數的絕對值都不是正數；，⑵每一個平行四邊形都不是菱形；，⑶，．，這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？從形式看，存在性命題的否定都變成了全稱命題．含有一個量詞的存在性命題的否定，有下面的結論：存在性命題它的否定例1：寫出下列存在性命題的否定：⑴p：，；⑵p：有的三角形是等邊三角形；⑶p：有一個素數含有三個正因子．答案：⑴p：，；⑵p：任意一個三角形都不是等邊三角形；⑶p：任意一個素數都不含有三個正因子例2：寫出下列命題的否定，并判斷真假：⑴p：任意兩個等邊三角形都是相似的；⑵p：，；答案（1）存在兩個等邊三角形不相似（2），三、課堂練習：課本P17練習11．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）實數的絕對值是正數；（2）相似三角形一定是全等三角形．答案（1）假命題存在至少一個實數絕對值不是正數（2）假命題有的相似三角形不是全等三角形2．寫出下列命題的否命題與命題的否定：（1）若一個三角形為銳角三角形，則它的三個內角都為銳角；（2）菱形的對角線互相垂直；（3）面積相等的三角形是全等三角形。答案解：（1）原命題的否定：若一個三角形為銳角三角形，則它的三個內角不都為銳角。原命題的否命題為：若一個三角形不為銳角三角形，則它的三個內角不都為銳角。（2）原命題的否定：菱形的對角線不互相垂直。原命題的否命題：非菱形的四邊形的對角線不互相垂直。（3）原命題的否定：面積相等的三角形不是全等三角形。原命題的否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形。四、課堂小結：（１）既要熟悉一些常見詞語的否定形式,又要注意與否命題的差異.P且qP或q=>是都是任意所有的至多一個至少有一個否定?P或?q?p且?q≠<不是不都是某個某些至少兩個一個也沒有（２）要說明一個全稱命題是錯誤的，實際上是對這個全稱命題進行否定．要說明一個存在性命題是錯誤的，實際上是對這個存在性命題進行否定．（３）全稱命題與存在性命題的關