【教學設計】數(shù)列的求和

§專題二：數(shù)列的求和【知識鏈接】1.等差數(shù)列的前項和公式：，2．等比數(shù)列的前n項和公式：當時，或②當q=1時，3.特殊數(shù)列求和； ；一、分組求和法：例1.求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．例2.求數(shù)列的前n項和二、裂項相消法：例3.求數(shù)列前n項和.三、錯位相減法：例4.求數(shù)列的前n項和.練習：求數(shù)列前n項和.數(shù)列復習小結(jié)一、等差數(shù)列1.相關(guān)公式：（1）定義：——————————.（2）通項公式：——————————（3）前n項和公式：————————————2.等差數(shù)列的性質(zhì):（1）對于任意正整數(shù)n，都有（2）對于任意的正整數(shù)，如果，那么—————

（3）對于任意的正整數(shù)，如果，則——————.

（4）是等差數(shù)列的前n項和，則仍成等差數(shù)列.

二、等比數(shù)列1.相關(guān)公式：

（1）定義：——————.

（2）通項公式：——————.

（3）前n項和公式：2.等比數(shù)列的一些性質(zhì):

（1）對于任意的正整數(shù)n，均有

（2）對于任意的正整數(shù),如果，則____________.

（3）對于任意的正整數(shù)，如果，則(4)是等比數(shù)列的前n項和，當q≠－1或k為奇數(shù)時，仍成等比數(shù)列

三、思想方法總結(jié)1．數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．2．等差、等比數(shù)列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法．3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．4.數(shù)列求和的基本方法有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項相消法等．5.求數(shù)列通項公式的基本方法有：定義法、公式法、迭加法、迭乘法、構(gòu)造法等.四、典型例題1.

已知數(shù)列｛｝的前n項和，滿足：log（+1）=n+1．求此數(shù)列的通項公式2.在數(shù)列｛｝中，a=1，+=n+2n．求數(shù)列｛｝的通項公式．3.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,a2+a7＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.4.已知數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項公式。5.已知數(shù)列的前n項和=4+2(n∈N＋)，a=1.(1)設=-2,求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設Cn=,求證：是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式.6、已知數(shù)列{}，其前n項和為＝n,設＝,記{}的前n項和為.(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)證明：<1.7．已知等差數(shù)