中考數(shù)學試卷試題 13

2021年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．〔3分〕﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2B．2C．﹣D．2．〔3分〕圖中立體圖形的主視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕隨著“一帶一路〞建立的不斷開展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)關系，去年中哈鐵路〔中國至哈薩克斯坦〕運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為〔〕×105B．82×105×106D．82×1074．〔3分〕觀察以下圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕以下選項里面，哪個不可以得到l1∥l2？〔〕A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°6．〔3分〕不等式組的解集為〔〕A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或者x＞3D．﹣1＜x＜37．〔3分〕一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程〔〕A．10%x=330B．〔1﹣10%〕x=330C．〔1﹣10%〕2x=330D．〔1+10%〕x=3308．〔3分〕如圖，線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°9．〔3分〕以下哪一個是假命題〔〕A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．〔3，﹣2〕關于y軸的對稱點為〔﹣3，2〕D．拋物線y=x2﹣4x+2021對稱軸為直線x=210．〔3分〕某一共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，假設要使使用該一共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)〔〕A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差11．〔3分〕如圖，環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，那么樹AB的高度是〔〕m．A．20B．30C．30D．4012．〔3分〕如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，以下結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空題13．〔3分〕因式分解：a3﹣4a=．14．〔3分〕在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部一樣，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是．15．〔3分〕閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結合律，交換律，i2=﹣1，那么〔1+i〕?〔1﹣i〕=．16．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=．三、解答題17．〔5分〕計算：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1〕﹣2+．18．〔6分〕先化簡，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣1．19．〔7分〕某抽樣調查，A類學生騎一共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生〔其它〕，根據(jù)調查結果繪制了不完好的統(tǒng)計圖．類型A頻數(shù)3018m頻率xBCDny〔1〕學生一共人，x=，y=；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設該校一共有2000人，騎一共享單車的有人．20．〔8分〕一個矩形周長為56厘米．〔1〕當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？〔2〕能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．21．〔8分〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕交于A〔2，4〕，B〔a，1〕，與x軸，y軸分別交于點C，D．〔1〕直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的表達式；〔2〕求證：AD=BC．22．〔9分〕如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是〔1〕求⊙O的半徑r的長度；上任意一點，AH=2，CH=4．〔2〕求sin∠CMD；〔3〕直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．23．〔9分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，交y軸于點C；〔1〕求拋物線的解析式〔用一般式表示〕；〔2〕點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD？假設存在請直接給出點D坐標；假設不存在請說明理由；〔3〕將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．2021年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．〔3分〕〔2021?〕﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|=2．應選B．【點評】此題考察了絕對值的定義，關鍵是利用了絕對值的性質．2．〔3分〕〔2021?〕圖中立體圖形的主視圖是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．【解答】解：從正面看，一共有兩層，下面三個小正方體，上面有一個小正方體，在中間．應選A．【點評】此題考察了學生的考慮才能和對幾何體三種視圖的空間想象才能．3．〔3分〕〔2021?〕隨著“一帶一路〞建立的不斷開展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)關系，去年中哈鐵路〔中國至哈薩克斯坦〕運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為〔〕×105B．82×105×106D．82×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點挪動的位數(shù)一樣．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】×106．應選：C．【點評】此題考察科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2021?〕觀察以下圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后可以與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意．應選D．【點評】此題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．5．〔3分〕〔2021?〕以下選項里面，哪個不可以得到l1∥l2？〔〕A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【分析】分別根據(jù)平行線的斷定定理對各選項進展逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤；B、∵∠2=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤；C、∠3=∠5不能斷定l1∥l2，故本選項正確；D、∵∠3+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤．應選C．【點評】此題考察的是平行線的斷定，熟知平行線的斷定定理是解答此題的關鍵．6．〔3分〕〔2021?〕不等式組的解集為〔〕A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或者x＞3D．﹣1＜x＜3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3，應選：D．【點評】此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〞的原那么是解答此題的關鍵．7．〔3分〕〔2021?〕一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程〔〕A．10%x=330B．〔1﹣10%〕x=330C．〔1﹣10%〕2x=330D．〔1+10%〕x=330【分析】設上個月賣出x雙，等量關系是：上個月賣出的雙數(shù)×〔1+10%〕=如今賣出的雙數(shù)，依此列出方程即可．【解答】解：設上個月賣出x雙，根據(jù)題意得〔1+10%〕x=330．應選D．【點評】此題考察了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關系是解決此題的關鍵．8．〔3分〕〔2021?〕如圖，線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根據(jù)作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性質即可得出結論．【解答】解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．應選B．【點評】此題考察的是作圖﹣根本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．9．〔3分〕〔2021?〕以下哪一個是假命題〔〕A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．〔3，﹣2〕關于y軸的對稱點為〔﹣3，2〕D．拋物線y=x2﹣4x+2021對稱軸為直線x=2【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；C、〔3，﹣2〕關于y軸的對稱點為〔﹣3，2〕是假命題，故C符合題意；D、拋物線y=x2﹣4x+2021對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；應選：C．【點評】主要考察命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10．〔3分〕〔2021?〕某一共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，假設要使使用該一共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)〔〕A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【分析】由于要使使用該一共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．應選B．【點評】此題考察了中位數(shù)意義．解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11．〔3分〕〔2021?〕如圖，環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，那么樹AB的高度是〔〕m．A．20B．30C．30D．40【分析】先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20×m，∴AB=BC?sin60°=20應選B．=30m．【點評】此題考察的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．12．〔3分〕〔2021?〕如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，以下結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函數(shù)的定義即可得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，∴△ADF≌△DCE，，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，，∴QO=，OE=∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE=應選C．=，故④正確，【點評】此題考察了相似三角形的斷定和性質，全等三角形的斷定和性質，正方形的性質，三角函數(shù)的定義，純熟掌握全等三角形的斷定和性質是解題的關鍵．二、填空題13．〔3分〕〔2021?〕因式分解：a3﹣4a=a〔a+2〕〔a﹣2〕．【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案為：a〔a+2〕〔a﹣2〕．【點評】此題主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，純熟掌握平方差公式是解題關鍵．14．〔3分〕〔2021?〕在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部一樣，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依題意畫樹狀圖得：∵一共有6種等可能的結果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考察的是用列表法或者畫樹狀圖法求概率．列表法或者畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法合適于兩步完成的事件，樹狀圖法合適兩步或者兩步以上完成的事件．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．〔3分〕〔2021?〕閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結合律，交換律，i2=﹣1，那么〔1+i〕?〔1﹣i〕=2．【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣〔﹣1〕=2故答案為：2【點評】此題考察新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義，此題屬于根底題型．16．〔3分〕〔2021?〕如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=3．【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，那么AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．【解答】解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，那么AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．【點評】此題考察相似三角形的斷定和性質、勾股定理、矩形的斷定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題17．〔5分〕〔2021?〕計算：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1〕﹣2+．【分析】因為＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分別計算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1〕﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣=3．﹣+1+2，【點評】此題考察了有關負整數(shù)指數(shù)、特殊的三角函數(shù)值、乘方等知識的計算，屬于常考題型，此類計算題要細心，純熟掌握特殊角的三角函數(shù)值，明確實數(shù)的運算法那么．18．〔6分〕〔2021?〕先化簡，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣1．【分析】根據(jù)分式的運算法那么即可求出答案．【解答】解：當x=﹣1時，原式=×=3x+2=﹣1【點評】此題考察分式的運算，解題的關鍵是純熟運用分式的運算法那么，此題屬于根底題型．19．〔7分〕〔2021?〕某抽樣調查，A類學生騎一共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生〔其它〕，根據(jù)調查結果繪制了不完好的統(tǒng)計圖．類型A頻數(shù)3018m頻率xBCDny〔1〕學生一共120人，x=0.25，y=0.2；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設該校一共有2000人，騎一共享單車的有500人．【分析】〔1〕根據(jù)B類學生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率，求出總人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關系一一解決即可；〔2〕求出m、n的值，畫出條形圖即可；〔3〕用樣本估計總體的思想即可解決問題；【解答】解：〔1〕由題意總人數(shù)==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，〔2〕條形圖如下圖，〔3〕2000×0.25=500人，故答案為500．【點評】此題考察條形圖、頻率分布表、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是記住頻率=之和為1，屬于中考?？碱}型．，頻率20．〔8分〕〔2021?〕一個矩形周長為56厘米．〔1〕當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？〔2〕能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．【分析】〔1〕設出矩形的一邊長為未知數(shù)，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應方程求解即可．〔2〕同樣列出方程，假設方程有解那么可，否那么就不可以．【解答】解：〔1〕設矩形的長為x厘米，那么另一邊長為〔28﹣x〕厘米，依題意有x〔28﹣x〕=180，解得x1=10〔舍去〕，x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故長為18厘米，寬為10厘米；〔2〕設矩形的長為x厘米，那么寬為〔28﹣x〕厘米，依題意有x〔28﹣x〕=200，即x2﹣28x+200=0，那么△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程無解，故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形．【點評】考察一元二次方程的應用；用到的知識點為：長方形的長=周長的一半﹣寬．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系，列出方程，再求解．21．〔8分〕〔2021?〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕交于A〔2，4〕，B〔a，1〕，與x軸，y軸分別交于點C，D．〔1〕直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的表達式；〔2〕求證：AD=BC．【分析】〔1〕先確定出反比例函數(shù)的解析式，進而求出點B的坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；〔2〕由〔1〕知，直線AB的解析式，進而求出C，D坐標，構造直角三角形，利用勾股定理即可得出結論．【解答】解：〔1〕將點A〔2，4〕代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，將點B〔a，1〕代入y=中，得，a=8，∴B〔8，1〕，將點A〔2，4〕，B〔8，1〕代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；〔2〕∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，∴C〔10，0〕，D〔0，5〕，如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴E〔0，4〕，F(xiàn)〔8，0〕，∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD=在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，BC=∴AD=BC．=，=，【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標問題，主要考察了待定系數(shù)法，勾股定理，解〔1〕的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解〔2〕的關鍵是構造直角三角形．22．〔9分〕〔2021?〕如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是CH=4．上任意一點，AH=2，〔1〕求⊙O的半徑r的長度；〔2〕求sin∠CMD；〔3〕直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．【分析】〔1〕在Rt△COH中，利用勾股定理即可解決問題；〔2〕只要證明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；=〔3〕由△EHM∽△NHF，推出，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解決問題．【解答】解：〔1〕如圖1中，連接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+〔r﹣2〕2，∴r=5．〔2〕如圖1中，連接OD．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．〔3〕如圖2中，連接AM．∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?〔10﹣2〕=16．【點評】此題考察圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的斷定和性質、相交弦定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈敏運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想考慮問題，屬于中考壓軸題．23．〔9分〕〔2021?〕如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，交y軸于點C；〔1〕求拋物線的解析式〔用一般式表示〕；〔2〕點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD？假設存在請直接給出點D坐標；假設不存在請說明理由；〔3〕將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．【分析】〔1〕由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2〕由條件可求得點D到x軸的間隔，即可求得D點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得D點坐標；〔3〕由條件可證得BC⊥AC，設直線AC和BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，那么可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標，那么可求得BE的長．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；〔2〕由題意可知C〔0，2〕，A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=設D〔x，y〕，，∴AB?|y|=×5|y|=，解得|y|=3，當y=3時，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或者x=2，此時D點坐標為〔1，3〕或者〔2，3〕；當y=﹣3時，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2〔舍去〕或者x=5，此時D點坐標為〔5，﹣3〕；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標為〔1，3〕或者〔2，3〕或者〔5，﹣3〕；〔3〕∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC=