高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型

第三章

經(jīng)濟增長理論及其基準模型高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、經(jīng)濟增長的基本問題

經(jīng)濟增長（EconomicGrowth）是指一個國家或地區(qū)在一定時期內(nèi)所生產(chǎn)的產(chǎn)品和服務(wù)總量不斷增多的過程，它是反映一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟實力和生活水平最重要的指標。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!增長的特征

西蒙·庫茲涅茨在《各國的經(jīng)濟增長》一書中把經(jīng)濟增長的特征概括為以下6個方面：1、按人口計算的產(chǎn)出高。產(chǎn)出增長率、人均增長率與人均產(chǎn)出增長率都高。2、生產(chǎn)率增長的速度很高，技術(shù)進步促進了產(chǎn)出的增長。3、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的變革速度比較高。4、社會結(jié)構(gòu)與意識形態(tài)改革迅速城市化進程加快，法律意識增強。5、經(jīng)濟增長在世界范圍內(nèi)擴大。6、世界各國的經(jīng)濟增長率不平衡。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!增長的要素

通常認為，一個國家或地區(qū)的生產(chǎn)總值和收入水平依賴于該國的自然資源稟賦（包括礦產(chǎn)、水、森林等等）、勞動力或人力資源稟賦（包括教育、培訓(xùn)、技巧和技能等方面的人力資源投資）、資本資源（包括物質(zhì)資本投資、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、金融資本資源等）、企業(yè)管理、組織和技術(shù)進步狀況等。經(jīng)濟增長的要素包括：自然資源、人力資源、資本資源以及技術(shù)進步狀況。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!3、資本資源。資本資源包括物質(zhì)資本投資、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、金融資本資源等。資本資源對于經(jīng)濟增長而言至關(guān)重要，經(jīng)濟快速增長的國家一般都在新資本品上大量投資，在大多數(shù)的經(jīng)濟高速發(fā)展的國家，10—20％的產(chǎn)出都用于凈資本的形成。此外，為新興的私人投資部門提供基礎(chǔ)設(shè)施的社會基礎(chǔ)投資也在經(jīng)濟增長中發(fā)揮了重要的保障作用。4、技術(shù)進步。除了上述的三個傳統(tǒng)因素之外，經(jīng)濟增長還依賴于第四個重要因素：技術(shù)進步。歷史上，增長從來不是一種簡單復(fù)制的過程，使一國生產(chǎn)潛力獲得巨大提高的往往是發(fā)明和技術(shù)創(chuàng)新的涓涓細流。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

當n=1時，該函數(shù)是線性齊次生產(chǎn)函數(shù)。在線性齊次生產(chǎn)函數(shù)的情形中，當時，如果為規(guī)模報酬遞增，如果為規(guī)模報酬不變，如果為規(guī)模報酬遞減。另一方面，當時，如果為規(guī)模報酬遞增，其余以此類推。這些數(shù)學定義表明了規(guī)模報酬的三種狀態(tài)之間的對稱性，而這種對稱現(xiàn)象完全是假設(shè)的。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!二、早期的經(jīng)濟增長模型：

哈羅德—多馬模型

英國經(jīng)濟學家哈羅德在《關(guān)于動態(tài)理論的一篇論文》（1939）和《走向動態(tài)經(jīng)濟學》（1948）中將凱恩斯的短期宏觀經(jīng)濟分析動態(tài)化、長期化，幾乎與此同時，美國經(jīng)濟學家多馬在《資本擴張、增長率和就業(yè)》（1946）和《擴張和就業(yè)》（1947）中獨立地提出了與哈羅德經(jīng)濟增長模型相似的主要結(jié)論，人們習慣上將這兩個模型合稱為哈羅德一多馬模型。哈羅德一多馬模型奠定了現(xiàn)代經(jīng)濟增長理論的基本框架，也標志著經(jīng)濟增長理論研究在主流經(jīng)濟學中的復(fù)興。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!1、哈羅德模型的基本假定

⑴假定消費者邊際儲蓄傾向為，且與平均儲蓄傾向相等，儲蓄是國民收入的函數(shù)：。⑵假定勞動力L以不變、外生的速率n增長，即。⑶假定不存在技術(shù)進步和資本存量的折舊。⑷假定生產(chǎn)函數(shù)具有固定系數(shù)的性質(zhì)，生產(chǎn)一單位產(chǎn)出Y需要的勞動L和資本K惟一給定，即

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2、哈羅德模型的基本方程

根據(jù)凱恩斯的收入決定論，只有當投資I與儲蓄S相等時，經(jīng)濟活動才能達到均衡狀態(tài)，則有：I=S

由于假定資本存量不存在折舊，則資本存量的增量，從而有：

兩邊同除以產(chǎn)出增量，可得

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!3、有保證的增長路徑經(jīng)濟的移動均衡增長路徑（哈羅德將此描述為有保證的增長路徑）是為了實現(xiàn)完全的經(jīng)濟均衡，工業(yè)與商業(yè)投資決策所必須始終遵守的必要的均衡增長路徑，它要求全部凈儲蓄（國民收入的百分比為s）能夠連續(xù)地被投資所吸收。究竟在什么樣的增長率上，廠商才能始終選擇均衡增長所要求的等于國民收入的s百分比的投資量？哈羅德利用加速器原理，即廠商為追加一單位產(chǎn)出將需要單位的追加投資，得出產(chǎn)出的有保證的增長率，有：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!4、經(jīng)濟長期均衡增長的條件哈羅德模型用有保證的增長率、實際增長率和自然增長率三個概念分析了一個經(jīng)濟在充分就業(yè)水平上連續(xù)生產(chǎn)所必需滿足的長期條件：

⑴經(jīng)濟必須在每一年使投資等于充分就業(yè)的儲蓄，即經(jīng)濟的實際增長率必須等于有保證的增長率。如果投資份額低于充分就業(yè)時的儲蓄率，那么有效需求相對于充分就業(yè)必然是不足的。因此，經(jīng)濟長期均衡增長個必需的條件是：（3.3）其中，為實際發(fā)生的增長率，即事后增長率，它由實際儲蓄率和實際的資本－產(chǎn)出比所決定。這一條件的含義是，均衡增長將使充分就業(yè)的儲蓄連續(xù)地被投資。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!5、哈羅德問題

哈羅德模型采取長期的動態(tài)分析方法，將凱恩斯的儲蓄轉(zhuǎn)化為投資加以動態(tài)化，引入了時間因素，使其理論具有說服力和應(yīng)用價值。而且模型中所描述的經(jīng)濟增長率、儲蓄率和資本產(chǎn)量比之間的關(guān)系是正確的，具有應(yīng)用價值。除此之外，該模型從供給與需求相結(jié)合的角度上揭示了經(jīng)濟增長，克服了凱恩斯理論的局限性。但是哈羅得模型也存在一些問題：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（2）哈羅德模型中增長的均衡可能不存在。這是因為，決定有保證增長率與自然增長率的相關(guān)變量是相互獨立的，儲蓄率由經(jīng)濟中的廠商和居民的偏好決定，資本產(chǎn)出比是一個技術(shù)性的假定，而自然增長率對于經(jīng)濟制度而言是外生的。只有當、、n和的數(shù)值恰好滿足等式時，才會出現(xiàn)穩(wěn)定均衡的增長，而這種情況的可能性非常的小，所以長期均衡是很偶然的現(xiàn)象。具體而言，如果有保證的增長率大于自然增長率，就意味著儲蓄或投資率超過了人口增長和技術(shù)進步允許的水平，經(jīng)濟將往下向自然增長率偏離，陷入蕭條之中；如果有保證的增長率低于自然增長率，則產(chǎn)出將往上向自然增長率接近，經(jīng)濟不斷地走向繁榮。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

運用類似于哈羅德模型的推導(dǎo)過程，多馬認為存在著一種均衡增長率，即能滿足一個時期的實際產(chǎn)出增量恰好等于該時期最高潛在產(chǎn)出增量的增長率，并且總產(chǎn)量的均衡增長率又正好與投資增長率相等。假定在一定的技術(shù)條件下，用來表示已知投資水平下生產(chǎn)潛在能力的變化率，并設(shè)其為常數(shù)。資本的存量增量與投資相等，即有，則，從而有。作為均衡增長率的前提是，所以。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!因為有，且均衡時投資與儲蓄相等I=S，而儲蓄又與實際產(chǎn)出和邊際儲蓄傾向的乘積相等，即，從而有下式成立：

我們G用表示均衡增長率，則其基本公式為：（3.5）

這一方程非常類似于哈羅德模型的基本方程。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!基本假定

索洛-斯旺模型是圍繞生產(chǎn)函數(shù)與資本積累函數(shù)兩個方程展開的，主要建立在如下假定之上：

1、排除市場和企業(yè)，僅考慮一個類似于魯賓遜·克魯索家庭/生產(chǎn)者的經(jīng)濟。假定經(jīng)濟中僅有物質(zhì)資本和勞動兩種投入，生產(chǎn)函數(shù)形式為：（3.6）其中，是t時所生產(chǎn)的產(chǎn)出流量，而生產(chǎn)函數(shù)對時間t的依賴則反映了技術(shù)進步的影響。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!5、假定資本折舊率是一個常數(shù)。在一個時點上物質(zhì)資本存量的變化等于總投資減去生產(chǎn)過程中的資本損耗：其中變量上方的一點表示K對時間的導(dǎo)數(shù)，代表相鄰期資本存量的變化，且有。

6、假定人口以不變外生的速率增長，，且每個人的工作強度是給定的。如果把初始的人口數(shù)和每個人的工作強度均標準化為1，那么t時的人口（勞動力）就為：高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!（1）對所有和，生產(chǎn)函數(shù)對每一投入具有正的且遞減的邊際產(chǎn)品：

（2）呈現(xiàn)出不變規(guī)模報酬，滿足一次齊次性：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!科布-道格拉斯函數(shù)提供了對現(xiàn)實經(jīng)濟的合理描述，在此假定生產(chǎn)函數(shù)符合科布-道格拉斯函數(shù)形式：（3.9）其中α為介于0到1之間的數(shù)?？撇?道格拉斯函數(shù)可被寫成集約形式：（3.10）根據(jù)式（3.10）我們求得，由此可見，科布-道格拉斯函數(shù)形式滿足新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，該生產(chǎn)函數(shù)可用圖3-1表示出來。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!2、資本積累的基本動態(tài)方程索洛-斯旺模型的另一個重要方程是資本積累方程，它被用來分析新古典生產(chǎn)函數(shù)所描述的經(jīng)濟的動態(tài)行為。根據(jù)基本假定在封閉經(jīng)濟中，產(chǎn)出在消費和投資之間劃分。在不變的資本折舊率下，可得資本積累的動態(tài)方程為：（3.11）為研究人均產(chǎn)出的變化過程，我們以勞動力人均資本重新表述資本積累方程：（3.12）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!上面一條曲線是生產(chǎn)函數(shù)，下面一條曲線描述的是與該生產(chǎn)函數(shù)形狀相同，只是被多乘以了一個正比例s常數(shù)的人均投資量。需要注意的是曲線自原點開始（f(0)=0），有正的斜率（），而且隨著k增加變得越來越平坦（）。稻田條件意味著曲線在k=0處是垂直的，隨著k趨近于無窮大它變得平坦。還有一條曲線是一條從原點開始有正的斜率的直線，它表示的是在考慮資本損耗和勞動力數(shù)量的增加對人均資本的影響的情況下，為保持固定的勞動力人均資本不變的新的人均投資量。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!3、穩(wěn)態(tài)增長我們把穩(wěn)態(tài)定義為一種其中每一變量都以不變速率增長的狀況。如圖3-2所示，假定經(jīng)濟體初始人均資本存量，在該點處，人均投資量超出了為保持人均資本不變所必需的數(shù)量，人均資本增加，k隨時間推移增加，這種情況一直持續(xù)到處為止，在該點處，人均資本存量保持不變，。如果經(jīng)濟體初始的人均資本存量大于，對應(yīng)于橫軸上右側(cè)的k值，人均投資量少于為保持資本-勞動比率不變所必需的數(shù)量，此時人均資本量減少，值為負，這種趨勢一直持續(xù)到人均資本存量下降到處為止。在索洛-斯旺模型中，穩(wěn)態(tài)對應(yīng)于式中的，也就是圖3-2中曲線與線之間的交點，滿足如下條件：（3.13）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!進一步來分析穩(wěn)定狀態(tài)下，經(jīng)濟在遭到“沖擊”之后人均產(chǎn)出的變化，這里所指的“沖擊”包括投資率s的增加和人口增長率n的增加。首先來看投資率的增加，如圖3-3所示，假定人均產(chǎn)出已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)值，消費者把投資率s從提高到，這使得曲線向上移動到，對應(yīng)于初始穩(wěn)態(tài)下的人均資本量，變化后的人均投資量超出了為保持人均資本量不變所必需的數(shù)量，資本-勞動比率增加，這種情況一直持續(xù)到為止，此時所對應(yīng)的人均資本量達到一個新的更高的值。結(jié)合生產(chǎn)函數(shù)我們不難看出，較高的人均資本對應(yīng)的人均產(chǎn)出也較高，則經(jīng)濟體比以前更加富裕了。投資率的增加最終導(dǎo)致人均產(chǎn)出的增加。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!接下來來看人口增長率增加的情況，如圖3-4所示，假定經(jīng)濟體已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，人口增長率n從增加到，曲線將繞原點向左旋轉(zhuǎn)至。對應(yīng)于初始穩(wěn)態(tài)下的人均資本量，人口增長后的人均投資量低于為保持人均資本量不變所必需的數(shù)量，從而資本-勞動比率開始下降，一直持續(xù)到為止，此時所對應(yīng)的人均資本量為，低于人口增長前的數(shù)量，經(jīng)濟體比以前更加貧困了。人口增長率的增加最終導(dǎo)致人均產(chǎn)出的下降。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!對于一個給定的生產(chǎn)函數(shù)與給定的n及值，儲蓄率s的每個值存在惟一一個穩(wěn)態(tài)值。設(shè)這種關(guān)系可用來表示，且有。人均消費的穩(wěn)態(tài)水平為：（3.14）根據(jù)式（3.13）可進一步把的表達式寫為：（3.15）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!圖3-5資本積累的黃金律c*cgoldssgold高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!當且僅當時，滿足資本積累的黃金法則，此時經(jīng)濟體處于帕累托最優(yōu)狀態(tài)?？紤]一個在圖3-6中以儲蓄率所刻畫的經(jīng)濟，因為有，所以，且。從穩(wěn)態(tài)出發(fā)，儲蓄率被永久性地降低到。人均消費c最初以離散數(shù)量增加，然后在向新的穩(wěn)態(tài)值轉(zhuǎn)移的過程中單調(diào)下降。由于，在全部轉(zhuǎn)移時期以及新的穩(wěn)態(tài)中c都超過了。因此，當時，人均消費在所有時間點上都可以通過降低儲蓄率而得以增加，也就是說人均消費路徑在所有時間點都位于另一條可行路徑之下，此時經(jīng)濟處于過度儲蓄狀態(tài)，這種經(jīng)濟被稱為“動態(tài)無效率”(dynamicallyinefficient)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!擴展的索洛-斯旺模型

在基本的索洛-斯旺模型中，假定技術(shù)水平持續(xù)不變，從而得出在長期中所有的人均變量都是不變的。這個性質(zhì)明顯與現(xiàn)實不相符，而且在缺乏技術(shù)進步的情況，遞減報酬將使得僅通過資本積累維持增長成為不可能。20世紀50和60年代的新古典經(jīng)濟學家們意識到這一問題，把基本模型擴展到容許技術(shù)持續(xù)進步，從而擺脫了報酬遞減的約束，使經(jīng)濟實現(xiàn)長期增長。將技術(shù)進步因素引入到基本的索洛-斯旺模型中，需要在生產(chǎn)函數(shù)中增加一個代表技術(shù)進步的變量：（3.18）

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上式與式（3.12）的惟一區(qū)別在于此時人均產(chǎn)出依賴于技術(shù)進步水平。在該式兩邊同除以k，可得增長率為：（3.22）對于給定的k，因為以固定比率增長，資本的平均產(chǎn)品隨著時間持續(xù)遞增。反映在圖3-7中就是負斜率的曲線持續(xù)右移，因此對應(yīng)于這條曲線與線之間交點的k也持續(xù)右移。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

根據(jù)定義，穩(wěn)態(tài)增長率是不變的，s、n和δ都為常數(shù)，則資本的平均產(chǎn)品在穩(wěn)態(tài)中也是不變的。由于假定規(guī)模報酬不變，則資本的平均產(chǎn)品就等于，當且僅當k與A以同樣的比率增長，即時，它才為常數(shù)。人均產(chǎn)出為：（3.23）正如以上所分析的那樣，k與A以相同的比率增長，則y的穩(wěn)態(tài)增長率也就等于。由于，則c的穩(wěn)態(tài)增長率也等于。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!由資本積累方程可知，當且僅當Y/K的比值為一個定值時，K的增長率是一常數(shù)。如果Y/K為定值，那么y/k也一定，且y和k以相同的比率增長。這種資本、產(chǎn)出、消費和人口都按照一個相同固定的比率增長的情形就被稱為“平衡增長路徑”。把某一變量x沿平衡增長路徑的增長率記為，根據(jù)上面的分析，我們可得：（3.29）該式說明在索洛-斯旺模型中，沿著平衡增長路徑，人均產(chǎn)出和人均資本的增長率等于外生的技術(shù)進步的增長率。由此我們可以得出，技術(shù)進步是推動經(jīng)濟持續(xù)增長的源泉。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型

拉姆齊在1928年發(fā)表的經(jīng)典論文《儲蓄的一個數(shù)理理論》中奠定了最優(yōu)積累和最優(yōu)增長理論研究的基礎(chǔ),建立了以最優(yōu)化的消費行為來決定儲蓄率的分析框架。1965年，卡斯在《總量資本積累模式中的最優(yōu)增長》、庫普曼斯在《論最優(yōu)經(jīng)濟增長的概念》等文章中，引入拉姆齊的消費者最優(yōu)分析，運用拉姆齊的思想對索洛—斯旺模型進行新古典式的改造，建立了將儲蓄率內(nèi)生化的最優(yōu)跨期消費模型，合稱拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

1、新古典生產(chǎn)函數(shù)假定生產(chǎn)函數(shù)是具有哈羅德中性技術(shù)進步的新古典生產(chǎn)函數(shù)，滿足新古典生產(chǎn)函數(shù)的三條性質(zhì)，即每種投入的報酬遞減，規(guī)模報酬不變以及稻田條件。因此，可以將其簡記為，且有。相應(yīng)地，科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)可簡記為，其中。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!（3.30）其中，n和分別是外生給定的人口增長率和技術(shù)進步增長率，δ是資本折舊率。從而，最優(yōu)儲蓄水平的決定就轉(zhuǎn)化為最優(yōu)消費水平的確定，而最優(yōu)消費水平則根據(jù)家庭最優(yōu)消費決策由模型內(nèi)生地決定。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

其中，參數(shù)是個人的主觀貼現(xiàn)率，是整個經(jīng)濟中的初始人口數(shù)量。家庭總效用的最大化通過家庭消費決策者選擇全家各期的最優(yōu)消費水平來實現(xiàn)，對其施加約束條件式（3.30），求解該動態(tài)最優(yōu)化問題。平衡增長的最優(yōu)路徑由消費c和資本k的最優(yōu)動態(tài)路徑共同決定。利用各種外生給定的參數(shù)推導(dǎo)出消費c的最優(yōu)動態(tài)路徑為：（3.32）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!因為決定儲蓄率的收入和最優(yōu)消費在不同時點上極為不同，所以內(nèi)生決定的最優(yōu)儲蓄率在不同時點上也完全不同。在拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型中，任意時點上的總儲蓄率為：（3.34）

（3.35）其中，，，和分別為每單位勞動的投資、消費、資本存量以及產(chǎn)出。每個時點上，，和是由最優(yōu)跨期消費決策所決定的，因此，任意時點上的總儲蓄率是內(nèi)生決定的。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!

1、家庭戴蒙德疊代模型與拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型的關(guān)鍵區(qū)別在于消費決策者考慮效用最大化的時間范圍不同。拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型假定存在一個長生不老的不斷擴展的家庭，因此消費決策者考慮的是家庭在未來無窮時間中效用的最大化；而戴蒙德疊代模型假定個體壽命有限，存在人口的交替，所以消費決策者考慮的僅是自己在世時的效用最大化問題。假定時間是間斷的而不是連續(xù)的，這樣模型中的變量就定義為t=0,1,2…。為了簡化分析，進一步假定作為經(jīng)濟主體的每個人只生活兩期，在期年輕時期供給一單位勞動并獲得實際工資，所得收入用于消費和儲蓄；在第二期老年時期不進行勞動，僅消費上一期的儲蓄和所獲得的利息。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!假定可加可分的消費者效用函數(shù)為：（3.39）其中，，且，。為了簡化分析，設(shè)存在一個常數(shù)相對風險回避效用函數(shù)，可寫為：（）（3.40）在式（3.37）和式（3.38）的約束下使效用最大化，可得：（3.41）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!

2、企業(yè)企業(yè)一般具有新古典的生產(chǎn)函數(shù)，則有（3.44）其中，和分別是人均產(chǎn)出與人均資本。由于每個年輕人工作一個單位的時間，則變量就是經(jīng)濟中年輕人的總數(shù)。假設(shè)第t期的資本存量在相同時間內(nèi)是生產(chǎn)性的，即生產(chǎn)與資本利用沒有時滯。競爭性企業(yè)的利潤最大化下凈邊際產(chǎn)品與要素價格相等，則有：（3.45）（3.46）其中，δ為資本的折舊率。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!

其中，是總消費，包括年輕時期的消費與老年時期的消費。將和代入可得：（3.49）該式說明年輕人的儲蓄就等于下一期的資本存量。假設(shè)一個不變的人口增長率n，經(jīng)過一系列變換后可得一個關(guān)于的非線性差分方程：（3.50）由式（3.50）可見，對于每個值，該式都隱含地確定了的均衡值，刻畫出了資本存量的未來路徑。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!第五節(jié)基準模型的困境

以索洛-斯旺模型為基準模型的新古典經(jīng)濟增長理論以新古典生產(chǎn)函數(shù)為一個基本的假定前提，這決定了在勞動供給不變時，資本的邊際收益遞減。當資本存量增長時，由于邊際收益遞減，經(jīng)濟增長將會減緩并最終停止。但顯然這一結(jié)論并不符合世界各國經(jīng)濟增長的現(xiàn)實。在過去的100多年時間里，有許多國家都保持了正的人均產(chǎn)出增長率。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!1、自然資源。主要包括耕地、石油天然氣、森林、水力和礦產(chǎn)資源等。許多國家憑借其豐富的資源躋身于高收入國家之列，但自然資源的擁有量并不是經(jīng)濟發(fā)展取得成功的必要條件，比如對幾乎沒有自然資源的日本而言，通過大力發(fā)展勞動密集型和資本密集型的產(chǎn)業(yè)同樣獲得了經(jīng)濟發(fā)展。2、人力資源。勞動力投入包括勞動力數(shù)量和勞動力的技術(shù)水平。很多經(jīng)濟學家認為，勞動力在接受教育、培訓(xùn)的過程中，積累了專門的知識、經(jīng)驗和技能，這樣形成的人力資本可以極大地提高勞動生產(chǎn)率，人力資源是一國經(jīng)濟增長的最重要的因素。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!經(jīng)濟增長的機制

增長的機制與規(guī)模報酬這個概念密不可分，因此我們首先來介紹規(guī)模報酬的定義。規(guī)模報酬（ReturnstoScale）是指各種投入要素按相同比例變化時帶來的產(chǎn)量變化。在進行經(jīng)濟分析時，通常用齊次生產(chǎn)函數(shù)來描述規(guī)模報酬關(guān)系。設(shè)生產(chǎn)一種商品的技術(shù)可以描述為一個所需投入的函數(shù)：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!經(jīng)濟增長的度量

在宏觀經(jīng)濟學中，經(jīng)濟增長通常用以固定價格計算的某種表示人均國民收入的指標的變化率來衡量，目前應(yīng)用最廣泛的是以不變價格計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值，即實際的國內(nèi)生產(chǎn)總值。從消費方面來看，它可以被看作是一國的居民為個人消費而在最終產(chǎn)品和服務(wù)上的總支出，在國內(nèi)與國外的投資，以及政府在健康、教育、國防和其他服務(wù)上支出的總和。以總的生產(chǎn)要素收入與以總產(chǎn)出來定義其實是等價的。因此，經(jīng)濟增長應(yīng)當以實際國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率來度量，或者如果考慮人口變動的影響的話采用人均國內(nèi)生產(chǎn)總值來度量。此外，國民生產(chǎn)總值（GNP）與國內(nèi)凈產(chǎn)值等變量也可以用來度量經(jīng)濟增長。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!哈羅德模型

哈羅德模型以凱恩斯的收入決定論為理論基礎(chǔ)，在凱恩斯的短期分析中整合進經(jīng)濟增長的長期因素，主要研究了產(chǎn)出增長率、儲蓄率與資本產(chǎn)出比三個變量之間的相互關(guān)系，認為資本積累是經(jīng)濟持續(xù)增長的決定性因素。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!

其中，乘數(shù)是勞動對總產(chǎn)出的比率，這意味著生產(chǎn)任何給定的產(chǎn)出都需要單位的勞動。乘數(shù)是不變的資本產(chǎn)出比，即。進一步擴展假定，視平均的和邊際的資本產(chǎn)出比（ICOR）是一致的，有：如果，那么所有的工人和機器都得到充分的利用；如果，那么只有的資本得到利用，其余被閑置；如果，那么只有的勞動得到利用，其余的處于失業(yè)狀態(tài)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!因為，且，則進一步有：令，可得哈羅德模型的基本方程：

（3.1）

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!

(3.2)

其中，表示有保證的增長率，為意愿的充分就業(yè)下的儲蓄率，為追求利潤極大化的企業(yè)家認為是理想的邊際資本-產(chǎn)出比。如果產(chǎn)出按國民收入的百分率提高，將要求一個相當于乘以的均衡投資，它就等于國民收入的百分率。用哈羅德的例子來說，他建議用一個占國民收入10%的典型的和等于4的，去產(chǎn)生一個等于2.5%的有保證的增長率。由此可見，如果存在連續(xù)地儲蓄，那么為了取得均衡就要求生產(chǎn)也連續(xù)地按幾何級數(shù)增長。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!

⑵為保持連續(xù)充分就業(yè)，經(jīng)濟增長率必須等于實際勞動力增長率加上勞動生產(chǎn)率的增長率，即自然增長率。因此，經(jīng)濟長期均衡增長第二個必需的條件就是：（3.4）其中，為自然增長率，是由人口和技術(shù)水平所決定的經(jīng)濟增長率，是潛在最大的經(jīng)濟增長率，或者是最大可能達到的經(jīng)濟增長率，適應(yīng)于技術(shù)進步，又能保證充分就業(yè)。n為基本假定中的勞動力增長率，為勞動生產(chǎn)率的增長率。綜上所述，一個經(jīng)濟只有當它的實際增長率同時等于有保證的增長率和自然增長率時，才能實現(xiàn)連續(xù)的充分就業(yè)，實現(xiàn)經(jīng)濟長期均衡的增長。當以上三個經(jīng)濟增長率相等時，經(jīng)濟增長便進入到了羅賓遜夫人所說的“黃金時代”。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!

（1）哈羅德模型的刀刃性質(zhì)。哈羅德模型把經(jīng)濟增長的路徑設(shè)計為儲蓄轉(zhuǎn)換為投資，即資本積累，從而形成了刀刃上的增長，即經(jīng)濟不能自行糾正實際增長率與有保證的增長率之間的偏離，而且還會累積性的產(chǎn)生更大的偏離。具體地講，有保證的增長率是建立在給定企業(yè)家預(yù)期類型基礎(chǔ)上的加權(quán)平均率，如果實際增長率小于有保證的增長率，則意味著企業(yè)家們生產(chǎn)能力的擴張超過了現(xiàn)有需求量，他們將會壓縮投資，并通過乘數(shù)效應(yīng)壓低有效需求和產(chǎn)出，而這又將導(dǎo)致更大的生產(chǎn)能力過剩，不平衡不斷重復(fù)下去。如果實際增長率大于有保證的增長率，則相反的情況將會發(fā)生，形成累積性的經(jīng)濟擴張。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!多馬模型

在哈羅德模型出現(xiàn)后不久，多馬也以凱恩斯理論為基礎(chǔ)，將這一理論動態(tài)化、長期化，建立了多馬經(jīng)濟增長模型。多馬模型與哈羅德模型存在許多相似性，例如它們都產(chǎn)生了長期均衡增長的條件，都預(yù)見了長期充分就業(yè)均衡增長的困難，都面臨著同樣的刀刃問題。但是這兩個模型也具有一定的差異性，其中最大的區(qū)別就在于哈羅德模型注重完全就業(yè)，而多馬模型則更強調(diào)投資的雙重性，即投資不僅是創(chuàng)造收入的工具，而且也能增加生產(chǎn)能力。具體表現(xiàn)為投資通過凱恩斯的乘數(shù)過程決定收入的實際水平，由于投資增加了資本存量的規(guī)模而增加了收入的最高潛在水平，即生產(chǎn)能力。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!根據(jù)凱恩斯的乘數(shù)理論，實際產(chǎn)量增量等于投資乘以投資乘數(shù)即，而，其中MPC、MPS分別為邊際消費傾向和邊際儲蓄傾向。因此，實際產(chǎn)出的增量公式就可寫為：

進而有:經(jīng)變換后可得：

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!第三節(jié)經(jīng)濟增長的基準模型：

新古典模型

美國經(jīng)濟學家索洛在《對經(jīng)濟增長理論的一個貢獻》（1956）中克服了哈羅德-多馬模型中的“刀刃性質(zhì)”，建立了新古典經(jīng)濟增長模型，這一模型成為此后半個世紀幾乎所有經(jīng)濟增長理論模型研究的基準模型。由于英國經(jīng)濟學家斯旺也在《經(jīng)濟增長和資本積累》（1956）中獨立提出了與此相似的經(jīng)濟增長模型，一般情況下把兩者合稱為索洛-斯旺模型。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!

2、假定一個單部門生產(chǎn)技術(shù)，其中產(chǎn)出是一種既可用來消費或者也可用于投資創(chuàng)造新物質(zhì)資本的同質(zhì)產(chǎn)品。

3、假定經(jīng)濟是封閉的：家庭既不能購買國外的產(chǎn)品或資產(chǎn)，也不能向國外出售產(chǎn)品或資產(chǎn)。

4、假定儲蓄率是外生給定的，是一個常數(shù)。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!基本的索洛-斯旺模型

索洛-斯旺模型的核心就依賴于其新古典生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)，這種生產(chǎn)函數(shù)與不變儲蓄率結(jié)合起來，產(chǎn)生了一個極為簡單的一般均衡經(jīng)濟模型。

1、新古典生產(chǎn)函數(shù)如果忽略技術(shù)進步，也就是說我們假定獨立于t(在后面的論述中這一假定將被進一步放松),生產(chǎn)函數(shù)可以采取如下形式：（3.7）新古典的生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)對每種投入的報酬遞減，規(guī)模報酬不變以及投入之間具有某種正的且平滑的替代彈性。也就是說，新古典生產(chǎn)函數(shù)滿足以下三個性質(zhì)：高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!（3）滿足稻田條件，即隨著資本或勞動趨于零，資本或勞動的邊際產(chǎn)品趨于無窮大；隨著資本或勞動趨于無窮大，資本或勞動的邊際產(chǎn)品趨于零：

“稻田條件”的作用是保證經(jīng)濟的路徑不分散。不變規(guī)模報酬條件意味著產(chǎn)出可以被寫成：其中，為資本-勞動比率，也就是勞動力的人均資本，是勞動力的人均產(chǎn)出，函數(shù)被定義為等于。該式意味著生產(chǎn)函數(shù)可以被表示為如下的集約形式：（3.8）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!從圖中可以看出，人均產(chǎn)出y隨著人均資本k的增加而增加，但是人均資本的規(guī)模報酬則是遞減的，每增加一單位勞動，人均資本所帶來的產(chǎn)出的增加是逐漸減少的。圖3-1科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

k高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!

其中，。這個非線性方程就是索洛-斯旺模型的基本微分方程，由式可以看出它僅依賴于資本-勞動比率，而可以理解為是資本-勞動比k的有效折舊率，如果儲蓄率s為0，則k將下降，這一部分原因是因為K以速率進行折舊，一部分是因為人口L以速率n增長。圖3-2顯示了式（3.12）的運作，該圖包含三條曲線，分別代表均以資本-勞動比率k為自變量的三個函數(shù)。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!考慮一個有著每人初始資本存量的經(jīng)濟，圖3-2表明人均投資量等于在此點的曲線的高度。人均消費量等于此點上和曲線之間的垂直距離。k的變化由與之間的垂直距離給定。曲線與線之間的交點決定了資本的穩(wěn)態(tài)水平。

圖3-2索洛-斯旺模型c總投資k(0)k*kf(k)s·f(k)高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!

因為在穩(wěn)態(tài)中k是不變的，相應(yīng)的人均產(chǎn)出y和人均消費c也就分別固定在值和人均數(shù)量k、y和c在穩(wěn)態(tài)中都不增長。這就意味著在穩(wěn)態(tài)中變量K、Y和C的水平以不變的外生的人口增長率n的速率增長。

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!

圖3-3投資率的增加圖圖3-4人口增長率的上升k*s’·f(k)ks·f(k)k**k*s·f(k)k**k高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!

4、資本積累的黃金律資本積累和產(chǎn)出不是人們追求的最終目標，人們追求經(jīng)濟增長最終目標是消費水平和福利的最大化。長期消費總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的“黃金律水平”。在經(jīng)濟學意義上黃金律被解釋為：“如果我們對每一當前和未來世代的成員提供相同數(shù)量的消費——也就是說我們給予未來世代的并不比給予我們自己的要少——則人均消費的最大數(shù)量為?！备啉櫂I(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!圖3-5顯示了式（3.15）中所隱含的與s之間的關(guān)系。圖中縱軸表示對應(yīng)于每一儲蓄率的人均消費的穩(wěn)態(tài)水平，使人均穩(wěn)態(tài)消費達到最大時的儲蓄率被稱為“黃金律儲蓄率”，在此以來表示。對于較低水平的s，是s的增函數(shù)，而對于較高水平的，則是的減函數(shù)。當其導(dǎo)數(shù)為零，即時，達到最大值。因為有，則方括號之內(nèi)的項必須為零。如果用來表示對應(yīng)于最大值的k的穩(wěn)態(tài)值，那么決定的條件是：（3.16）相應(yīng)的儲蓄率可被表示為，與之相對應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費水平為：（3.17）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!圖3-6描述了黃金律的運作?？紤]三種可能的儲蓄率、、，且有，相應(yīng)的人均資本存量分別為、、，人均消費分別為、、。根據(jù)圖3-2，人均消費量c在每種情況下都等于生產(chǎn)函數(shù)和曲線之間的垂直距離。對于每一s，曲線與線之間的交點決定了資本的穩(wěn)態(tài)水平。穩(wěn)態(tài)人均消費在時取得最大值，這是因為在該點生產(chǎn)函數(shù)的切線平行于線，使得的儲蓄率為曲線與線相交點對應(yīng)的儲蓄率。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!考慮一個在圖3-6中以儲蓄率所描述的情況，因為，則有，且?？梢酝ㄟ^提高儲蓄率來增加人均消費的穩(wěn)態(tài)數(shù)量，但儲蓄率的上升會立刻且在轉(zhuǎn)移過程中減少當前的消費。最終結(jié)果的好壞取決于家庭在當前消費與未來消費路徑之間的權(quán)衡。圖3-6黃金律和動態(tài)無效率k1*kgoldcgold斜率(n+δ）c2*c的初始增加f(k)sgold·f(k)s2·f(k)s1·f(k)kk2*動態(tài)無效率區(qū)域高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!通過以這樣的形式引入技術(shù)變量被稱為“勞動增強型技術(shù)進步”或“哈羅德中性技術(shù)進步”。技術(shù)進步與勞動存量的增加所發(fā)揮的作用一樣提高了產(chǎn)出。假定以一個固定比率增長，即：（3.19）

資本存量的變化條件為：（3.20）兩邊同除以L，可得k隨時間變化的基本方程：（3.21）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!圖3-7引入技術(shù)進步的索洛-斯旺模型

k*s·f(k)/kk高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!假定生產(chǎn)函數(shù)符合科布-道格拉斯函數(shù)形式：（3.24）技術(shù)進步增長率為：（3.25）資本積累方程就為：（3.26）人均產(chǎn)出就可表示為：（3.27）對等式兩邊先取對數(shù)再求導(dǎo)可得：（3.28）高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!第四節(jié)經(jīng)濟增長基準模型的擴展不管是哈羅德—多馬模型，還是經(jīng)濟增長的基準模型索洛—斯旺模型，都假定儲蓄率是外生不變的。在新古典經(jīng)濟學看來，這是一個缺乏微觀基礎(chǔ)的經(jīng)濟增長理論，它沒有考慮到消費者這一市場經(jīng)濟主體的最優(yōu)決策行為。作為對經(jīng)濟增長基準模型的擴展，產(chǎn)生了拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型（即無限期界模型）和戴蒙德的世代交疊模型，他們把儲蓄率作為模型的內(nèi)生變量，通過家庭有關(guān)消費和消費—儲蓄之間關(guān)系的最優(yōu)決策，由模型內(nèi)生地決定儲蓄水平。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!

一般情況下儲蓄率不是固定不變的，而是人均資本存量的函數(shù)。拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型主要從兩個方面修正了索洛—斯旺模型：其一，使儲蓄率的平均水平受到約束；其二，決定了隨著經(jīng)濟發(fā)展儲蓄率是上升還是下降。儲蓄率的平均水平對穩(wěn)態(tài)中的變量水平的決定非常重要。拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型中的最優(yōu)化條件避免了索洛—斯旺模型中動態(tài)無效率的過度儲蓄情況，因為一旦典型的無壽命家庭過度積累，那么它將意識到這不是最優(yōu)的，就會轉(zhuǎn)換到更少儲蓄的一條路徑上去。高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!

2、資本積累方程對于資本積累方程，拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型放棄了哈羅德—多馬模型和索洛—斯旺模型均采用的線性假定S=sY，通過儲蓄和消費的關(guān)系，把儲蓄的決定轉(zhuǎn)化為最優(yōu)消費的決定，并通過家庭的最優(yōu)消費決策求得最優(yōu)消費水平。假定在封閉經(jīng)濟中，總投資與總儲蓄相等，最終產(chǎn)出由儲蓄和消費兩部分組成。因為有投資與儲蓄相等I=sY，所以。寫為人均資本的形式有：高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!

3、最優(yōu)決策與均衡增長在新古典生產(chǎn)函數(shù)和資本積累方程的約束條件下，拉姆齊—卡斯—庫普曼斯模型通過解一個家庭的最優(yōu)消費決策問題來說明經(jīng)濟增長中消費與資本積累的動態(tài)。考慮一個長生不老的不斷擴展的家庭，假定整個經(jīng)濟中的家庭數(shù)為常數(shù)，每個家庭的規(guī)模即成員數(shù)以不變的增長率n增長。設(shè)t時的總消費為，每個家庭都希望能使得總效用最大化：（3.31）

高鴻業(yè)第3章經(jīng)濟增長理論及其基準模型共79頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!

其中，為消費的瞬時跨期替代彈性。在完全競爭的市場中，企業(yè)追