分布參數(shù)電路的相關(guān)定義

第20章分布參數(shù)電路20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路

20.2均勻傳輸線及其方程

20.4均勻傳輸線上的行波

20.3均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解

20.6均勻傳輸線上波的反射系數(shù)

20.5傳播系數(shù)和特性阻抗

20.7無損線上的駐波現(xiàn)象本章重點(diǎn)20.8均勻傳輸線的集總參數(shù)等效電路20.9無損線方程的通解20.11終端開路和接電阻的無損線的波過程（零狀態(tài)）20.10波的產(chǎn)生、反射與透射

本章重點(diǎn)返回目錄分布參數(shù)和分布參數(shù)電路均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上波的反射系數(shù)無損線上的駐波現(xiàn)象無損線方程的通解波的產(chǎn)生、反射與透射終端開路和接電阻的無損線的波過程20.1分布參數(shù)和分布參數(shù)電路導(dǎo)線理想無阻、無感、與電路其它部分之間不產(chǎn)生電容，單純起流通電流的作用。集總參數(shù)電路電場(chǎng)效應(yīng)電容C磁場(chǎng)效應(yīng)

電感L熱損耗電阻R集總的電磁現(xiàn)象物理過程用常微分方程描述在集總參數(shù)電路中實(shí)際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為分布參數(shù)電路。典型的分布參數(shù)(distributedparameter)電路是傳輸線(transmissionline)。傳輸線是將負(fù)載和電源連接起來的兩根導(dǎo)線的總稱。us負(fù)載+-++--iiuu在集總參數(shù)電路中，傳輸線只起流通電流的作用。例室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++--延遲時(shí)間u1u2設(shè)則1500km的輸電線u1u21500km++--延遲時(shí)間電路外形尺寸和電磁波的波長(zhǎng)相比很小，可忽略不計(jì)時(shí)，可按集中參數(shù)電路處理。設(shè)則分布參數(shù)電路直流

電感線圈高頻時(shí)

低頻時(shí)

集中參數(shù)電路模型返回目錄20.2均勻傳輸線及其方程x參數(shù)單位長(zhǎng)度線段上的電阻（兩根導(dǎo)體）R0

/m單位長(zhǎng)度線段上的電感（兩根導(dǎo)體）L0H/m單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間的電容C0F/m單位長(zhǎng)度線段的兩導(dǎo)體間漏電電導(dǎo)G0S/m一、均勻傳輸線（uniformtransmissionline）沿傳輸線任一點(diǎn)的R0、L0、C0、G0均相等，即分布參數(shù)是與沿線距離無關(guān)的常數(shù)，稱為均勻傳輸線。us負(fù)載+-始端x=0終端x=l來線回線R0xL0xG0xC0xx二、均勻傳輸線的方程xx+dxdxxus負(fù)載+-x=0i2xG0dxC0dxR0dxL0dxu2i

(x,t)u(x,t)x+dx+--+沿線電壓減少率等于單位長(zhǎng)度上電阻和電感上的電壓降。忽略二二階無無窮小小項(xiàng)沿線電電流減減少率率等于于單位位長(zhǎng)度度上漏電流流和電電容電電流的的和。。對(duì)t自變量量給定定初始條條件：u(x,0),i(x,0)對(duì)x自變量量給定定邊界條條件：u(0,t),i(0,t)或u(l,t),i(l,t)解出u,i傳輸線方程/電報(bào)方程返回目目錄傳輸線線上各各點(diǎn)的的u,i在時(shí)間間上為為同頻頻正弦弦量但大小小和相相位是是位移移x的函數(shù)數(shù)。20.3均均勻傳傳輸線線的正正弦穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解解一、相相量方方程t=0xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值值和初初相位位是位位移x的函數(shù)數(shù)偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納代入方程為均勻傳輸線的傳播系數(shù)二、均均勻傳傳輸線線的正正弦穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解解兩邊對(duì)x求導(dǎo)特征方程為：解答形式為：ZC為特性性阻抗抗(波波阻抗抗)（waveimpedance））由邊界條件確定A1，A2始端電壓、電流已知或終端電壓、電流已知解答形式為(1)已知始端(x=0)電壓、電流將x=0代入均勻傳輸線正弦穩(wěn)態(tài)解雙曲函數(shù)均勻傳輸線雙曲函數(shù)解(2)已知終端(x=l)電壓、電流解的一般形式將x=l代入+-+-0x+-l代入一般方程傳輸線上距始端距離x處電壓、電流為+-+-0x+-lx'x'0l正弦穩(wěn)態(tài)解+-+-0x+-lxx'x'+-+-0l雙曲函函數(shù)解解小結(jié)：：偏微分方程常微分方程單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納已知始始端電電壓電電流，，求線線上電電壓電電流+-+-0xlx（1）（2）已知終終端電電壓電電流，，求線線上電電壓電電流xx+-+-0l注意：：式(1)、式式(2)與與式(3)、(4)中x是不同同的。。（3）（4）解例已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,頻率f=50Hz。求距終端900km處的電壓和電流。Y0=2.710-690S/km，x=900km時(shí),返回目目錄20.4均均勻傳傳輸線線上的的行波波正弦穩(wěn)態(tài)解為：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成瞬時(shí)值表達(dá)式為：第一項(xiàng)第二項(xiàng)電壓電流(1)固固定定一個(gè)個(gè)位移移x1，x1為至始始端的的距離離考察第第一項(xiàng)項(xiàng)u+(2)固固定定一個(gè)個(gè)時(shí)間間t1，電電壓壓沿沿線線分布布為為衰衰減減的的正正弦弦波波。。xt電壓隨時(shí)間正弦變化u,i即是是時(shí)時(shí)間間t的函函數(shù)數(shù)又又是是位位移移x的函函數(shù)數(shù)，，表示示一一個(gè)個(gè)行行波波(travelingwave)。兩個(gè)個(gè)問問題題：：往往哪哪移移？？速速度度？？t=t1xAx1選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察當(dāng)t=t1時(shí)，A點(diǎn)在x1處。相位位要要相相等等，，當(dāng)當(dāng)t增加加，，x也一一定定增增加加結(jié)論:波向x增加的方向移動(dòng)Ax1+xv當(dāng)t=t1+t時(shí)，A點(diǎn)在x=x1+x處設(shè)=0相位速度同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為行波(1)波移動(dòng)方向(2)移動(dòng)速度往x增加方向移動(dòng)xvu+為由由始始端端向向終終端端行行進(jìn)進(jìn)的的波波，，稱稱為為正正向向行行波波。。第二項(xiàng)xv往x減少少方方向向移移動(dòng)動(dòng)u-是由由終終端端向向始始端端行行進(jìn)進(jìn)的的波波，，稱為反反向行行波(returningwave)。均勻傳輸線上電壓可以看成正向行波電壓與反向行波電壓的和。均勻傳輸線上電流等于正向行波電流與反向行波電流之差。同理參考方方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目目錄20.5傳傳播系系數(shù)和和特性性阻抗抗原參數(shù)R0

/mL0H/mC0F/mG0S/m副參數(shù)距始端端x處的正正向行行波電電壓距始端端x＋1處的正正向行行波電電壓波每行行進(jìn)一一單位位長(zhǎng)度度幅值是是原有有幅值值的e-，稱為衰減減系數(shù)數(shù)相位落落后弧度，，稱為相位位系數(shù)數(shù)討論距距始端端x處和x+1處的電電壓正正向行行波：：傳播常常數(shù)（（propagationconstant）在一定定的頻頻率下下傳播播常數(shù)數(shù)只與與原參參數(shù)有有關(guān)。。特性阻阻抗(波阻阻抗)(waveimpedance)ZC：特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量與電流波相量之比，|ZC|——同向傳播的電壓波和電流波有效值的比

——同向傳播的電流波落后電壓波的相位差返回目目錄20.6均均勻傳傳輸線線上波波的反反射系系數(shù)正向行行波：：電源源端向向負(fù)載載端傳傳播的的波入射波波反向行行波：：負(fù)載載端向向電源源端傳傳播的的波反射波波+-+-0x一、反反射系系數(shù)n(x)（x為距離離終端端的位位移））定義：：線上上任一一點(diǎn)x處反射射波相相量和和入射射波相相量之之比。。終端x＝0終端反射系數(shù)二、、幾種種特殊殊情況況(1)終端接特性阻抗Z2=ZCn=0無反射波+-+-0x線上任一點(diǎn)的阻抗電壓、電流有效值沿線分布U2I2x=0x=l終端始端U(x)I(x)U1I1始端x=l0x(2)終終端開開路Z2=n(0)=1全全反反射因終端端開路路I2=0，，解答答用雙雙曲函函數(shù)表表示(3)終終端短短路Z2=0n(0)=-1全全反射射(變變號(hào))因終端端短路路U2=0，解解答用用雙曲曲函數(shù)數(shù)表示示返回目目錄無損線20.7無無損線線上的的駐波波現(xiàn)象象(R0=0，，G0=0)LLLCC均勻傳傳輸線線一般般方程程無損線線=+j=j無損線線上正正弦穩(wěn)穩(wěn)態(tài)解解一、終終端接接ZC無反射射波無衰減減的入入射波波二、終終端開開路瞬時(shí)值值方程程不是行行波，，是駐駐波(standingwave)。令終端電壓任任一時(shí)時(shí)刻，，電壓沿沿位移移x作余弦弦分布布。ux0令t1=0t1令t2=T/12t2令t3=T/4t3令t4=3T/4t4電電壓壓大小小隨時(shí)時(shí)間的的變化化是同同步的的作正正弦規(guī)規(guī)律變變化。。分析振幅最最大值值出現(xiàn)現(xiàn)位置置和零零值出出現(xiàn)位位置固固定不不變。。振幅絕絕對(duì)值值最大大點(diǎn)稱稱為波波腹，，振幅幅絕對(duì)對(duì)值最最小點(diǎn)點(diǎn)稱為為波節(jié)節(jié)。波腹、、波波節(jié)位位置固固定不不變的的波稱稱為駐駐波。。結(jié)論：·終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波·終端電壓是波腹·終端電流是波節(jié)形成駐駐波的的原因因：由于不不衰減減的入入射波波在終終端受受到反反射系系數(shù)為為1的的全反反射，，使反射射波成成為一一個(gè)與與入射射波幅幅值相相等傳傳播方方向相相反的的不衰衰減的行波波。兩兩個(gè)等等速的的、反反向傳傳播的的正弦弦行波波疊加加形成成駐波波。入射波反射波0<x</4Z(x)容性

/2<x<3/4Z(x)容性3/4<x<

Z(x)感性/4<x</2Z(x)感性傳輸線某點(diǎn)看入的阻抗Z(x)+-+-x3/4/2/4Z(x)0三、終端短路Z(x)+-結(jié)論：終端短路的無損線上的電壓、電流是駐波，終端電壓是波節(jié)終端電流是波腹u,ix0u(x,T/4)i(x,T/4)x3/4/2/4Z(x)0四、終終端接接電抗抗長(zhǎng)度小小于/4的的短路路無損損線可可以用用來等等效替替代電感。。終端接接純電電抗的的無損損線上上的電電壓、、電流流也是是駐波波。長(zhǎng)度小小于/4的的開路路無損損線可可以用用來等等效替替代電容。。jXL等效l1jXL0l0l-jXC等效l2-jXC0l0lx=0u,il1終端即即不是是波腹腹也不不是波波谷例jXL0l終端接純電抗的無損線上電壓、電流的駐波可以由延長(zhǎng)了的終端短路的無損線上的電壓、電流駐波得到。l1jXL0lxu(x,T/4)i(x,T/4)五、無無損線線終端端接任任意阻阻抗線上電電壓、、電流流即有有行波波分量量又有有駐波波分量量Z2=R2+jx2從反射射系數(shù)數(shù)角度度分析析入端阻阻抗解例1無損架空線的波阻抗ZC＝500，線長(zhǎng)l=10m，信號(hào)頻率

f=106Hz，欲使其入端阻抗為零，問終端應(yīng)該接什么樣的負(fù)載？Zi

=0Z2ZCl即終端端接1.5nF的電容容。方法：：用1/4波波長(zhǎng)的的無損損線作為阻阻抗變變換器器。例2特性阻阻抗為為ZC1的無損損線終終端接接負(fù)載載Z2，如何何使Z2和ZC1匹配。l=/4Z2ZiZC1ZC222返回目目錄20.8均均勻傳傳輸線線的集集總參參數(shù)等等效電電路二端口口網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的傳傳輸參參數(shù)+-+-lT11=T22對(duì)稱T11T22-T12T21=cosh2l-sinh2l=1互易如果我我們只只關(guān)心心兩端端的u、i關(guān)系，，則可可以用用二端端口來來表示示。等效電電路Z1Z2Z1+-+-l返回目目錄20.9無無損線線方程程的通通解無損線方程均勻傳輸線方程給定起始條件u(x,0),i(x,0)給定邊界條件u(0,t),i(0,t)

或u(l,t),i(l,t)得對(duì)x再求一一次導(dǎo)導(dǎo)數(shù)使每個(gè)個(gè)式中中只含含一個(gè)個(gè)變量量令設(shè)u(x,t)、i(x,t)的初初值及及各階階導(dǎo)數(shù)數(shù)的初初始值值為零零對(duì)t取拉氏氏變換換，設(shè)設(shè)?[u(x,t)]=U(x,s)，?[i(x,t)]=I(x,s)特征方方程為為：特征根根為：：F1(s),F2(s)由邊邊界條條件確確定。。F1(s),F2(s)由邊邊界條條件確確定。。取拉氏變換再求電電流表表達(dá)式式簡(jiǎn)寫為為取拉氏反變換??xx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1時(shí)刻向向x增加的的方向向移動(dòng)動(dòng)了一一段距距離,是沿x增加的的方向向傳播播的正正向行行波。。討論解解的物物理意意義返回目目錄一、半半無限限長(zhǎng)無無損線線與恒恒定電電壓源源接通通時(shí)波波的發(fā)發(fā)生U0x=0設(shè)合閘閘前各各處電電壓電電流均均為零零t=0時(shí)時(shí)合閘閘20.10波波的的產(chǎn)生生、反反射與與透射射反射波波在終終端產(chǎn)產(chǎn)生，，而終終端在在無限限遠(yuǎn)處處，在在有限限時(shí)間間內(nèi)線線上上無反反射波波。已知邊界條件：始端x=0定F1(s)正向行行波t=t1時(shí)電壓、電流沿線分布U0I0vx1=vt1x時(shí)域平移結(jié)論：：在波波經(jīng)過過之處處，線線間有有電壓壓U0、線上上有電電流I0，波未到到達(dá)之之處，，線上上電壓壓u、電流流i均為零零。(1)由電源發(fā)出一個(gè)以v的速度沿始端向終端運(yùn)動(dòng)的入射波。(2)電壓波到達(dá)之處，同時(shí)在線上建立電流入射波（同時(shí)、同方向、同速）。(3)凡是波經(jīng)過的地方都建立了電場(chǎng)和磁場(chǎng)；電源發(fā)出的能量一半用以建立電場(chǎng)，一半用以建立磁場(chǎng)。

電場(chǎng)能量的增加單位時(shí)時(shí)間里里磁場(chǎng)能量的增加電源送出的能量小結(jié)二、無無損線線上波波的反反射與與透射射(transmission)1.幅值為為U0的電壓壓波傳傳播至至負(fù)載載端時(shí)時(shí)，產(chǎn)產(chǎn)生波波的反反射。。消去(1)和(2)中的u-得設(shè)終端端電壓壓反射射波u-，電流反反射波波i-U0負(fù)載

ZCvi2u2+-終端電電壓u2、電流流i2應(yīng)滿足足負(fù)載元件特性負(fù)載

2U0+-i2u2ZC+-t=l/v計(jì)算入入射波波作用用在在終終端產(chǎn)產(chǎn)生的的電壓壓、電電流的的等效效電路路。R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v設(shè)負(fù)載載為電電阻Ru2=Ri2發(fā)生了了反射射后線線上電電壓、、電流流的分分布U0RZCvi2u2+-vi0l(1-n)I0xI0vu0l(1+n)U0xU0假設(shè)n>02.兩兩段段傳輸輸線連連接處處波的的反射射與透透射ZC1l1ZC2l2vU00xu2、i2作為傳傳輸線線2的的入射射波以以v2的速度度向終終端傳傳播，，稱之為為透射射波。。u2+=u2，i2+=i2ZC22U0+-i2u2ZC1+-t=l1/vl1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v2i2I0v1(1-n)I0透射波小結(jié)(1)傳傳輸線線接通通恒定定電壓壓源時(shí)時(shí)發(fā)出出電壓壓波和和電流流波，，速度為為v由始端端向終終端傳傳播。。(4)線線上的的電壓壓、電電流分分別是是電壓壓波、、電流流波的的疊加加。(2)波波沿線線傳播播到與與其它它電路路相聯(lián)聯(lián)處，，將產(chǎn)產(chǎn)生反反射波波。(3)在在兩段段特性性阻抗抗不同同的傳傳輸線線連接接處將將產(chǎn)生生波的的反射與與透射射。返回目目錄20.11終終端開開路和和接電電阻的的無損損線的的波過過程（（零狀狀態(tài)））一、終終端端開路路（有有限長(zhǎng)長(zhǎng)）(1)波波過過程(不同同時(shí)間間電壓壓電流流在傳傳輸線線上分分布，，t為參變變量)U0x=0x=ll/v波走完完線長(zhǎng)長(zhǎng)l所需的的時(shí)間間分清兩兩個(gè)概概念·線上的的電壓壓、電電流分分別是是電壓壓波、、電流流波的的疊加加·波的反射射不是線線上電壓壓、電流流的反射射0<t<l/vu=u+=U0i=i+=I0x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0=U0/ZCl/v<t<2l/v(u-)1=(u+)1=U0x=lx=0U0uv2U0x=lx=0I0i終端開路路，反射射系數(shù)n(l)=1(i-)1=(i+)1=I0u=(u-)1+(u+)1=2U0i=(i+)1v-I02l/v<t<3l/v(u+)2=-(u-)1=-U0始端短路，，反射系數(shù)數(shù)n(0)=-1(i+)2=-(i-)1=-I0u=2U0+(u+)2=U0i=0+(i+)2=-I02U0vvx=lU0ux=0-U0x=lx=0iI03l/v<t<4l/v(u-)2=(u+)2=-U0N(l)=1(i-)2=(i+)2=-I0u=U0+(u-)2=0i=-I0-(-I0)=0vx=lU0ux=0-U0這種多次反反射過程將將周期性重重復(fù)，周期期T=4l/vvx=lx=0-I0i(2)始始端和終終端的電壓壓、電流隨隨t變化始端電壓u(0,t)＝U0終端電流i(l,t)＝0U0t0x02l/v4l/vn(l)=1n(0)=-1U0U0-U0-U0+U0ll/v3l/vtl0xtI0I0-I0-