(通用版)高考物理二輪專題復(fù)習(xí)05 功 功率 動能定理(解析版)

秘籍05功功率動能定理高考頻度：★★★★★難易程度：★★★☆☆考向一功和功率真題演練【典例1】（2018·新課標(biāo)全國III卷）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程A．礦車上升所用的時間之比為4:5B．電機(jī)的最大牽引力之比為2:1C．電機(jī)輸出的最大功率之比為2:1D．電機(jī)所做的功之比為4:5【答案】AC【解析】設(shè)第②次所用時間為t，根據(jù)速度圖象的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知，SKIPIF1<0×2t0×v0=SKIPIF1<0×（t+3t0/2）×SKIPIF1<0v0，解得：t=5t0/2，所以第①次和第②次提升過程所用時間之比為2t0∶5t0/2=4∶5，選項(xiàng)A正確；由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)–mg=ma，可得提升的最大牽引力之比為1∶1，選項(xiàng)B錯誤；由功率公式，P=Fv，電機(jī)輸出的最大功率之比等于最大速度之比，為2∶1，選項(xiàng)C正確；加速上升過程的加速度a1=SKIPIF1<0，加速上升過程的牽引力F1=ma1+mg=m(SKIPIF1<0+g)，減速上升過程的加速度a2=–SKIPIF1<0，減速上升過程的牽引力F2=ma2+mg=m(g–SKIPIF1<0)，勻速運(yùn)動過程的牽引力F3=mg。第①次提升過程做功W1=F1×SKIPIF1<0×t0×v0+F2×SKIPIF1<0×t0×v0=mgv0t0；第②次提升過程做功W2=F1×SKIPIF1<0×SKIPIF1<0t0×SKIPIF1<0v0+F3×SKIPIF1<0v0×3t0/2+F2×SKIPIF1<0×SKIPIF1<0t0×SKIPIF1<0v0=mgv0t0；兩次做功相同，選項(xiàng)D錯誤。關(guān)于功、功率計算應(yīng)注意的三個問題(1)適用條件：功的公式W＝Flcosα僅適用于恒力做功的情況。(2)變力做功：變力做功的求解要注意問題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，利用Fl圖像曲線下的面積求功，利用W＝Pt計算，也可應(yīng)用動能定理或功能關(guān)系等方法求解。(3)公式選擇：對于功率的計算，應(yīng)注意區(qū)分公式P＝eq\f(W,t)和公式P＝Fvcosα，前式側(cè)重于平均功率的計算，而后式側(cè)重于瞬時功率的計算。模擬精煉(2019·河南聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個質(zhì)量相等的小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用P1、P2、P3依次表示各滑環(huán)從靜止滑到d過程中重力的平均功率，則A．P1<P2<P3 B．P1>P2>P3C．P3>P1>P2 D．P1＝P2＝P3【答案】B【解析】對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動的加速度為a＝gsinθ(θ為桿與水平方向的夾角)，由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S＝2Rsinθ，所以t＝eq\r(\f(2S,a))＝eq\r(\f(2×2Rsinθ,gsinθ))＝eq\r(\f(4R,g))，t與θ無關(guān)，即t1＝t2＝t3；根據(jù)WG＝mgh，結(jié)合圖象可知重力做功的關(guān)系是：W1>W2>W3，根據(jù)P＝eq\f(W,t)可知P1>P2>P3。考向二機(jī)車的兩種啟動方式真題演練【典例2】（2018·新課標(biāo)全國I卷）高鐵列車在啟動階段的運(yùn)動可看作初速度為零的均加速直線運(yùn)動，在啟動階段列車的動能A．與它所經(jīng)歷的時間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的動量成正比【答案】B【解析】根據(jù)初速度為零勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，在啟動階段，列車的速度與時間成正比，即v=at，由動能公式Ek=SKIPIF1<0mv2，可知列車動能與速度的二次方成正比，與時間的二次方成正比，選項(xiàng)AC錯誤；由v2=2ax，可知列車動能與位移x成正比，選項(xiàng)B正確；由動量公式p=mv，可知列車動能Ek=SKIPIF1<0mv2=SKIPIF1<0，即與列車的動量二次方成正比，選項(xiàng)D錯誤。三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即vmax＝eq\f(P額,F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時功率達(dá)到最大，但速度不是最大，即v＝eq\f(P額,F)<vmax＝eq\f(P額,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功為W＝P額t，由動能定理得P額t－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移大小。模擬精煉（2019·四川省成都市高三三模）目前，我國在人工智能和無人駕駛技術(shù)方面已取得較大突破。為早日實(shí)現(xiàn)無人駕駛，某公司對汽車性能進(jìn)行了一項(xiàng)測試，讓質(zhì)量為m的汽車沿一山坡直線行駛。測試中發(fā)現(xiàn)，下坡時若關(guān)掉油門，則汽車的速度保持不變；若以恒定的功率P上坡，則從靜止啟動做加速運(yùn)動，發(fā)生位移s時速度剛好達(dá)到最大值vm。設(shè)汽車在上坡和下坡過程中所受阻力的大小分別保持不變，下列說法正確的是A．關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的機(jī)械能守恒B．關(guān)掉油門后的下坡過程，坡面對汽車的支持力的沖量為零C．上坡過程中，汽車速度由SKIPIF1<0增至SKIPIF1<0，所用的時間可能等于SKIPIF1<0D．上坡過程中，汽車從靜止啟動到剛好達(dá)到最大速度vm，所用時間一定小于SKIPIF1<0【答案】D【解析】A、關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的速度不變、動能不變，重力勢能減小，則汽車的機(jī)械能減小，故A錯誤；B、關(guān)掉油門后的下坡過程，坡面對汽車的支持力大小不為零，時間不為零，則沖量不為零，故B錯誤；C、上坡過程中，汽車速度由SKIPIF1<0增至SKIPIF1<0，所用的時間為t，根據(jù)動能定理可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C錯誤；D、上坡過程中，汽車從靜止啟動到剛好達(dá)到最大速度SKIPIF1<0，功率不變，則速度增大、加速度減小，所用時間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確?？枷蛉齽幽芏ɡ碚骖}演練【典例3】（2019·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為A．2kg B．1.5kg C．1kg D．0.5kg【答案】C【解析】對上升過程，由動能定理，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即F+mg=12N；下落過程，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0N，聯(lián)立兩公式，得到m=1kg、F=2N。應(yīng)用動能定理解題的步驟(1)確定研究對象和研究過程。(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況。(3)寫出該過程中合力做的功，或分別寫出各個力做的功(注意功的正、負(fù))，如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出力在各個階段做的功。(4)寫出物體的初、末動能。(5)根據(jù)動能定理列式求解。模擬精煉如圖所示，質(zhì)量為m的物體P以初速度v在水平面上運(yùn)動，運(yùn)動x距離后與一固定的橡皮泥塊Q相碰撞(碰后物體靜止)．已知物體運(yùn)動時所受到的水平面的阻力大小恒為f，則下列說法正確的是A．水平面阻力做的功為fxB．物體克服水平面阻力做的功為－fxC．橡皮泥塊對物體做的功為fx－eq\f(1,2)mv2D．物體克服橡皮泥塊的阻力做的功為eq\f(1,2)mv2＋fx【答案】C【解析】根據(jù)功的定義式，物體P受到的水平面的阻力做的功W1＝fxcos180°＝－fx，選項(xiàng)A錯誤；物體克服水平面阻力做的功W2＝－W1＝fx，選項(xiàng)B錯誤；設(shè)橡皮泥塊對物體做的功為W3，根據(jù)動能定理，有W1＋W3＝0－eq\f(1,2)mv2，解得W3＝fx－eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)C正確；物體克服橡皮泥塊的阻力做的功為W4＝－W3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(fx－\f(1,2)mv2))＝eq\f(1,2)mv2－fx，選項(xiàng)D錯誤。橫掃千軍1．(2019·江淮十校聯(lián)考)如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前減速行駛距離L的過程中，車與人相對靜止．下列說法正確的是A．車對人的作用力大小為ma，方向水平向右B．車對人的摩擦力可能為零C．人對車做的功一定為FLD．車對人做的功為maL【答案】B【解析】對人進(jìn)行受力分析，人受重力及車對人的作用力，合力大小為ma，方向水平向右，故車對人的作用力大小應(yīng)為meq\r(a2＋g2)，方向右上，選項(xiàng)A錯誤；水平方向?qū)θ藨?yīng)用牛頓第二定律，如果恰有F＝ma，則車對人的摩擦力可能為零，選項(xiàng)B正確；只有車與人的摩擦力為零時，人對車做的功才為FL，選項(xiàng)C錯誤；人所受的合力為ma，向右，位移L向左，所以車對人做的功為－maL,選項(xiàng)D錯誤。2．(多選)(2019·江蘇宿遷聯(lián)考)一輛汽車以速度v0在平直的公路上勻速行駛．到達(dá)某處時，司機(jī)減小油門使汽車輸出功率減小為原來的一半，并保持該功率行駛。假設(shè)汽車受到的阻力恒定，下列能正確表示從減小油門開始，汽車加速度a、速度v、時間t之間關(guān)系是【答案】AD【解析】汽車勻速行駛時牽引力等于阻力，即f阻＝F牽＝eq\f(P,v0)；功率突然減小一半，P′＝eq\f(P,2)，汽車的速度由于慣性來不及變化，此時v＝v0，則根據(jù)功率和速度關(guān)系公式P′＝F′v0，牽引力立刻減小一半，小于阻力，合力向后，汽車做減速運(yùn)動，又由公式P＝Fv可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，合力減小，加速度減小，故物體做加速度不斷減小的減速運(yùn)動，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時，加速度減為零，此時速度剛好減為起初速度的一半eq\f(v0,2)，物體重新以eq\f(v0,2)的速度做勻速直線運(yùn)動；故速度v、時間t之間關(guān)系C錯誤，D正確；由牛頓第二定律可知：f－F牽′＝ma，即eq\f(P,v0)－eq\f(P′,v)＝ma，因P′＝eq\f(P,2)，解得：a＝－eq\f(P,2mv)＋eq\f(P,mv0)，由題意可知，當(dāng)eq\f(1,v)<eq\f(1,v0)時，a＝0；若eq\f(1,v)>eq\f(1,v0)，a＝－eq\f(P,2mv)＋eq\f(P,mv0)，故加速度a，時間t之間關(guān)系A(chǔ)正確，B錯誤。3．(2019·蘇北三市聯(lián)考)如圖所示，象棋子壓著紙條，放在光滑水平桌面上。第一次沿水平方向?qū)⒓垪l抽出，棋子落在地面上的P點(diǎn)。將棋子、紙條放回原來的位置，仍沿原水平方向?qū)⒓垪l抽出，棋子落在地面上的Q點(diǎn)，與第一次相比A．棋子受到紙條的摩擦力較大B．棋子落地速度與水平方向夾角較大C．紙條對棋子的摩擦力做功較多D．棋子離開桌面至落地過程中動能增量較大【答案】C【解析】兩次由于正壓力不變，根據(jù)滑動摩擦力公式f＝μFN紙帶對棋子的摩擦力沒變，故選項(xiàng)A錯誤；棋子離開桌面后做平拋運(yùn)動，由于豎直分位移相同，根據(jù)豎直方向運(yùn)動規(guī)律可知時間相同，由于第二次水平分位移較大，所以第二次做平拋運(yùn)動的初速度大，可知第二次紙條對棋子的摩擦力做功較多，設(shè)落地時速度與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，可知第二次棋子落地時速度與水平方向夾角較小，故選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確；根據(jù)動能定理可知，動能的增量等于合外力做的功，由于不計空氣阻力，則合力做的功即為重力做的功，由題可知重力做的功相等，故動能的增量相等，故選項(xiàng)D錯誤。4．（2019·湖南省長沙市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬）如圖所示，A物體質(zhì)量為m，B質(zhì)量為2m，用一輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧的伸長量為x，彈性勢能為Ep，已知彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)．現(xiàn)將懸線剪斷，則在以后的運(yùn)動過程中，A物體的A．最大動能為SKIPIF1<0B．最大動能為SKIPIF1<0C．速度達(dá)到最大時，彈簧彈力做功為SKIPIF1<0D．速度達(dá)到最大時，彈簧彈力做功為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，初始狀態(tài)SKIPIF1<0，動能最大時，彈簧伸長量SKIPIF1<0，知A物體向上移動的距離△x＝SKIPIF1<0x，已知彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，則A物體動能最大時，彈性勢能為SKIPIF1<0EP，則彈性勢能減小SKIPIF1<0EP。因?yàn)閺椓ψ龉Φ扔趶椥詣菽艿臏p小量，所以A物體速度達(dá)到最大時，彈簧彈力做功為SKIPIF1<0Ep。在此過程中，彈性勢能減小SKIPIF1<0EP，重力勢能增加SKIPIF1<0mgx，則動能增加SKIPIF1<0Ep–SKIPIF1<0mgx，即最大動能為SKIPIF1<0Ep–SKIPIF1<0mgx。故AD正確，BC錯誤。5．(2019·福建寧德聯(lián)考)據(jù)報道，2018年7月上海中車公司生產(chǎn)的全球最大馬力無人遙控潛水器在上海下線，主要用于深海搜尋和打撈等．該潛水器質(zhì)量為5×103kg，在某次作業(yè)中，潛水器與質(zhì)量為4×103kg的重物從3km深的海底一起沿豎直方向勻速上升到海面，已知上升過程中潛水器的機(jī)械功率恒為180kW，水對潛水器與重物的浮力和阻力相互平衡，其他影響可忽略，重力加速度g取10m/s2，則潛水器與重物上升的速度大小為A．1.8m/s B．2.0m/sC．3.6m/s D．4.5m/s【答案】B【解析】以潛水器和重物整體為研究對象，因?yàn)檎w勻速提升，故處于平衡狀態(tài)，又浮力