2023年高三（最后沖刺）物理試卷（含答案解析）

2023學(xué)年高考物理模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，一輛運(yùn)送沙子的自卸卡車，裝滿沙子．沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，沙子與車廂底部材料的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，車廂的傾角用θ表示（已知μ2>μ1），下列說法正確的是A．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足tanθ=μ2B．要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足sinθ>μ2C．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足μ2>tanθ>μ1D．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足μ2>μ1>tanθ2．一靜止的原子核發(fā)生衰變，變成另一個(gè)新的原子核Y，衰變后測得粒子的速率為v，已知粒子的質(zhì)量為m0，原子核Y的質(zhì)量為M，下列說法正確的是（）A．原子核Y的符號(hào)表示為 B．的比結(jié)合能一定大于Y核的比結(jié)合能C．原子核Y的速率為 D．原子衰變過程中釋放的核能為3．如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線水平懸掛，處于垂直紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場中，棒中通有由M到N的恒定電流I，細(xì)線的拉力不為零，兩細(xì)線豎直．現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小保持不變，方向緩慢地轉(zhuǎn)過90°變?yōu)樨Q直向下，在這個(gè)過程中()A．細(xì)線向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)，其中的拉力一直增大B．細(xì)線向紙面外偏轉(zhuǎn)，其中的拉力一直增大C．細(xì)線向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)，其中的拉力先增大后減小D．細(xì)線向紙面外偏轉(zhuǎn)，其中的拉力先增大后減小4．一帶電粒子從A點(diǎn)射人電場，從B點(diǎn)射出，電場的等勢面和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖中左側(cè)前三個(gè)等勢面彼此平行，不計(jì)粒子的重力．下列說法正確的有A．粒子帶正電荷B．粒子的速度不斷增大C．粒子的加速度先不變，后變小D．粒子的電勢能先減小，后增大5．將一小球從高處水平拋出，最初1s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s1．根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是()A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初1s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率D．小球拋出時(shí)的高度6．如圖所示，甲為波源，M、N為兩塊擋板，其中M板固定，N板可移動(dòng)，兩板中間有一狹縫。此時(shí)測得乙處點(diǎn)沒有振動(dòng)。為了使乙處點(diǎn)能發(fā)生振動(dòng)，可操作的辦法是（）A．增大甲波源的頻率B．減小甲波源的頻率C．將N板豎直向下移動(dòng)一些D．將N板水平向右移動(dòng)一些二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7．如圖（a），靜止在水平地面上的物體，受到水平拉力F的作用，F(xiàn)與時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示．設(shè)物塊與地面間的最大靜摩擦力Ffm的大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則t1～t3時(shí)間內(nèi)（）A．t2時(shí)刻物體的加速度最大B．t2時(shí)刻摩擦力的功率最大C．t3時(shí)刻物體的動(dòng)能最大D．t3時(shí)刻物體開始反向運(yùn)動(dòng)8．如圖甲，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧車離地高度h=0.1m處，滑塊與彈簧不拴接.現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量出滑塊的速度和離地高度h，并作出如圖乙所示滑塊的動(dòng)能Ek與h的關(guān)系圖像，其中h=0.2m~0.35m圖線為直線，其余部分為曲線，h=0.18m時(shí)，滑塊動(dòng)能最大，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，則由圖像可知（）A．圖線各點(diǎn)斜率的絕對(duì)值表示合外力大小B．滑塊的質(zhì)量為0.1kgC．彈簧的原長為0.18mD．彈簧的勁度系數(shù)為100N/m9．如圖所示，一水平放置的平行板電容器充電以后與電源斷開，并在其間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；某帶電質(zhì)點(diǎn)以某一速度從水平平行板中央進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)一定帶正電B．該質(zhì)點(diǎn)可能帶負(fù)電C．若僅磁場的水平方向均勻增大，質(zhì)點(diǎn)將向上偏轉(zhuǎn)，速率越來越小D．若將下極板緩慢向下移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)將向下偏轉(zhuǎn)，速率越來越大10．下列說法正確的是（）A．隨著分子間距離的增大，分子勢能一定先減小后增大B．把細(xì)玻璃棒尖端放在火焰上燒熔，它的尖端就會(huì)變鈍，這跟表面張力有關(guān)C．彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向同性的特點(diǎn)D．對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，如果壓強(qiáng)不變，體積增大，那么它一定從外界吸收熱量E.熱力學(xué)第二定律使人們認(rèn)識(shí)到，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過程都是有方向性的三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）在“用DIS研究在溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)將注射器活塞置于中間刻度20mL處，然后將注射器連接壓強(qiáng)傳感器并開始實(shí)驗(yàn)，氣體體積V每減小2mL測一次壓強(qiáng)p，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下表中最后得到p和V的乘積逐漸減?。?）（單選題）造成上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可能原因是在實(shí)驗(yàn)過程中________（A）注射器中有異物（B）實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度增大了．（C）實(shí)驗(yàn)時(shí)外界大氣壓強(qiáng)發(fā)生了變化．（D）實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器內(nèi)的空氣向外發(fā)生了泄漏．（2）由此可推斷，該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能為圖________（選填“a”或“b”）．（3）若另一同學(xué)用較大的注射器在同一實(shí)驗(yàn)室里（溫度不變）做同一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)儀器完好，操作規(guī)范，也從中間刻度開始實(shí)驗(yàn)，則得出的圖象的斜率比上一同學(xué)直線部分的斜率相比________（選填“增大”、“減小”或“相同”）．12．（12分）某學(xué)習(xí)小組利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，其主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度為d，用天平測量滑塊（含擋光條）的質(zhì)量為M，砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量為m；B．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；C．光電門移到B處，讀出A點(diǎn)到B點(diǎn)間的距離為x1，滑塊從A處由靜止釋放，讀出擋光條通過光電門的擋光時(shí)間為t1；D．多次改變光電門位置，重復(fù)步驟C，獲得多組數(shù)據(jù)。請(qǐng)回答下列問題：(1)用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度時(shí)示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為___________mm；(2)調(diào)整氣墊導(dǎo)軌下螺絲，直至氣墊導(dǎo)軌工作時(shí)滑塊輕放在導(dǎo)軌上能__________，表明導(dǎo)軌水平了；(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證，則如圖丙圖象中能正確反映光電門的擋光時(shí)間t隨滑塊的位移大小x的變化規(guī)律的是_________。A．B．C．D．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，將一矩形區(qū)域abcdef分為兩個(gè)矩形區(qū)域，abef區(qū)域充滿勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，方向豎直向上；bcde區(qū)域充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。be為其分界線。af、bc長度均為L，ab長度為0.75L?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（重力不計(jì)）從a點(diǎn)沿ab方向以初速度v0射入電場。已知電場強(qiáng)度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)該電子從距離b點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置進(jìn)入磁場；(2)若要求電子從cd邊射出，所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以調(diào)節(jié)，則cd邊上有電子射出部分的長度為多少。14．（16分）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中關(guān)于x軸對(duì)稱放置兩平行金屬板A、B，A、B板的左端均在y軸上，兩板間距離d=6.0cm，板長L1=1.8cm，距兩板右端L2=28cm處放置有足夠長的垂直x軸方向的熒光屏，兩者之間區(qū)域分布著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直坐標(biāo)平面向里。大量比荷為=5.0×104C/kg帶負(fù)電粒子以速度v0=6.0×103m/s從坐標(biāo)原點(diǎn)O連續(xù)不斷的沿x軸正向射入板間，離開板間電場后進(jìn)入磁場，最后打在熒光屏上。在兩板間加上如圖乙所示的交流電壓，不計(jì)粒子重力，不考慮場的邊緣效應(yīng)和粒子的相對(duì)論效應(yīng)，求：(1)t=0時(shí)刻發(fā)射的粒子離開電場時(shí)的速度大小及偏轉(zhuǎn)距離；(2)粒子打在熒光屏上的范圍；15．（12分）如圖所示，在坐標(biāo)系第一象限內(nèi)I、Ⅱ區(qū)域有磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直紙面向里，I區(qū)域有與磁場正交的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小，方向未知。現(xiàn)有一質(zhì)量、電荷量的帶負(fù)電的粒子以某一速度v沿與x軸正方向夾角為的方向從O點(diǎn)進(jìn)入第一象限，在I區(qū)域內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，而后進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，由右側(cè)射出，一段時(shí)間后，粒子經(jīng)過x軸上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知A點(diǎn)坐標(biāo)為、C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子速度的大小v；（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）由O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間。

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】

假設(shè)最后一粒沙子，所受重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力時(shí)，能順利地卸干凈全部沙子，有，B對(duì)；若要卸去部分沙子，以其中的一粒沙子為研究對(duì)象，，C對(duì)；2、C【答案解析】

A．注意區(qū)分質(zhì)量數(shù)和質(zhì)量的物理意義，質(zhì)量數(shù)和質(zhì)量不能混淆，原子核Y的符號(hào)表示為，A錯(cuò)誤；B．因反應(yīng)放出核能，則的比結(jié)合能小于Y核的比結(jié)合能，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)量守恒可得得C正確；D．因原子核Y也有動(dòng)能，則衰變過程中釋放的核能大于，D錯(cuò)誤．故選C。3、A【答案解析】

開始時(shí)，金屬棒的重力和安培力大小相等．當(dāng)磁場方向由垂直紙面向里緩慢地轉(zhuǎn)過90°變?yōu)樨Q直向下，知安培力的大小FA=BIL不變，方向由豎直向上向里變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶铮鶕?jù)共點(diǎn)力平衡知，細(xì)線向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn)，因?yàn)榻饘侔羰苤亓?、拉力和安培力平衡，重力和安培力的合力于拉力大小等值方向，重力和安培力的大小不變，之間的夾角由180°變?yōu)?0°，知兩個(gè)力的合力一直增大，所以拉力一直增大，故A正確，BCD錯(cuò)誤．4、C【答案解析】

A.帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，受力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以所受電場力向左，帶負(fù)電；A錯(cuò)；BC.電場力做負(fù)功，所以動(dòng)能越來越小，電勢能越來越大，速度越來越小B錯(cuò)；C,對(duì)；D.等勢線的疏密程度反映場強(qiáng)大小，所以所受電場力越來越小，加速度越來越小，D錯(cuò)．故選C5、D【答案解析】試題分析：小球被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可知：小球的初動(dòng)能為5J，1s末的動(dòng)能為30J，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能的表達(dá)式即可解題．解：A、B、設(shè)小球的初速度為v0，則1s末的速度為：v1==，根據(jù)圖象可知：小球的初動(dòng)能為：EK0=mv01=5J，1s末的動(dòng)能為：EK1=mv11=30J，解得：m=0.115kg，v0=4m/s，故A、B錯(cuò)誤．C、最初1s內(nèi)重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為：P=mgvy=mg?gt=0.115×101×1W=15W，則1s末小球重力的瞬時(shí)功率能確定．故C錯(cuò)誤．D、根據(jù)已知條件只能求出1s內(nèi)豎直方向下落的高度為：h=gt1=×10×11m=10m，而不能求出小球拋出時(shí)的高度，則D不能確定．故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及動(dòng)能表達(dá)式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象讀出有效信息．6、B【答案解析】

乙處點(diǎn)沒有振動(dòng)，說明波沒有衍射過去，原因是MN間的縫太寬或波長太小，因此若使乙處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，可采用N板上移減小間距或增大波的波長，波速恒定，根據(jù)可知減小甲波源的頻率即可，ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AC【答案解析】

當(dāng)拉力小于最大靜摩擦力時(shí)，物體靜止不動(dòng)，靜摩擦力與拉力二力平衡，當(dāng)拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始加速，當(dāng)拉力重新小于最大靜摩擦力時(shí)，物體由于慣性繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)．【題目詳解】A、在0﹣t1時(shí)間內(nèi)水平拉力小于最大靜摩擦力，t2時(shí)刻物體受到的拉力最大；故物體的加速度最大，故A正確；BCD、物體運(yùn)動(dòng)后摩擦力大小不變，當(dāng)速度最大時(shí)摩擦力的功率最大；而在t1到t3時(shí)刻，合力向前，物體一直加速前進(jìn)，t3時(shí)刻后合力反向，要做減速運(yùn)動(dòng)，所以t3時(shí)刻A的速度最大，動(dòng)能最大．摩擦力的功率最大；故BD錯(cuò)誤，C正確故選AC【答案點(diǎn)睛】根據(jù)受力情況分析物體運(yùn)動(dòng)情況，t1時(shí)刻前，合力為零，物體靜止不動(dòng)，t1到t3時(shí)刻，合力向前，物體加速前進(jìn)，t3之后合力向后，物體減速運(yùn)動(dòng)．8、AD【答案解析】

A．根據(jù)動(dòng)能定理可得故圖像的斜率表示滑塊受到的合外力大小，A正確；B．在圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，即只受重力作用，所以從h=0.2m，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.2m，斜率大小為即重力大小為所以故BC錯(cuò)誤；D．在滑塊與彈簧未分離的過程中，當(dāng)滑塊受到的重力和彈力等大時(shí)，滑塊的速度最大，即動(dòng)能最大，故有根據(jù)題意可知0.18m時(shí)動(dòng)能最大，而彈簧原長為0.2m，代入解得D正確。故選AD。9、AC【答案解析】

AB．在平行板之間有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以帶電質(zhì)點(diǎn)受力平衡，重力向下，電場力向上，洛倫茲力向上，則所以帶電質(zhì)點(diǎn)帶正電，故A正確，B錯(cuò)誤；C．如果磁場均勻增大，則該質(zhì)點(diǎn)所受洛倫茲力將增大，質(zhì)點(diǎn)向上偏轉(zhuǎn)，但是洛倫茲力對(duì)質(zhì)點(diǎn)不做功，即不改變質(zhì)點(diǎn)速度的大小，而重力和電場力的合力向下，所以質(zhì)點(diǎn)將減速，即其速率將減小，所以C正確；D．將下極板向下移動(dòng)，根據(jù)電容的決定式可得，電容減?。挥深}意可知，電容器極板的電荷量不變，則根據(jù)公式可得公式即場強(qiáng)的大小與兩極板的距離無關(guān)，所以場強(qiáng)不變，質(zhì)點(diǎn)將繼續(xù)勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以D錯(cuò)誤。故選AC。10、BDE【答案解析】

A．隨著分子距離的增大，若分子力從斥力變?yōu)橐?，分子力先做正功，后做?fù)功，則分子勢能先減小后增大，若分子力一直表現(xiàn)為引力，隨著分子間距離的增大，分子力一直做負(fù)功，分子勢能一直增大，故A錯(cuò)誤；B．細(xì)玻璃棒尖端放在火焰上燒熔，它的尖端就會(huì)變鈍，這跟表面張力有關(guān)，故B正確；C．彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，如果壓強(qiáng)不變，體積增大，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知?dú)怏w的溫度升高，則內(nèi)能增大，由于氣體對(duì)外做功，則它一定從外界吸收熱量，故D正確；E．自然界中只要涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向性，故E正確。故選BDE。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、Db增大【答案解析】

（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)參量方程分析。（2）圖像的斜率代表壓強(qiáng)和體積乘積，根據(jù)題目表格中的數(shù)據(jù)判斷。（3）較大的試管體積大，初始狀態(tài)的壓強(qiáng)都等于大氣壓，所以pV的乘積變大，圖線斜率增大。【題目詳解】（1）[1]根據(jù)pV=nRT，pV的乘積減小，說明氣體物質(zhì)的量減小，氣體在漏氣，D符合題意；ABC不符合題意；故選D。（2）[2]圖線上切線的斜率為pV，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知隨著體積的增大pV值增大，則斜率增大，a符合題意，b不符合題意；故選a；（3）[3]另一同學(xué)用較大的注射器在同一實(shí)驗(yàn)室里（溫度不變）做同一個(gè)實(shí)驗(yàn)，初始狀態(tài)pV是大試管大，得出的圖象的斜率比上一同學(xué)直線部分的斜率增大。12、3.40靜止D【答案解析】

（1）[1]因游標(biāo)尺是20分度的，則游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm，則其讀數(shù)（2）[2]調(diào)整氣墊導(dǎo)軌下螺絲，直至氣墊導(dǎo)軌工作時(shí)滑塊輕放在導(dǎo)軌上能靜止，表明導(dǎo)軌水平。（3）[3]動(dòng)能的增量重力勢能的減小量機(jī)械能守恒需要驗(yàn)證動(dòng)能的增量等于重力勢能的減小量，則則有ABC錯(cuò)誤D正確。故選D。四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13、(1)；(2)；(3)?！敬鸢附馕觥?/p>

(1)電子在電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，有0.75L＝v0teE＝ma得即該電子從距b點(diǎn)處進(jìn)入磁場.（2）粒子進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與be邊夾角的正切值tanθ＝θ＝37°電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為設(shè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與cd邊相切時(shí)，半徑最小為r1，則由幾何關(guān)