2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高二年級上冊學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，若共面，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．B【分析】由題意可知，利用向量相等，列方程組求實數(shù)的值.【詳解】若共面，則，即，所以，解得.故選：B本題考查空間向量共面，重點考查共面的公式，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.2．已知向量，則與同向共線的單位向量（

）A． B． C． D．C【分析】先求得的模，再根據(jù)與同向共線的單位向量求解.【詳解】解：因為向量，所以已知向量，所以與同向共線的單位向量，故選：C3．已知，，且，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)向量數(shù)量積列出方程，求出x＝1，利用向量夾角公式計算出答案.【詳解】∵∴x＝1，∴，∴，又∵，∴向量與的夾角為故選：D.4．如圖，三棱錐中，和都是等邊三角形，，，為棱上一點，則的值為（

）A． B．1 C． D．A【分析】先證明平面，得到，再根據(jù)空間向量的線性運算和數(shù)量積的定義，計算即可.【詳解】取的中點，連接，和都是等邊三角形，，，平面，平面，平面，面，，在中，，，由余弦定理，.故選：A.5．已知空間向量，，，則（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，空間向量，，，可得，則.故選：A.6．如圖所示，空間四邊形中，，點M在上，且，N為中點，則等于（

）A． B． C． D．B【分析】結(jié)合空間向量的線性運算即可求出結(jié)果.【詳解】,故選：B.7．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（

）A． B．C． D．C【分析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.8．已知，，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為（

）A． B．C．4 D．8A【分析】首先計算兩個向量的夾角的余弦值，再轉(zhuǎn)化為正弦值，利用面積公式計算.【詳解】解析：設(shè)向量的夾角為θ，，，于是＝．由此可得．所以以為鄰邊的平行四邊形的面積為.故選：A9．已知向量，，，若，，三向量共面，則實數(shù)（

）A． B．2 C． D．3B【分析】根據(jù)共面向量定理列等式，解方程即可.【詳解】∵，，三向量共面，∴存在實數(shù)，，使得，即，∴，解得，，．故選：B.10．設(shè)直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，若直線//平面，則實數(shù)z的值為（

）A．-5 B．5 C．-1 D．1B根據(jù)線面平行的向量關(guān)系，可得，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由直線//平面,知向量與垂直，則有，解得.故選：B本題主要考查線面平行的向量表示，屬基礎(chǔ)題.11．如圖，點、、分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為θ，則（

）A． B． C． D．C【分析】利用直接求解．【詳解】∵點、、分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，二面角的大小為θ，故選：C．12．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面是等腰直角三角形，平面平面，當(dāng)棱上一動點到直線的距離最小時，過做截面交于點，則四棱錐的體積是（

）A． B． C． D．B【分析】取的中點，連接，由題意可得平面建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中點到直線距離公式計算出到直線的距離最小時的具體坐標(biāo)，再用空間向量的方法計算出點到直線的距離和點到平面的距離即可【詳解】取的中點，連接因為是等腰直角三角形且，所以，，，因為平面平面平面平面平面所以平面所以以為原點，分別以，，的方向為，，軸的建立空間直角坐標(biāo)系，則所以，，因為動點在棱上，所以設(shè)，則所以，，，，，，所以點到直線的距離為，所以當(dāng)時，點到直線的最小距離為，此時點是的中點即因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面平面，所以，所以，因為點是的中點，所以點是的中點，所以，，，，，，，所以點到直線的距離為所以梯形的面積為，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，，所以，則點到平面的距離，所以四棱錐的體積為，故選：B方法點睛：針對于立體幾何中角度范圍和距離范圍的題目，可以建立空間直角坐標(biāo)系來進(jìn)行求解，熟練各種距離、各種角度的計算方式二、填空題13．已知=(3，2，－1)，(2，1，2)，則=___________．2【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積公式求解即可【詳解】因為，故214．正三棱柱中，，，為棱的中點，則異面直線與成角的大小為_______．【分析】利用向量的方法，以為基底表示，，并計算，然后根據(jù)空間向量的夾角公式計算即可.【詳解】如圖，，，由側(cè)棱和底面垂直，所以且，∴，∴，且，∴，∴異面直線與成角的大小為．故．本題考查利用向量的方法求解異面直線所成的角，本題關(guān)鍵在于選擇合適的向量作為基底，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.15．如圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_________.由的坐標(biāo)為，分別求出和的坐標(biāo)，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，的坐標(biāo)為，，，．故．本題考查空間向量的坐標(biāo)的求法，考查空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．16．已知空間向量，，若，則實數(shù)x的值為______________.1【分析】根據(jù)向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，因為，即，解得.故答案為.本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，其中解答中熟記向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17．已知空間向量與夾角的余弦值為，且，，令，．(1)求，為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求，夾角的余弦值．(1)(2)【分析】（1）利用算出答案即可；（2）分別求出、、的值即可.【詳解】(1)根據(jù)條件，，∴；∴；(2)；，；∴.18．已知向量=(1，1，0)，=.(1)若()∥()，求實數(shù)k；(2)若向量與所成角為銳角，求實數(shù)k的范圍.(1)(2)，且【分析】（1）先由向量的坐標(biāo)運算求出和，再利用兩向量共線進(jìn)行求解；（2）利用數(shù)量積為正求出的范圍，再去掉兩向量共線的情形.【詳解】(1)解：由題意知，=（，1，2k），=（1，2，2），那么當(dāng)（）∥（）時，，可得.(2)解：由（1）知，=（，1，2k），=（1，2，2），若向量與所成角為銳角時，則（）·（），即，即得，又當(dāng)k=時，（）∥（），可得實數(shù)k的范圍為，且.19．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，點、分別為線段、上的點，且滿足：，．（1）證明：平面；（2）若，，求的長．（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)連接交于點，連接交于點，連接，取的中點，連接.結(jié)合已知條件可得，進(jìn)而得到平面；(2)根據(jù)題意，結(jié)合向量的線性運算，可知，再根據(jù)，可得，進(jìn)而可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，連接交于點，連接交于點，連接，易知，為的中點．在中，取的中點，連接.由，，知為的中點，且，進(jìn)而得為的中點，于是.因平面，平面，所以面．（2）如圖2，連接，由，，知，故，又因，兩式平方相加可得：，由，，得．20．如圖，平行六面體中，與相交于，設(shè)、、，(1)用、、表示；(2)若、、三向量是兩兩成角的單位向量，求．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖形及向量加法和數(shù)乘的幾何意義，及向量加法的平行四邊形法則，及相等向量和相反向量的定義即可得出；（2）根據(jù)條件及進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出的值．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形，；（2）解：三向量是兩兩成角的單位向量，則，所以．21．已知，．(1)若，求m與n的值；(2)若且，求．(1)(2)【分析】（1）由，得到，列出方程組，即可求解；（2）由向量，，因為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，列出方程求得，再結(jié)合向量的模的計算公式，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，向量，，因為，可得得，所以，解得，(2)解：由向量，，因為，所以，解得，因此，所以．22．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別DD1、BD、BB1是中點.(1)證明：EFCF；(2)求EF與CG所成角的余弦值；(3)求C