第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件

第六章資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，

CAPM）第六章資本資產(chǎn)定價模型1

均值方差模型提出了證券的選擇問題，解決了最優(yōu)地持有有效證券組合，即在同等收益水平之下風(fēng)險最小的證券組合夏普等人在該模型基礎(chǔ)上發(fā)展了它的經(jīng)濟含義：任何證券或證券組合收益率與某個共同因素的關(guān)系即資產(chǎn)定價模型（CAPM）均值方差模型提出了證券的選擇問題，解決了最優(yōu)地21964－1966年夏普、林內(nèi)特、莫辛分別獨立提出:CAPM實質(zhì)上要解決的是，假定所有投資者都運用馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風(fēng)險的情況，最終每個人都投資于一個有效組合，那么將如何測定組合中每單個證券的風(fēng)險，以及風(fēng)險與投資者們的預(yù)期和要求的收益率之間是什么關(guān)系。WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)1964－1966年夏普、林內(nèi)特、莫辛分別獨立提出3一、CAPM的基本假設(shè)存在許多投資者，與整個市場相比，每位投資者的財富份額都很小，故投資者都是價格的接受者，不具備做市的力量，市場處于完全的競爭狀態(tài)；所有的投資者都只計劃持有投資資產(chǎn)一個相同的周期，只關(guān)心投資計劃期內(nèi)的情況，不考慮計劃期以后的事情；投資者只能交易公開交易的金融工具如股票、債券等，即不把人力資本（教育）、私人企業(yè)（指負(fù)債和權(quán)益不進行公開交易的企業(yè)）、政府融資項目等考慮在內(nèi)；資產(chǎn)都無限可分，可以購買一個股份的任意比例的部分。一、CAPM的基本假設(shè)存在許多投資者，與整個市場相比，每位45.所有投資者可以不受限制地以相同的無風(fēng)險利率借貸（容許賣空無風(fēng)險證券）；6.無稅收和無交易成本，信息是免費并可立即得到；7.所有投資者的行為都是理性的，都遵循Markowitz投資組合選擇模型來優(yōu)化自己的投資行為；8.所有的投資者都以相同的觀點和分析方法來對待各種投資工具，他們對所交易的金融工具未來的收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和方差等都有相同的估計，即一致預(yù)期假設(shè)。

5.所有投資者可以不受限制地以相同的無風(fēng)險利率借貸（容許賣5均衡狀態(tài)：滿足以下三個條件的市場即達到均衡狀態(tài)。（1）每一個投資者愿意對每一種風(fēng)險證券都持有一定的數(shù)量；（2）市場上每種證券的價格處在使股票需求與供給相等的水平上；（3）無風(fēng)險利率的水平正好使借入資金的總量等于貸出資金的總量。均衡價格：股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。市場組合是由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對市值。市場組合中每種證券的瞬時市價都是均衡價格。

均衡狀態(tài)：滿足以下三個條件的市場即達到均衡狀態(tài)。6二、資本市場線及分離定理有了以上假設(shè)，我們就可以很容易的找出風(fēng)險資產(chǎn)加無風(fēng)險資產(chǎn)的有效集。在下圖中，我們以M代表切點組合，用rF代表無風(fēng)險利率，有效組合落在從rF出發(fā)穿過切點M的直線上，這條直線代表一個有效集――允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集。它是由市場組合與無風(fēng)險借貸結(jié)合所獲得的收益和方差搭配構(gòu)成的。我們把這條線稱為“資本市場線”（CML）任何無效組合都將位于資本市場線的下方。二、資本市場線及分離定理有了以上假設(shè)，我們就可以很容易的找7M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFOM(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp8這里我們只考慮的情況，因為：和不是風(fēng)險厭惡者的投資行為。并且和與市場出清條件相違背。這里我們只考慮的情況，因為9資本市場線資本市場線的含義當(dāng)市場均衡時，只有是合理的！有效證券組合由從

出發(fā)，經(jīng)過M的射線構(gòu)成，這條線性有效集稱為資本市場線（CapitalMarketLine，簡稱CML)資本市場線資本市場線的含義當(dāng)市場均衡時，只有有效證券組合由從10（一）資本市場線揭示的分離定理如果一個投資者決定要構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)加無風(fēng)險資產(chǎn)的組合，他只需要一個最優(yōu)的風(fēng)險資產(chǎn)組合投資，他有三種選擇：1、將所有的初始資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合2、一部分資金投資風(fēng)險資產(chǎn)組合，一部分貸出3、在貨幣市場上借款，再加上自己的初始資金，全部投資風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）資本市場線揭示的分離定理如果一個投資者決定要構(gòu)造風(fēng)險資11無論怎樣選擇，都有一個新組合產(chǎn)生（包含無風(fēng)險和風(fēng)險資產(chǎn)），這個組合的標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益之間一定存在著線性關(guān)系。正因為有效集是線性的，有下列分離定理成立：投資者將首先根據(jù)馬克維茨的組合選擇方法，分析證券，并確定切點的組合。因為投資者對于證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值。線性有效集對于所有的投資者來說都是相同的，因為它只包括了由意見一致的切點組合與無風(fēng)險借入或貸出所構(gòu)成的組合。無論怎樣選擇，都有一個新組合產(chǎn)生（包含無風(fēng)險和風(fēng)險資12由于每個投資者風(fēng)險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同(即切點組合)。也就是說，無論投資者對風(fēng)險的厭惡程度和對收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣具體講，每一個投資者將他的資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險借入和貸出上，而每一個投資者選擇的風(fēng)險資產(chǎn)都是同一個資產(chǎn)組合，加上無風(fēng)險借入和貸出只是為了達到滿足投資者個人對總風(fēng)險和回報率的選擇偏好。由于每個投資者風(fēng)險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，13OAO2O1E（rp）MI1I2DCδpOAO2O1E（rp）MI1I2DCδp14在圖中，I1代表厭惡風(fēng)險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1點，表明他將借人資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合上；

I2代表較厭惡風(fēng)險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合。

雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無風(fēng)險資產(chǎn)A和相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合M組成，因此他們的風(fēng)險資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。在圖中，I1代表厭惡風(fēng)險程度較輕的投資者的無差異曲線15以利率r借貸資金的可能性把這一投資過程分成了兩個步驟：1．第一步，確定市場證券組合m，它落在資本市場線（CML）和風(fēng)險資產(chǎn)的有效集相切的那一點上。這一切點處的證券組合是所有的投資者都期望的風(fēng)險證券組合。2．第二步，每個投資者都通過借貸資金使他效用傾向最大化。（注意不是收益最大化）以利率r借貸資金的可能性把這一投資過程分成了兩個步驟：16

第一個步驟對所有的投資者來說都是客觀的和共同的；無需為了確定市場證券組合M而了解每個投資者的獨特偏好（即了解各自的無差異曲線）。第二個步驟則帶有主觀性，因而我們必需了解每個投資者的偏好；它是由無差異曲線決定的，而無差異曲線又因投資者而異。這種把投資過程劃分成兩個步驟，這被稱為分離定理（separationtheorem）或分離特性（separationproperty）。第一個步驟對所有的投資者來說都是客觀的和共同的；無需為了確17分離定理

我們不需要知道投資者對風(fēng)險和回報的偏好，就能夠確定其風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合?；蛟跊]有確定某個投資者的無差異曲線之前，我們就可以知道他的風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。

分離定理我們不需要知道投資者對風(fēng)險和回報18分離定理的核心在于揭示一下事實：1、在均衡條件下，每一位投資者只要向風(fēng)險資產(chǎn)投資則必定持有切點組合。2、如果切點組合的構(gòu)造已知，或者有一個切點組合基金，則均衡條件下的投資組合工作大為簡化，投資者只需將資金適當(dāng)分配于無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合即可實現(xiàn)最佳投資。3、一個投資者的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合是與投資者對風(fēng)險和收益的偏好狀況無關(guān)的。分離定理的核心在于揭示一下事實：19如果M點所代表有風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是和，投資于這一有風(fēng)險資產(chǎn)組合的資金比例是。投資于無風(fēng)險證券的資金比例是，則加上無風(fēng)險證券后的組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（三）資本市場線的方程如果M點所代表有風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別20對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風(fēng)險和收益將滿足一種簡單的線性關(guān)系，對有效組合而言，風(fēng)險越大，收益越大，并且這時有效組合的總風(fēng)險就等于系統(tǒng)風(fēng)險。有效組合的風(fēng)險補償與該組合的風(fēng)險成正比例變化，其比例因子是：它是資本市場線的斜率，也稱為酬報波動比，即風(fēng)險的價格。而且是市場組合的風(fēng)險的價格。對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風(fēng)險和收益將滿足一21資本市場線（四）資本市場線的圖形資本市場線（四）資本市場線的圖形22

CML描述了市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風(fēng)險之間的關(guān)系。當(dāng)風(fēng)險增加時，對應(yīng)的期望回報率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。均衡證券市場的特征可以由兩個關(guān)鍵的數(shù)字來刻畫。第一個是CML直線方程的截距，稱為時間價值；第二個是CML直線方程的斜率，稱為單位風(fēng)險的價值。它告訴我們，當(dāng)有效證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差增加一個單位時，期望回報率應(yīng)該增加的數(shù)量。從本質(zhì)來看，證券市場提供了時間和風(fēng)險之間的交易方式，使得它們的價格由市場的供求關(guān)系決定。CML描述了市場均衡時，有效證23CML舉例假設(shè)市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：[1]各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；[2]預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；[3]方差分別為0.035、0.067和0.05；[4]協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡狀態(tài)下的CML方程。CML舉例假設(shè)市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：24計算E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；CML的斜率為[(0.116-0.03)/0.235]=0.37則CML為：E(rp)=0.03+0.37p計算E(rm)=0.116；25第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件26

組合的方差組合的方差27第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件28三、市場組合

市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市場上存在的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合就是指從市場組合中拿掉無風(fēng)險證券后的組合。

定理2

在均衡時，每一種證券在切點證券組合M的構(gòu)成中都占有非零的比例。

三、市場組合市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市29

當(dāng)所有的價格調(diào)整過程都停止時，證券市場達到均衡。這時，市場具有如下性質(zhì)：（1）每個投資者都持有正的一定數(shù)量的每種風(fēng)險證券；（2）證券的價格使得對每種證券的需求量正好等于市場上存在的證券的數(shù)量；（3）無風(fēng)險利率使得對資金的借貸量相等。結(jié)論：當(dāng)證券市場達到均衡時，資本市場線與有風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合邊界的切點M所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。當(dāng)所有的價格調(diào)整過程都停止時30市場證券組合應(yīng)該具有以下特點：1．它給出了最優(yōu)投資組合或風(fēng)險資產(chǎn)。2．當(dāng)選擇了較優(yōu)證券組合后，它使投資者了解了每種資產(chǎn)的風(fēng)險大小。3．在給定的風(fēng)險程度下，投資者可以導(dǎo)出均衡價格；并且當(dāng)市場處于不均衡狀態(tài)時，有可能使我們發(fā)現(xiàn)市場的“廉價貨”——即較好的投資機會（例如股票價值被低估）。市場證券組合應(yīng)該具有以下特點：31四、證券市場均衡

定義：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量r＝（r1，…rN）T和無風(fēng)險利率rf（或風(fēng)險資產(chǎn)價格向量P＝（P1，···，PN）T和無風(fēng)險債券價格Pf）稱為均衡回報率（或均衡價格），如果它們使得對資金的借貸量相等且對所有風(fēng)險資產(chǎn)的供給等于需求。

四、證券市場均衡定義：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量r＝（32假設(shè)證券市場存在N種風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證券。假設(shè)Wi0＞0為個體i的初始財富，I為市場中所有個體的個數(shù)，Nj表示市場上存在的第j種風(fēng)險證券的總份數(shù)（總供給）,則經(jīng)濟中的總財富為

給定任意風(fēng)險資產(chǎn)期望回報率向量r和無風(fēng)險利率rf（對應(yīng)的價格向量為p＝（p1，…，PN）T，無風(fēng)險債券價格為pf），設(shè)表示個體i投資在第j種風(fēng)險證券上的初始財富的份額，

表示個體i對第j種風(fēng)險證券的需求份數(shù)，則對個體i而言，，而對市場而言，第j種風(fēng)險證券的市場總需求份數(shù)為，它們均為r和rf的函數(shù)。假設(shè)證券市場存在N種風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證券。假設(shè)33當(dāng)市場達到均衡時，均衡回報率r和rf使得下列條件滿足：I、風(fēng)險證券市場出清：對任意j有II、以無風(fēng)險利率rf進行借貸且借貸量相等，即在無風(fēng)險證券上的凈投資為零：(6.1)(6.2)當(dāng)市場達到均衡時，均衡回報率r和rf使得下列條34由(6.1)式，有(6.3)即投資在第j種證券的總財富等于第j種證券的市場價值。由（6.3），我們得到(6.4)由(6.1)式，有(6.3)即投資在第j種證券的總財富等于第35從而(6.5)即當(dāng)市場達到均衡時，所有個體的初始財富之和等于所有風(fēng)險證券的市場總價值。此時有風(fēng)險的市場組合的權(quán)為(6.6)從而(6.5)即當(dāng)市場達到均衡時，所有個體的初始財富之和等于36即當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險的市場組合的權(quán)為所有投資者的風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合的權(quán)的凸組合，換言之，有風(fēng)險的市場組合是由所有投資者的風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合形成的證券組合：

又因所有投資者的風(fēng)險證券組合為切點證券組合，所以有風(fēng)險的市場組合也為切點證券組合，通常以M表示。所有的投資者都以rf借或者貸，然后投資到M上。

即當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險的市場組合的權(quán)為所有投資者的風(fēng)險證37補充：資本市場均衡的命題及其說明命題1：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量和無風(fēng)險資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險資產(chǎn)價格向量和無風(fēng)險資產(chǎn)價格）稱為均衡回報率（相應(yīng)有均衡價格），如果它們使對資金的借貸量相等且對所有風(fēng)險資產(chǎn)的供給等于需求。命題2：市場達到均衡時，所有個體的初始財富總和等于所有風(fēng)險證券的市場總價值。命題3：資本市場線CML與有風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合邊界的切點所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。

補充：資本市場均衡的命題及其說明命題1：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向38因此資本市場均衡狀態(tài)的條件是：1、均衡價格的存在將使得借貸市場結(jié)清（即在無風(fēng)險市場上的凈投資為零。）2、市場（有風(fēng)險資產(chǎn)）組合等于最優(yōu)組合（每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上），3、即期消費的需求量等于供給量（即無風(fēng)險利率的水平也正好使得借人資金的總量等于貸出資金的總量。）因此資本市場均衡狀態(tài)的條件是：39在CAPM的假設(shè)下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場線上有一個位置，將所有投資者的資產(chǎn)組合加總起來，投資無風(fēng)險資產(chǎn)的凈額為零，并且加總的風(fēng)險資產(chǎn)價值等于整個經(jīng)濟中全部財富的價值，這就是市場有風(fēng)險資產(chǎn)組合。即每種證券在這個切點組合中都有非零的比例，切與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結(jié)果。在CAPM的假設(shè)下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期40

之所以說切點M(即T點)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合，是因為：

任何市場上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話，因為理性的投資者都會選擇AM直線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)（可能由于收益率過低）就會變得無人問津，其價格就會下跌，從而收益率會上升，直到進入到M所代表的資產(chǎn)組合。之所以說切點M(即T點)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市41資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一個市場參與人在預(yù)算約束下，在一定的均衡價格水平下，達到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對市場投資的最終結(jié)果是持有同樣的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合M點。這個組合中會包含所有市場中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風(fēng)險權(quán)衡主導(dǎo)的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，即由大量市場參與者供需均衡的結(jié)果。資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一42五、CAPM模型：

證券市場線表示的單個證券和無效組合的風(fēng)險與收益的關(guān)系（一）CAPM要解決的問題資本市場線對有效組合的風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）與期望收益率的關(guān)系給予完整的描述，隨風(fēng)險增大，收益增大，但其中也有含糊之處，即風(fēng)險究竟怎樣度量，對無效組合或單個證券的風(fēng)險怎樣度量，不能得到單個證券的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益之間明確的關(guān)系。五、CAPM模型：

證券市場線表示的單個證券和無效組合的風(fēng)險43因為單個證券的總風(fēng)險分為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。這其中只有系統(tǒng)性風(fēng)險能得到補償，而非系統(tǒng)性風(fēng)險則與收益無關(guān)，通常被分散投資組合消除減弱。在基本假設(shè)下，由于人們均選擇有效證券組合，與投資者相關(guān)的是單個證券的系統(tǒng)風(fēng)險。所以我們需要找出對單個證券而言，系統(tǒng)風(fēng)險與期望收益的關(guān)系，這就是資本資產(chǎn)定價模型的核心內(nèi)容。我們可以用證券市場線將之表達出來。因為單個證券的總風(fēng)險分為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。這其中只有44六、CAPM與證券市場線CAPM要討論的是單項風(fēng)險資產(chǎn)在資本市場上的定價問題，即如何確定單個證券的期望回報和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系？由上一章知任何證券或者證券組合i和有效證券組合p之間滿足如下關(guān)系：

六、CAPM與證券市場線CAPM要討論的是單45其中被稱為第項資產(chǎn)的系數(shù)。當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險的市場組合即為有效證券組合，從而它和任何證券或者證券組合i也滿足上述關(guān)系：這就是經(jīng)典的資產(chǎn)定價模型（CAPM）！

其中被稱為第項資產(chǎn)的系數(shù)。當(dāng)市場達到461.00證券市場線稱證券市場線的斜率為風(fēng)險價格，而稱為證券的風(fēng)險。由的定義，我們可知，衡量證券風(fēng)險的正確量是其與有風(fēng)險的市場組合的協(xié)方差而不是其方差。

這種證券的β值與期望回報率之間的均衡關(guān)系稱為證券市場線（SecurityMarketLine，簡記為SML）。

1.00證券市場線稱證券市場線的斜率為風(fēng)險47證券市場線（SecurityMarketLine），它反映了單個證券或無效組合與市場組合的協(xié)方差和該單個證券或無效組合預(yù)期收益率之間的在市場均衡時的線性關(guān)系其中，βi稱為證券i的貝塔系數(shù)，它是表示證券ｉ與市場組合協(xié)方差的另一種方式

證券市場線（SecurityMarketLine），它反48以上公式是證券市場線（SML），即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM說明了一種資產(chǎn)的預(yù)期回報率決定于：（1）貨幣的純粹時間價值：無風(fēng)險利率（2）承受系統(tǒng)性風(fēng)險的回報：市場風(fēng)險溢價（3）系統(tǒng)性風(fēng)險大?。篵eta系數(shù)含義：市場組合將其承擔(dān)風(fēng)險的獎勵按每個證券對其風(fēng)險的貢獻的大小按比例分配給單個證券。以上公式是證券市場線（SML），即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM49

CAPM描述的是均衡定價模型，而SML則是這一模型的最終結(jié)果。CAPM的主要結(jié)果被總結(jié)成SML線性關(guān)系，它描述的是單個資產(chǎn)及證券組合的風(fēng)險——收益關(guān)系。這一理論認(rèn)為下面的風(fēng)險一收益線性關(guān)系應(yīng)該成立。

E（Ri）=rf+［E（Rm）-rf］β

i

期望收益率=無風(fēng)險利率＋風(fēng)險報酬其中：E（Ri）=第i種資產(chǎn)的期望收益E（Rm）=市場證券組合的期望收益rf=無風(fēng)險利率β

i=第i種資產(chǎn)的風(fēng)險（或它的β系數(shù)）CAPM描述的是均衡定價模型，而SML則是這一模型的50

根據(jù)CAPM，E（Ri）的變動會導(dǎo)致資產(chǎn)的現(xiàn)行價格的變動。故稱之為資本資產(chǎn)定價模型。

由CAPM確定的期望收益也被稱為要求收益率（requiredrateofreturn），因為它是均衡狀態(tài)下投資者補償他們所承擔(dān)的風(fēng)險而要求的收益率。根據(jù)CAPM，E（Ri）的變動會導(dǎo)致資產(chǎn)的現(xiàn)行價格的51已知有風(fēng)險資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為如果市場上一共只有n種有風(fēng)險資產(chǎn)，而組合p就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合Ｍ的話，有已知有風(fēng)險資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為如果市場上一共只52從而其中是第種資產(chǎn)在有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合中的比重。由此說明：有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合的總風(fēng)險只與各項資產(chǎn)與市場組合的風(fēng)險相關(guān)性有關(guān)，而與各項資產(chǎn)本身的風(fēng)險無關(guān)。這樣，在投資者心目中，如果越大則第項資產(chǎn)對市場組合的風(fēng)險的影響越大，在市場均衡時，該項資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險補償也就越大。從而其中是第種資產(chǎn)在有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合中的比重。53第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件54如果將證券i換成任意證券組合P，則有：E(rp)=rf+βp[E(rm)-rf]（資本資產(chǎn)定價模型））可見，無論單個證券還是證券組合，其風(fēng)險都可以用β系數(shù)測定，證券組合的β系數(shù)是單個證券β系數(shù)加權(quán)平均

如果將證券i換成任意證券組合P，則有：55第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件562、證券市場線也反映了資本市場線所表示的市場均衡。即當(dāng)市場均衡時，任一個證券或無效組合或有效組合的均衡價是多少。2、證券市場線也反映了資本市場線所表示的市場均衡。即當(dāng)573、證券市場線的幾何表達及失衡證券的表達?01·00??ABC3、證券市場線的幾何表達及失衡證券的表達?01·00??AB58不均衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.25不均衡舉例：圖示E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf59假設(shè)一個為1.25的證券能提供15%的預(yù)期收益。根據(jù)SML，在均衡狀態(tài)下，為1.25的證券只能提供13%的預(yù)期收益。不均衡舉例：說明假設(shè)一個為1.25的證券能提供15%的預(yù)期收益。不均衡舉例60該證券價格被低估：提供了超過其風(fēng)險水平的收益率。真實預(yù)期收益與正常預(yù)期收益之差，我們將其稱為a，該例中的a=2%。因此，SML為評估投資業(yè)績提供了一個基準(zhǔn)。一項投資的風(fēng)險確定，以測度其投資風(fēng)險，SML就能得出投資者為補償風(fēng)險所要求的預(yù)期收益率與時間價值。該證券價格被低估：提供了超過其風(fēng)險水平的收益率。真實預(yù)期收益61E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’EQ’BSML的幾何含義E(r)0AQOmβmm=1EmEO’βimQ’O’E62處在SML上的投資組合點，處于均衡狀態(tài)。如圖中的m、Q點和O點；高于或低于直線SML的點，表示投資組合不是處于均衡狀態(tài)。如圖中的O’點和Ｑ’點。市場組合m的β系數(shù)βmm＝1，表示其與整個市場的波動相同，即其預(yù)期收益率等于市場平均預(yù)期收益率EmSML對證券組合價格有制約作用：市場處于均衡狀態(tài)時，SML可以決定單個證券或組合的預(yù)期收益率，也可以決定其價格。處在SML上的投資組合點，處于均衡狀態(tài)。如圖中的m、Q點和O63

高于SML的點（圖中的O’點）表示價格偏低的證券。（可以買入，需求增加）其市價低于均衡狀況下應(yīng)有的價格，預(yù)期收益率相對于其系統(tǒng)風(fēng)險而言，必高于市場的平均預(yù)期收益率。價格偏低，對該證券的需求就會“逐漸”增加，將使其價格上升。隨著價格的上升，預(yù)期收益率將下降，直到下降到均衡狀態(tài)為止，O’點下降到其SML所對應(yīng)的O點。高于SML的點（圖中的O’點）表示價格偏低的證券。（64

低于SML的點（圖中的Q’點）表示價格偏高的證券。（應(yīng)該賣出，供給增加）其市價高于均衡狀況下應(yīng)有的價格，預(yù)期收益率相對于其系統(tǒng)風(fēng)險而言，必低于于市場的平均預(yù)期收益率。價格偏高，對該證券的供給就會“逐漸”增加，將使其價格下降。隨著價格的下降，預(yù)期收益率將上升，直到上升到均衡狀態(tài)為止。Q’點上升到其SML所對應(yīng)的Q點。低于SML的點（圖中的Q’點）表示價格偏高654、β系數(shù)含義、作用β系數(shù)反映單個證券或證券組合對市場組合方差的貢獻率，作為有效證券組合中單個證券或證券組合的風(fēng)險測定，并以此獲得期望收益的獎勵。與第一個含義相連β系數(shù)表示單個證券或組合的系統(tǒng)風(fēng)險與市場組合風(fēng)險的關(guān)系。β系數(shù)表示證券或組合的系統(tǒng)風(fēng)險。4、β系數(shù)含義、作用β系數(shù)反映單個證券或證券組合對市場組合方66

SML上的B點在m點的左邊，其β系數(shù)值小于1。表明證券B的變動幅度小于整個市場的變動，稱為防衛(wèi)性證券或證券組合（defensivesecurities）SML上的A點在m點的右邊，其β系數(shù)值大于1。表明A的變動幅度大于整個市場的變動，稱為攻擊性證券或證券組合（Aggressivesecurities）根據(jù)β系數(shù)將證券或組合分為兩種SML上的B點在m點的左邊，其β系數(shù)值小于1。表明證67第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件68第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件69聰明的基金投資者如何計算風(fēng)險β系數(shù)一般用于測量單個股票的波動性大小，與此同時，它也用于測量某種基金隨股市上下波動的敏感程度。它是這樣計算出來的（例如）：觀測在某個三年期中某種基金總收益的每月波動情況，并把它與標(biāo)準(zhǔn)·普爾500股票指數(shù)的變動相比較。為了比較起來方便，標(biāo)準(zhǔn)·普爾500股票指數(shù)的β系數(shù)設(shè)為1.00。β系數(shù)小于1.00的基金的波動性就小于整個市場的波動性。β系數(shù)大于1.00的基金就比整個市場更具有波動性，因而它的風(fēng)險——及潛在收益——也更高?！唉孪禂?shù)”衡量的是某種基金與標(biāo)準(zhǔn)·普爾500股票指數(shù)相比較來說的波動性。聰明的基金投資者如何計算風(fēng)險β系數(shù)一般用于測量單個股票的波動70觀察一下到去年前幾名獲利最好的基金狀況，就可以說明β系數(shù)是如何運用的。據(jù)芝加哥的《MorningStar》報道，截止9月8日J(rèn)anus基金的總收益為47.2%，這使它成為第八名業(yè)績最好的基金。然而，Janus基金的β系數(shù)僅為0.71，這在前十名業(yè)績最好的基金中是最低的。相比較而言，TwentiethCenturyGiftrust投資基金的收益為49.6%，稍高于JanusFund，但它的β系數(shù)卻為1.36——這意味著它比市場波動性高36%。因此，當(dāng)市場下降時，這種基金更有可能遭受到更多的損失。而JanusFund的投資者卻可獲得與之幾乎完全相同的收益，但承擔(dān)的風(fēng)險卻要少些。觀察一下到去年前幾名獲利最好的基金狀況，就可以說明71專家認(rèn)為β系數(shù)也有一些缺點。其一，與專項化基金如黃金基金相比它在統(tǒng)計上并非有效；在某些情況下黃金基金與股市恰好反方向變動。其二，β系數(shù)是與標(biāo)準(zhǔn)·普爾500指數(shù)相適應(yīng)的，僅是度量美國資本市場風(fēng)險大小而設(shè)計的。從理論上來說，市場證券組合M應(yīng)該包括所有可能的風(fēng)險性資產(chǎn)。實際上，如美國，在計算β系數(shù)時，只用到美國市場，或用到美國市場加上一些取自西歐和日本的有關(guān)收益率的數(shù)據(jù)；而我國在計算β系數(shù)時既參考美國的市場，又注重本國的標(biāo)準(zhǔn)。所以，市場證券組合M受到的限制。

專家認(rèn)為β系數(shù)也有一些缺點。其一，與專項化基金如黃金基金相比72具有線性可加性：具有線性可加性：73β系數(shù)的應(yīng)用測定風(fēng)險的可收益性作為投資組合選擇的一個重要輸入?yún)?shù)反映證券組合的特性根據(jù)市場走勢選擇不同的β系數(shù)的證券可獲額外收益β系數(shù)的應(yīng)用測定風(fēng)險的可收益性74E(rm)-rf=.08 rf=.03x=1.25E(rx)=.03+1.25(.08)=.13or13%y=.6E(ry)=.03+.6(.08)=.078or7.8%SML計算：簡單舉例E(rm)-rf=.08 rf=.03SML75計算結(jié)果圖示Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%Ry=7.8%3%1.25bx.6by.08計算結(jié)果圖示Rx=13%E(r)SMLb1.0Rm=11%R76SML與CML對比：

都是組合p的收益與風(fēng)險之間關(guān)系的函數(shù)SML對任意的證券組合成立CML僅對前沿證券組合成立“橫坐標(biāo)”不同：標(biāo)準(zhǔn)差，β系數(shù)SML與CML對比：77CML與SML與CML一樣，SML也可以用于描述有效組合的收益率與風(fēng)險的關(guān)系。與CML不同的是，SML還可以描述單個證券的收益率與風(fēng)險的關(guān)系，即所有證券都可以在SML上找到對應(yīng)的點。SML給出有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性關(guān)系，SML同時給出單個證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關(guān)系。CML與SML與CML一樣，SML也可以用于描述有效組合的收78對SML而言，有效組合在期望收益率—貝塔值坐標(biāo)圖中的位置與單個證券一樣，都在SML上。但對CML而言，單個證券在期望收益率—標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)圖中的位置與有效組合不一樣，單個證券不會落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，與有效組合相比，具有相同總風(fēng)險的單個證券只能獲得較小的期望收益率。單個證券的總風(fēng)險中有一部分是沒有回報的非系統(tǒng)風(fēng)險，而有效組合的總風(fēng)險中不包含非系統(tǒng)風(fēng)險，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。

對SML而言，有效組合在期望收益率—貝塔值坐標(biāo)圖中的位置與單79小結(jié)CAPM基于許多的假設(shè)，包括所有投資者有相同的信心所有投資者是均值-方差最優(yōu)化者所有投資者有流動性需求證券收益通常是分散的結(jié)果是一個線性定價關(guān)系：預(yù)期回報率是系統(tǒng)性風(fēng)險的函數(shù)系統(tǒng)性風(fēng)險的唯一來源被認(rèn)為是市場組合。所有的投資者同樣的持有這個風(fēng)險市場組合，因為它是均值–方差有效的。CAPM主張如果價格變動出線，所有投資者都將對他的組合作小幅調(diào)整，價格將重回均衡。小結(jié)CAPM基于許多的假設(shè)，包括80七、CAPM的實際應(yīng)用與評價

運用CAPM公式就需要了解3個數(shù)據(jù)1.β系數(shù)2.市場風(fēng)險溢價3.無風(fēng)險利率運用CAPM的難點就在于如何計算或估計這3個數(shù)據(jù)七、CAPM的實際應(yīng)用與評價運用CAPM公式就需要了解381β系數(shù)的估計

沒有理由認(rèn)為證券或證券組合的β系數(shù)恒定不變真正的β系數(shù)的取值是未來的β系數(shù)只有當(dāng)認(rèn)為未來的情況不會有大的差別時，才將現(xiàn)在的β系數(shù)用于未來先看過去和現(xiàn)在如何，再看將來會發(fā)生什么變化對β系數(shù)的預(yù)測還有很多，這里是幾種最基本的方法1）用歷史數(shù)據(jù)估計出的β值作為β系數(shù)的預(yù)測值；2）用歷史的β值調(diào)整后得到的值作為β系數(shù)預(yù)測值3）用基礎(chǔ)β系數(shù)作為β系數(shù)的預(yù)測值β系數(shù)的估計沒有理由認(rèn)為證券或證券組合的β系數(shù)恒82風(fēng)險價格和無風(fēng)險收益率估計

短期國債收益率作為無風(fēng)險收益率的估計股票是長期證券，計算股權(quán)資本成本，用長期國債收益率真正的市場組合M是理想化的，是不可觀測的用股票價格指數(shù)作為M的替代物，但選擇股票指數(shù)有“人為性”如果組合中含有債券，用股票指數(shù)和債券指數(shù)構(gòu)造一個綜合的指標(biāo)作為M的替代物市場風(fēng)險溢價是變化的。如果要用CAPM估算股權(quán)收益成本，應(yīng)該采用本期最新的預(yù)測值實際中還要考慮有關(guān)市場組合的替代物是否“勝任”的問題風(fēng)險價格和無風(fēng)險收益率估計短期國債收益率作為無風(fēng)險收83CAPM的應(yīng)用用于現(xiàn)金流折現(xiàn)估價模型用與公司資金預(yù)算決策用于非競爭性項目或秘密項目的資金成本計算，以確定價格。用于搜尋市場中價格錯定證券。

CAPM最主要的應(yīng)用有兩個方面：在投資基金的實際運作時，經(jīng)理人員往往只經(jīng)營他們所熟悉的若干種有價證券，而不是去經(jīng)營一個市場組合。所以，證券市場線可以用來評估他們的經(jīng)營業(yè)績；證券市場線常常用來作為確定資本成本的依據(jù)，尤其是對一些非競爭性項目來說，是非常有效的。CAPM的應(yīng)用用于現(xiàn)金流折現(xiàn)估價模型CAPM最主要的應(yīng)用84CAPM的貢獻CAPM理論以其對現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)的三大核心貢獻而使其成為科學(xué)發(fā)展的重要里程碑：明確了切點組合的結(jié)構(gòu)，并提出了市場組合的概念，提出并證明了新的風(fēng)險測度方法，提出了單個證券的均衡定價方程。CAPM的貢獻CAPM理論以其對現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)的85CAPM主要不足靜態(tài)單階段的研究方法使得CAPM要求的投資行為與實際有所差異，并因此不能將消費與投資進行綜合研究關(guān)于市場無摩擦假設(shè)與無限制賣空假設(shè)也與實際有所距離。關(guān)于投資者預(yù)期一致與信息對等的假設(shè)也與實際不相符，因為這意味著信息無成本。CAPM主要不足靜態(tài)單階段的研究方法使得CAPM要求的投資行866.3CAPM的檢驗與擴展（不做考試要求）一、資本資產(chǎn)定價模型的檢驗二、資本支持定價模型的擴展6.3CAPM的檢驗與擴展（不做考試要求）一、資本資產(chǎn)定87一、資本資產(chǎn)定價模型的檢驗資本資產(chǎn)定價模型是建立在嚴(yán)格的假設(shè)前提下的。這些嚴(yán)格的假設(shè)條件在現(xiàn)實的世界中很難滿足的。那么，該理論有多大的應(yīng)用價值呢?我們可以從兩方面來回答這個問題。一是放寬不符合實際的假設(shè)前提后，看該理論能否基本上成立；二是通過實證檢驗看這一理論是否能較好地解釋證券市場價格運動規(guī)律。一、資本資產(chǎn)定價模型的檢驗資本資產(chǎn)定價模型是建立在嚴(yán)88法馬等人根據(jù)1935――1968年間在紐約股票交易所上市的股票的數(shù)據(jù)，測算了月平均收益、系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系，結(jié)果說明：早期的實證檢驗并沒有完全地支持資本資產(chǎn)定價模型，但是確實支持了以下的觀點，即β值是一個有用的風(fēng)險衡量指標(biāo)，高β值股票的定價傾向于使投資者獲得相應(yīng)較高的投資收益。

法馬等人根據(jù)1935――1968年間在紐約股票交易所上市的股89羅爾1977對于資本資產(chǎn)定價模型唯一合適的檢驗形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗包括所有風(fēng)險資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是不是具有均方差效率的如果檢驗是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)，那么如果該指數(shù)是具有均方差效率的，則任何單個風(fēng)險資產(chǎn)都回落在證券市場線上，而這是由于恒等變形得出，沒有任何意義如果檢驗是基于某種無效率的指數(shù)，則風(fēng)險資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)。羅爾1977對于資本資產(chǎn)定價模型唯一合適的檢驗形式應(yīng)當(dāng)是：檢90CAPM的發(fā)展賣空限制無風(fēng)險資產(chǎn)借入貸出假定的修正投資者預(yù)期不一致的CAPM存在價格影響者的CAPM多個持有期下的CAPM存在不確定性的通貨膨脹的CAPM存在個人收入稅的CAPMCAPM的發(fā)展賣空限制91二、資本資產(chǎn)定價模型的擴展

（一）異質(zhì)預(yù)期如果投資者對未來資產(chǎn)預(yù)期收益有著不同的看法，他們就會得到不同的投資機會集合，從而產(chǎn)生不同的有效邊界。這使得資本資產(chǎn)定價模型的分離定理不再存在。Lintner1967年的研究表明，不一致性預(yù)期的存在并不會給資本資產(chǎn)定價模型造成致命影響，只是資本資產(chǎn)定價模型中的預(yù)期收益率和協(xié)方差需使用投資者預(yù)期的一個復(fù)雜的加權(quán)平均數(shù)。二、資本資產(chǎn)定價模型的擴展（一）異質(zhì)預(yù)期92（二）零-貝塔資產(chǎn)組合模型在基礎(chǔ)模型中假定無風(fēng)險資產(chǎn)的存在，1972年black證明了：兩基金分離定理在不存在無風(fēng)險資產(chǎn)的情況下，同樣在有效邊界上成立。這時總可以找到與市場資產(chǎn)組合對應(yīng)的正交資產(chǎn)組合----“零-貝塔資產(chǎn)組合”。從而獲得零---貝塔資產(chǎn)定價模型。（二）零-貝塔資產(chǎn)組合模型在基礎(chǔ)模型中假定無風(fēng)險資產(chǎn)93不存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的CAPM

定理4.2：任意一個證券組合q的收益率期望值都可以表示成任意一個邊界證券組合p（除mvp外）與其對應(yīng)的邊界證券組合zc（p）的收益率均值的線性組合當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合M也為邊界證券組合。而所有投資者選擇的最優(yōu)證券組合均為有效證券組合，所以，有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合M也為有效證券組合，從而M≠mvp且。我們?nèi)做參照物，得到不存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的CAPM定理4.2：任意一94這就是不存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的CAPM，又稱為零－的CAPM。由Black（1972年）和Lintner（1969年）得到的。在零－的CAPM里，有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合的零協(xié)方差證券組合起著和CAPM里無風(fēng)險利率一樣的作用。這就是不存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的CAPM，又稱為零－95重要性與局限零貝塔模型描述了不存在無風(fēng)險資產(chǎn)時，預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系。與傳統(tǒng)CAPM模型相比，零貝塔模型不受無風(fēng)險資產(chǎn)存在性的限制，具有更廣闊的適用范圍，但其局限性在于模型無法限制賣空行為。羅斯[1977]的研究表明，同時考慮不存在無風(fēng)險資產(chǎn)和有賣空限制條件時，CAPM模型的線性關(guān)系將不存在。重要性與局限零貝塔模型描述了不存在無風(fēng)險資產(chǎn)時，預(yù)期收益率與96（三）不同的借貸利率基礎(chǔ)模型假定投資者可以按照固定的無風(fēng)險利率無限制的借貸。但是實際上借入資本利息要高于貸出資本利息。這種情況下的有效邊界發(fā)生變化均值LBT1借入資金rbT2不借不貸rl貸出資金（三）不同的借貸利率基礎(chǔ)模型假定投資者可以按照固定的無風(fēng)險利97（四）交易費用大量經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，投資者在其證券投資過程中，平均僅持有3.4種證券，34%的投資者僅持有1種，50%持有的股票不超過2種，不到11%的投資者持有10種以上的證券。而資本資產(chǎn)定價模型預(yù)言投資者持有所有風(fēng)險資產(chǎn)。除了財富限制，證券無限可分缺陷以外，交易費的存在也是一個主要原因。交易費的存在導(dǎo)致投資者不愿意持有過多的資產(chǎn)。在這種情況下，風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率可以寫為：（四）交易費用大量經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，投資者在其證券投資98Wk代表投資者k用于投資的財富。rk代表投資者k持有的資產(chǎn)組合平均收益率.代表資產(chǎn)I對于投資者k持有的資產(chǎn)組合的貝塔值，不一定是市場組合的。第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件99CAPM遭受質(zhì)疑的原因主要有兩個方面：1、一些經(jīng)驗結(jié)果與CAPM相悖；2、定價模型是靜態(tài)的。3、只考慮了有風(fēng)險資產(chǎn)市場組合的預(yù)期收益率對證券或證券組合預(yù)期收益率的影響。CAPM遭受質(zhì)疑的原因主要有兩個方面：100第六章資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，

CAPM）第六章資本資產(chǎn)定價模型101

均值方差模型提出了證券的選擇問題，解決了最優(yōu)地持有有效證券組合，即在同等收益水平之下風(fēng)險最小的證券組合夏普等人在該模型基礎(chǔ)上發(fā)展了它的經(jīng)濟含義：任何證券或證券組合收益率與某個共同因素的關(guān)系即資產(chǎn)定價模型（CAPM）均值方差模型提出了證券的選擇問題，解決了最優(yōu)地1021964－1966年夏普、林內(nèi)特、莫辛分別獨立提出:CAPM實質(zhì)上要解決的是，假定所有投資者都運用馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風(fēng)險的情況，最終每個人都投資于一個有效組合，那么將如何測定組合中每單個證券的風(fēng)險，以及風(fēng)險與投資者們的預(yù)期和要求的收益率之間是什么關(guān)系。WilliamSharpe,(1934-)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM)1964－1966年夏普、林內(nèi)特、莫辛分別獨立提出103一、CAPM的基本假設(shè)存在許多投資者，與整個市場相比，每位投資者的財富份額都很小，故投資者都是價格的接受者，不具備做市的力量，市場處于完全的競爭狀態(tài)；所有的投資者都只計劃持有投資資產(chǎn)一個相同的周期，只關(guān)心投資計劃期內(nèi)的情況，不考慮計劃期以后的事情；投資者只能交易公開交易的金融工具如股票、債券等，即不把人力資本（教育）、私人企業(yè)（指負(fù)債和權(quán)益不進行公開交易的企業(yè)）、政府融資項目等考慮在內(nèi)；資產(chǎn)都無限可分，可以購買一個股份的任意比例的部分。一、CAPM的基本假設(shè)存在許多投資者，與整個市場相比，每位1045.所有投資者可以不受限制地以相同的無風(fēng)險利率借貸（容許賣空無風(fēng)險證券）；6.無稅收和無交易成本，信息是免費并可立即得到；7.所有投資者的行為都是理性的，都遵循Markowitz投資組合選擇模型來優(yōu)化自己的投資行為；8.所有的投資者都以相同的觀點和分析方法來對待各種投資工具，他們對所交易的金融工具未來的收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和方差等都有相同的估計，即一致預(yù)期假設(shè)。

5.所有投資者可以不受限制地以相同的無風(fēng)險利率借貸（容許賣105均衡狀態(tài)：滿足以下三個條件的市場即達到均衡狀態(tài)。（1）每一個投資者愿意對每一種風(fēng)險證券都持有一定的數(shù)量；（2）市場上每種證券的價格處在使股票需求與供給相等的水平上；（3）無風(fēng)險利率的水平正好使借入資金的總量等于貸出資金的總量。均衡價格：股份需求數(shù)等于上市數(shù)時的價格。市場組合是由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對市值。市場組合中每種證券的瞬時市價都是均衡價格。

均衡狀態(tài)：滿足以下三個條件的市場即達到均衡狀態(tài)。106二、資本市場線及分離定理有了以上假設(shè)，我們就可以很容易的找出風(fēng)險資產(chǎn)加無風(fēng)險資產(chǎn)的有效集。在下圖中，我們以M代表切點組合，用rF代表無風(fēng)險利率，有效組合落在從rF出發(fā)穿過切點M的直線上，這條直線代表一個有效集――允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集。它是由市場組合與無風(fēng)險借貸結(jié)合所獲得的收益和方差搭配構(gòu)成的。我們把這條線稱為“資本市場線”（CML）任何無效組合都將位于資本市場線的下方。二、資本市場線及分離定理有了以上假設(shè)，我們就可以很容易的找107M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFOM(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp108這里我們只考慮的情況，因為：和不是風(fēng)險厭惡者的投資行為。并且和與市場出清條件相違背。這里我們只考慮的情況，因為109資本市場線資本市場線的含義當(dāng)市場均衡時，只有是合理的！有效證券組合由從

出發(fā)，經(jīng)過M的射線構(gòu)成，這條線性有效集稱為資本市場線（CapitalMarketLine，簡稱CML)資本市場線資本市場線的含義當(dāng)市場均衡時，只有有效證券組合由從110（一）資本市場線揭示的分離定理如果一個投資者決定要構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)加無風(fēng)險資產(chǎn)的組合，他只需要一個最優(yōu)的風(fēng)險資產(chǎn)組合投資，他有三種選擇：1、將所有的初始資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合2、一部分資金投資風(fēng)險資產(chǎn)組合，一部分貸出3、在貨幣市場上借款，再加上自己的初始資金，全部投資風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）資本市場線揭示的分離定理如果一個投資者決定要構(gòu)造風(fēng)險資111無論怎樣選擇，都有一個新組合產(chǎn)生（包含無風(fēng)險和風(fēng)險資產(chǎn)），這個組合的標(biāo)準(zhǔn)差和期望收益之間一定存在著線性關(guān)系。正因為有效集是線性的，有下列分離定理成立：投資者將首先根據(jù)馬克維茨的組合選擇方法，分析證券，并確定切點的組合。因為投資者對于證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值。線性有效集對于所有的投資者來說都是相同的，因為它只包括了由意見一致的切點組合與無風(fēng)險借入或貸出所構(gòu)成的組合。無論怎樣選擇，都有一個新組合產(chǎn)生（包含無風(fēng)險和風(fēng)險資112由于每個投資者風(fēng)險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同，但最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成卻相同(即切點組合)。也就是說，無論投資者對風(fēng)險的厭惡程度和對收益的偏好程度如何，其所選擇的風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成都一樣具體講，每一個投資者將他的資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險借入和貸出上，而每一個投資者選擇的風(fēng)險資產(chǎn)都是同一個資產(chǎn)組合，加上無風(fēng)險借入和貸出只是為了達到滿足投資者個人對總風(fēng)險和回報率的選擇偏好。由于每個投資者風(fēng)險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，113OAO2O1E（rp）MI1I2DCδpOAO2O1E（rp）MI1I2DCδp114在圖中，I1代表厭惡風(fēng)險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1點，表明他將借人資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合上；

I2代表較厭惡風(fēng)險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合。

雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無風(fēng)險資產(chǎn)A和相同的風(fēng)險資產(chǎn)組合M組成，因此他們的風(fēng)險資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。在圖中，I1代表厭惡風(fēng)險程度較輕的投資者的無差異曲線115以利率r借貸資金的可能性把這一投資過程分成了兩個步驟：1．第一步，確定市場證券組合m，它落在資本市場線（CML）和風(fēng)險資產(chǎn)的有效集相切的那一點上。這一切點處的證券組合是所有的投資者都期望的風(fēng)險證券組合。2．第二步，每個投資者都通過借貸資金使他效用傾向最大化。（注意不是收益最大化）以利率r借貸資金的可能性把這一投資過程分成了兩個步驟：116

第一個步驟對所有的投資者來說都是客觀的和共同的；無需為了確定市場證券組合M而了解每個投資者的獨特偏好（即了解各自的無差異曲線）。第二個步驟則帶有主觀性，因而我們必需了解每個投資者的偏好；它是由無差異曲線決定的，而無差異曲線又因投資者而異。這種把投資過程劃分成兩個步驟，這被稱為分離定理（separationtheorem）或分離特性（separationproperty）。第一個步驟對所有的投資者來說都是客觀的和共同的；無需為了確117分離定理

我們不需要知道投資者對風(fēng)險和回報的偏好，就能夠確定其風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合?；蛟跊]有確定某個投資者的無差異曲線之前，我們就可以知道他的風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。

分離定理我們不需要知道投資者對風(fēng)險和回報118分離定理的核心在于揭示一下事實：1、在均衡條件下，每一位投資者只要向風(fēng)險資產(chǎn)投資則必定持有切點組合。2、如果切點組合的構(gòu)造已知，或者有一個切點組合基金，則均衡條件下的投資組合工作大為簡化，投資者只需將資金適當(dāng)分配于無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合即可實現(xiàn)最佳投資。3、一個投資者的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合是與投資者對風(fēng)險和收益的偏好狀況無關(guān)的。分離定理的核心在于揭示一下事實：119如果M點所代表有風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是和，投資于這一有風(fēng)險資產(chǎn)組合的資金比例是。投資于無風(fēng)險證券的資金比例是，則加上無風(fēng)險證券后的組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（三）資本市場線的方程如果M點所代表有風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別120對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風(fēng)險和收益將滿足一種簡單的線性關(guān)系，對有效組合而言，風(fēng)險越大，收益越大，并且這時有效組合的總風(fēng)險就等于系統(tǒng)風(fēng)險。有效組合的風(fēng)險補償與該組合的風(fēng)險成正比例變化，其比例因子是：它是資本市場線的斜率，也稱為酬報波動比，即風(fēng)險的價格。而且是市場組合的風(fēng)險的價格。對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風(fēng)險和收益將滿足一121資本市場線（四）資本市場線的圖形資本市場線（四）資本市場線的圖形122

CML描述了市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風(fēng)險之間的關(guān)系。當(dāng)風(fēng)險增加時，對應(yīng)的期望回報率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。均衡證券市場的特征可以由兩個關(guān)鍵的數(shù)字來刻畫。第一個是CML直線方程的截距，稱為時間價值；第二個是CML直線方程的斜率，稱為單位風(fēng)險的價值。它告訴我們，當(dāng)有效證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差增加一個單位時，期望回報率應(yīng)該增加的數(shù)量。從本質(zhì)來看，證券市場提供了時間和風(fēng)險之間的交易方式，使得它們的價格由市場的供求關(guān)系決定。CML描述了市場均衡時，有效證123CML舉例假設(shè)市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：[1]各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；[2]預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；[3]方差分別為0.035、0.067和0.05；[4]協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡狀態(tài)下的CML方程。CML舉例假設(shè)市場組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：124計算E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；CML的斜率為[(0.116-0.03)/0.235]=0.37則CML為：E(rp)=0.03+0.37p計算E(rm)=0.116；125第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件126

組合的方差組合的方差127第六章資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論課件128三、市場組合

市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市場上存在的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場所有資產(chǎn)的總市值的比例相同。有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合就是指從市場組合中拿掉無風(fēng)險證券后的組合。

定理2

在均衡時，每一種證券在切點證券組合M的構(gòu)成中都占有非零的比例。

三、市場組合市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市129

當(dāng)所有的價格調(diào)整過程都停止時，證券市場達到均衡。這時，市場具有如下性質(zhì)：（1）每個投資者都持有正的一定數(shù)量的每種風(fēng)險證券；（2）證券的價格使得對每種證券的需求量正好等于市場上存在的證券的數(shù)量；（3）無風(fēng)險利率使得對資金的借貸量相等。結(jié)論：當(dāng)證券市場達到均衡時，資本市場線與有風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合邊界的切點M所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。當(dāng)所有的價格調(diào)整過程都停止時130市場證券組合應(yīng)該具有以下特點：1．它給出了最優(yōu)投資組合或風(fēng)險資產(chǎn)。2．當(dāng)選擇了較優(yōu)證券組合后，它使投資者了解了每種資產(chǎn)的風(fēng)險大小。3．在給定的風(fēng)險程度下，投資者可以導(dǎo)出均衡價格；并且當(dāng)市場處于不均衡狀態(tài)時，有可能使我們發(fā)現(xiàn)市場的“廉價貨”——即較好的投資機會（例如股票價值被低估）。市場證券組合應(yīng)該具有以下特點：131四、證券市場均衡

定義：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量r＝（r1，…rN）T和無風(fēng)險利率rf（或風(fēng)險資產(chǎn)價格向量P＝（P1，···，PN）T和無風(fēng)險債券價格Pf）稱為均衡回報率（或均衡價格），如果它們使得對資金的借貸量相等且對所有風(fēng)險資產(chǎn)的供給等于需求。

四、證券市場均衡定義：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量r＝（132假設(shè)證券市場存在N種風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證券。假設(shè)Wi0＞0為個體i的初始財富，I為市場中所有個體的個數(shù)，Nj表示市場上存在的第j種風(fēng)險證券的總份數(shù)（總供給）,則經(jīng)濟中的總財富為

給定任意風(fēng)險資產(chǎn)期望回報率向量r和無風(fēng)險利率rf（對應(yīng)的價格向量為p＝（p1，…，PN）T，無風(fēng)險債券價格為pf），設(shè)表示個體i投資在第j種風(fēng)險證券上的初始財富的份額，

表示個體i對第j種風(fēng)險證券的需求份數(shù)，則對個體i而言，，而對市場而言，第j種風(fēng)險證券的市場總需求份數(shù)為，它們均為r和rf的函數(shù)。假設(shè)證券市場存在N種風(fēng)險證券和一種無風(fēng)險證券。假設(shè)133當(dāng)市場達到均衡時，均衡回報率r和rf使得下列條件滿足：I、風(fēng)險證券市場出清：對任意j有II、以無風(fēng)險利率rf進行借貸且借貸量相等，即在無風(fēng)險證券上的凈投資為零：(6.1)(6.2)當(dāng)市場達到均衡時，均衡回報率r和rf使得下列條134由(6.1)式，有(6.3)即投資在第j種證券的總財富等于第j種證券的市場價值。由（6.3），我們得到(6.4)由(6.1)式，有(6.3)即投資在第j種證券的總財富等于第135從而(6.5)即當(dāng)市場達到均衡時，所有個體的初始財富之和等于所有風(fēng)險證券的市場總價值。此時有風(fēng)險的市場組合的權(quán)為(6.6)從而(6.5)即當(dāng)市場達到均衡時，所有個體的初始財富之和等于136即當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險的市場組合的權(quán)為所有投資者的風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合的權(quán)的凸組合，換言之，有風(fēng)險的市場組合是由所有投資者的風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合形成的證券組合：

又因所有投資者的風(fēng)險證券組合為切點證券組合，所以有風(fēng)險的市場組合也為切點證券組合，通常以M表示。所有的投資者都以rf借或者貸，然后投資到M上。

即當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險的市場組合的權(quán)為所有投資者的風(fēng)險證137補充：資本市場均衡的命題及其說明命題1：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向量和無風(fēng)險資產(chǎn)利率（相應(yīng)地有風(fēng)險資產(chǎn)價格向量和無風(fēng)險資產(chǎn)價格）稱為均衡回報率（相應(yīng)有均衡價格），如果它們使對資金的借貸量相等且對所有風(fēng)險資產(chǎn)的供給等于需求。命題2：市場達到均衡時，所有個體的初始財富總和等于所有風(fēng)險證券的市場總價值。命題3：資本市場線CML與有風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合邊界的切點所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。

補充：資本市場均衡的命題及其說明命題1：一個風(fēng)險資產(chǎn)回報率向138因此資本市場均衡狀態(tài)的條件是：1、均衡價格的存在將使得借貸市場結(jié)清（即在無風(fēng)險市場上的凈投資為零。）2、市場（有風(fēng)險資產(chǎn)）組合等于最優(yōu)組合（每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上），3、即期消費的需求量等于供給量（即無風(fēng)險利率的水平也正好使得借人資金的總量等于貸出資金的總量。）因此資本市場均衡狀態(tài)的條件是：139在CAPM的假設(shè)下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場線上有一個位置，將所有投資者的資產(chǎn)組合加總起來，投資無風(fēng)險資產(chǎn)的凈額為零，并且加總的風(fēng)險資產(chǎn)價值等于整個經(jīng)濟中全部財富的價值，這就是市場有風(fēng)險資產(chǎn)組合。即每種證券在這個切點組合中都有非零的比例，切與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結(jié)果。在CAPM的假設(shè)下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預(yù)期140

之所以說切點M(即T點)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合，是因為：

任何市場上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。不然的話，因為理性的投資者都會選擇AM直線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)（可能由于收益率過低）就會變得無人問津，其價格就會下跌，從而收益率會上升，直到進入到M所代表的資產(chǎn)組合。之所以說切點M(即T點)所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市141資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一個市場參與人在預(yù)算約束下，在一定的均衡價格水平下，達到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對市場投資的最終結(jié)果是持有同樣的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合M點。這個組合中會包含所有市場中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風(fēng)險權(quán)衡主導(dǎo)的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結(jié)果，即由大量市場參與者供需均衡的結(jié)果。資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一142五、CAPM模型：

證券市場線表示的單個證券和無效組合的風(fēng)險與收益的關(guān)系（一）CAPM要解決的問題資本市場線對有效組合的風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）與期望收益率的關(guān)系給予完整的描述，隨風(fēng)險增大，收益增大，但其中也有含糊之處，即風(fēng)險究竟怎樣度量，對無效組合或單個證券的風(fēng)險怎樣度量，不能得到單個證券的標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益之間明確的關(guān)系。五、CAPM模型：

證券市場線表示的單個證券和無效組合的風(fēng)險143因為單個證券的總風(fēng)險分為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。這其中只有系統(tǒng)性風(fēng)險能得到補償，而非系統(tǒng)性風(fēng)險則與收益無關(guān)，通常被分散投資組合消除減弱。在基本假設(shè)下，由于人們均選擇有效證券組合，與投資者相關(guān)的是單個證券的系統(tǒng)風(fēng)險。所以我們需要找出對單個證券而言，系統(tǒng)風(fēng)險與期望收益的關(guān)系，這就是資本資產(chǎn)定價模型的核心內(nèi)容。我們可以用證券市場線將之表達出來。因為單個證券的總風(fēng)險分為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。這其中只有144六、CAPM與證券市場線CAPM要討論的是單項風(fēng)險資產(chǎn)在資本市場上的定價問題，即如何確定單個證券的期望回報和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系？由上一章知任何證券或者證券組合i和有效證券組合p之間滿足如下關(guān)系：

六、CAPM與證券市場線CAPM要討論的是單145其中被稱為第項資產(chǎn)的系數(shù)。當(dāng)市場達到均衡時，有風(fēng)險的市場組合即為有效證券組合，從而它和任何證券或者證券組合i也滿足上述關(guān)系：這就是經(jīng)典的資產(chǎn)定價模型（CAPM）！

其中被稱為第項資產(chǎn)的系數(shù)。當(dāng)市場達到1461.00證券市場線稱證券市場線的斜率為風(fēng)險價格，而稱為證券的風(fēng)險。由的定義，我們可知，衡量證券風(fēng)險的正確量是其與有風(fēng)險的市場組合的協(xié)方差而不是其方差。

這種證券的β值與期望回報率之間的均衡關(guān)系稱為證券市場線（SecurityMarketLine，簡記為SML）。

1.00證券市場線稱證券市場線的斜率為風(fēng)險147證券市場線（SecurityMarketLine），它反映了單個證券或無效組合與市場組合的協(xié)方差和該單個證券或無效組合預(yù)期收益率之間的在市場均衡時的線性關(guān)系其中，βi稱為證券i的貝塔系數(shù)，它是表示證券ｉ與市場組合協(xié)方差的另一種方式

證券市場線（SecurityMarketLine），它反148以上公式是證券市場線（SML），即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM說明了一種資產(chǎn)的預(yù)期回報率決定于：（1）貨幣的純粹時間價值：無風(fēng)險利率（2）承受系統(tǒng)性風(fēng)險的回報：市場風(fēng)險溢價（3）系統(tǒng)性風(fēng)險大小：beta系數(shù)含義：市場組合將其承擔(dān)風(fēng)險的獎勵按每個證券對其風(fēng)險的貢獻的大小按比例分配給單個證券。以上公式是證券市場線（SML），即資本資產(chǎn)定價模型。CAPM149

CAPM描述的是均衡定價模型，而SML則是這一模型的最終結(jié)果。CAPM的主要結(jié)果被總結(jié)成SML線性關(guān)系，它描述的是單個資產(chǎn)及證券組合的風(fēng)險——收益關(guān)系。這一理論認(rèn)為下面的風(fēng)險一收益線性關(guān)系應(yīng)該成立。

E（Ri）=rf+［E（Rm）-rf］β

i

期望收益率=無風(fēng)險利率＋風(fēng)險報酬其中：E（Ri）=第i種資產(chǎn)的期望收益E（Rm）=市場證券組合的期望收益rf=無風(fēng)險利率β

i=第i種資產(chǎn)的風(fēng)險（或它的β系數(shù)）CAPM描述的是均衡定價模型，而SML則是這一模型的150

根據(jù)CAPM，E（Ri）的變動會導(dǎo)致資產(chǎn)的現(xiàn)