機械能守恒定律同步測試

8機械能守恒定律[目標定位]1.知道什么是機械能，理解物體動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化．2．理解機械能守恒定律的內(nèi)容和守恒條件．3．能用機械能守恒定律分析生活和生產(chǎn)中的有關(guān)問題．一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化(1)動能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化：只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；若重力做負功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．(2)動能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化：只有彈力做功時，若彈力做正功，則彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能；彈力做負功，則動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能．2．機械能(1)機械能是動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的統(tǒng)稱，通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式．(2)機械能是狀態(tài)量，是標量，沒有方向但有正負之分．想一想射箭時，發(fā)生彈性形變的弓恢復(fù)到原來形狀時，彈性勢能減少了，減少的彈性勢能到哪里去了？答案在這一過程中，彈力做正功，弓的彈性勢能減少，而箭的動能增加了．這說明：弓減少的彈性勢能轉(zhuǎn)化成了箭的動能．二、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．守恒定律表達式Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1想一想合力為零或合力做功為零，物體的機械能一定守恒嗎？答案合力為零或合力做功為零，物體的機械能都不一定守恒，如物體沿斜面勻速下滑時，物體的機械能就減少．一、對機械能守恒定律的理解1．研究對象(1)當只有重力做功時，可取一個物體(其實是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象．(2)當物體之間的彈力做功時，必須將這幾個物體包括彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)．2．機械能守恒的條件“只有重力或彈力做功”可能有以下三種情況：①物體只受重力或彈力作用；②除重力和彈力外，其他力不做功；③除重力和彈力外，其他力做功的代數(shù)和為零．特別提醒(1)機械能守恒的條件不是物體所受的合力為零，也不是合力的功為零．(2)判斷單個物體的機械能是否守恒從機械能的定義或做功的力的特點上分析較好，而對系統(tǒng)的機械能是否守恒的判斷，從能量轉(zhuǎn)化的角度分析比較簡單，即系統(tǒng)內(nèi)的機械能有沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能．【例1】下列敘述中正確的是()A．做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒B．做變速直線運動的物體的機械能可能守恒C．外力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒D．系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能一定守恒答案BD解析系統(tǒng)機械能是否守恒可根據(jù)機械能守恒的條件來判斷．做勻速直線運動的物體所受合力為零，動能不變，但重力勢能可能改變，A錯誤；做變速直線運動的物體，若只有重力對它做功時，機械能守恒，B正確；外力對物體做功為零時，除重力之外的力有可能做功，此時機械能不一定守恒，C錯誤；系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功時，系統(tǒng)的機械能守恒，D正確．針對訓(xùn)練1如圖7－8－1所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖7－8－1A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B．乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒答案BCD解析甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒，B對；丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，C對；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，D對．二、機械能守恒定律的應(yīng)用1．常見的表達式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能和勢能之和，用此式必須選擇參考平面．(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量．用此式解不必選擇參考平面．(3)ΔEA＝－ΔEB，即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量．用此式不必選擇參考平面．2．應(yīng)用機械能守恒定律解題的思路【例2】圖7－8－2如圖7－8－2所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達距平臺高度為h的B點時速度的大?。鸢竐q\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)解析解法一：物體拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，選地面為參考面，設(shè)水平臺面的高度為H，則mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg(H－h(huán))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)解法二：使用機械能守恒定律的另一種形式：重力勢能的減少量等于動能的增加量，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得vB＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh).針對訓(xùn)練2以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中在何處重力勢能與動能相等？答案(1)5m(2)m解析(1)由于物體在運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒．取地面為零勢能面，則E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，在最高點動能為0，故E2＝mgh，由機械能守恒定律E1＝E2可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，所以h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝eq\f(102,2×10)m＝5m.(2)初態(tài)物體在地面上，E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，設(shè)重力勢能與動能相等時在距離地面h1高處，E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1＝2mgh1，由機械能守恒定律可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1＝2mgh1，所以h1＝eq\f(veq\o\al(2,0),4g)＝m.【例3】圖7－8－3如圖7－8－3所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．答案eq\f(5,2)R≤h≤5R解析設(shè)物塊在圓形軌道最高點的速度為v，取地面為零勢能面，由機械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2①物塊在圓形軌道最高點受的力為重力mg和軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力，則有mg＋FN＝meq\f(v2,R)②物塊能通過最高點的條件是FN≥0③由②③式得v≥eq\r(gR)④由①④式得h≥eq\f(5,2)R.按題目的要求，有FN≤5mg⑤由②⑤式得v≤eq\r(6Rg)⑥由①⑥式得h≤5R.則h的取值范圍是eq\f(5,2)R≤h≤5R.對機械能守恒定律的理解1.圖7－8－4如圖7－8－4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中圖7－8－4A．彈簧的彈性勢能不斷增大B．彈簧的彈性勢能不斷減小C．系統(tǒng)機械能不斷減小D．系統(tǒng)機械能保持不變答案AD解析從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確．2．下列幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是()圖7－8－5A．圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運動B．圖乙中運動員在蹦床上越跳越高C．圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連．小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計)D．圖丙中如果小車振動時，木塊相對小車有滑動答案AC解析可以通過以下表格對各項逐一分析選項分析判斷A彈丸在碗內(nèi)運動時，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒√B運動員越跳越高，表明她不斷做功，機械能不守恒×C由于一對靜摩擦力做的總功為零，故系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒√D滑動摩擦力做功，系統(tǒng)機械能不守恒×機械能守恒定律的應(yīng)用3．質(zhì)量為1kg的物體從離地面m高處以速度10m/s拋出，不計空氣阻力，若以地面為零勢能面，物體的機械能是________J，落地時的機械能是________J；若以拋出點為零勢能面，物體的機械能是________J，落地時的機械能是________J．(g取10m/s2)答案65655050解析若以地面為零勢能面，物體的機械能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)×1×102J＋1×10×J＝65J，由于只有重力做功，機械能守恒，故落地時的機械能也為65J；若以拋出點為零勢能面，物體的機械能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×102J＝50J，由于機械能守恒，落地時的機械能也是50J.4．如圖7－8－6所示，用細圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r?R.有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管．圖7－8－6(1)若要小球能從C端出來，初速度v0需多大？(2)在小球從C端出來的瞬間，管壁對小球的壓力為eq\f(1,2)mg，那么小球的初速度v0應(yīng)為多少？答案(1)v0≥2eq\r(gR)(2)eq\r(\f(11,2)gR)或eq\r(\f(9,2)gR)解析(1)選AB所在平面為參考平面，從A至C的過程中，根據(jù)機械能守恒定律：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)①在最高點C小球速度滿足vC≥0②由①②得v0≥2eq\r(gR).③(2)小球在C處受重力mg和細管豎直方向的作用力FN，根據(jù)牛頓第二定律，得：mg＋FN＝eq\f(mveq\o\al(2,C),R)，③由①③解得FN＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)－5mg，④討論④式，即得解：a．當小球受到向下的壓力時，F(xiàn)N＝eq\f(1,2)mg，v0＝eq\r(\f(11,2)gR).b．當小球受到向上的壓力時，F(xiàn)N＝－eq\f(1,2)mg，v0＝eq\r(\f(9,2)gR).(時間：60分鐘)題組一對機械能守恒定律的理解1．下列說法正確的是()A．機械能守恒時，物體一定不受阻力B．機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用C．物體處于平衡狀態(tài)時，機械能必守恒D．物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒答案D解析機械能守恒的條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)物體間的彈力做功．機械能守恒時，物體或系統(tǒng)可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功一定為零，A、B錯；物體沿斜面勻速下滑時，它處于平衡狀態(tài)，但機械能不守恒，C錯；物體做自由落體運動時，合力不為零，但機械能守恒，D對．2．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()答案C解析依據(jù)機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件，故答案為C.3.圖7－8－7如圖7－8－7所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中圖7－8－7A．重物的機械能減少B．系統(tǒng)的機械能不變C．系統(tǒng)的機械能增加D．系統(tǒng)的機械能減少答案AB解析重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少，選項A正確；對系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項B正確．4．在下列幾個實例中，機械能守恒的是()圖7－8－8A．在平衡力作用下運動的物體B．在光滑水平面上被細線拴住做勻速圓周運動的小球C．如圖7－8－8甲所示物體沿固定光滑eq\f(1,4)圓弧面下滑D．如圖7－8－8乙所示，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球答案BC解析在平衡力作用下物體的運動是勻速運動，動能保持不變，但如果物體的勢能發(fā)生變化，則機械能變化，A錯；在光滑水平面上做勻速圓周運動的小球，其動能不變，勢能也不變，總的機械能不變，B正確；物體沿固定光滑曲面下滑，在下滑過程中，只有重力做功，所以物體機械能守恒，C正確；在小球壓縮彈簧的過程中，小球動能減少、勢能不變，所以機械能不守恒(但球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒)，D錯．題組二機械能守恒定律的應(yīng)用5．一個質(zhì)量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時，以斜面底端為參考平面，滑塊的機械能是()\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．mgh\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh答案A解析在整個過程中，只有重力做功，機械能守恒，總量都是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因在高度h處，速度可能不為零，所以B項錯誤．C、D也錯誤．6．一物體從高h處自由下落，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)()A．此時物體所處的高度為eq\f(h,2)B．此時物體的速度為eq\r(gh)C．這段下落的時間為eq\r(\f(h,g))D．此時機械能可能小于mgh答案ABC解析物體下落過程中機械能守恒，D錯；由mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2＝2×mgh′知h′＝eq\f(h,2)，A對；由eq\f(1,2)mv2＝mgh知v＝eq\r(gh)，B對；由t＝eq\f(v,g)知t＝eq\r(\f(h,g))，C對．7．兩物體質(zhì)量之比為1∶3，它們距離地面高度之比也為1∶3，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為()A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1答案C解析只有重力做功，機械能守恒．取地面為零勢面，則落地時動能之比等于初位置重力勢能之比，據(jù)Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以Ek1∶Ek2＝1∶9，選C.8.圖7－8－9如圖7－8－9所示，地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面連接，一物體從彈簧正上方距彈簧一定高度處自由下落，則圖7－8－9A．物體和彈簧接觸時，物體的動能最大B．與彈簧接觸的整個過程，物體的動能和彈簧彈性勢能的和不斷增加C．與彈簧接觸的整個過程，物體的動能與彈簧彈性勢能的和先增加后減小D．物體在反彈階段，動能一直增加，直到物體脫離彈簧為止答案C解析物體在接觸彈簧前做的是自由落體運動，從接觸彈簧到彈力等于重力時，其做的是加速度逐漸減小的加速運動，彈力等于重力時加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐漸增大的減速運動，速度減至零后向上完成相反的過程，故A、D錯誤；接觸彈簧后，重力勢能先減小后增大，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化，動能和彈性勢能之和先增大后減小，B錯誤，C正確．9．以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖7－8－10所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平)，則()圖7－8－10A．h1＝h2>h3B．h1＝h2<h3C．h1＝h3<h2D．h1＝h3>h2答案D解析豎直上拋物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)，斜上拋物體在最高點速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以h2＜h1＝h3，故D對．題組三綜合應(yīng)用10．圖7－8－11是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大?。郴瑝K從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有()圖7－8－11A．N小于滑塊重力B．N大于滑塊重力C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小答案BC解析設(shè)滑塊質(zhì)量為m，在B點所受支持力為FN，圓弧半徑為R.滑塊從高度h處由靜止下滑至B點過程中，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh，在B點滑塊所需向心力由合外力提供，得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R).由牛頓第三定律知，傳感器示數(shù)N等于FN，解得N＝mg＋eq\f(2mgh,R)，由此式知N>mg且h越大，N越大．選項B、C正確．11.圖7－8－12如圖7－8－12所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為