2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2. 一元二次不等式的解法練習(xí)（含解析）第一冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。3最新課程標(biāo)準(zhǔn)：從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式．①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義．能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．②借助一元二次函數(shù)的圖像,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系Δ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c（a〉0)的圖像ax2＋bx＋c＝0（a〉0）的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f（b,2a)沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c〉0(a〉0）的解集{x|x<x1,或x〉x2}{x｜x≠－eq\f(b，2a）｝Rax2＋bx＋c<0（a>0）的解集{x｜x1〈x〈x2}??eq\x(狀元隨筆)一元二次不等式的解法：(1）圖像法：一般地，當(dāng)a>0時(shí),解形如ax2＋bx＋c>0（≥0)或ax2＋bx＋c〈0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：①確定對(duì)應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解;②畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像簡(jiǎn)圖；③由圖像得出不等式的解集．對(duì)于a<0的一元二次不等式,可以直接采取類似a>0時(shí)的解題步驟求解；也可以先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解．(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解，當(dāng)p<q時(shí)，若(x－p）（x－q）>0，則x>q或x〈p；若（x－p)(x－q）〈0，則p〈x<q。有口訣如下“大于取兩邊,小于取中間"．[基礎(chǔ)自測(cè)］1．下列不等式中是一元二次不等式的是（)A．a(chǎn)2x2＋2≥0B。eq\f(1，x2）<3C．－x2＋x－m≤0D．x3－2x＋1〉0解析：選項(xiàng)A中,a2＝0時(shí)不符合;選項(xiàng)B是分式不等式；選項(xiàng)D中，最高次數(shù)為三次；只有選項(xiàng)C符合．答案：C2．不等式x(x＋1)≤0的解集為（）A．［－1，＋∞)B．［－1,0)C．(－∞，－1］D．[－1，0]解析：解不等式得－1≤x≤0，故選D。答案：D3．函數(shù)y＝eq\f(1,\r（7－6x－x2））的定義域?yàn)椋?A．［－7，1]B．(－7,1)C．（－∞，－7］∪［1，＋∞)D．(－∞，－7）∪(1，＋∞)解析：由7－6x－x2〉0，得x2＋6x－7<0,即(x＋7)（x－1)〈0,所以－7〈x<1，故選B。答案：B4．不等式1＋2x＋x2≤0的解集為________．解析：不等式1＋2x＋x2≤0化為(x＋1)2≤0，解得x＝－1。答案：{－1｝題型一解不含參數(shù)的一元二次不等式［教材P65例1P66例3、例4］例1(1）求不等式x2－x－2>0的解集．（2)求不等式x2－6x－1≤0的解集．(3）求不等式－x2＋2x－1<0的解集．【解析】（1）因?yàn)閤2－x－2＝（x＋1)(x－2），所以原不等式等價(jià)于(x＋1）（x－2)>0，因此所求解集為（－∞，－1）∪(2，＋∞)．(2）因?yàn)閤2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝（x－3）2－10，所以原不等式可化為(x－3)2－10≤0，即（x－3）2≤10，兩邊開平方得｜x－3｜≤eq\r（10)，從而可知－eq\r（10）≤x－3≤eq\r(10),因此3－eq\r(10）≤x≤3＋eq\r（10），所以不等式的解集為[3－eq\r(10)，3＋eq\r(10）]．（3）原不等式可化為x2－2x＋1〉0,又因?yàn)閤2－2x＋1＝（x－1）2，所以上述不等式可化為(x－1）2〉0.注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以不等式的解集為(－∞，1）∪(1，＋∞）。教材反思我們以求解可化成ax2＋bx＋c>0(a>0）形式的不等式為例，用框圖表示其求解過(guò)程．跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式：(1)x2－7x＋12>0；（2）－x2－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1<0；（4）－2x2＋3x－2<0.解析:(1)因?yàn)棣ぃ?＞0，所以方程x2－7x＋12＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝3，x2＝4。再根據(jù)函數(shù)y＝x2－7x＋12的圖像開口向上，可得不等式x2－7x＋12＞0的解集是{x|x＜3或x＞4｝．（2）不等式兩邊同乘－1，原不等式可化為x2＋2x－3≤0.因?yàn)棣ぃ?6＞0，所以方程x2＋2x－3＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－3，x2＝1。再根據(jù)函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖像開口向上，可得不等式－x2－2x＋3≥0的解集是{x|－3≤x≤1}．（3）因?yàn)棣ぃ?，所以方程x2－2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根x1＝x2＝1。再根據(jù)函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖像開口向上，可得不等式x2－2x＋1＜0的解集為?。(4)原不等式可化為2x2－3x＋2＞0，因此Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0無(wú)實(shí)根,又二次函數(shù)y＝2x2－3x＋2的圖像開口向上，所以原不等式的解集為R。eq\x(狀元隨筆)eq\x（化二次項(xiàng)系數(shù)為正)→eq\x(計(jì)算相應(yīng)方程的判別式Δ及兩根x1，x2）eq\o（→,\s\up12（函數(shù)），\s\do10(圖像）)eq\x（結(jié)果）題型二三個(gè)“二次”之間的關(guān)系［經(jīng)典例題］例2已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2〈x<3｝，求關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．【解析】方法一由不等式ax2＋bx＋c〉0的解集為{x｜2〈x<3}可知，a<0,且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知eq\f(b,a）＝－5，eq\f(c，a)＝6.由a<0知c〈0，eq\f（b，c)＝eq\f(－5,6），故不等式cx2＋bx＋a〈0，即x2＋eq\f（b,c）x＋eq\f（a,c)〉0，即x2－eq\f（5，6)x＋eq\f(1，6）>0，解得x〈eq\f（1,3)或x〉eq\f（1,2)，所以不等式cx2＋bx＋a〈0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1，3）))∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2），＋∞））.方法二由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為｛x｜2〈x<3}可知，a〈0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3）＝ax2－5ax＋6a?b＝－5a，c＝6a,故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<0?6aeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)））eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2)））<0，故原不等式的解集為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－∞，\f(1,3)）)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2），＋∞）).eq\x(狀元隨筆）eq\x(由給定不等式的解集形式）→eq\x（確定a〈0及關(guān)于a,b，c的方程組)→eq\x（用a表示b，c）→eq\x（代入所求不等式)→eq\x（求解cx2＋bx＋a〈0的解集)方法歸納一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)與方程之間存在著密切的聯(lián)系,在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)換．(1）若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式,則區(qū)間的端點(diǎn)值恰是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，要注意解集的形式與二次項(xiàng)系數(shù)的聯(lián)系．（2）若一元二次不等式的解集為R或?,則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，此時(shí)可以根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)情況確定判別式的符號(hào),進(jìn)而求出參數(shù)的范圍．跟蹤訓(xùn)練2已知一元二次不等式x2＋px＋q〈0的解集為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2)〈x<\f(1，3）））)),求不等式qx2＋px＋1>0的解集．解析:因?yàn)閤2＋px＋q<0的解集為eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)〈x<\f（1,3)))）），所以x1＝－eq\f(1，2）與x2＝eq\f(1，3)是方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1，2)＝－p,,\f(1,3)×\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2））)＝q，）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（p＝\f（1，6),，q＝－\f（1,6）.))所以不等式qx2＋px＋1>0即為－eq\f(1，6)x2＋eq\f(1,6)x＋1>0，整理得x2－x－6<0，解得－2<x〈3.即不等式qx2＋px＋1〉0的解集為{x｜－2〈x〈3}．eq\x（狀元隨筆)eq\x(觀察給定不等式的解集形式)→eq\x(由根與系數(shù)的關(guān)系得p，q的方程組）→eq\x（確定p，q的值）→eq\x（求不等式qx2＋px＋1〉0的解集)題型三含參數(shù)的一元二次不等式的解法[經(jīng)典例題］例3解關(guān)于x的不等式2x2＋ax＋2>0.【解析】對(duì)于方程2x2＋ax＋2＝0，其判別式Δ＝a2－16＝(a＋4)（a－4)．①當(dāng)a〉4或a〈－4時(shí)，Δ>0,方程2x2＋ax＋2＝0的兩根為x1＝eq\f(1，4)(－a－eq\r(a2－16）)，x2＝eq\f(1，4）(－a＋eq\r(a2－16)）．∴原不等式的解集為eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（x〈\f(1,4)－a－\r(a2－16)或x>\f(1,4)－a＋\r（a2－16)）)）).②當(dāng)a＝4時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，x1＝x2＝－1，∴原不等式的解集為｛x｜x≠－1｝．③當(dāng)a＝－4時(shí)，Δ＝0，方程有兩個(gè)相等實(shí)根,x1＝x2＝1，∴原不等式的解集為{x｜x≠1｝．④當(dāng)－4〈a<4時(shí)，Δ〈0,方程無(wú)實(shí)根，∴原不等式的解集為R.eq\x（狀元隨筆)二次項(xiàng)系數(shù)為2，Δ＝a2－16不是一個(gè)完全平方式，故不能確定根的個(gè)數(shù)，因此需對(duì)判別式Δ的符號(hào)進(jìn)行討論，確定根的個(gè)數(shù)。方法歸納含參數(shù)一元二次不等式求解步驟（1）討論二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，即相應(yīng)二次函數(shù)圖像的開口方向；（2）討論判別式的符號(hào)，即相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)Δ>0時(shí),討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大??；（4）最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集．跟蹤訓(xùn)練3解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解析：原不等式可變形為（x－a)·(x－a2）〉0，則方程(x－a）（x－a2）＝0的兩個(gè)根為x1＝a，x2＝a2，（1）當(dāng)a<0時(shí),有a<a2,∴x〈a或x〉a2,此時(shí)原不等式的解集為｛x|x〈a或x〉a2｝；(2）當(dāng)0〈a〈1時(shí)，有a〉a2,即x<a2或x〉a，此時(shí)原不等式的解集為｛x|x<a2或x>a}；（3)當(dāng)a〉1時(shí),有a2〉a，即x<a或x>a2，此時(shí)原不等式的解集為｛x｜x〈a或x>a2};（4)當(dāng)a＝0時(shí)，有x≠0；∴原不等式的解集為{x｜x∈R且x≠0};(5)當(dāng)a＝1時(shí)，有x≠1，此時(shí)原不等式的解集為｛x|x∈R且x≠1｝；綜上可知：當(dāng)a〈0或a〉1時(shí)，原不等式的解集為{x|x<a或x〉a2}；當(dāng)0<a〈1時(shí)，原不等式的解集為{x｜x<a2或x>a}；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為｛x|x∈R且x≠0}；當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為｛x|x∈R且x≠1}．eq\x（狀元隨筆）eq\x(不等式左邊分解因式)→eq\x(討論a的范圍)→eq\x（比較a與a2的大小）→eq\x（寫出不等式的解集)題型四一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用［經(jīng)典例題］例4某工廠的固定成本為3萬(wàn)元,該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為g（x）萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本),并且銷售收入r(x)滿足r(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－0.5x2＋7x－10.5，0≤x≤7，，13.5,x＞7.））假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求:（1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?【解析】（1）依題意得g（x）＝x＋3,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x)，則f（x)＝r（x）－g(x），所以f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－0.5x2＋6x－13。5，0≤x≤7，,10。5－x，x＞7，））要使工廠有盈利，則有f(x)〉0，因?yàn)閒（x)〉0?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤7,,－0.5x2＋6x－13。5＞0））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞7，,10。5－x＞0))?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤7，，x2－12x＋27＜0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＞7，，10.5－x＞0））?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤7,,3＜x＜9)）或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>7，，x<10.5。)）則3＜x≤7或7＜x＜10。5，即3＜x＜10.5，所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi)．（2）當(dāng)3＜x≤7時(shí)，f（x)＝－0.5(x－6）2＋4.5,故當(dāng)x＝6時(shí)，f（x)有最大值4。5，而當(dāng)x＞7時(shí),f(x)＜10。5－7＝3.5,所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大.(1)求利潤(rùn)函數(shù)f（x）?解不等式f(x)〉0?回答實(shí)際問(wèn)題．(2)根據(jù)第（1）題所求范圍，分類討論求函數(shù)最值?回答實(shí)際問(wèn)題．方法歸納解不等式應(yīng)用題的四步驟(1）審：認(rèn)真審題,把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系．（2)設(shè):引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系．（3)求:解不等式．(4)答：回答實(shí)際問(wèn)題．特別提醒：確定答案時(shí)應(yīng)注意變量具有的“實(shí)際含義”．跟蹤訓(xùn)練4某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)擔(dān),政府為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．（1)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83。2％，試確定x的取值范圍．解析：(1)降低稅率后的稅率為(10－x）％，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(1＋2x%）萬(wàn)擔(dān)，收購(gòu)總金額為200a(1＋2x依題意得，y＝200a（1＋2x％)（10－x＝eq\f(1，50)a（100＋2x）(10－x)(0〈x<10)．(2)原計(jì)劃稅收為200a·10%＝20依題意得,eq\f(1，50）a（100＋2x)(10－x）≥20a×83。2％，化簡(jiǎn)得x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2。又∵0＜x＜10,∴0＜x≤2?！鄕的取值范圍是{x｜0＜x≤2｝．eq\x(狀元隨筆）根據(jù)題意，列出各數(shù)量之間的關(guān)系表，如下：原計(jì)劃降稅后價(jià)格(元/擔(dān))200200稅率10%（10－x)％（0〈x<10)收購(gòu)量(萬(wàn)擔(dān))aa（1＋2x%)收購(gòu)總金額（萬(wàn)元)200a200·a(1＋2x％）稅收y(萬(wàn)元)200a·10%200·a（1＋2x％）(10－x）％課時(shí)作業(yè)12一、選擇題1．不等式3x2－2x＋1>0的解集為（)A。eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（－1〈x〈\f（1,3））））)B。eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3）〈x<1)））)C．?D．R解析：因?yàn)棣ぃ剑ǎ?）2－4×3×1＝－8〈0，所以拋物線y＝3x2－2x＋1開口向上,與x軸無(wú)交點(diǎn),故3x2－2x＋1〉0恒成立，即不等式3x2－2x＋1〉0的解集為R.答案:D2．設(shè)m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x）(n＋x）〉0的解集是（）A．｛x｜x<－n或x〉m｝B．｛x｜－n<x<m}C．｛x|x〈－m或x>n}D．｛x｜－m<x〈n}解析：不等式(m－x）(n＋x）>0可化為(x－m)(x＋n）<0，方程(x－m）(x＋n）＝0的兩根為x1＝m，x2＝－n。由m＋n〉0，得m>－n,則不等式（x－m）（x＋n)<0的解集是{x|－n〈x<m｝，故選B。答案:B3．不等式ax2＋5x＋c〉0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（1，3)<x〈\f(1，2）)）))，則a,c的值分別為()A．a(chǎn)＝6,c＝1B．a(chǎn)＝－6，c＝－1C．a(chǎn)＝1，c＝1D．a(chǎn)＝－1，c＝－6解析：由題意知，方程ax2＋5x＋c＝0的兩根為x1＝eq\f（1,3),x2＝eq\f（1，2），由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝eq\f(1，3）＋eq\f（1,2）＝－eq\f（5，a)，x1·x2＝eq\f（1，3)×eq\f（1,2)＝eq\f（c,a)。解得a＝－6，c＝－1.答案：B4．若不等式x2＋mx＋eq\f(m,2）>0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，＋∞）B．（－∞，2)C．(－∞,0）∪(2，＋∞）D．(0，2)解析：由題意知原不等式對(duì)應(yīng)方程的Δ<0，即m2－4×1×eq\f(m,2）〈0，即m2－2m<0，解得0〈m〈2,故答案為D。答案:D二、填空題5．不等式(2x－5）（x＋3）〈0的解集為________．解析：方程（2x－5）（x＋3)＝0的兩根為x1＝eq\f(5,2)，x2＝－3,函數(shù)y＝（2x－5)（x＋3）的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0）和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（5,2），0）），所以不等式（2x－5)（x＋3）<0的解集為eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（－3<x<\f（5，2）））)).答案：eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（－3〈x<\f(5，2）))))6．不等式eq\f（2x－1,2x＋1）<0的解集為________．解析：原不等式可以化為(2x－1）（2x＋1）〈0，即eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2）））eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)）)））<0,故原不等式的解集為eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）〈x<\f(1,2）)）））.答案:eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）<x〈\f(1,2）））））7．用一根長(zhǎng)為100m的繩子能圍成一個(gè)面積大于600m2解析:設(shè)矩形一邊的長(zhǎng)為xm,則另一邊的長(zhǎng)為(50－x)m,0<x<50。由題意，得x（50－x）>600,即x2－50x＋600<0，解得20<x〈30。所以,當(dāng)矩形一邊的長(zhǎng)在(20,30）的范圍內(nèi)取值時(shí),能圍成一個(gè)面積大于600m2的矩形．用S表示矩形的面積，則S＝x(50－x)＝－（x－25）2＋625(0〈x<50)．當(dāng)x＝25時(shí)，S取得最大值，此時(shí)50－x＝25.即當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬都為25m答案：2525三、解答題8．解下列不等式:(1）x2＋2x－15〉0;（2)x2－3x＋5〉0；（3）4(2x2－2x＋1)