01《俄羅斯中學(xué)物理賽題新解500例》第一章 物體的運動

第一章物體的運動步行者想要在最短的時間內(nèi)從田野A處出發(fā)到田野B處，A、B兩處相距1300m,一條直路穿過田野，A處離道路600m，B處離道路100m，步行者沿田野步行速度為3km/h，沿道路步行速度為6km/h，問步行者應(yīng)該選擇什么樣的路徑？最短時間為多少？討論A、B兩處位于道路同側(cè)與異側(cè)兩種情況。B?汽艇系在大湖的岸邊（湖岸為直線），突然艇脫開了，風(fēng)吹著汽艇以速夔0=2.5km/h、與湖岸成a=150的方向向湖心運動。如果你在岸上的速度U1=4km/h，而在水中的速度U2=2km/h，試問你能追上汽艇嗎？當汽艇的速度超過多少時，你無論如何都追不上汽艇了？當船速為20km/h時，船桅桿上服役旗與航向成60。角.不改變航向，船速增加一倍時，旗與航向成300角.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)求風(fēng)速（可視為恒定的），并求當船速為多少時旗與航向所成的角度為900。如圖所示，在光滑水平面上立著一根半徑為R的豎直圓柱子，借助長為的細長線將小冰球與柱子相連。開始時冰球位于平面內(nèi)并且線被拉緊，現(xiàn)沿垂直于線方向猛推冰球，使其具有垂直于線的初速度u。，于是冰球開始繞柱子運動，將線纏在柱子上。沒有摩擦，線系在柱子的下部，線始終于水平面平行。求經(jīng)過多長時間后線全部纏在柱子上？如圖所示，AB桿的兩端A、B分別沿成直角的兩邊滑動，如果桿的B端以恒定速度u運動，當桿與水平面所成角度為a時，求桿中點（C點）加速度aC與角a的關(guān)系。一只兔子以恒定的速度5m/s沿直線奔跑。某一時刻狐貍發(fā)覺了這只兔子，就開始追它。狐貍速度大小恒為4m/s。狐貍以并不高明的方式運動，狐貍每時每刻的速度方向指向兔子所在的點。起初它們之間距離減小，后來開始增加，最近距離為30米。求當相距最近時狐貍的加速度。f?:事t狐貍B追趕野兔A，方向始終準確地對準野兔。大家知道，斜眼的兔子總是想沿著連接它們的連線躲開狐貍，而實際上兔子速度始終與這條直線成600角。開始兔子與狐貍之間的距離為L，它們速度大小均為u。問經(jīng)過多長時間狐貍追上野兔？距狐貍開始位置多遠處追上？如果野兔斜視成900，則答案又如何？而如果兔子斜視成400呢？

兩根不可伸長的細繩纏在半徑為R的重盤上，兩繩的自由端固定，當盤運動時線始終拉緊，在某一時刻，盤的角速度等于切，而兩繩之間的夾角為a，求此刻盤中心的速度。長均為l的兩桿用鉸鏈P相連，其中一根桿的自由端用鉸鏈O固定，而另一根自由端Q以大小和方向恒定的速度匕開始運動，并且在開始時刻速度七平行與此時兩桿夾角2a的角平分線，求開始運動后經(jīng)過非常短的時間，連接兩桿的鉸鏈P的加速度大小和方向。，第二列v2=70km/h，它們的行駛方向如圖箭三列蒸汽火車沿鐵路直線道勻速行駛，對從火車上吹來的三股汽圈拍照，所得照片如圖所示，第一列火車速度v1=，第二列v2=70km/h，它們的行駛方向如圖箭飛機沿閉合航線ABC飛行，A、B和C位于等邊三角形的頂點，如果風(fēng)沿矢量AB方向或者沿矢量BA方向，問在哪種情況下，用于飛行的時間最少?繩的一端固定在半徑為r的圓柱面上，靠近圓柱的底部，繩繞圓柱k圈，繩的自由端系一個物體，使物體具有速度v，沿圓柱半徑方向，求在多少時間內(nèi)繩又全部纏在圓柱上，半徑為r的圓盤以角速度①轉(zhuǎn)動，現(xiàn)與水平面成角a以速度羽拋出圓盤，圓盤運動時圓盤面保持豎直，求當圓盤上升到最大高度時，盤上最高點運動軌跡的曲率半徑。

半徑為R的輪子位于地面上方高H處，其以角速度①轉(zhuǎn)動，水滴從輪子邊緣上A點脫離，落在輪子正下方B點，求水滴下落時間以及A點的位置。觀察者以恒定速度沿著一條傾斜的直路運動.與水平面成a角度傾斜向上拋出物體，物體以時間間隔r兩次穿過觀察者的運動路線。這兩次物體位于觀察者前方，與他同樣距離。從觀察者看來，物體的運動軌跡是怎樣的？在第二次穿過后，觀察者測量物體在連續(xù)時間t內(nèi)通過的路程，求這各段路程之比.16,從相距，=10m的兩點，分別與水平成氣=30和a2=60同時迎面拋出兩個物體，初速度分別等于七和七，當落下時兩物體位置互換，求當兩個物體位于同一豎直線上時它們的相對速度，它們的相對速度，相。17.航天員沿直線從A點飛到B點，他的運動圖象如圖所示，v為宇航員的速度，x是他的坐標，求宇航員從A的坐標，求宇航員從A點飛到B點的時間。18,在光滑水平硬地上玩游戲，圖上C是高h=0.5m的網(wǎng)，A是發(fā)球點，B是目標，AB相對網(wǎng)對稱分布，它們相距L=3m，求為了擊中目標拋球所需的最小速度，球與地板的碰撞是完全彈性的.握著線頭以恒定水平速度v拉線軸，如圖所示，線軸做無滑地滾動，求線軸轉(zhuǎn)動的角速度？求應(yīng)該與水平方向成多大角度拋出石頭，才能使石子在整個飛行時間內(nèi)從石塊到拋出點之間的距離一直增大，石頭以不大的角度拋出，空氣阻力不計.兩艘汽艇拖一艘駁船，汽艇速度分別為頃v2，其夾角為，在該時刻矢量七和七各沿艇方向。求駁船行駛速度。

22.汽車A1和A2分別以速度v1=v=20km/h和v2=2v沿著位于同一平面的半徑為R的兩條環(huán)形道路行駛，某一時刻兩汽車分別位于M點和C點，且距離R/2O（1）求此刻在A1與汽車相連參考系里汽車A2的速度；（2）求當汽車A2位于D點時，在與汽車A1相連參考系里汽車A的速度。汽車大小與半徑R相比小得多。雄貓立在屋頂邊，兩個兇惡的鼠仔兒用彈弓將石塊射向雄貓，過*=1s，石塊劃出一條弧線，落在雄貓腳旁，若石塊射出時速度與落下時速度互相垂直，求鼠仔兒和雄貓距離s。薄壁圓筒以速度vo=6m/s沿水平面作無滑動滾動，圓筒與平面間的摩擦因數(shù)為，圓筒與豎直的光滑墻壁碰撞且從墻壁上反彈回來。（1）求反彈后圓筒上的最高點和最低點的速度；（2）求當與墻壁碰撞后經(jīng)過t=2s圓筒中心的速度以及這段時間內(nèi)通過的距程。1（3）求到12=2s時刻圓筒中心通過的路程。

長為l的桿一端靠在豎直墻上，另一端擱在水平地板上，桿下端在水平面上以速度v0離墻運動。問：當桿與水平面成角a時，桿上哪點運動速度最??？最小速度為多少？一個小孩想把球拋到離他處高為h的房頂上，為此他拋球初速度至少為多大?圖1-47圖1-47一個彈性小球與水平面成角a=45以速度v=1m/S拋出，當球與其拋出所在水平O面碰撞后，豎直分速度回復(fù)系數(shù)左=0.99，球的水平分速度不變，求離拋出點多遠處球不再跳起來。（碰撞前后速度之比稱為回復(fù)系數(shù)）

28.車廂沿軌道滾動，車輪半徑為r,而輪^半徑為R,輪^A點的軌跡如圖所示，求活套的寬度5。一架飛機在離地面H=4km上空以超音速飛行，當飛機掠過一位觀察者正上方后，他對過t=10s才聽到飛機的聲音，求飛機的速度，。已知聲速了33偵/S。用于灌溉田地的人工造雨裝置中，采用裝有大量同樣小孔的噴管，水流出孔的速度為*，為了使噴管四周田地均勻澆水，求單位面積上孔的數(shù)目與角的關(guān)系。噴管位于地面上，它的尺寸比所灌溉的范圍小得多，噴管的圓錐形的開度為90角。O

如圖，斜面與水平面成角a,起初物體靜止在A點，沿斜面向上h，向右處l的B點有一小坑，為使物體無摩擦地滑落在小坑，小物體沿斜面的初速度^與水平線的夾角應(yīng)為多少？重力加速度為g。如圖，石塊以速度v從水平面以角a拋出，天氣晴朗，陽光與水平成角8照射，求由于光滑入射在石塊形成的影的路徑長度。已知P<a<90，空氣阻力不考慮。0如圖，自行車有兩個正三角形的車輪，在時間t內(nèi)沿馬路駛過足夠長的距離s，求輪子上所有頂點的平均速率，輪子在路上不打滑，自行車不離開地面。長L=25cm的勻質(zhì)直尺沿光滑水平桌面滑行，在某一時刻，尺兩端的速度方向垂直于尺且反向，尺兩端的速度分別為v1=10cm/s、v2=30cm/s，此后經(jīng)t=5s尺的中點的速度是多少？此后經(jīng)多長時間，尺由初始位置轉(zhuǎn)過90？O-位同學(xué)把球投入籃圈，為了在以與水平成角a1=30投射時命中，他應(yīng)該使球具有速度丁v，而以角a2=60投射時則初速度v2=v/2，籃圈對投擲點的高即是怎樣的?拋出點與籃圈的傾斜直線與水平所成的夾角是多少？每次從同一點投射，空氣阻力可忽略，自由落體加速度為g。如圖，一種被稱為行星傳動的特殊裝置，由中心（太陽）齒輪，若干行星齒輪組成，剛性構(gòu)架，連桿B與具有內(nèi)齒與行星齒輪嚙合的環(huán)狀齒輪K共軸，使太陽齒輪和行星齒輪有相同半徑。如果連桿固定而太陽齒輪以角速度?旋轉(zhuǎn)，環(huán)狀齒輪將以怎樣的角速度轉(zhuǎn)動？若環(huán)狀齒輪固定，連桿以怎樣的角速度轉(zhuǎn)動？后一種情況下，行星齒輪以怎樣的角速度轉(zhuǎn)動？37.質(zhì)點沿Ox坐標軸這樣運動，它的速度v與x2成正比，已知，從坐標x1=10m到X2=20m的一段平均速度羽12=1m/s，求從坐標x2=20m到坐標x3=40m的平均速度v23及從坐標七=10m到x3=40m的平均速度\。O尻Xj+ix38.如圖所示，一只蟲子停在開口的直角方盒里，它能以與水平成任意角的初速度v0=3m/s跳起，為了使蟲子從盒內(nèi)跳出，放置盒子與水平所成的最小角度是多少？已知盒子的每面都是邊長h=52cm的正方形，重力加速度g=9.8m/s2，空氣阻力忽略。39.一個同學(xué)沿半徑為R=30m的圓周以恒定速度u=3m/s奔跑，另一位同學(xué)從圓心出發(fā)去追趕他。追趕過程中他總是位于圓心與第一位同學(xué)的連線上，他的最大速度不變，為v=2u，從開始經(jīng)多長時間可追上？

40.兩個質(zhì)點1與2質(zhì)量分別為m1和m2，位于光滑桌面上，并系在長為L的不可伸縮的輕線上，起初固定質(zhì)點1