212線線位置關(guān)系

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入新課講解例題選講課堂練習(xí)課堂小結(jié)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

按平面基本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線

有一個(gè)公共點(diǎn):

按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無(wú)公共點(diǎn)平行直線異面直線NEXTBACK2.異面直線的畫(huà)法說(shuō)明:畫(huà)異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACKabced我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫(huà)兩直線的錯(cuò)開(kāi)程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái)刻畫(huà)呢?ABGFHEDCO(2)問(wèn)題提出(1)復(fù)習(xí)回顧NEXTBACK(3)解決問(wèn)題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?NEXTBACK異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″NEXTBACK思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″(公理4),解答：如圖設(shè)a′與b′相交所成的角為∠1,a

″與b

所成的角為∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).

在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上

(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)注3下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(2).與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE課后思考:

這個(gè)長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線?(1)說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?NEXTBACK4.例題選講例1ABGFHEDC例2

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

(1)BE與CG所成的角？

(2)FO與BD所成的角？

解:

(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooNEXTBACKO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊△NEXTBACK

求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋亲?

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oNEXTBACK5.課堂練習(xí)ABGFHEDC2不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)NEXTBACK公