2020高中數(shù)學 第1章 算法初步 1. 基本算法語句講義

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18-學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3基本算法語句學習目標核心素養(yǎng)1。經歷將具體問題的流程圖轉化為偽代碼的過程．(重點)2．理解用偽代碼表示的算法語句——賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想．(重點、難點、易混點)3．通過本節(jié)的學習,使學生理解一個基本的運算過程應是：在運算中構造、設計、選擇一個合理的算法，以提高效果．4．通過本節(jié)的學習，進一步提高邏輯思維能力.1。從問題中抽象出算法，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．將流程圖轉化為偽代碼,進一步提高學生的邏輯推理素養(yǎng).1．偽代碼偽代碼是介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號．2．賦值語句在偽代碼中，賦值語句用符號“←”表示，“x←y"表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達式．思考1：賦值語句兩邊的量可以互換嗎?[提示]賦值符號“←”左右兩邊不能對換,如A←B和B←A的含義及運行結果是不同的．A←B表示用B的值替換A原來的值,B←A表示用A的值替換B原來的值．思考2:賦值語句可以給代數(shù)式賦值嗎？[提示]賦值語句不能給代數(shù)式賦值，如“a2b－ab2←0”是錯誤的，賦值語句只能給變量賦值．如果賦值符號左邊的變量原來沒有值，則執(zhí)行賦值語句后獲得一個值;如果已有值，則執(zhí)行賦值語句后賦值符號右邊的值將代替該變量原來的值，即將原來的值“沖掉”．思考3：賦值語句能進行代數(shù)式演算嗎？如化簡、因式分解等．［提示]不能用賦值語句進行代數(shù)式的演算(如化簡、因式分解等）．如y←x2－1←(x－1)（x＋1）是不能實現(xiàn)的．在一個賦值語句中，只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個“←"．但一個變量可以多次賦值．3．輸入、輸出語句輸入語句“Reada,b”表示輸入的數(shù)據依次送給a,b，輸出語句“Print_x"表示輸出運算結果x。4．條件語句(1）條件語句表達算法的選擇結構．（2)條件語句的一般形式為：IfAThenBElseCEndIf其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，C表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容，End_If表示條件語句結束．（3)數(shù)學中的分類討論、分段函數(shù)在算法中一般用條件語句．5．循環(huán)語句(1)循環(huán)語句的定義循環(huán)語句用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構．(2)當型循環(huán)語句它表示當所給條件中成立時，執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷條件p是否成立．如果p仍成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體,如此反復，直到某一次條件p不成立時退出循環(huán),其一般格式為：eq\x(\a\al(Whilep,循環(huán)體，Endwhile）),其特點是先判斷，后執(zhí)行．（3）直到型循環(huán)語句它表示先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件p是否成立，如果p不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復，直到所給條件p成立時退出循環(huán)，其一般格式為eq\x（\a\al(Do,循環(huán)體,Untilp,EndDo))，其特點是先執(zhí)行，后判斷．（4）“For”語句當循環(huán)的次數(shù)已經確定時用“For”語句，其一般形式為eq\x(\a\al（ForIfrom“初值"To“終值”step“步長”,循環(huán)體，EndFor）)。思考4：三種循環(huán)語句的區(qū)別與聯(lián)系是什么？[提示]當型語句直到型語句For語句執(zhí)行步驟當所給條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體部分,然后再判斷條件是否成立．如果仍然成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體,如此反復，直到某一次條件不成立時退出循環(huán)先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立．如果不成立,那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分．如此反復，直到所給條件成立時退出循環(huán)同當型語句適用范圍循環(huán)次數(shù)不能確定循環(huán)次數(shù)不能確定循環(huán)次數(shù)已經確定1．賦值語句“x←x＋1"的正確解釋為________．①x的值與x＋1的值可能相等；②將原來x的值加上1后，得到的值替換原來x的值；③這是一個錯誤的語句；④此表達式經過移項后，可與x←x－1功能相同．②［賦值符號與數(shù)學中的等號的意義是不完全相同的．x←x＋1在數(shù)學中不成立，但在賦值語句中將x的原值加1，再賦給x。②正確．①③④不正確．］2．下面這個偽代碼的輸出結果是________．eq\x（\a\al（A←10,A←A＋15,PrintA））25［將A的原值10加15后再賦給A,10＋15＝25.]3．下列語句，當輸入x←－3。2時，輸出的結果為________．eq\x(\a\al（Readx，Ifx〈0Then,x←－x,EndIf,Printx))3．2[因為x＝－3.2〈0,所以執(zhí)行“Then”引導的語句，故輸出－（－3.2）＝3。2。]4．下面?zhèn)未a輸出的結果是________．eq\x(\a\al(n←5,S←0,WhileS〈15,S←S＋n，n←n－1，EndWhile，Printn)）0[當S←5＋4＋3＋2＝14時，n←2－1＝1，此時S<15繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，則S←5＋4＋3＋2＋1＝15，n←1－1＝0，此時S＝15，循環(huán)結束,輸出0。］賦值語句【例1】(1）運行如圖所示的偽代碼，輸出的結果是________．eq\x(\a\al（a←1,b←2，a←a＋b，Printa））（2)閱讀下列兩個偽代碼，回答問題：①eq\x(\a\al（x←3,y←4,x←y）)②eq\x(\a\al（x←3，y←4,y←x）)上述兩個偽代碼最后輸出的x和y值分別為________．（1)3(2)4,43，3[（1)a←1，b←2，把1與2的和賦給a,即a←3，輸出的結果為3.（2)偽代碼①中的x←y是將y的值4賦給x，賦值后x的值變?yōu)?,y為4；②中y←x是將x的值3賦給y，賦值后y的值為3,x為3.]賦值號與數(shù)學中的等號的意義是不完全相同的,賦值號左邊的變量如果原來沒有值,則執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值,如果已有值,則執(zhí)行該語句,以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值,即將原值“沖掉"．如：N←N＋1,在數(shù)學中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N.1．設A←10，B←20,則可以實現(xiàn)A，B的值互換的偽代碼是________．①eq\x(\a\al(A←10,B←20,B←A,A←B）)②eq\x（\a\al(A←10，B←20,C←A，B←C))③eq\x(\a\al（A←10,B←20,C←A，A←B，B←C））④eq\x(\a\al（A←10,B←20，C←A,D←B，B←C，A←B)）③[①中偽代碼執(zhí)行后A＝B＝10；②中偽代碼執(zhí)行后A＝B＝10；③中偽代碼執(zhí)行后A＝20,B＝10；④中偽代碼執(zhí)行后A＝B＝10。］2．執(zhí)行下面的偽代碼的結果是X＝________，Y＝________，Z＝________.eq\x（\a\al（X←1，Y←2，Z←3，X←Y,Y←X,Z←Y，PrintX，Y,Z））222[X，Y，Z的初值分別為1,2,3，執(zhí)行語句X←Y后，X＝2，執(zhí)行語句Y←X后,Y＝2,執(zhí)行語句Z←Y后，Z＝2，所以X，Y，Z的值都是2.]輸入、輸出語句【例2】下列給出的輸入、輸出語句正確的是________．①輸入語句Reada;b;c；②輸入語句Readx＝3；③輸出語句PrintA＝4；④輸出語句Print20，32。④[①Read語句可以給多個變量賦值，變量之間用“，”隔開；②Read語句中只能是變量，而不能是表達式;③Print語句中不用賦值號“＝”；④Print語句可以輸出常量、表達式的值．］1．輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是變量或表達式（輸入語句無計算功能)，若輸入多個數(shù)，各數(shù)之間應用逗號“,”隔開．2．輸出語句可以輸出常量，變量或表達式的值(輸出語句有計算功能）或字符，偽代碼中引號內的部分將原始呈現(xiàn)．3．寫出下列偽代碼的結果．eq\x（\a\al（Reada，b,Printa2＋1/b)）若輸入2,1，則輸出的結果為________．5[若輸入2,1，即a←2，b←1。所以22＋eq\f（1，1）＝4＋1＝5.輸出的結果為a2＋eq\f(1，b）＝5.]4．下面算法的功能是求所輸入的兩個正數(shù)的平方和，已知最后輸出的結果為3。46，試據此將算法補充完整．eq\x（\a\al(Readx1,x2,x1←1.1,x2←，S←，PrintSb）)1．5xeq\o\al(2,1）＋xeq\o\al(2，2)［由于算法的功能是求所輸入的兩個正數(shù)的平方和，所以S＝xeq\o\al（2，1）＋xeq\o\al（2,2），又由最后輸出的結果是3。46，所以3.46＝1.12＋xeq\o\al（2,2），所以xeq\o\al(2，2)＝2.25。又x2是正數(shù)，所以x2＝1。5.］條件語句【例3】已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－1，x≥0,,3x2－8，x〈0。））編寫一個偽代碼，對每輸入的一個x值，都得到相應的函數(shù)值，并畫出其對應的流程圖．［解］解決分段函數(shù)求值的問題，編寫偽代碼要用條件語句，畫流程圖要用選擇結構，可以先用自然語言,設計解決問題的算法，再轉化為流程圖和偽代碼．用變量x，y分別表示自變量和函數(shù)值．步驟如下:S1輸入x值．S2判斷x的范圍，若x≥0，則用函數(shù)y←x2－1求函數(shù)值，否則用y←3x2－8求函數(shù)值．S3輸出y的值．流程圖如圖所示:偽代碼如下圖所示：eq\x(\a\al（Readx，Ifx≥0Then，y←x2－1,Else，y←3x2－8,EndIf,Printy))1．書寫條件語句時，為了清晰和方便閱讀，通常將Then部分和Else部分縮進書寫．2．在條件語句中，Then部分和Else部分是可選的,但語句的出口“EndIf"不能省．提醒:(1)條件語句的執(zhí)行順序與流程圖中的選擇結構的執(zhí)行順序一致,首先對條件進行判斷，滿足條件則執(zhí)行該條件下的語句，不滿足條件則執(zhí)行下一步．（2)If代表條件語句的開始，EndIf代表條件語句的結束，這兩點是判斷一個語句是否為條件語句的關鍵．5．根據如下所示的偽代碼，當輸入的a，b分別為log23，log32時，最后輸出的c的值為________．eq\x（\a\al(Reada，b,Ifa〈bThen，c←a,Else,c←b,EndIf,Printc))log32［本偽代碼的算法功能是輸出a,b中較小的數(shù)．因為a＝log23>1，b＝log32<1，所以b<a，所以c＝b＝log32.］6．根據下面的算法語句，畫出其對應的流程圖．偽代碼：eq\x（\a\al（Readx，Ifx>0Then，y←1，Else,y←0，EndIf,Printy)）［解]偽代碼中有條件語句,相應流程圖用選擇結構,解決的是一個兩段函數(shù)求值的問題，用一個判斷框就可以了．流程圖如圖所示：循環(huán)語句[探究問題］1．循環(huán)結構流程圖有幾種形式？它們有何區(qū)別?可以相互轉化嗎?[提示］循環(huán)結構流程圖有兩種形式;當型循環(huán)和直到型循環(huán)，它們可以相互轉化，先判斷后執(zhí)行的是當型循環(huán)，先執(zhí)行后判斷的是直到型循環(huán)．2．循環(huán)語句有幾種形式？它們可以相互轉化嗎？［提示]循環(huán)語句有三種形式，如下表所示，當型循環(huán)語句和直到型循環(huán)語句可以相互轉化,一般地，“For”語句可以改寫成“While"語句，但“While”語句不一定能夠改寫成“For”語句．形式當型循環(huán)語句直到型循環(huán)語句“For”語句格式Whilep循環(huán)體EndWhileDo循環(huán)體UntilpEndDoForIFrom“初值”To“終值”Step“步長”循環(huán)體EndFor【例4】下列是求1＋3＋5＋…＋99的偽代碼,讀偽代碼完成問題：eq\x（\a\al（i←1,p←0,Whilei≤99,p←p＋i，i←i＋2，EndWhile,Printp)）（1）偽代碼中的循環(huán)語句是________型的循環(huán)語句；(2)將偽代碼用另一類型的循環(huán)語句來實現(xiàn)．思路點撥：用“While"語句描述的循環(huán)語句是當型循環(huán)語句，用“Do”語句描述的循環(huán)語句是直到型循環(huán)語句，從上面的偽代碼可以看出，這是一個用當型循環(huán)語句寫的偽代碼，此偽代碼輸出的是1＋3＋5＋…＋99的值．[解](1)當（2)改成直到型循環(huán)語句如下:eq\x（\a\al(i←1,p←0,Do,p←p＋i,i←i＋2,Untili〉99,EndDo,Printp))1．本例中的偽代碼能用“For"語句實現(xiàn)嗎？思路點撥：本例中偽代碼輸出的是1＋3＋5＋…＋99的值，循環(huán)次數(shù)用步長確定，故可以用“For”語句實現(xiàn)．[解］本例中的偽代碼能用“For"語句實現(xiàn),用“For”語句表示如下：eq\x（\a\al（S←1，F(xiàn)orIFrom3To99Step2,S←S＋I，EndFor，PrintS））2．設計算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值,用偽代碼表示．［解］循環(huán)語句有While語句、Until語句和For語句，采用不同語句，其算法描述不同．用“For”語句表示:eq\x(\a\al(S←1，a←1,ForIFrom3To101Step2，a←a×－1，S←S＋a×I,EndFor，PrintS)）用“While”語句表示：eq\x(\a\al(S←1,I←3,a←1,WhileI≤101,a←a×－1,S←S＋a×I，I←I＋2，EndWhile,PrintS))1．累加求和、累乘求積問題一般都要應用循環(huán)語句來設計偽代碼，應用循環(huán)語句時，關鍵是設計循環(huán)條件及循環(huán)體．2．用循環(huán)語句編寫偽代碼的步驟(1)給循環(huán)語句中的變量賦初始值．（2)找出在偽代碼中反復執(zhí)行的部分，即循環(huán)體．（3)找出控制循環(huán)的條件：其中直到型循環(huán)是直到條件符合，即判斷“Y”時，退出循環(huán),條件不符合，即判斷“N"時，繼續(xù)循環(huán)；當型循環(huán)是當條件符合,即判斷“Y”時，繼續(xù)循環(huán)，條件不符合,即判斷“N”時,退出循環(huán)．提醒:（1）“For”語句中的I是用于控制算法中循環(huán)次數(shù)的變量，起計數(shù)作用，它有初值和終值，是循環(huán)開始和結束時循環(huán)變量的值．（2）在“For"語句中,如果省略“Step步長"，那么重復循環(huán)時，I每次增加1。1．本節(jié)課的重難點是用三種語句書寫算法．2．(1）條件結構的適用范圍：已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題,須用條件語句書寫偽代碼，當條件的判斷有兩個以上的結果時，可以選擇條件結構嵌套去解決．（2）解此類問題的步驟:①構思出解決問題的一個算法（可用自然語言)．②畫出流程圖，形象直觀地描述算法．③根據流程圖編寫偽代碼，即逐步把框圖中的算法步驟用算法語句表達出來．3．兩種循環(huán)語句的相同點是：（1)進入循環(huán)前的語句相同；（2)循環(huán)體相同；(3)輸出部分相同．不同點是:(1)循環(huán)條件的位置不同；（2）循環(huán)條件不同.1．下面的偽代碼輸出的結果是(）eq\x(\a\al(x←6，y←3,x←x/3,y←4x＋1，Printx＋y)）A．25B．27C．9D．11D［由題意知，x←6，y←3，x←6÷3＝2，y←4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以輸出11.]2．判斷輸入的數(shù)x是否為正數(shù)，若是,輸出它的平方，若不是，輸出它的相反數(shù)