2021-2022學(xué)年山東省青島第六十七中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年山東省青島第六十七中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)集合并集的定義作答即可【詳解】故選：C2．設(shè)，則“或”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】設(shè)兩個(gè)條件的取值范圍構(gòu)成的集合為，若是的真子集，則是的充分不必要條件；若是的真子集，則是必要不充分條件；若與相等，則是的充要條件.根據(jù)這個(gè)即可判斷.【詳解】因?yàn)槿艋虺闪?，則不一定成立；若成立，則或成立，所以“或”是“”的必要不充分條件，故選.3．“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，D【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因?yàn)椤?，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：D4．已知函數(shù)滿足，則等于（

）A．2 B． C． D．C【分析】構(gòu)造，得到其為奇函數(shù)，從而得到，由，求出.【詳解】令，定義域?yàn)镽，則，所以為奇函數(shù)，所以，故，所以，因?yàn)?，所以故選：C5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．B【分析】由偶次根式和零次冪有意義的基本要求可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．6．奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值是，則在上是（

）A．增函數(shù)且最大值是4 B．增函數(shù)且最小值是4C．減函數(shù)且最大值是4 D．減函數(shù)且最小值是4B【分析】利用奇函數(shù)及單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，然后由最值的定義、奇函數(shù)的定義及不等式的性質(zhì)確定最值．【詳解】設(shè)，則，所以，即，∴，在上增函數(shù)，時(shí)，，，即，所以，若（），則（），∴在上最小值是4．故選：B．7．已知，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．D【分析】借助于中間量，確定a，b，c可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)為R上的減函數(shù)，0.5<0.8，，而∴b<a<c，故選D．本題考查大小比較的方法：利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．D【分析】先由題意，以及題中函數(shù)圖像，得到時(shí)，不等式的解集；再由函數(shù)奇偶性，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得；由函數(shù)圖像可知，；由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)，，此時(shí)滿足；綜上，不等式的解集為.故選：D.本題主要考查由函數(shù)奇偶性解不等式，熟記奇函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、多選題9．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的最小值為 D．的最大值為2AC【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求出可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求最值可判斷B、C、D.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，代入可得，故A正確；由，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；由，所以，所以，故C正確、D錯(cuò)誤.故選：AC10．若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)".下列函數(shù)中的“理想函數(shù)"有（

）A． B．C． D．CD【分析】根據(jù)題意知函數(shù)滿足是奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞減為“理想函數(shù)"，再逐個(gè)判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】根據(jù)①知函數(shù)為奇函數(shù)，由②函數(shù)為在定義域上單調(diào)遞減.則稱函數(shù)為“理想函數(shù)".A選項(xiàng)中的滿足①但不滿足②，它在和上單調(diào)遞減，而不是在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，故不選；B選項(xiàng)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故不選；C選項(xiàng)滿足①②故正確；D選項(xiàng)滿足①②故正確.故選：CD.11．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上不具有單調(diào)性B．當(dāng)時(shí)，在上遞減C．若的單調(diào)遞減區(qū)間是，則a的值為D．若在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是BD對(duì)于A，取可判斷；對(duì)于B，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，即可判斷；對(duì)于C，由題可得無(wú)解，即可判斷；對(duì)于D，討論和即可求出.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，在上遞減，故B正確；對(duì)于C，若的單調(diào)遞減區(qū)間是，則無(wú)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，滿足題意；當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得；綜上，故D正確.故選：BD.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查含參二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式求解.12．下列函數(shù)中最大值為的是（

）A． B．C． D．BC利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是______．【分析】根據(jù)充分不必要條件即可求的取值范圍.【詳解】解：若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以.故答案為.14．若函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜窃龊瘮?shù)，則與的大小關(guān)系是______．.【分析】判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，在上是減函數(shù).因?yàn)椋?，所?故答案為.15．設(shè)則的值是________．24由分段函數(shù)的解析式知：即可求值.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，又，∴，故24本題考查了利用分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.四、雙空題16．已知函數(shù)奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，______，若，則的值為_(kāi)_____.

【分析】已知時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)的定義求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，根據(jù)可求.【詳解】設(shè)，則，所以，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，，又，所以，解得.故；五、解答題17．化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2)(1)(2)【分析】（1）按照根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可；（2）按照指數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】（1）解：；（2）解.18．（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是或的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)，使是或的必要條件？（1）存在，；（2）不存在【分析】（1）利用集合間的包含關(guān)系來(lái)處理，即若，則A是B的充分條件，即可求出答案；（2）利用集合間的包含關(guān)系來(lái)處理，即若，則B是A的必要條件，即可求出答案.【詳解】（1）欲使是或的充分條件，則只要?或，即只需，所以.故存在實(shí)數(shù)，使是或的充分條件.（2）欲使是或的必要條件，則只要或?，這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m，使是或的必要條件.本題考查充分條件、必要條件，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19．解關(guān)于的不等式.答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】先討論不等式是否為一元二次不等式,若為一元二次不等式，則解出其等式的兩個(gè)根,討論其開(kāi)口方向與兩根的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)不等式的解集為；（2）時(shí)，方程的解為，.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?；②?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不等式的解集為；③?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不等式的解集為；④?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不等式的解集?本題考查含參不等式的解法.屬于中檔題.解含參不等式.首先需確定不等式的類型：一次、二次、分式、絕對(duì)值.確定類型后再利用相應(yīng)的解法求解.20．求函數(shù)，的值域．【分析】令得到關(guān)于二次函數(shù)的解析式，然后求值域即可.【詳解】令，因?yàn)?，所?故，對(duì)稱軸為，所以，.所以函數(shù)的值域?yàn)?21．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：天變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑個(gè)單位的凈化劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．精確到，參考數(shù)據(jù)：取(1)天；(2).【分析】（1）利用已知可得：一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，由濃度：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，分類討論解出的值即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，可得濃，化簡(jiǎn)計(jì)算，再變形利用基本不等式即可得出．【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以濃度可表示為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，由，解得，所以得，當(dāng)時(shí)，由，解得，所以得，綜合得，故若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度，因?yàn)椋?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為，令，解得，所以a的最小值為22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；(3)對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．(4)作出在定義域R上的示意圖．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)(4)圖形見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，得，結(jié)合已知可求得的值，即可得函數(shù)的解析式；（2）按照單調(diào)性的定