直線平面垂直的判定及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

線面垂直判定及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱直線、平面垂直的判定及性質(zhì)課時(shí)第1課時(shí)（總3課時(shí)）學(xué)段學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本人教A版必修2作者張靈娜學(xué)校哈十三中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.直線和平面垂直的定義及相關(guān)概念；2．直線和平面垂直的判定定理；3．線線平行的性質(zhì)定理（即例題1）．過(guò)程與方法：講直線和平面垂直時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生把直線和平面關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線和直線的關(guān)系．如直線和平面垂直，只須這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題來(lái)解決，線、面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線、線垂直問(wèn)題來(lái)解決．轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，在立體幾何的證明和解題中，是一種常用的思想方法．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.掌握直線和平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直；2.掌握直線和平面垂直的判定定理；3.掌握線線平行的性質(zhì)定理．難點(diǎn)：線、面垂直定義和判定定理的理解三、學(xué)情分析判定定理的條件中，“相交”是關(guān)鍵，“兩條”也是一個(gè)重要條件，對(duì)于初學(xué)立體幾何的學(xué)生來(lái)講，是不好理解的，教師應(yīng)該用實(shí)例說(shuō)明這兩個(gè)條件缺一不可．四、教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)式，探究式學(xué)習(xí)，多媒體教學(xué)五、教學(xué)過(guò)程（一）溫故知新，引入課題1．空間兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？（三種：相交直線、平行直線、異面直線）2．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的直線有幾條？（從兩條直線互相垂直的定義可知：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)多條直線和已知直線垂直）3．空間一條直線與一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？（直線在平面內(nèi)、直線和平面相交、直線和平面平行．）4．怎樣判定直線和平面平行？師：我們已經(jīng)知道，判定直線和平面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為考察直線和直線平行的關(guān)系．今天我們轉(zhuǎn)入學(xué)習(xí)直線和平面相交的一種特殊情形——直線和平面垂直，這個(gè)問(wèn)題同樣可以從兩條直線垂直的關(guān)系入手．（板書課題：§直線與平面垂直的判定）（二）猜想推測(cè)，激發(fā)興趣1．教師演示課本上的實(shí)例并指出書脊（想象成一條直線）、各書頁(yè)與桌面的交線，由于書脊和書頁(yè)底邊（即與桌面接觸的一邊）垂直，得出書脊和桌面上所有直線垂直，書脊和桌面的位置關(guān)系給了我們以直線和平面垂直的形象．從而引入概念：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面．2．指出：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直．平面的垂線和平面一定相交，交點(diǎn)叫做垂足．3．說(shuō)明直線和平面垂直的畫法及表示．師：要證明一條直線和一個(gè)平面垂直，若每次都要證明這條直線和平面上每一條直線都垂直，顯然是很麻煩也不必要的．讓我們先看看木工師傅是如何判斷一根立柱是否和板面垂直的方法：用曲尺檢查兩次（只要兩次，但曲尺靠板面的尺，兩次不能在同一條直線上），如果立柱、板面都和曲尺的兩條邊完全吻合，便可斷定立柱和板面垂直．從中你能得到判定直線和平面垂直的方法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想推測(cè)）4.指導(dǎo)學(xué)生寫出已知條件和結(jié)論，并畫出圖形如右：求證：l⊥α這樣我們有了直線和平面垂直的判定定理．（板書）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．5．強(qiáng)調(diào)定理中“兩條”和“相交直線”這兩個(gè)條件的重要性，可舉下面兩個(gè)反例，加深學(xué)生的理解．（1）將一塊木制的大三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)上演示，這時(shí)另一條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直．（2）在講臺(tái)上放一根平行于大三角板直角邊AC的木條EF，那么三角板的直角邊BC也垂直于EF，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直．（三）初步運(yùn)用，提高能力例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面．分析：首先寫出已知條件和結(jié)論，并畫圖形．已知：a∥b，a⊥α求證：b⊥α，（如圖1-68）．要證明：b⊥α，根據(jù)判定定理，只要證明在平面α內(nèi)有兩條相交直線m、n與b垂直即可．證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m、n，設(shè)m∩n＝A．說(shuō)明：本例可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理．這樣，判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線來(lái)證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來(lái)證明．例2如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？結(jié)論：當(dāng)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，．例3如圖，四面體中，平面,（1）問(wèn)此圖中有多少個(gè)直角三角形？(2)過(guò)作于，過(guò)作于,連接,問(wèn)此圖形中有多少個(gè)直角三角形？（四）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想師：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的定義，這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線l垂直于平面α，那么l就垂直于α內(nèi)的任何一條直線；對(duì)于判定定理，判定線、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)