2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列關(guān)系中，正確的是（

）A．∈Q B．{(a，b)}＝{(b，a)}C．2∈{1，2} D．{1，2}＝{(1，2)}C利用集合與元素的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A項錯誤，是無理數(shù)，故；B項錯誤，{(a，b)}表示集合的元素是點(a，b)，{(b，a)}表示集合的元素是(b，a)，兩點不同；C項正確，易見集合{1，2}的元素是1，2；D項錯誤，集合{1，2}的元素是實數(shù)1，2，集合{(1，2)}的元素是點(1，2)，所以{1，2}≠{(1，2)}．故選：C.2．已知集合，，若，則所有實數(shù)m組成的集合是（

）A． B．0， C． D．0，C等價于，結(jié)合子集的定義，通過分類討論可得答案.【詳解】因為，所以，若，則，此時滿足條件；若，則，則或，解得或，綜上，所有實數(shù)m組成的集合是．故選：C．本題主要考查集合的交集及集合子集的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．3．若為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．D【分析】對于A，B，C，對取特殊值即可判斷.對于D，用分別乘以不等式的兩端，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】對于A，取，A錯；對于B，取，此時，，B錯；對于C，取，此時，，C錯；對于D，.故選：D4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．A【分析】求出集合，用交集運算的定義即可解決.【詳解】由集合，解得，所以.故選：A5．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，D【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式，即可得解.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式，命題“，”的否定是：，.故選：D6．若則一定有A． B． C． D．D【詳解】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選7．如果，那么下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．C【分析】利用作差法得到,所以選項錯誤；，所以選項錯誤；，所以選項正確；，所以選項D錯誤.【詳解】對于選項所以,所以選項錯誤；對于選項,，所以，所以選項錯誤；對于選項,，所以，所以選項正確；對于選項,，所以，所以選項D錯誤.故選：C.本題主要考查作差法比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8．已知，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)題意可得：，然后利用不等式的性質(zhì)逐項檢驗即可.【詳解】因為，，所以，對于A，因為，所以，故選項A錯誤；對于B，因為，所以，故選項B正確；對于C，若，則，故選項C錯誤；對于D，因為，當(dāng)時，則有，當(dāng)時，則有，當(dāng)時，則有，故選項D錯誤，故選.9．已知x＜－2，y＞4，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求解范圍.【詳解】因為x＜－2，所以，則又，所以，.故選：A.10．集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．C【分析】直接根據(jù)條件列舉即可.【詳解】解：因為，可得；所以.故選：C11．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為4的是（

）A． B． C． D．C【分析】記，然后分析每個選項對應(yīng)的集合的運算并求解出結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，，所以，記，對于A選項，其表示，不滿足；對于B選項，其表示，不滿足；對于C選項，其表示，滿足；對于D選項，其表示，不滿足；故選：C.12．非空集合P滿足下列兩個條件：（1），（2）若元素，則，則集合P個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7C【分析】由題得可將中元素分組為,,,再根據(jù)題意得出是求的非空真子集個數(shù)即可.【詳解】由題得,若元素，則,可以推導(dǎo)出集合中1,5要同時存在,2,4要同時存在,3可存在于中也可以不存在,故可以考慮集合等價于由元素,,組成的集合，又,故本題相當(dāng)于求集合的非空真子集個數(shù).即個.故選：C二、填空題13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．14．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是________.【分析】設(shè)，求出，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因為，所以，又因，所以，即的取值范圍是.故答案為.三、雙空題15．寫出下列不等式的解集，：____________；：____________．

；

或.【分析】轉(zhuǎn)化，且，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解兩個不等式.【詳解】由題意，對應(yīng)二次函數(shù)開口向上，，故的解集為；，且，對應(yīng)二次函數(shù)開口向下，與軸交點的橫坐標(biāo)為，故的解集為或.故，或.四、解答題16．設(shè)集合．求：(1)；(2)；(3)(1)(2)或(3)或.【分析】由集合的交并補混合運算直接得出答案.【詳解】（1）由集合交集的定義，；（2）由集合并集和補集的定義，，或；（3）由集合補集和交集的定義，或，或，或.17．（1）若或，則．寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假；（2）設(shè)原命題是：當(dāng)c＞0時，若a＞b，則ac＞bc，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假．（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.【分析】根據(jù)四種命題的定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，結(jié)合不等式性質(zhì)，以及逆命題和否命題同真假、原命題和逆否命題同真假判斷即可.【詳解】（1）原若或，則；逆若，則或；否若且，則；逆否若，則且.由不等式的性質(zhì)可得，否命題為真，由逆命題和否命題同真假，故逆命題也為真，當(dāng)，滿足或，但，故原命題為假命題，由原命題和逆否命題同真假，可得逆否命題為假命題.故原命題，逆否命題為假命題，逆命題，否命題為真命題.（2）原當(dāng)c＞0時，若a＞b，則ac＞bc；逆當(dāng)c＞0時，若ac＞bc，則a＞b；否當(dāng)c＞0時，若，則；逆否當(dāng)c＞0時，若acbc，則ab；由不等式的性質(zhì)可得，原命題、否命題為真，由逆命題和否命題同真假、原命題和逆否命題同真假，故四個命題都為真命題.18．（1）已知，，求，取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍．（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出和的范圍，即可根據(jù)性質(zhì)求得；（2）令，求出的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，由不等式的性質(zhì)可得，，，則，即，，即.（2）令，，則，所以有，解得，因為，，所以，，所以，，即，.19．設(shè)全集，已知集合，，集合為不等式組的解集.(1)寫出集合的所有子集；(2)求和.(1)，{1}，{2}，{1，2}；(2)或，.【分析】（1）直接寫出集合的所有子集即可；（2）直接寫出，求得，再求即可.【詳解】（1）因為，故A的所有子集為，.（2）因為，=或，.20．已知，命題p：，，命題q：，．(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p，q有且僅有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．(1)；(2)或【分析】（1）不等式可轉(zhuǎn)化為，對成立，求出的最小值，即可得到；（2）先求出命題為真時，實數(shù)a的取值范圍.然后根據(jù)命題p，q有且僅有一個是真命題，討論得到命題p，q的真假情況，即可得到.【詳解】（1），，等價于，.令，則，因為，即，所以，.（2）若命題為真，則有實數(shù)解，則，即，解得或.由命題p，q有且僅有一個是真命題，即命題，一真一假.當(dāng)真假時，即，解得；當(dāng)假真時，即或，解得.綜上所述，a的取值范圍為或.21．證明不等式．(1)，bd＞0，求證：；