1-07建立DTM的原理和方法

7建立。!^的原理和方法7.1概述DTM（digitalterrainmodel）即數(shù)字地面模型，簡(jiǎn)稱數(shù)模，是以數(shù)字的形式按一定的結(jié)構(gòu)組織在一起，表示實(shí)際地形特征的空間分布，也就是地形形狀大小和起伏的數(shù)字描述。只有在DTM的基礎(chǔ)上才能繪制等高線。數(shù)字表示方式包括離散點(diǎn)的三維坐標(biāo)（測(cè)量數(shù)據(jù)）、由離散點(diǎn)組成的規(guī)則或不規(guī)則的格網(wǎng)結(jié)構(gòu)、依據(jù)數(shù)模及一定的內(nèi)插和擬合算法自動(dòng)生成的等高線（圖）、斷面（圖）、坡度（圖）等等。DTM的核心是地形表面特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，和一套對(duì)地表提供連續(xù)描述的算法。最基本的DTM至少包含了相關(guān)區(qū)域內(nèi)平面坐標(biāo)G,y）與高程乙之間的映射關(guān)系，即：z=f（x,y）x,yGDTM所在區(qū)域在航片數(shù)據(jù)采集中，數(shù)據(jù)點(diǎn)往往呈規(guī)則格網(wǎng)分布，其平面位寬可由起始點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)間格網(wǎng)的邊長(zhǎng)確定，只提供點(diǎn)的行列號(hào)即可。這時(shí)所指的地形特征僅指地面點(diǎn)的高程，所以不少文獻(xiàn)又將這種數(shù)字地形描述稱為數(shù)字高程（digitalelevationmodel,DEM）。通過(guò)DTM可以得到有關(guān)區(qū)域中任一點(diǎn)的地形情況，計(jì)算出任一點(diǎn)的高程并獲得等高線。DTM還可以用于計(jì)算區(qū)域面積，劃分土地，計(jì)算土方工程量，獲取地形斷面和坡度信息等。建立DTM需要在有關(guān)區(qū)域內(nèi)采集相當(dāng)數(shù)量的地形數(shù)據(jù)，采樣點(diǎn)的位置和密度都可能影響DTM的精度，插值算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的選擇同樣會(huì)影響DTM的精度和使用效率。目前，DTM已經(jīng)成為地理信息系統(tǒng)（geographicalinformationsystem,GIS）的重要組成部分。GIS的許多功能是以DTM為基礎(chǔ)的，DTM的原理還適用于水文、海洋及氣象的數(shù)據(jù)處理。DTM系統(tǒng)主要是由計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的，應(yīng)用于各種類型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的DTM已經(jīng)在許多國(guó)家開發(fā)成功，盡管使用的方法不同，用戶界面各異，但主要功能都是從離散數(shù)據(jù)構(gòu)造出相互聯(lián)接的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，以此作為地形的數(shù)字模型基礎(chǔ)。等高線、斷面和三維地形圖都是根據(jù)這個(gè)模型生成的。綜上所述，建立一個(gè)數(shù)字地面模型系統(tǒng)必須具有以下幾個(gè)基本組成部分：?數(shù)據(jù)的獲??；?數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換；?數(shù)據(jù)的預(yù)處理；?構(gòu)網(wǎng)建模；?存儲(chǔ)和管理；?數(shù)模的應(yīng)用。由于實(shí)際地形表面有連續(xù)變化，也有斷裂，而構(gòu)造DTM時(shí)采集的數(shù)據(jù)最是有限的，因此如何選擇構(gòu)造DTM的算法及應(yīng)用時(shí)的插值算法，以利用有限的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地表達(dá)實(shí)際的地形變化，是DTM研究的重要課題。評(píng)價(jià)DTM系統(tǒng)性能的主要參數(shù)有精度、計(jì)算速度、處理的數(shù)據(jù)量、用戶界面和數(shù)據(jù)采集工作量等。數(shù)據(jù)的獲取、轉(zhuǎn)換及預(yù)處理7.2.1數(shù)據(jù)的獲取DTM的數(shù)據(jù)獲取就是提取并測(cè)定地形的特征點(diǎn)，即將一個(gè)連續(xù)的地形表面轉(zhuǎn)化成一個(gè)以一定數(shù)量的離散點(diǎn)表示的離散的地表。離散點(diǎn)。數(shù)據(jù)的獲取是建立數(shù)模最費(fèi)工時(shí)而又最重要的一步，它影響著建模的正確性、精度、效率、成本。完善的DTM系統(tǒng)應(yīng)具有各種類型數(shù)據(jù)輸入的接口，它可以接受野外測(cè)量?jī)x器直接傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，還可以接受由人工鍵入的測(cè)量數(shù)據(jù);也可以接受航測(cè)照片經(jīng)立體坐標(biāo)量測(cè)儀或解析測(cè)圖儀等量測(cè)的三維地形數(shù)據(jù);遙感圖像經(jīng)圖像處理系統(tǒng)處理后也可得到地形數(shù)據(jù)。因此DTM數(shù)據(jù)獲取部分應(yīng)包括計(jì)算機(jī)與不同的設(shè)備，如全站儀、電子手薄、數(shù)字化儀……進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送的接口。7.2.2數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換不同來(lái)源的原始數(shù)據(jù)類型可以是各種備樣的，例如三維坐標(biāo)或距離、方位角等。數(shù)據(jù)中除了離散點(diǎn)的坐標(biāo)信息，還包含離散點(diǎn)之間的地形關(guān)系及地物特征等信息。因此，DTM系統(tǒng)還要有數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換的功能。不同類型的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理之后，轉(zhuǎn)換成DTM系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)格式（一般為三維坐標(biāo)）數(shù)據(jù)，但不能影響原始數(shù)據(jù)精度。轉(zhuǎn)換模塊需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，把坐標(biāo)數(shù)據(jù)、連接信息、地物特征等按標(biāo)準(zhǔn)格式分別存放。數(shù)據(jù)的預(yù)處理（1）通過(guò)數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到一組（或一個(gè)區(qū)域）的原始DTM數(shù)據(jù)，其中可能包含不符合建立數(shù)模要求的數(shù)據(jù)，甚至有錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。為了順利完成構(gòu)網(wǎng)建模，首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理，如數(shù)據(jù)過(guò)濾，剔除幾乎重合的數(shù)據(jù)，給定高程限值，剔除粗差數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)加密等等，同時(shí)程序還應(yīng)提供編輯數(shù)據(jù)的工具。（2）除地面坐標(biāo)數(shù)據(jù)之外，地形和地物的特征信息，如地性線、山脊線、山谷線、斷裂線等，是DTM不可缺少的要素。為了便于計(jì)算機(jī)程序識(shí)別和提高工作效率，這些信息是由地形地物的特征代碼及連接點(diǎn)關(guān)系代碼表示的。從原始數(shù)據(jù)中提取地形地物特征信息的依據(jù)是數(shù)據(jù)記錄中的特定編碼，不同類型的原始數(shù)據(jù)可采用不同的編碼方式，但在采集數(shù)據(jù)過(guò)程中要遵循測(cè)量軟件規(guī)定的相應(yīng)規(guī)則。DTM系統(tǒng)的特征提取部分功能包括：?識(shí)別原始數(shù)據(jù)記錄中的特征編碼；?將地性線特征編碼和相關(guān)的空間定位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成DTM標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式；?提取地性線、斷裂線以及處理特殊地形（如陡坎等）；?數(shù)據(jù)編輯。DTM的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)DTM的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)DTM的應(yīng)用有著重要的影響，不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用的算法不同，占用的存儲(chǔ)空間大小不同，進(jìn)行計(jì)算時(shí)的效率也不相同oDTM是由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造出的，其最簡(jiǎn)

單的結(jié)構(gòu)是離散點(diǎn)結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的DTM中只包含了分塊、分類存儲(chǔ)的離散點(diǎn)坐標(biāo)和某些斷裂線地物的連接信息。由于離散點(diǎn)結(jié)構(gòu)不利于DTM的、進(jìn)一步應(yīng)用，實(shí)際中很少采用。DTM常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是格網(wǎng)結(jié)構(gòu)，即將離散點(diǎn)連接成為多邊形格網(wǎng)。它可分為規(guī)則和不規(guī)則格網(wǎng)。7.3.1規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)是將離散的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，依據(jù)插值算法歸算出規(guī)則形狀狀格網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)有規(guī)律地存放在DTM之中，最常用的結(jié)構(gòu)是矩形格網(wǎng)(圖7-1(a))。航測(cè)內(nèi)業(yè)一般是按規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)采點(diǎn)。矩形格網(wǎng)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖7-1(b)所示。由于矩形格網(wǎng)中結(jié)點(diǎn)分布具有規(guī)律，各結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用它在格網(wǎng)中的位置代替，因此矩形格網(wǎng)可以用一個(gè)二維數(shù)組(矩陣)進(jìn)行存儲(chǔ)，并且僅存儲(chǔ)各結(jié)點(diǎn)的高程。規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)便于數(shù)據(jù)的檢索，可以用統(tǒng)一的算法完成檢索和插值計(jì)算。但它的建立過(guò)程中對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸算時(shí)，所用的算法對(duì)數(shù)據(jù)精度有所影響。規(guī)則格網(wǎng)應(yīng)用于不規(guī)則邊界圖7-1hh…h(huán)h一0,00,10,n圖7-1hh…h(huán)h一0,00,10,n-10,nhh…h(huán)h1,0:1,1:1,n-1--\nhh…h(huán)hm,0m,1m,n-1m,n」(b)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)不規(guī)則格網(wǎng)是以原始數(shù)據(jù)的坐標(biāo)位置作為格網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)，組成不規(guī)則形狀格網(wǎng)。實(shí)際應(yīng)用中主要采用的是不規(guī)則三角形格網(wǎng)(triangleirregulationnetwork，TIN)，如圖7-2(a)所示。

建立不規(guī)則格網(wǎng)的算法比較復(fù)雜，但具有如下特點(diǎn)：利于用原始數(shù)據(jù)作為格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)；不改變?cè)紨?shù)據(jù)及其精度;保存了原有的關(guān)鍵地形特征;利用TIN追蹤等高線的算法相對(duì)簡(jiǎn)單;TIN能夠較好地適應(yīng)不規(guī)則形狀區(qū)域。TIN結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖7-2（b）所示，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中僅使用了點(diǎn)號(hào)，根據(jù)點(diǎn)號(hào)在坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件中查找坐標(biāo)。這兩部分的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)核心分別是坐標(biāo)數(shù)組和三角形數(shù)組，結(jié)點(diǎn)用其在坐標(biāo)數(shù)組中的存儲(chǔ)位置（或稱下標(biāo)）作為點(diǎn)號(hào);三角形用其在三角形數(shù)組中的存儲(chǔ)位置作為三角形號(hào)。三角形數(shù)組中也不允許重復(fù)存儲(chǔ)，因此規(guī)定每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)按順時(shí)針（或逆時(shí)針）排列，并且以點(diǎn)號(hào)最小的頂點(diǎn)作為第一頂點(diǎn);全部三角形按各自的第一頂點(diǎn)的點(diǎn)號(hào)大小順序排列（圖7-2（c）），即點(diǎn)號(hào)1〈點(diǎn)號(hào)2，點(diǎn)號(hào)1＜點(diǎn)號(hào)3，當(dāng)然，也可以采用其它規(guī)則。TIN的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖7-9（C））所示。無(wú)論是規(guī)則格網(wǎng)或是不規(guī)則格網(wǎng)（主要是矩形格網(wǎng)和TIN），因各有特點(diǎn)，所以都得到了廣泛的使用。DTM的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還包括等高線結(jié)構(gòu)和帶狀斷面結(jié)構(gòu)，由于等高線和斷面都可以從格網(wǎng)結(jié)

構(gòu)中獲得，后兩種結(jié)構(gòu)也可以看成是格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。TIN的建立7.4.1TIN的概念TIN（不規(guī)則三角形格網(wǎng)），是直接利用測(cè)區(qū)內(nèi)野外實(shí)測(cè)的所有地形特征點(diǎn)（離散數(shù)據(jù)點(diǎn)），構(gòu)造出鄰接三角形組成的格網(wǎng)型結(jié)構(gòu)。TIN的每個(gè)基本單元的核心是組成不規(guī)則三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)，這些坐標(biāo)數(shù)據(jù)完全來(lái)自原始測(cè)量成果。由于觀測(cè)采樣時(shí)選取觀測(cè)點(diǎn)是由地形決定的，一般是地形坡度的變換點(diǎn)或平面位置的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而使得離散點(diǎn)在相關(guān)區(qū)域中非規(guī)則和非均勻分布。由這些點(diǎn)構(gòu)成的三角形格網(wǎng)所包含的三角形，必然是不規(guī)則形狀的三角形，網(wǎng)格中三角形的數(shù)目只有在格網(wǎng)形成之后才能確定。但根據(jù)計(jì)算幾何學(xué)，設(shè)區(qū)域中共有n個(gè)離散點(diǎn)，它們可構(gòu)成的互不交叉的三角形的數(shù)目最多不超過(guò)2n-5。TIN是不規(guī)則格網(wǎng)中最簡(jiǎn)單的形態(tài)，而且在等高線追蹤、三維顯示及斷面處理等應(yīng)用中也是最常用和最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。在大比例尺數(shù)字測(cè)圖的建模中，都是采用三角形格網(wǎng)法。它避免了內(nèi)插方格網(wǎng)而犧牲原始測(cè)點(diǎn)的精度，從而保證了整個(gè)數(shù)模的精度。7.4.2TIN格網(wǎng)的算法建立TIN的基本過(guò)程是將最鄰近的三個(gè)離散點(diǎn)連接成初始三角形，再以這個(gè)三角形的每一條邊為基礎(chǔ)連接鄰近離散點(diǎn)，組成新的三角形。新三角形的邊又成為連接其它離散點(diǎn)的基礎(chǔ)，如此繼續(xù)下去，直到所有的三角形的邊都無(wú)法再擴(kuò)展成新的三角形，而且所有離散點(diǎn)都包含在三角網(wǎng)中。在生成TIN的過(guò)程中，還要考慮地性線、地物等對(duì)格網(wǎng)的影響。為了保證DTM格網(wǎng)最大限度地符合實(shí)際地形，應(yīng)用中通常把地性線等地形特征線作為TIN中三角形的邊，擴(kuò)展TIN時(shí)，先從地形特征線開始。構(gòu)造TIN時(shí)，由于取相鄰離散點(diǎn)的判斷準(zhǔn)則不同，就產(chǎn)生了生成TIN的不同算法。常用的有：（1）泰森（Thiessen）多邊形算法泰森多邊形的概念是將分布在平面區(qū)域上的一組離散點(diǎn)用直線分隔，使每個(gè)離散點(diǎn)都包含在的規(guī)則是：每個(gè)多邊形內(nèi)只包含一個(gè)離散點(diǎn)，而且包含離散點(diǎn)p的多邊形中的任意一點(diǎn)Q到p的距離都小于Q點(diǎn)到任一其它離散點(diǎn)用P,。，）的距離。把每?jī)蓚€(gè)相鄰的泰森多邊形中的離散點(diǎn)用直線連結(jié)后生成的三角形稱為泰森多邊形的直線對(duì)偶，又稱為Delaunay三角形。其特點(diǎn)是:每個(gè)Delaunay三角形的外接圓內(nèi)不包含其它離散點(diǎn)，而且三角形的最小內(nèi)角達(dá)到最大值。可以通過(guò)構(gòu)造泰森多邊形產(chǎn)生Delaunay三角形格網(wǎng)，也可以根據(jù)Delaunay三角形的特點(diǎn)直接構(gòu)成TIN。文獻(xiàn)［19］提出了通過(guò)泰森多邊形建立三角形格網(wǎng)的一種方法，分三步構(gòu)造成一個(gè)泰森多邊形。①建立離散點(diǎn)相鄰數(shù)組取一離散點(diǎn)A,并以A為圓心確定一個(gè)圓方向，使所有可能與月相鄰的離散點(diǎn)都包括在圓方向內(nèi)，將圓方向內(nèi)全部離散點(diǎn)按圖9-4所示順序存入數(shù)組x（N）,y（N）中。圖7-4A點(diǎn)周邊離散點(diǎn)排列②刪除與A不相鄰離散點(diǎn)根據(jù)泰森多邊形的性質(zhì)，其頂點(diǎn)是Delaunay三角形外接圓的圓心，y3）中的無(wú)關(guān)離散點(diǎn)，刪除后留在數(shù)組中的即是組成三角網(wǎng)的頂點(diǎn)。刪除點(diǎn)的步驟是:從x（N）和y（N）中按順序取出三點(diǎn)M1，M°和M2（圖7-5），過(guò)A，M，M，作圓，若點(diǎn)M位于圓外，即圓的半徑尸小于M到圓心距離r時(shí)，就刪除M，1201020否則保留M0。若刪除M。，則由A,M°和數(shù)組中的下一點(diǎn)構(gòu)造三角形，判別M2是否在外接圓內(nèi)。若保留M0，則下一次的比較是由A，M°和數(shù)組中的下一點(diǎn)構(gòu)造三角形，判斷M2是否在外接圓內(nèi)。比較和刪除在數(shù)組中循環(huán)進(jìn)行，每循環(huán)一次，數(shù)組中剩下的離散點(diǎn)就重新排序。當(dāng)所有點(diǎn)都不滿足刪除條件時(shí)，刪除過(guò)程結(jié)束。圖7-6為刪除非相鄰點(diǎn)程序流程框圖，按圖所示，將A與數(shù)組中的點(diǎn)（點(diǎn)號(hào)重新排序，圈內(nèi)為原點(diǎn)號(hào)）連接形成的三角形即是構(gòu)造出的Delaunay三角形。③避免重復(fù)記錄在構(gòu)造DTMH角形格網(wǎng)時(shí)，每個(gè)離散點(diǎn)形成一個(gè)泰森多邊形，連接多個(gè)Delaunay三角形。每一個(gè)Delaunay三角形會(huì)重復(fù)形成三次（每個(gè)頂點(diǎn)各形成一次），記錄時(shí)則只記一次?？梢?guī)定當(dāng)離散點(diǎn)A是該三角形水平底邊的左下角頂點(diǎn)或A點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于其它兩頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)時(shí)（圖7-7），才記錄這個(gè)三角形，這樣可避免重復(fù)記錄。以區(qū)域內(nèi)每個(gè)離散點(diǎn)為中心，按上述三步循環(huán)，即可構(gòu)造出區(qū)域的TIN。上述方法可進(jìn)一步優(yōu)化，如將區(qū)域劃分為較小的矩形格網(wǎng)，每次搜索只在中心離散點(diǎn)所在的特定網(wǎng)格（或其相鄰的網(wǎng)格）內(nèi)進(jìn)行，以減少計(jì)算次數(shù);還可以改變循環(huán)與記錄方式，一次記錄與泰森多邊形相關(guān)的所有新構(gòu)成的三角形，提高程序的效率。

圖7-6刪除非相鄰點(diǎn)程序流程最近距離算法用這種算法生成TIN時(shí)，先在離散點(diǎn)中找到兩個(gè)距離最近的點(diǎn)，以兩點(diǎn)連線為基礎(chǔ)，尋找與此段連線最近的離散點(diǎn)構(gòu)成三角形，然后再對(duì)這個(gè)三角形的三條邊按同樣準(zhǔn)則進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)成新的三角形。如此反復(fù)，直到?jīng)]有可擴(kuò)展的離散點(diǎn)或者所有的三角形的邊都無(wú)法再構(gòu)造出新的三角形為止。判斷選擇最近離散點(diǎn)的依據(jù)是離散點(diǎn)與線段端點(diǎn)形成的角的大小。如圖7-8所示，AB為構(gòu)造三角形的基礎(chǔ)線段，選擇能構(gòu)成最大角度的點(diǎn)C組成三角形。實(shí)際應(yīng)用中的判別方法是判斷cosa值的大小，cosB值較小考距離較近。圖7-7應(yīng)記錄的三角形

圖7-8最近距離法圖7-8最近距離法最小邊長(zhǎng)算法在構(gòu)成三角形時(shí)，離散點(diǎn)的選擇應(yīng)當(dāng)使構(gòu)成三角形的三邊邊長(zhǎng)之和達(dá)到最小值。其余的離散點(diǎn)中進(jìn)行比較，選擇到A和8的距離之和最小的一點(diǎn)作為三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)C，構(gòu)成第一個(gè)三角形;再次用同樣的方法對(duì)此三角形的每條邊進(jìn)行擴(kuò)展，直到所有離散點(diǎn)都包含在三角形格網(wǎng)中時(shí)，構(gòu)造三角格網(wǎng)的過(guò)程即結(jié)束。7.4.3TIN建立過(guò)程中特殊地貌和地物的處理在建立TIN的過(guò)程中必須考慮特殊地貌和地物對(duì)TIN結(jié)構(gòu)的影響，并進(jìn)行特殊處理，以滿足等高線和斷面的生成、土方量計(jì)算、地圖繪制等DTM應(yīng)用的需要和正確性。斷裂線的處理對(duì)于坡度變化陡峭的地形，如陡坎、河岸等，其變化不連續(xù)處的地形邊線稱為斷裂線，在建TIN時(shí)，必須包含劇烈變化的地形一一斷裂線的特征信息，才能使DTM最大限度地正確反映出實(shí)際地形。在輸入數(shù)據(jù)及建立DTM之前進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和分類的過(guò)程中，把斷裂線提取出來(lái)并擴(kuò)展成一個(gè)極窄的條形閉合區(qū)域。如圖7-10(a)所示，陡坎的處理：點(diǎn)1?7為實(shí)測(cè)的坎上點(diǎn)，而7'~1‘各點(diǎn)的平面位置是由廣7點(diǎn)向坎下方向平移1mm確定，其高程則根據(jù)外業(yè)量取的坎下比高計(jì)算而得?？采稀⒖蚕曼c(diǎn)合并連成一閉合折線，并分別擴(kuò)連三角形，等高線遇閉合(折)線斷開?？采稀⒖蚕轮g則繪制坎子的圖式符號(hào)(圖7-10(b))。繪制圖式符號(hào)的處理方法是，根據(jù)斷裂線的地物編碼給出地物的符號(hào)。在繪制地形圖時(shí)，等高線與地物是分層處理的，等高線層中等高線繪到閉合折)線處斷開，而在地物層閉合折線處正是坎子等地物符號(hào)繪制的地方，兩層疊加輸出，給出的就是地形圖。地物的處理繪制地形圖時(shí)，要求等高線遇地物斷開，如等高線遇房屋、道路等都需要斷開，其處理的方法類似，也是將它們處理成閉合區(qū)，擴(kuò)連三角形是由房屋邊線向外擴(kuò)展，等高線遇閉合區(qū)邊界即終止(斷開)。圖7-11地性線的處理由于TIN結(jié)構(gòu)的DTM是以三角形為基本單元表達(dá)實(shí)際地形的，山谷線、山脊線等地性線不應(yīng)該通過(guò)TIN中的任一個(gè)三角形的內(nèi)部，否則三角形就會(huì)〃進(jìn)入〃或〃懸空〃于地面。圖7-11(a)為山谷線處三角形懸空的情形門，4為山谷左側(cè)邊坡上的點(diǎn)，2為右側(cè)邊坡上的點(diǎn)。構(gòu)網(wǎng)時(shí)，將1，2,3連成了三角形，則此三角形〃懸空〃于山谷線，意味著將山谷填平，與實(shí)際地形不符，數(shù)模有錯(cuò)。同理若將山脊線兩側(cè)邊坡上的點(diǎn)也連成三角形，則三角形〃進(jìn)入〃地面(圖7-11(b))，削平了山脊，數(shù)模也產(chǎn)生了錯(cuò)誤。因此構(gòu)造TIN時(shí)應(yīng)使地性線包含在三角網(wǎng)的三角形邊的集合中，以山谷線、山脊線為起始邊，即需要在原始數(shù)據(jù)中包含地性線的信息。生成TIN的程序時(shí)，以組成地性線的線段作為基礎(chǔ)，向兩側(cè)擴(kuò)展出三角形格網(wǎng)，這樣就保證了三角形格網(wǎng)數(shù)字地模與實(shí)際地形相符，圖7-12為沿山谷線的正確構(gòu)網(wǎng)。在數(shù)字測(cè)圖的數(shù)據(jù)采集時(shí)，必須記錄地性線的編碼信息，以保證建立數(shù)字地面模型和繪制等高線的正確性。影響三角形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的其它因素如不規(guī)則E域邊界可能使程序在無(wú)數(shù)據(jù)構(gòu)造出三角形格網(wǎng)，或構(gòu)造出與實(shí)際地形特征不相符的部分三角形格網(wǎng)，從而影響了三角形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)。為了解決這些問(wèn)題，需要在構(gòu)造三角形格網(wǎng)過(guò)程中加入對(duì)區(qū)域邊界的識(shí)別，不允許TIN向區(qū)域邊界外擴(kuò)展，同時(shí)檢查邊界附近的三角形格網(wǎng)中是否有異常的三角形(如某個(gè)三角形的部分區(qū)域已處于邊界以外)。圖7-12正確構(gòu)網(wǎng)7.5矩形格網(wǎng)的建立矩形格網(wǎng)是將區(qū)域平面劃分為相同大小的矩形單元，以每個(gè)矩形單元頂點(diǎn)作為DTM的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。矩形格網(wǎng)是DTM數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中規(guī)則形狀格網(wǎng)類型中最常用的，正方形格網(wǎng)是其特例，它還可以構(gòu)造出規(guī)則三角形格網(wǎng)。建立矩形格網(wǎng)的原始數(shù)據(jù)，若是利用航測(cè)儀器采集，一般是在航測(cè)的立體模型上按等間隔直接采集矩形格網(wǎng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字地面模型;若是野外測(cè)量獲得的離散點(diǎn)坐標(biāo)，其分布一般是不規(guī)則的。為了建立矩形格網(wǎng)，必須通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出新的規(guī)則格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)是DTM構(gòu)成和應(yīng)用的基礎(chǔ)，其精度將影響DTM的精度。因此，從離散點(diǎn)生成格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的插值算法必須最大可能地保持原始數(shù)據(jù)的精度，同時(shí)保持原始數(shù)據(jù)中地形特征的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，由于地形變化的趨勢(shì)和幅度的復(fù)雜情況，不可能用明確的函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，只能根據(jù)有限數(shù)量的離散點(diǎn)(采樣值)和適當(dāng)?shù)膬?nèi)插方法來(lái)進(jìn)行近似的描述，此外還要考慮到處理的效率、可靠性、內(nèi)插數(shù)據(jù)的用途等諸因素來(lái)選用不同的計(jì)算方法，而不能孤立地說(shuō)哪種計(jì)算方法最好。7.6高程插值算法高程插值的過(guò)程就是根據(jù)給定的平面坐標(biāo)pG,y)，利用鄰近的已知高程的離散點(diǎn)作為參考點(diǎn)，計(jì)算出p點(diǎn)的高程。其算法有線性插值、高次多項(xiàng)式插值、曲面重疊插值和最小二乘法插值等。高程插值除了用于建立矩形格網(wǎng)，還用在DTM的應(yīng)用方面，如等高線、斷面的獲取、土方量的計(jì)算等。(1)線性插值用被插值點(diǎn)P最鄰近的3個(gè)點(diǎn)，其測(cè)量值為PG,y,e)，p(x,y,e)，TOC\o"1-5"\h\z11112222P(X,y,e)構(gòu)成一平面，作為插值的基礎(chǔ)，計(jì)算出p(x,y)的相應(yīng)高程乙。33330z-a+ax+ay(7-1)系數(shù)a，a，a可利用3個(gè)鄰近的已知點(diǎn)求得。012這是最簡(jiǎn)單、也是精度較低的一種算法。地形表面一般不會(huì)絕對(duì)是平面的，但在地勢(shì)平

坦、數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔較密且均勻的大比例尺測(cè)量情況下，一般都采用線性插值，可以很快得到計(jì)算結(jié)果。(2)多項(xiàng)式(曲面)插值多項(xiàng)式插值是利用，z=fG,y)(fG,y)為x,J的多項(xiàng)式)表示的曲面擬合被插值點(diǎn)p附近的地形表面。由于計(jì)算量的原因，以及在參考點(diǎn)較少的情況下，三次以上多項(xiàng)式往往會(huì)引起較大的誤差，一些實(shí)驗(yàn)研究表明，二次曲面不僅是最簡(jiǎn)單的，而且是逼近不規(guī)則表面最有效的，所以fG,y)的次數(shù)一般不大于，多采用二次多項(xiàng)式。以二次曲面為例，設(shè)二次曲面方程為：z=a+ax+ay+ax^y+ax2+ay2(7-2)012345為了確定式(7-2)中的各項(xiàng)待定系數(shù)(a0,…,a5)，可以利用被插值點(diǎn)附近的已知高程的離散點(diǎn)坐標(biāo)，即可認(rèn)為二次曲面(式7-2)通過(guò)這些已知點(diǎn)，至少需要6個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)才能確定未知的系數(shù)。為了保證曲面的一致性以及與相鄰曲面之間的連續(xù)性，還可設(shè)定其一階和二階導(dǎo)數(shù)及邊界條件，這樣得到的方程組可通「a]:°=x0:y0:x0y0:x20:y20:?-1z:0a1yyxyx2y2z1-5」1—5555555過(guò)線性代數(shù)的矩陣運(yùn)算，求得各項(xiàng)系數(shù)。用矩陣符號(hào)表示系數(shù)A，得A=F-iZ(x,y,z)…,(x,y,z)是被插值點(diǎn)p(x,y)附近的6個(gè)離散點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。000555某些算法對(duì)二次曲面的表達(dá)式進(jìn)行了簡(jiǎn)單化，刪去其中的若干項(xiàng)，即用拋物面或雙曲面進(jìn)行插值，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)單。移動(dòng)曲面擬合算法就是這種方法的應(yīng)用，移動(dòng)曲面法是將被插值點(diǎn)p作為原點(diǎn)，在四個(gè)象限的限定范圍之內(nèi)尋找離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，用多項(xiàng)式(一般是次曲面)進(jìn)行插值，插值多項(xiàng)式的形式與找到的參考點(diǎn)數(shù)目有關(guān)。根據(jù)Sima的建議，多項(xiàng)二式函數(shù)形式的選取可按以下規(guī)則：當(dāng)參考點(diǎn)數(shù)大于8時(shí)+ax+ay+axy+ax2+ay212345當(dāng)參考點(diǎn)數(shù)為6或7時(shí)fG,y)=a+ax+ay+ax2+ay2

01234當(dāng)參考點(diǎn)數(shù)為4或5時(shí)+ax++ax+ay+axy123G)最小二乘插值最小二乘擬合插值也是利用曲面進(jìn)行插值，但附加條件為最小二乘準(zhǔn)則。設(shè)z=f(x,y)，f(x,y)為n次多項(xiàng)式，一般采用二次多項(xiàng)式。在確定f(x,y)中的各

項(xiàng)系數(shù)時(shí)，應(yīng)滿足XQ=X[/G,J）-z?達(dá)到極小iiii=li=l式中ee——?dú)埐畹钠椒?；z）,/=!,-??,m——待插值點(diǎn)戶附近一組參考點(diǎn)的坐標(biāo)。iz,i用計(jì)算出的系數(shù)代入f（x,y\以此多項(xiàng)式對(duì)尸點(diǎn)進(jìn)行插值。具體過(guò)程如下。n次多項(xiàng)式曲面插值的誤差方程組為e.1.1Xe.1.1Xmy.iymXn~l1.yn-l1.Xn1yn.iai—z.1Xn~lmyn~lm心mynm」amzmE=\ei??-eJmTZ=t1??-z-mA=Li??-a-mkF=「i….1yn.ii…Xnmm則式（7-4）可寫為E=E=FA—Z即E+Z=FA（7-4）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求A。根據(jù)最小二乘原理使其滿足產(chǎn)為極小值，按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由Z=1極值的理論求解，并根據(jù)矩陣代數(shù)變換得到^