高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(江蘇版)專題54平面向量應(yīng)用(練)(含答案解析)_第1頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(江蘇版)專題54平面向量應(yīng)用(練)(含答案解析)_第2頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(江蘇版)專題54平面向量應(yīng)用(練)(含答案解析)_第3頁(yè)
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1.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,BC4,ABACABAC,則AM_______.【答案】2【解析】AM1ABAC1ABAC1CB142.22222.若點(diǎn)G為△ABC的重心,且AG⊥BG,則sinC的最大值為_(kāi)_______.3【答案】53.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則OAOBOCOD等于_______.【答案】4OM【解析】本題需要將OA,OB,OC,OD,用OM表達(dá),則需利用向量的加法和減法法規(guī)(平行四邊形或三角形法規(guī))搜尋他們之間的關(guān)系。由圖可知OAOMMA,OBOMBM,OCOMMC,ODOMMD,所以O(shè)AOBOCOD4OMMAMCMDBM,因?yàn)锳BCD為平行四邊形,所以有MAMC,MDBM,則OAOBOCOD4OM.4.在ABC中,2BABCCACB,則ABC是_______三角形若ABABAC【答案】直角5.在ABC中,AD是BC邊上的高,給出以下結(jié)論:①AD(ABAC)0;②ABAC2AD;③ACADABsinB;AD其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_______.【答案】3【解析】∵ADBC,∴ADBC0,①AD(ABAC)ADCB0;②取BC中點(diǎn)M,ABAC2AM,而|AM||AD|,∴|ABAC|2AD;AD|AC|cosCAD|AD|,|AB|sinB|AD|,所以③AC|AD|ACADABsinB;AD所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).6.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:xky10與圓C:x2y24訂交于A,B兩點(diǎn),OMOAOB.若點(diǎn)M在圓C上,則實(shí)數(shù)k_______.【答案】07.拋物線C:x28y與直線y2x2訂交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線C上不同樣A,B的一點(diǎn),若直線PA,PB分別與直線y2訂交于點(diǎn)Q,R,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OROQ的值是_______.yBPJQ2ROxA【答案】20【解析】由拋物線C:x28y與直線y2x2聯(lián)立方程得x216x160,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).所以x1x216,x1x216.所以直線PA:yyy1y0(xx).令y=2.xx1(2y02x0)4x0.即0x102x1(2y0)x0Q(x1(2y02x0)4x0,2).同理R(x2(2y02x0)4x0,2).所以2x1(2y0)2x2(2y0)OROQx1x2(2y02x0)24x0(2y02x0)(x1x2)16x024xx2(2y)(xx)(2y)2421012016y02448y064420y0228y048.已知向量a與b的夾角為,定義ab為a與b的“向量積”,且ab是一個(gè)向量,它的長(zhǎng)度ababsinr(2,0)rr(1,3),則u(uv),若u,uv_______.【答案】23【解析】試題解析:由題意vu(uv)(1,3),則uv(3,3),cosu,uv3,2得sinu,uv1,由定義知2u(uv)uuvsinu,uv22123329.直線yxm與圓x2+y2=16交于不同樣的兩點(diǎn)M,N,且MN3OMON,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.【答案】[22,22]10在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MN=2,則CMCN的取值范圍為.【答案】3CMCN22【解析】依照題意可以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則A(2,0),B(0,2),直線AB方程為:xy2,可設(shè)點(diǎn)M(x1,2x1),B(x2,2x2),由MN2,即(x1x2)2(x1x2)22,化簡(jiǎn)得:x2x11,由CMCNxx2(2x)(2x)x(x1)(2x)(1x)2x22x2,又1121111110x11,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得:3CMCN2.211.已知a、b是平面向量,若a(a2b),b(b2a),則a與b的夾角是_______.【答案】3【解析】∵a(a2b),22a.b0.∴a∵b(b2a),∴b202ab.設(shè)a與b的夾角為,ababcos,則a2a22abcos0,22ab22abcos0.2abbb∴a222abcos.2abcos,b若a0或b0,則ab0,此時(shí),(A)、(B)、(C)、(D)都正確.若a0且b0,解方程組獲取cos1.∴3212.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)yf(x)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點(diǎn),其中xa(1)b(R),向量ONOA(1)OB,若不等式MNk恒建立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)yx1在[1,2]上“k階線性x近似”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)______.3【答案】2,2由定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)yf(x)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點(diǎn),其中xa(1)b(R)知:01,令t2,則t[1,2],所以212t1在t[1,2]遞減,t[2,2]遞加,從而有2213,22t22232132即02222112213從而MN32,不等式MNk恒222222建立,則k32213.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,a),aR,點(diǎn)P滿足OPOA,R,|OA||OP|72,則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為.【答案】24【解析】試題解析:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,a),則|OA|3,又OPOA,則O,P,A三點(diǎn)共線,|OA||OP|72,則OP在x軸上的投影長(zhǎng)72,則|OP|,設(shè)OP與x軸夾角為|OA|度為|OP|cos|OP|321624,即線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值|OA|2|OA|為24.14.如圖:內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE訂交于點(diǎn)H,過(guò)圓心O作OF⊥BC于F,連接AF交OH于點(diǎn)G,并延長(zhǎng)CO交圓于點(diǎn)I.(1)若OFAH,試求的值;(2)若CHxOAyOB,試求xy的值;若O為原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,-3),試求點(diǎn)G的軌跡方程.【答案】(1)1;(2)xy2;(3)x2(y2)225(y3).

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