最新2020年離散數(shù)學試卷十試題與答案

US.US.一、 試卷十試題與答案填空10%（每小題2分）1、若P,Q為二命題，PQ真值為1,當且僅當.2、對公式（yp（x,y） zQ（x,z）） xR（x,y）中自由變元進行代入的公 式為.3、xF（x）（xG（x）） 的 前 束 范 式為.4、設(shè)x是謂詞合式公式A的一個客體變元，A的論域為D,A（x）關(guān)于y的自由的，則 被稱為全稱量詞消去規(guī)則，記為5、與非門的邏輯網(wǎng)絡(luò)為選才?30%（每小題3分）TOC\o"1-5"\h\z1、下列各符號串，不是合式公式的有（ ）.A、（PQ）R； b、（（PQ） （R S）；c、pQ R； d、（（PQ） R） S.2、下列語句是命題的有（ ）.A、2是素數(shù)；B、x+5>6;C、地球外的星球上也有人； D、這朵花多好看呀！.3、下列公式是重言式的有（ ）.A、 （PQ）.B、（PQ）Q.C、（QP）P；D、（PQ）P4、下列問題成立的有（ ）.A、若ACBC,則AB；B、若ACBC,則A B；C、C、若A B,則AB；D、若AB,則AB5、命題邏輯演繹的CP規(guī)則為（ ）A、在推演過程中可隨便使用前提；B、在推演過程中可隨便使用前面演繹出的某些公式的邏輯結(jié)果;

C、如果要演繹出的公式為 BC形式,那么將B作為前提，設(shè)法演繹出C;D、設(shè)(A)是含公式A的命題公式，B A,則可用B替換(A)中的A.6、命題“有的人喜歡所有的花”的邏輯符號化為).設(shè)D:全總個體域，F(xiàn)(x):x是花,M(x):x是人,H(x,y):x喜歡yA、 x(M(x) y(F(y) H(x,y))) ；B、 x(M(x) y(F(y) H(x,y)))；C、 x(M(x) y(F(y) H(x,y)))；D、 x(M(x) y(F(y) H(x,y))).7、公式xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x，y)換名( ).A、x u(P(x,u) Q(u,z)) xP(x,y)； B、 x y(P(x,u) Q(u,z)) xP(x,u)；C、x y(P(x,y) Q(y,z)) xP(x,u)； D、 u y(P(u,y) Q(y,z)) uP(u,y).8、給定公式 xP(x)xP(x),當D={a,b}時,解釋 )使該公式真值為0.A、P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=1xP(x)xP(x)xP(x)卜面蘊涵關(guān)系成立的是(xP(x)xP(x)xP(x)卜面蘊涵關(guān)系成立的是(xQ(x)

xQ(x)xQ(x)yxyA(x,y)10、下列推理步驟錯在yyF(x,y)yF(z,y)F(z,c)xF(x,c)yxF(x,y)).x(P(x)Q(x))；x(P(x) Q(x))；x(P(x) Q(x))；；xA(x,y).).PUS①ES②UG③EG④A、①-②；B、②-③；C、③-④；D、④-⑤.邏輯判斷28%1、8分)下列命題相容嗎？AB,(BC),A2、 2、 10分)用范式方法判斷公式(PQ)(PR),PQR是否等價3、 10分)下列前提下結(jié)論是否有效？今天或者天晴或者下雨.如果天晴，我去看電影；若我去看電影，我就不看書.故我在看書時說明今天下雨計算12%1、(5分)給定3個命題：P:北京比天津人口多； Q:2大于1;R:15是素數(shù).求復合命題：(QR)(p 刈的真值.2、(7分)給定解釋I:D={2,3},L(x,y)為L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0,求謂詞合式公式 yxL(x,y)的真值.邏輯推理20%1、(10分)所有有理數(shù)是實數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實數(shù)是整數(shù).2、(10分)符號化語句：“有些病人相信所有的醫(yī)生，但是病人都不相信騙子，所以醫(yī)生都不是騙子”.并推證其結(jié)論.答案一、填空15%(每小題3分)1、p,q的真值相同；2、(yp(u,y) zQ(u,z))xR(x,v)；3、x(F(x) G(x))；4xA(x)A(y).5、"口二、選才i30%(每小題3分)題目12345678910答案B、CA、CBC、DCDAB、CB、DC三、邏輯判斷28%1、(8分)PPT①②I①PPT①②I②A③B④(BC)⑤BC⑹B

T③⑥I所以AB,(BC),A不相容.2、（10分）(PQ)(PR)((PQ)(PR)(PQ)(PR)((PQ)(RR))((PQ)(RR))((PR)(QQ))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)M100M101M110PQRP(QR)(PQ)(PR)PQRP(QR)(PQ)(PR)((PQ)(RR))((PR)(QQ))( P Q R) ( P Q( P Q R) ( P Q( P Q R) ( P QR)(PQR)R)(PQR)M100M101M110所以兩式等價3、設(shè)3、設(shè)P:今天天晴，Q:今天下雨，R:我不看書,S：我看電影符號化為：PQ,PS,SRRQTOC\o"1-5"\h\z①PS p②SR P③PR T①②I④RP T③I⑤PQ p⑥PQ T⑤E⑦RQ T④⑥I結(jié)論有效.四、計算12%1、(5分)解：P,Q是真命題，R是假命題.(QR)(PR)(1 0) (11)0 102、(7分)yxL(x,y)y(L(2,y)L(3,y)) (L(2,2)L(3,2))(L(2,3)L(3,3))(10)(01)000五、邏輯推理五、邏輯推理20%1、(10分)解：設(shè)R(x)：x是實數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)，I(x):x是整數(shù)符號化：前提：x(Q(x)R(x))符號化：前提：x(Q(x)R(x))x(Q(x)I(x))Q(c)I(c)x(Q(x)R(x))Q(c)R(c)Q(c)R(c)I(c)R(c)I(c)x(R(x)I(x))x(Q(x)I(x))結(jié)論：x(R(x)I(x))PES①PUS③T②IT④⑤IT②IT⑥⑦IEG⑧2、解：F(x):x是病人,G(x):x是醫(yī)生，H(x):x是騙子，L(x,y):x相信yL(x,y)))符號化：前提：x(F(x)y(G(y)L(x,y)))x(F(x)y(H(y)L(x,y)))結(jié)論：x(G(x)H(x))TOC\o"1-5"\h\z⑴x(F(x) y(G(y) L(x,y))) P⑵F(a)y(G(y)L(a,y)) ES(1)⑶F(a) T(2)I(4)y(G(y) L(a,y)) T⑵I⑸x(F(x