生存函數(shù)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)─從數(shù)據(jù)到結(jié)論第十七章生存分析

什么是生存分析的內(nèi)容？

“我的期望年齡是多少歲？”“到底這個(gè)新療法能使得這類絕癥患者多存活多久？”“還有什么別的因素和存活長(zhǎng)短有關(guān)？”保險(xiǎn)公司也要考慮各種人群的壽命，以確保其人壽保險(xiǎn)或醫(yī)療保險(xiǎn)既具有競(jìng)爭(zhēng)力又有利可圖。在工程上，人們也會(huì)考慮一個(gè)材料，一個(gè)原件，甚至一個(gè)設(shè)備的壽命是多少。例子

例18.1（數(shù)據(jù)surv.txt）為了研究對(duì)農(nóng)藥中毒的治療，需要進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)。研究人員利用40只老鼠進(jìn)行某種農(nóng)藥中毒后的某種治療方法試驗(yàn)。其中有20只鼠接受治療處理；而作為對(duì)照的另外20只鼠沒(méi)有接受治療。在此之后觀察這些老鼠的生存時(shí)間(天數(shù))。對(duì)每一個(gè)鼠都記錄了其存活時(shí)間(t)、是否屬于治療組以及是否在某觀測(cè)時(shí)間段數(shù)據(jù)出現(xiàn)刪失。例子

這里的所謂刪失(censored)是由于某種原因，無(wú)法繼續(xù)觀測(cè)；這意味著老鼠至少活過(guò)了這個(gè)最后記錄的時(shí)間，但最終活了多久就不得而知了。這種刪失在對(duì)于人類疾病的跟蹤研究中經(jīng)常出現(xiàn)；雖然不如未刪失(uncensored)的數(shù)據(jù)完整，但也包含了其至少活了多久這樣的信息。這里數(shù)據(jù)中的刪失稱為右刪失。一些概念在生存分析中，人們往往希望知道存活過(guò)時(shí)間t的概率，這就是所謂的生存函數(shù)(survivalfunction)S(t)。顯然它等于1減去生存時(shí)間少于t的概率，即S(t)=1-F(t)。還有一個(gè)在t時(shí)刻處(附近)，對(duì)死亡發(fā)生的可能性進(jìn)行度量的函數(shù)，稱為危險(xiǎn)函數(shù)(hazardfunction)，用h(t)表示，它實(shí)際上是-lnS(t)的關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)（見(jiàn)后面公式）。橫坐標(biāo)為生存的時(shí)間，而縱坐標(biāo)是生存函數(shù)的大小。顯然，隨著時(shí)間流逝，生存的概率應(yīng)該遞減；因此這種曲線都是呈下降趨勢(shì)。治療組的生存概率要比對(duì)照組看上去要高。還可以得到生命表中的其他量的圖，比如估計(jì)的概率密度函數(shù)和危險(xiǎn)函數(shù)。由于它們并不比生存函數(shù)更直觀，這里就不給出了。17.2對(duì)簡(jiǎn)單生命表的改進(jìn):Kaplan-Meier方法

前面的描述性生命表有些粗糙，對(duì)于刪失數(shù)據(jù)的處理也過(guò)于簡(jiǎn)單。Kaplan-Meier方法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。主要是對(duì)累積生存函數(shù)（輸出列為CumulativeSurvival）的估計(jì)方法和前面的不同。下面的表格為根據(jù)例18.1數(shù)據(jù)按照Kaplan-Meier方法所產(chǎn)生的生命表。這里一共兩個(gè)表：第一個(gè)是對(duì)照組的（treat=0），第二個(gè)是治療組的（treat=1）。這里Status=1意味著沒(méi)有刪失，而Status=0意味著有刪失。這是按照Kaplan-Meier方法所估計(jì)的生存函數(shù)的圖。這個(gè)圖和前面的不僅數(shù)值上不同，而且還標(biāo)出了刪失值的位置。治療組與對(duì)照組的生存函數(shù)是否不同：三種檢驗(yàn)

在存在任意右刪失(例18.1數(shù)據(jù)的刪失就是右刪失)的情況下，利用SPSS軟件可以得到三種對(duì)治療組和對(duì)照組進(jìn)行比較的檢驗(yàn)；檢驗(yàn)的零假設(shè)均為：這兩組的生存函數(shù)相同。這三種檢驗(yàn)是對(duì)數(shù)秩（logrank）檢驗(yàn)(Mantel-Cox檢驗(yàn))、Breslow檢驗(yàn)（對(duì)前面Wilcoxon檢驗(yàn)的改進(jìn)），以及Tarone-Ware檢驗(yàn)。通過(guò)軟件計(jì)算可以得到這三種檢驗(yàn)的結(jié)果：17.3回歸：COX比例危險(xiǎn)模型

回歸的方法對(duì)于統(tǒng)計(jì)推斷是十分重要的。那么，如何在生存數(shù)據(jù)的分析上建立回歸模型呢？人們一般希望生存函數(shù)能表示為某些相關(guān)的自變量的一個(gè)函數(shù)。在例18.1中的自變量就是判別治療組和對(duì)照組的啞元；自變量還可能是連續(xù)變量，比如年齡，藥物劑量等等。17.3回歸：COX比例危險(xiǎn)模型

用x表示自變量（變量可能是向量，即有多個(gè)自變量）；用S(t|x)表示在時(shí)間t的生存函數(shù)，這里的x表示有關(guān)的自變量；用S0(t)表示待估計(jì)的基本生存函數(shù)（baselinesurvivalfunction）；它和自變量x無(wú)關(guān)；Cox比例危險(xiǎn)模型為可以得到各種點(diǎn)圖（1）根據(jù)Cox模型所估計(jì)的治療組(group=1)和對(duì)照組(group=0)的生存函數(shù)圖

可以得到各種點(diǎn)圖（2）根據(jù)Cox模型所估計(jì)的治療組(group=1)和對(duì)照組(group=0)的累積危險(xiǎn)函數(shù)

SPSS軟件使用說(shuō)明(Kaplan-Meier方法)

選擇Analyze－Survival－Kaplan-Meier；然后把變量time選入Time；把變量censored選入Status，再點(diǎn)擊DefineEvent來(lái)定義未刪失值為1；再把變量treat選入Factor；之后點(diǎn)擊Options，在其中點(diǎn)擊SurvivalTable(s)（默認(rèn)值）和其他需要的表格；在Plot選擇需要的圖，比如Survival；回到主對(duì)話框后，點(diǎn)擊CompareFactorLevels來(lái)選擇需要的檢驗(yàn)；也可點(diǎn)擊Save來(lái)存儲(chǔ)一些輸出。然后在點(diǎn)擊Continue之后，最后點(diǎn)擊OK來(lái)運(yùn)行。SPSS軟件使用說(shuō)明(Cox比例危險(xiǎn)模型)

選擇Analyze－Survival－CoxRegression；然后把變量time選入Time；把變量censored選入Status，再點(diǎn)擊DefineEvent來(lái)定義未刪失值為1；再把變量treat選入Covariates；之后點(diǎn)擊Categorical，把treat選入；在主對(duì)話框點(diǎn)擊Options，在其中選擇需要的表格輸出內(nèi)容；在主對(duì)話框點(diǎn)擊Plots，選擇需要的圖形，其中可以把CovariateValuesPlottedat中的treat選入SeparateLinesfor以把定性協(xié)變量的不同水平的曲線放到一張圖中[1]。然后在點(diǎn)擊Continue之后，回到主對(duì)話框，最后點(diǎn)擊OK來(lái)運(yùn)行。[1]

注意在SPSS12.0之前的SPSS版本，這個(gè)操作有問(wèn)題（不能實(shí)現(xiàn)）。簡(jiǎn)單生命表

在這個(gè)輸出中的多數(shù)概念都是很容易理解的，最多參見(jiàn)最后一列的簡(jiǎn)單定義。這種表格僅僅是數(shù)據(jù)通過(guò)初等運(yùn)算的一些匯總。具體的生命表就不在這里展