華中科技大學(xué)2021年《量子力學(xué)》期末簡(jiǎn)答題及答案

試寫(xiě)了德布羅意公式或德布羅意關(guān)系式，簡(jiǎn)述其物理意義答：微觀粒子的能量和動(dòng)量分別表示為：Ehkp hkp描述粒子性的；而等式右邊的頻率和波長(zhǎng)則是描述波的特性的量。簡(jiǎn)述玻恩關(guān)于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，按這種解釋，描寫(xiě)粒子的波是什么波？答：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。按這種解釋，描寫(xiě)粒子的波是幾率波。光波等其它波動(dòng)過(guò)程的波函數(shù)的區(qū)別。答：根據(jù)量子力學(xué)中波函數(shù)的幾率解釋，因?yàn)榱Ｗ颖囟ㄒ诳臻g某一點(diǎn)出現(xiàn)，所一個(gè)常數(shù)后，所描寫(xiě)的粒子狀態(tài)不變，這是其他波動(dòng)過(guò)程所沒(méi)有的。設(shè)描寫(xiě)粒子狀態(tài)的函數(shù)可以寫(xiě)成cc，其中c和c為復(fù)數(shù)，和11 2 2 1 2 112為粒子的分別屬于能量12

E2

的構(gòu)成完備系的能量本征態(tài)。試說(shuō)明式子cc

的含義，并指出在狀態(tài)中測(cè)量體系的能量的可能值及其幾率。11 2 2c

c

和的線性疊加態(tài)時(shí)，粒子是既處11 2 2 1 2于21于21

1和2態(tài)也是體系一個(gè)可能的狀態(tài)；或者說(shuō)，當(dāng)體系處在態(tài)時(shí)，體系部分地處于態(tài)1和2、中。 、中。21 22在狀態(tài)

E

2和cE2，各自出現(xiàn)的幾率為1和c

和c。12什么是定態(tài)？定態(tài)有什么性質(zhì)？12幾率密度及向率流密度都不隨時(shí)間變化。什么是全同性原理和泡利不相容原理？?jī)烧叩年P(guān)系是什么？狀態(tài)的改變。泡利不相容原理是指不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)米子處于同一狀態(tài)。試簡(jiǎn)述波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件。為什么表示力學(xué)量的算符必須是厄米算符？定是實(shí)數(shù)。所以表示力學(xué)量的算符必須是厄米算符。請(qǐng)寫(xiě)出微擾理論適用條件的表達(dá)式。H'E(0)答：n

mn 1，E(0)，m

E(0)n

E(0)m試簡(jiǎn)述微擾論的基本思想。答復(fù)雜的體系的哈密頓量 分成 與 兩部分。 是可求出精確解的，而 可看成對(duì) 的微擾只需將精確解加上由微擾引起的各級(jí)修正量逐級(jí)迭代，逐級(jí)逼近，就可得到接近問(wèn)題真實(shí)的近似解。計(jì)規(guī)律是什么？ 22的全同粒子體系的波函數(shù)是反對(duì)稱的，這類粒子服從費(fèi)米(Fermi)－狄拉克(Dirac)統(tǒng)計(jì)，稱為費(fèi)米子。這種態(tài)所屬的能級(jí)有什么特點(diǎn)？答：束縛態(tài)，能級(jí)是分立的。（本征函數(shù)系。在這些態(tài)中，測(cè)量這兩個(gè)算符對(duì)應(yīng)的力學(xué)量時(shí)，兩個(gè)測(cè)量值是否可以同時(shí)確定？答：兩個(gè)算符存在共同的完備本征函數(shù)系的充要條件是這兩個(gè)算符對(duì)易。例如，? ? ,L]z

0，這兩個(gè)算符有共同的完備本征函數(shù)系

(,)。mm答：不可能同時(shí)具有確定值。它們的均方偏差之間滿