【班海精品課件】北師大版（新）九年級下-3.4圓周角和圓心角的關(guān)系 第二課時

4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.什么叫做圓周角？2.圓周角定理是什么？3.圓周角定理的推論1的內(nèi)容是什么？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是多少度？請說明理由.總結(jié)直徑所對的圓周角是直角.探索新知如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝BD，若∠BOD＝65°，求∠A的度數(shù)．要求∠A的度數(shù)，可將其轉(zhuǎn)化為求

所對的圓心角的度數(shù)，這樣就需要連接OC這條輔助線了．導(dǎo)引：

例1如圖，連接OC，∵BC＝BD，∴∠BOC＝∠BOD＝65°.∴∠A＝∠BOC＝

×65°＝32.5°.解：探索新知總結(jié)

同圓或等圓中的弦、弧、圓心角、圓周角之間的關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化，當(dāng)某個結(jié)論不好求時，可運用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為求與之相關(guān)的另一結(jié)論．典題精講如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點，∠B=30°，求AC的長.1∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°

＝10×＝5(cm)．∴AC的長為5cm.解：.OCAB典題精講如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°2D典題精講如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為(

)A．30°B．50°C．60°D．70°3C典題精講如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．100°B．110°C．115°D．120°4B典題精講如圖，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長為(

)A.B.C.D.5B探索新知2知識點直角所對的弦是直徑在如圖中，圓周角∠A＝90°，弦BC是直徑嗎？為什么？問

題.ACBo探索新知歸納90°的圓周角所對的弦是直徑.探索新知如圖，已知經(jīng)過原點的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB等于(

)A．80°B．90°

C．100°

D．無法確定例2由∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.導(dǎo)引：∵∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B探索新知總

結(jié)

此題考查了圓周角定理，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角.典題精講小明想用直角尺檢査某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么?1題圖(2)是半圓形．∵90°的圓周角所對的弦是直徑．解：典題精講下列結(jié)論正確的是(

)A．直徑所對的角是直角B．90°的圓心角所對的弦是直徑C．同一條弦所對的圓周角相等D．半圓所對的圓周角是直角2D典題精講從下列直角三角尺與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是(

)3B典題精講如圖，已知經(jīng)過原點的⊙P與x軸，y軸分別交于點A，B，C是劣弧OB上一點，則∠ACB等于(

)A．80°B．90°C．100°D．無法確定4B易錯提醒已知在半徑為4的⊙O中，弦AB＝4，點P在圓上，則∠APB＝___________．易錯點：求圓周角的度數(shù)時容易考慮不周全60°或120°易錯提醒如圖，當(dāng)點P(P1)在弦AB所對的優(yōu)弧上時，過點O作OC⊥AB于點C，連接OA，OB.由垂徑定理可得AC＝2，∠AOC＝∠BOC.在Rt△OAC中，OC＝＝2＝

OA，所以∠OAC＝30°.所以∠AOB＝120°，所以∠AP1B＝60°.同理當(dāng)點P(P2)在弦AB所對的劣弧上時，∠AP2B＝120°.易錯提醒對于“圖形不明確型”問題，在解答時一般要進(jìn)行分類討論．一條弦(非直徑)所對的圓周角有兩種情況：頂點在優(yōu)弧上的圓周角和頂點在劣弧上的圓周角，解題時要分情況求解，否則容易漏解．例如本題應(yīng)分兩種情況：點P在弦AB所對的優(yōu)弧上和點P在弦AB所對的劣弧上．易錯總結(jié)：學(xué)以致用小試牛刀如圖，點P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP，BP，并延長分別交半圓于點C，D，連接AD，BC并延長交于點F，作直線PF，下列說法一定正確的是(

)①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③B．①④C．②④D．③④1D小試牛刀如圖，CD是⊙O的直徑，CD＝4，∠ACD＝20°，點B為弧AD

的中點，點P是直徑CD

上的一個動點，則PA＋PB的最小值為________．22小試牛刀3如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連接EB交OD于點F.(1)求證：OD⊥BE；(2)若DE＝

，AB＝

，求AE的長．小試牛刀如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∵AB＝AC，∴DC＝DB.∵OA＝OB，∴OD∥AC.∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴OD⊥BE.(1)證明：小試牛刀設(shè)AE＝x，∵OD⊥BE，∴FE＝FB，BD＝ED.∴BD＝ED＝∵OF＝

AE＝

x，∴DF＝OD－OF＝

－

x.在Rt△DFB中，BF2＝DB2－DF2＝

在Rt△OFB中，BF2＝OB2－OF2＝∴解得x＝

，即AE＝.(2)解：小試牛刀4如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.(1)求證：∠1＝∠F；(2)若sinB＝

，EF＝

，求CD的長．小試牛刀如圖，連接DE，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∵E是AB的中點，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；(1)證明：小試牛刀∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2∴AB＝2AE＝4在Rt△ABC中，AC＝AB?sinB＝4，∴BC＝

設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.(2)解：小試牛刀5如圖，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，C是圓上一點，D是BC的延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，交AB于F點，且△AEF為等邊三角形．(1)求證：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝

AF，求證：CF⊥AB.小試牛刀(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠B＝∠FDB＝30°.∴△DFB是等腰三角形．證明：小試牛刀(2)如圖，過點A作AM⊥DF于點M，設(shè)AF＝2a.∵△AEF是等邊三角形，∴FM＝EM＝a，AM＝

a，∠AEF＝60°.在Rt△DAM中，AD＝

AF＝2a，AM＝

a，∴DM＝∴BF＝DF＝6a.∴AB＝AF＋BF＝8a.小試牛刀在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝4a.∴CE＝AC－AE＝4a－2a＝2a.∴CE＝EF.∴∠ECF＝∠EFC.∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠CFE＝30°.∴∠AFC＝∠AFE＋∠EFC＝60°＋30°＝90°.∴CF⊥AB.小試牛刀6如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A(0，2)和點B(2，0)．(1)求線段AB的長及∠ABO的大?。?2)在⊙C上是否存在一點P，使得△POB是等腰三角形？若存在，請求出∠BOP的度數(shù)；若不存在，請說明理由．小試牛刀(1)∵A(0，2)，B(2，0)，∴OA＝2，OB＝2在Rt△AOB中，AB＝如圖，連接OC，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙C的直徑，點C為AB的中點．∴AC＝OC＝

AB＝2＝OA.∴△AOC是等邊三角形．∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.解：小試牛刀(2)存在．如圖，作OB的垂直平分線MN，交⊙C于點M，N，交OB于點D，連接OM，BM，ON，BN.由垂徑定理可得MN必過點C，即MN是⊙C的直徑．∵M(jìn)N垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形，∴M，N點均符合P點的要求．∵M(jìn)N是⊙C的直徑，∴∠MON＝90°.∵∠BMO＝∠BAO＝60°，∴△OBM