2020高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯用語 1. 集合的基本運算（第1課時）并集與交集講義 第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時并集與交集學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集和交集．(重點、難點）2．能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會圖示對理解抽象概念的作用．(難點)1。借助Venn圖培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．通過集合并集、交集的運算提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。1．并集思考:（1)“x∈A或x∈B"包含哪幾種情況？（2)集合A∪B的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和？提示：（1）“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A,但x?B；x∈B,但x?A；x∈A，且x∈B.用Venn圖表示如圖所示．（2)不等于，A∪B的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和．2．交集3．并集與交集的運算性質(zhì)并集的運算性質(zhì)交集的運算性質(zhì)A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪?＝AA∩?＝?1．設(shè)集合M＝{－1，0,1｝，N＝｛0,1，2}，則M∪N＝________,M∩N＝________.{－1，0，1,2｝{0,1｝[∵M＝｛－1,0，1｝，N＝{0，1,2｝，∴M∩N＝{0,1｝，M∪N＝｛－1,0,1,2}．]2．若集合A＝｛x|－3〈x〈4}，B＝{x｜x〉2}，則A∪B＝________.{x｜x>－3｝［如圖：故A∪B＝｛x｜x〉－3｝．］3．滿足｛1}∪B＝｛1，2}的集合B可能等于________．{2｝或｛1,2｝[∵{1}∪B＝{1,2｝,∴B可能為{2}或{1,2｝．]，并集概念及其應(yīng)用【例1】(1）設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝｛x｜x2－2x＝0，x∈R｝，則M∪N＝()A．｛0} B．{0,2｝C．｛－2,0} D．{－2，0，2}(2）已知集合M＝{x｜－3〈x≤5},N＝{x｜x〈－5或x〉5},則M∪N＝（)A．{x|x〈－5或x>－3} B．｛x|－5〈x<5｝C．｛x｜－3〈x<5} D．{x｜x〈－3或x〉5｝（1)D(2)A［M＝｛x|x2＋2x＝0,x∈R｝＝{0，－2｝,N＝｛x｜x2－2x＝0，x∈R｝＝{0,2｝，故M∪N＝｛－2，0,2｝，故選D。(2)在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，則M∪N＝｛x|x〈－5或x〉－3}．］求集合并集的兩種基本方法1定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解;2數(shù)形結(jié)合法:若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集,則可以借助數(shù)軸分析法求解.1．已知集合A＝{0,2，4｝，B＝｛0，1，2，3，5｝,則A∪B＝________.｛0，1,2,3，4,5}[A∪B＝{0,2,4}∪｛0,1,2,3,5}＝{0，1,2，3，4，5}．]交集概念及其應(yīng)用【例2】（1)設(shè)集合A＝{x｜－1≤x≤2},B＝｛x｜0≤x≤4｝,則A∩B等于（）A．｛x｜0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．｛x｜0≤x≤4} D．｛x|1≤x≤4｝(2)已知集合A＝{x｜x＝3n＋2，n∈N},B＝｛6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為(）A．5B．4(1）A（2）D[（1)∵A＝{x|－1≤x≤2｝，B＝｛x｜0≤x≤4}，如圖，故A∩B＝{x|0≤x≤2｝．（2）∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2,∴8∈A，14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故選D.］1．求集合交集的運算類似于并集的運算，其方法為:（1）定義法，(2)數(shù)形結(jié)合法．2．若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．2．（2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2｝，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝（）A．{0，2｝ B．{1,2}C．｛0} D．{－2，－1，0,1,2}A[由題意知A∩B＝｛0,2｝．]3．設(shè)集合A＝{x｜－1≤x<2｝,B＝｛x｜x<a｝，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．－1〈a≤2 B．a(chǎn)〉2C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－1D［因為A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在數(shù)軸上表示出兩個集合，如圖所示，易知a>－1。]集合交、并運算的性質(zhì)及綜合應(yīng)用[探究問題］1．設(shè)A，B是兩個集合，若A∩B＝A，A∪B＝B,則集合A與B具有什么關(guān)系？提示：A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.2．若A∩B＝A∪B，則集合A,B間存在怎樣的關(guān)系？提示：若A∩B＝A∪B,則集合A＝B.【例3】已知集合A＝｛x|－3<x≤4｝，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1｝，且A∪B＝A,試求k的取值范圍．［思路點撥]eq\x(A∪B＝A）eq\o（→,\s\up15(等價轉(zhuǎn)化）)eq\x（B?A）eq\o（→，\s\up15（分B＝?和B≠?）)eq\x(建立k的不等關(guān)系)eq\o（→,\s\up15(求交集)）eq\x（得k的范圍)［解]（1)當(dāng)B＝?，即k＋1>2k－1時,k<2，滿足A∪B＝A.(2）當(dāng)B≠?時，要使A∪B＝A，只需eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－3<k＋1,，4≥2k－1,,k＋1≤2k－1，)）解得2≤k≤eq\f(5,2）.綜合（1)（2）可知k≤eq\f(5，2).1．把本例條件“A∪B＝A”改為“A∩B＝A",試求k的取值范圍．[解]由A∩B＝A可知A?B.所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1，,2k－1≥4，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（k≤－4，,k≥\f（5,2）,)）所以k∈?。所以k的取值范圍為?.2．把本例條件“A∪B＝A”改為“A∪B＝{x｜－3<x≤5｝”，求k的值．[解]由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1≤4，，2k－1＝5,）)解得k＝3.所以k的值為3.1．對并集、交集概念的理解(1）對于并集，要注意其中“或"的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B"這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B;x∈B但x?A；x∈A且x∈B。因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分．特別地,當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?。2．集合的交、并運算中的注意事項(1)對于元素個數(shù)有限的集合,可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解,但要注意集合元素的互異性．（2）對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值能否取到．1．思考辨析（1)集合A∪B中的元素個數(shù)就是集合A和集合B中的所有元素的個數(shù)和．(）（2)當(dāng)集合A與集合B沒有公共元素時，集合A與集合B就沒有交集.(）(3)若A∪B＝A∪C，則B＝C.（）（4)A∩B?A∪B。（)[答案](1）×(2）×(3)×（4)√2．已知集合M＝｛－1,0,1},P＝{0,1,2,3｝，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{0,1} B．{0}C．{－1，2,3} D．｛－1,0,1,2,3}D［由Venn圖,可知陰影部分所表示的集合是M∪P。因為M＝｛－1,0,1｝，P＝{0,1，2,3},故M∪P＝{－1，0,1，2,3｝．故選D。］3．已知集合A＝｛1,2,3},B＝{x|(x＋1）（x－2)＝0,x∈Z｝，則A∩B＝（）A．{1} B．｛2｝C．{－1，2｝ D．｛1，2,3｝B［∵B＝｛x｜（x＋1）（x－2)＝0，x∈Z}＝｛－1,2}，A＝｛1，2,3}∴A∩B＝{2｝．］4．設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x｜x2＋3x＋2b＝0