2021-2022學(xué)年遼寧省大連市渤海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年遼寧省大連市渤海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則()A. B.2 C. D.2.已知定義在R上的函數(shù)(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則()A.或 B.或C.或 D.或4.世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果是奇數(shù),則將它乘加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.如圖是驗(yàn)證“”猜想的一個(gè)程序框圖,若輸入正整數(shù)的值為,則輸出的的值是()A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),令.有以下6個(gè)論斷:①是奇函數(shù)時(shí),是奇函數(shù);②是偶函數(shù)時(shí),是奇函數(shù);③是偶函數(shù)時(shí),是偶函數(shù);④是奇函數(shù)時(shí),是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù);⑥對(duì)任意的實(shí)數(shù),.那么正確論斷的編號(hào)是()A.③④ B.①②⑥ C.③④⑥ D.③④⑤6.三棱柱中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.在直角梯形中,,,,,點(diǎn)為上一點(diǎn),且,當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),()A. B.2 C. D.8.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8,則實(shí)數(shù)()A.2 B.-2 C.-3 D.39.已知中,,則()A.1 B. C. D.10.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.12.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,分別是橢圓:()的左、右焦點(diǎn),過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,,則橢圓的離心率為__________.14.已知函數(shù),若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15.已知函數(shù)在處的切線與直線平行,則為________.16.已知,滿足約束條件,則的最大值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.(1)求的值;(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性與極值;(3)證明:.18.(12分)十八大以來,黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧,為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),國家對(duì)“新農(nóng)合”(新型農(nóng)村合作醫(yī)療)推出了新政,各級(jí)財(cái)政提高了對(duì)“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn).提高了各項(xiàng)報(bào)銷的比例,其中門診報(bào)銷比例如下:表1:新農(nóng)合門診報(bào)銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報(bào)銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診人次情況如下:表2:李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計(jì)表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個(gè)結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費(fèi)用分別為50元、100元、200元、500元.若李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.(Ⅰ)李村在這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了80%,從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少?(Ⅱ)如果將李村這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率,求李村這個(gè)結(jié)算年度每人次用于門診實(shí)付費(fèi)用(報(bào)銷后個(gè)人應(yīng)承擔(dān)部分)的分布列與期望.19.(12分)如圖,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率,過右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率分別為,求證:為定值.20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,若三角形的面積大于,求參數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.22.(10分)如圖,內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,平面ABC,,.(1)求證:平面ACD;(2)設(shè),表示三棱錐B-ACE的體積,求函數(shù)的解析式及最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

把代入,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡,由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可.【詳解】∵,∴,∵為純虛數(shù),∴,解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2.B【解析】

根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可求出m=0,從而f(x)=﹣1,根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解:∵f(x)為偶函數(shù);∴f(﹣x)=f(x);∴﹣1=﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,并且a=f(||)=f(),b=f(),c=f(2);∵0<<2<;∴a<c<b.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0,+∞)上,根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?.C【解析】

簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,并計(jì)算,結(jié)合對(duì)稱性,可得結(jié)果.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱當(dāng)時(shí),,可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,所以且在單調(diào)遞減,所以或,故或所以或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性求解不等式,抽象函數(shù)給出式子的意義,比如:,,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.4.C【解析】

列出循環(huán)的每一步,可得出輸出的的值.【詳解】,輸入,,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)不成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,不成立,是偶數(shù)成立,則;,成立,跳出循環(huán),輸出的值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【詳解】當(dāng)是偶函數(shù),則,所以,所以是偶函數(shù);當(dāng)是奇函數(shù)時(shí),則,所以,所以是偶函數(shù);當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時(shí),例如:,則,,此時(shí),故⑥錯(cuò)誤;故③④正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義,掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

設(shè),,,根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可表示出和;分別求解出和,,根據(jù)向量夾角的求解方法求得,即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長為1,,,由題意得:,,,又即異面直線與所成角的余弦值為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解,關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.7.B【解析】

由題,可求出,所以,根據(jù)共線定理,設(shè),利用向量三角形法則求出,結(jié)合題給,得出,進(jìn)而得出,最后利用二次函數(shù)求出的最大值,即可求出.【詳解】由題意,直角梯形中,,,,,可求得,所以·∵點(diǎn)在線段上,設(shè),則,即,又因?yàn)樗?,所以,?dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算中的加法運(yùn)算、向量共線定理,以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值,考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.8.A【解析】

先求的展開式,再分類分析中用哪一項(xiàng)與相乘,將所有結(jié)果為常數(shù)的相加,即為展開式的常數(shù)項(xiàng),從而求出的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為,當(dāng)取2時(shí),常數(shù)項(xiàng)為,當(dāng)取時(shí),常數(shù)項(xiàng)為由題知,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中的系數(shù)問題,其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

以為基底,將用基底表示,根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律,即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理,考查向量數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.10.C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.11.A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.12.A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,可得,然后利用復(fù)數(shù)模的概念,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:由,所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

設(shè),則,,由知,,,作,垂足為C,則C為的中點(diǎn),在和中分別求出,進(jìn)而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,,由橢圓定義知,,因?yàn)?所以,,作,垂足為C,則C為的中點(diǎn),在中,因?yàn)?所以,在中,由余弦定理可得,,即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.14.【解析】

由題意首先研究函數(shù)的性質(zhì),然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于a的不等式,求解不等式即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,很明顯,且存在唯一的實(shí)數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),,考查函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì),由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn),即方程有6個(gè)根,也就是有6個(gè)根,即與有6個(gè)不同交點(diǎn),注意到函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,繪制函數(shù)的圖像如圖所示,觀察可得:,即.綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.【解析】

根據(jù)題意得出,由此可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】,,直線的斜率為,由于函數(shù)在處的切線與直線平行,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線與直線平行求參數(shù),解題時(shí)要結(jié)合兩直線的位置關(guān)系得出兩直線斜率之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

根據(jù)題意,畫出可行域,將目標(biāo)函數(shù)看成可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,利用圖象即可求解.【詳解】可行域如圖所示,易知當(dāng),時(shí),的最大值為.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,的極小值為,無極大值;(3)見解析.【解析】

(1)切點(diǎn)既在切線上又在曲線上得一方程,再根據(jù)斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)再列一方程,解方程組即可;(2)先對(duì)求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷和求解即可.(3)把證明轉(zhuǎn)化為證明,然后證明極小值大于極大值即可.【詳解】解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)橛梢阎?,則,解得.(2)由題意得,則.當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,所以,單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,的極小值為,無極大值.(3)要證成立,只需證成立.令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以的極大值為,即由(2)知,時(shí),,且的最小值點(diǎn)與的最大值點(diǎn)不同,所以,即.所以,.【點(diǎn)睛】知識(shí)方面,考查建立方程組求未知數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值以及不等式的證明;能力方面,考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力;試題難度大.18.(Ⅰ);(Ⅱ)的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05期望.【解析】

(Ⅰ)由表2可得去各個(gè)門診的人次比例可得2000人中各個(gè)門診的人數(shù),即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù),又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù),進(jìn)而求出任選2人60歲以上的概率;(Ⅱ)由去各門診結(jié)算的平均費(fèi)用及表1所報(bào)的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值,再由概率可得的分布列,進(jìn)而求出概率.【詳解】解:(Ⅰ)由表2可得李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次,分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為,,,,而三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了,所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人數(shù)為:人,設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為,則;(Ⅱ)由題意可得隨機(jī)變量的可能取值為:,,,,,,,,所以的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件、隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19.(1);(2)詳見解析.【解析】

(1)由橢圓離心率、系數(shù)關(guān)系和已知點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建方程組,求得,代入標(biāo)準(zhǔn)方程中即可;(2)依題意,直線的斜率存在,且不為0,設(shè)其為,則直線的方程為,設(shè),,通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程化簡整理和中點(diǎn)的坐標(biāo)表示用含k的表達(dá)式表示,,進(jìn)而表示;由韋達(dá)定理表示根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)而表示用含k的表達(dá)式表示,最后做比即得證.【詳解】(1)設(shè)橢圓的焦距為,則,即,所以.依題意,,即,解得,所以,.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)證明:依題意,直線的斜率存在,且不為0,設(shè)其為,則直線的方程為,設(shè),.與橢圓聯(lián)立整理得,故所以,,所以.又,所以為定值,得證.【點(diǎn)睛】本題考查由離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,還考查了橢圓中的定值問題,屬于較難題.20.(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí),不等式可化為:,再利用絕對(duì)值的意義,分,,討論求解.(2)根據(jù)可得,得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,再利用三角形面積公式由求解.【詳

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