廣東省汕頭市潮陽區(qū)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析)

廣東省汕頭市潮陽區(qū)2018-2019學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知會集，，則A.B.C.1，D.0，1，【答案】A【解析】【解析】先求得會集A為奇數(shù)集，再利用交集的定義直接求解即可.【詳解】會集為奇數(shù)集，..應(yīng)選A.【點睛】本題主要觀察了會集交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.一路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒當你到達此路口時，看見的不是綠燈的概率為A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】利用對峙事件及幾何概型的概率公式計算即可．【詳解】由題意知紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒；到達此路口時看見的不是綠燈的概率為．應(yīng)選：C．【點睛】本題觀察了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．3.已知命題p：，，，則是A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】【解析】由全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題p的否定即可．【詳解】依照全稱命題的否定是特稱命題，得；命題p的否定是：，，．應(yīng)選：C．【點睛】本題觀察了全稱命題的否定命題，解題時直接寫出它的否定命題即可，是簡單題．4.函數(shù)

的圖象在點

處的切線方程為A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】【解析】本題可以先經(jīng)過原函數(shù)的解析式求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再獲取最后經(jīng)過直線的點斜式方程求出切線方程，進而得出答案?！驹斀狻坑傻茫核?，又，所以函數(shù)圖象在點處的切線方程是即，應(yīng)選。

，

，爾后求出，

的值，【點睛】本題觀察了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，爾后經(jīng)過切點坐標以及切點處的斜率即可經(jīng)過點斜式方程得出切線方程，是中檔題．5.以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.

B.C.

D.【答案】

D【解析】【解析】依照奇函數(shù)的定義逐項檢驗即可

.【詳解】

A選項中

故不是奇函數(shù)，

B選項中

故不是奇函數(shù)

,C選項中

故不是奇函數(shù)

,D

選項中

，是奇函數(shù)，故選D.【點睛】本題主要觀察了奇函數(shù)的判斷，屬于中檔題.6.若實數(shù)x，y滿足，則y的最大值是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【解析】畫出拘束條件的可行域，即可判斷y的最大值的地址，求解即可．【詳解】實數(shù)x，y滿足的可行域如圖：可行域是三角形的地域，A的縱坐標獲取最大值，由，可得，．應(yīng)選：B．【點睛】本題觀察線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，是基本知識的觀察．7.某程序框圖如右圖所示,該程序運行后輸出的的值是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】依照框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，應(yīng)選A.【點睛】本題主要觀察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.8.若拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離等于8，則焦點到準線的距離是（）A.6B.2C.8D.4【答案】D【解析】【解析】由方程可得拋物線的焦點和準線，進而由拋物線的定義可得6﹣（﹣）=8，解之可得p值，進而可得所求．【詳解】由題意可得拋物線y2=2px（p＞0）張口向右，焦點坐標（，0），準線方程x=﹣，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為6的點到準線的距離等于8，即6﹣（﹣）=8，解之可得p=4故焦點到準線的距離為=p=4應(yīng)選：D．【點睛】本題觀察拋物線的定義，要點是由拋物線的方程得出其焦點和準線，屬基礎(chǔ)題．9.“

”是“

”建立的A.充分不用要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不用要條件【答案】

C【解析】【解析】由

得，再依照小范圍推出大范圍得結(jié)果．【詳解】

，，

，推不出

，，“”是“

”的必要不充分條件．應(yīng)選：

C．【點睛】本題觀察了充分條件和必要條件的判斷，10.已知點在雙曲線：

觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．上，的焦距為6，則它的離心率為（）A.2

B.3

C.4

D.5【答案】

B【解析】【解析】由題得

c=3,再求出

a的值得解

.【詳解】由題得

c=3,所以左右焦點為（

-3,0

），（3,0），所以

，所以離心率為故答案為：

B【點睛】本題主要觀察雙曲線的定義和離心率的計算，意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握水平和解析推理能力.11.如圖，四棱錐的底面是梯形，，若平面平面，則（）A.

B.

C.與直線

訂交

D.與直線訂交【答案】D【解析】解析：兩個平面若有一個交點，那么必然有無數(shù)個交點，而且這些交點在同一條直線上。詳解：依照公義4：兩個平面若有一個交點，那么必然有無數(shù)個交點，而且這些交點在同一條直線上。那么與的交點必在直線，應(yīng)選D點睛：本題觀察了公義4的應(yīng)用，學(xué)生不要受題目圖形的影響。12.若曲線y=與直線有兩個不同樣的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.

B.C.

D.【答案】【解析】

D解析：作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可獲取結(jié)論．詳解：作出曲線y=的圖象如圖：直線y=kx﹣1過定點（0，﹣1），當k=0時，兩個函數(shù)只有一個交點，不滿足條件，當k＜0時，兩個函數(shù)有2個交點，滿足條件，當k＞0時，直線y=kx﹣1與y=在x＞1相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時

=kx﹣1，即

kx2﹣（1+k）x+3=0，鑒識式△=（1+k）2﹣12k=0，解得k2﹣10k+1=0，k=5﹣2或k=5+2（舍去）綜上滿足條件的k的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，5﹣2），故答案為：D．點睛：（1）本題主要觀察函數(shù)的圖像和性質(zhì)，觀察函數(shù)的零點問題，意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合解析推理能力.(2)解答本題的要點有兩點，其一是正確地畫出函數(shù)的圖像，其二是數(shù)形結(jié)合解析.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知地球表面及約是火星表面積的4倍，則地球體積是火星體積的_____．【答案】8倍【解析】【解析】先利用已知條件得地球半徑與火星半徑的關(guān)系，再利用球體體積公式得出地球體積與火星體積的關(guān)系.【詳解】設(shè)地球的半徑為R，火星的半徑為r，由已知條件得4πR2=4×4πr2，所以R=2r，333，地球的體積為πR＝π×(2r)＝8×πr所以地球體積是火星體積的8倍，故答案為：8倍【點睛】本題觀察球體表面積與體積公式，球的體積公式V=πR3，表面積公式S=4πR2.14.已知向量，間的夾角為，若，，則______．【答案】【解析】【解析】由可求出，結(jié)合，向量，間的夾角為，直接利用平面向量數(shù)量積公式即可求出．【詳解】因為，所以，又因為，間的夾角為；．故答案為．【點睛】本題主要觀察向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.15.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵“的三視圖以下列圖，俯視圖中間的實線均分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為______．【答案】【解析】【解析】第一把幾何體的三視圖變換為幾何體，進一步利用幾何體的表面積公式求出結(jié)果．【詳解】依照幾何體的三視圖，以下列圖：變換為幾何體為：底面為腰長為的等腰直角三角形，高為2的三棱柱．故：故答案為：．【點睛】本題觀察的知識要點：三視圖和幾何體的變換，幾何體的體積和表面積公式的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型．16.已知圓的方程為：，則斜率為3且與圓相切直線的方程為______．【答案】

或【解析】【解析】依照題意，設(shè)要求直線的方程為

，即

，結(jié)合直線與圓的地址關(guān)系可得，解可得m的值，將m的值代入直線方程即可得答案．【詳解】依照題意，設(shè)要求直線的方程為，即，若與圓相切，則有，解可得，即要求直線的方程為或；故答案為：或．【點睛】本題觀察直線與圓相切的性質(zhì)，涉及圓的切線方程的計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知在中，角A，B，C所對的邊分別為且a，b，c，且求角A的大?。蝗?，，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【解析】

．由正弦定理化簡已知等式可得

，結(jié)合范圍

，可求

A的值．利用余弦定理可求

c，b的值，依照三角形面積公式即可計算得解．【詳解】

，可得：

，由正弦定理可得：

，又，，.，，，整理可得：，解得：，，.【點睛】本題主要觀察了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，觀察了計算能力和轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．18.如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.（1）設(shè)棱

的中點為

，證明：

平面

；（2）若

，

，

，且平面

平面

，求三棱錐

的體積

.【答案】(1)見解析(2)1【解析】試題解析：（1）由題意證得，，即可證明平面平面，即可得平面

；（2）在面

內(nèi)作

于點

，

平面

平面

平面，所以

，依照條件中所給長度及角度得

是邊長為

的正三角形，即可得面積

，進而即可得三棱錐

的體積

.試題解析：1）證明：連接是的中點，是的中點，可由棱柱的性質(zhì)知，且；四邊形是平行四邊形分別是、的中點平面平面平面（2）在面內(nèi)作于點，平面平面平面，，，是邊長為的正三角形于是.19.已知正項的等比數(shù)列的前n項和為，且．求數(shù)列的通項公式；若，數(shù)列的前n項和為，求滿足的正整數(shù)n的最小值．【答案】(1).(2)5.【解析】(1)由題意知,,∴,得,設(shè)等比數(shù)列的公比為,又∵,∴,化簡得,解得.∴.(2)由(1)

知,

.∴

,∴

.令

,得

,解得

,∴滿足

的正整數(shù)

的最小值是

5.某中學(xué)為認識高一學(xué)生的視力健康情況，在高一年級體檢活動中采用一致的標準對數(shù)視力表，依照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測工作手冊》的方法對

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名學(xué)生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力

為視力正常，

為視力低下，其中

為輕度，為中度，

為重度

.統(tǒng)計檢測結(jié)果后獲取以下列圖的柱狀圖

.求該校高一年級輕度近視患病率；依照保護視力的需要，需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進一步檢查和確診，并睜開相應(yīng)的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人？(3)若某班級6名學(xué)生中有2人為視力正常，則從這6名學(xué)生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？【答案】(1)；(2)135人；(3).【解析】試題解析：(1)由柱狀圖計算可得該校高一年級學(xué)生輕度近視患病率為.(2)由已知計算可得：該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為人.(3)記6名學(xué)生中視力正常的學(xué)生為，，視力低下的學(xué)生為，，，，列出所有可能的基本事件，結(jié)合古典概型計算公式可得恰有1人視力正常的概率是.試題解析：由柱狀圖可得：，即該校高一年級學(xué)生輕度近視患病率為.(2)由已知可得：(人)即該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為135人.(3)記6名學(xué)生中視力正常的學(xué)生為，，視力低下的學(xué)生為，，，，則從中任選2人所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，.即從這6名學(xué)生中任選2人恰有1人為視力正常的概率為.21.已知函數(shù)．當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞加區(qū)間是，極小值是；（2）【解析】【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，獲取導(dǎo)數(shù)在時為零爾后列表談?wù)摵瘮?shù)在區(qū)間和上談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性，即可獲取函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于爾后分兩種情況加以談?wù)?，最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】易知，函數(shù)的定義域為當時，當x變化時，和的值的變化情況以下表：x10遞減極小值遞加由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞加區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒建立，即不等式在上恒建立．也即在上恒建立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，依照，在上，沒有最小值所以在上是不可以能恒建立的綜上，a的取值范圍為【點睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，重視觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題．22.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．（1）求橢圓的方程；（2）假如橢圓上不重合的四點，與訂交于點，，且，求此時直線的方程．【答案】（1）；（2）【解析】【解析】（1）依照離心率，面積的最大值是，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）直線與曲線聯(lián)立，依照韋達定理，弦長公式將用表示，解方程可得的值,即可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，當點是橢圓上、下