2022-2023學(xué)年湖北省鄂西北六校（宜城一中、棗陽一中等）高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖北省鄂西北六校（宜城一中、棗陽一中等）高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．D【分析】求解集合，根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可.【詳解】解：，，所以.故選：D.2．p：的否定為（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定判斷即可.【詳解】命題，的否定為，.故選：C.3．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故，解得，故的定義域?yàn)?，故選：B4．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則B【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，取特殊值否定A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)不等式兩邊同乘正數(shù)不變號(hào)，可證明B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，可以證明只有時(shí)不等式成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，取特殊值否定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，所以即，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，只有當(dāng)時(shí)，即成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．設(shè)，，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】，則且.若且，則.所以“”是“且”的必要不充分條件.故選：B6．已知，，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．A【分析】結(jié)合基本不等式與不等式求解的最小值即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，若恒成立，則.故選：A.7．一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．A【分析】由題可得2，3為的兩根，利用韋達(dá)定理算出的關(guān)系式，再將換成同一參數(shù)再求的根即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，故?，3為的兩根.根據(jù)韋達(dá)定理有，故，故可寫成，因?yàn)?，所以解得或，所以不等式的解集為故選：A.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)在上的單調(diào)遞減，可以列出相應(yīng)的不等式方程組，計(jì)算求解即可.【詳解】在上單調(diào)遞減，，解得，故選：C二、多選題9．已知R表示實(shí)數(shù)集，集合,則（

）A． B．C． D．ACD【分析】由題意可得，,由集合的交集運(yùn)算判斷A；求出即可判斷B，D；由集合的并集運(yùn)算判斷C.【詳解】解：因?yàn)椋?所以，故A正確；因?yàn)榛?，，所以，故B錯(cuò)誤，D正確.；因?yàn)?，故C正確.故選：ACD.10．已知，且，則ab可以取的值為（

）A．4 B．8 C．9 D．12CD【分析】根據(jù)條件利用均值不等式構(gòu)造不等式，利用換元法，解二次不等式即可求解.【詳解】,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有，，設(shè)，則，解得，，得或（舍去），故，即故選：CD11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（

）A． B．且C．若，則 D．函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)或兩個(gè)零點(diǎn)AC【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系可判斷A,根據(jù)一元二次方程中韋達(dá)定理可判斷B,C，根據(jù)特殊情況可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】由有兩個(gè)零點(diǎn)可知：，故，故A正確，由韋達(dá)定理可得：，由于，故可正可負(fù)可為0，因此無法判斷，的正負(fù)，故B錯(cuò)誤；時(shí)，則，故C正確，，比如當(dāng)時(shí)，令，可得,此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選:AC12．符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．的值域?yàn)?D．函數(shù)在上單調(diào)遞增ACD【分析】先證明是的周期函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)直接計(jì)算；對(duì)于選項(xiàng)B：舉例說明不成立；對(duì)于選項(xiàng)C：由周期函數(shù)知只需求當(dāng)時(shí)的值域即可；對(duì)于選項(xiàng)D：由周期函數(shù)知在上單調(diào)與上單調(diào)性相同，只需判斷在上單調(diào)性即可.【詳解】所以是的周期函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，，不恒成立，故不是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：是的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由周期函數(shù)知在上單調(diào)與上單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD三、填空題13．已知冪函數(shù)滿足，則________．4【分析】先求得的解析式，然后求得.【詳解】設(shè)，則.故答案為.14．已知，則____________【分析】利用換元法可得函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，，所以，，所以.故答案為.本題考查了利用換元法求函數(shù)的解析式，換元時(shí)要注意新元的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.15．不等式，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【分析】分類討論思想解決即可.【詳解】由題得不等式，恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)應(yīng)滿足，即，解得.所以故16．已知方程有4個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且，則________．0【分析】設(shè)，得為偶函數(shù)，作圖分析，可得，又由一元二次方程的根可得，，即可得的值.【詳解】解：設(shè)，，所以，則為偶函數(shù)則，作出函數(shù)圖象如下：若4個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，又偶函數(shù)得，時(shí)，的兩根為，則時(shí)，的兩根為，則所以.故0.四、解答題17．已知集合，集合(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）若，則，即是方程的根，由此求解即可；（2）因?yàn)?，所以，分情況討論，求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，且所以，即是方程的根所以，得則所以．（2）因?yàn)?，所以?duì)于方程，①當(dāng)即時(shí)，，滿足②當(dāng)即或時(shí)，因?yàn)?，所以或或?dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，無解當(dāng)時(shí)，，無解綜上所述，．18．已知命題p：，使；命題q：函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性．(1)若命題p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p和q中有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)全稱命題以及特稱命題的為真時(shí)可得的范圍，（2）分兩種情況：p真q假，p假q真即可列不等式求解.【詳解】（1）若命題p為真命題，則，∴或若命題q為真命題，則∴或若命題p和q都是真命題，則∴或（2）若命題p和q中有且僅有一個(gè)是真命題，則①若p真q假，則②若p假q真，則或．綜上：或19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求當(dāng)時(shí)，的解析式；(2)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求解當(dāng)時(shí)，的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則又時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以則.（2）由（1）知，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，恒成立時(shí)，20．我國(guó)承諾2030年前達(dá)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”，“碳達(dá)峰”就是我們國(guó)家承諾在2030年前，二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后再慢慢減下去；而到2060年，針對(duì)排放的二氧化碳，要采取植樹，節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉，這就是“碳中和”，嘉興某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，生產(chǎn)上開展節(jié)能減排.該企業(yè)是用電大戶，去年的用電量達(dá)到20萬度，經(jīng)預(yù)測(cè)，在去年基礎(chǔ)上，今年該企業(yè)若減少用電x萬度，今年的受損效益S(x)(萬元)滿足.為解決用電問題，今年該企業(yè)決定進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，實(shí)現(xiàn)效益增值，今年的增效效益Z(x)(萬元)滿足，政府為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)能，補(bǔ)貼節(jié)能費(fèi)萬元.(1)減少用電量多少萬度時(shí)，今年該企業(yè)增效效益達(dá)到544萬元？(2)減少用電量多少萬度時(shí)，今年該企業(yè)總效益最大？(1)減少用電量5萬度時(shí)，增效效益達(dá)到544萬元;(2)當(dāng)減少用電8萬度時(shí)，企業(yè)總效益最大.【分析】（1）首先求出，令解出的值即可；（2）首先根據(jù)題意求出企業(yè)總收益Q(x)，然后只需要求分段函數(shù)Q(x)的最大值即可.【詳解】（1）易知，因?yàn)闀r(shí)，，所以由，得，解得；即減少用電量5萬度時(shí)，增效效益達(dá)到544萬元.（2）設(shè)企業(yè)總收益為Q(x)萬元，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?綜上知，當(dāng)減少用電8萬度時(shí)，企業(yè)總效益最大.21．已知函數(shù)，是奇函數(shù)．(1)求k的值；(2)求在上的最值；(3)解不等式．(1)0(2)，(3)或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)即可求解，（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性即可求解最值，（3）由單調(diào)性和奇偶性即可列不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，是奇函數(shù),所以∴,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)成立．∴（2）設(shè)，則:,∵∴且,又，,∴,∴在上單調(diào)遞增,所以，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，（3）因?yàn)椋瞧婧瘮?shù),∴,由（2）知在上單調(diào)遞增，所以,或,22．已知函數(shù)滿足.(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)令，若對(duì)，，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，作差化簡(jiǎn)，結(jié)合，，且判斷正負(fù)，即得證；（2）令，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，分析即得解.【詳解