2020高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 .1.1 兩角差的余弦公式 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1。1兩角差的余弦公式選題明細(xì)表知識點、方法題號給角求值1給值求值3,5,7，8,9，12給值求角2,6,10,11綜合應(yīng)用4基礎(chǔ)鞏固1.cos15°cos105°+sin15°sin105°等于(C）（A）1 （B）—1 (C）0 (D）12。不滿足sinαsinβ=22—cosαcosβ的一組α，β值是（C(A）α=π2，β=π4 （B)α=2π3(C）α=2π3,β=π12 （D）α=π4解析:因為sinαsinβ=22-cosαcosβ，所以cos（α-β)=22.經(jīng)檢驗C中的α，β不滿足,3。若α,β均為銳角，sinα=255，sin(α+β）=35,則cosβ等于（(A)255（C）255或2解析:因為α,β均為銳角,所以α+β∈(0，π）且sinα=255>35=sin（α+β),所以α+β∈（π2所以cosα=55，cos（α+β）=—4所以cosβ=cos[(α+β)—α]=cos（α+β)cosα+sin(α+β)sinα=25故選B.4。已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B,C,若a=（cosA,sinA）,b=（cosB,sinB）,且a·b=1，則△ABC一定是（B)（A)直角三角形 （B）等腰三角形(C）等邊三角形 (D)等腰直角三角形解析:因為a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B)=1，且A，B，C是三角形的內(nèi)角，所以A=B，即△ABC一定是等腰三角形.5。已知sinα+sinβ=45，cosα+cosβ=35,則cos（α-β)的值為（D（A）925 (B)1625 (C）1解析:由已知得（sinα+sinβ）2=1625，（cosα+cosβ）2=925，①+②得2+2sinα·sinβ+2cosα·cosβ=1，所以cosα·cosβ+sinα·sinβ=-12即cos（α-β)=—126.若α∈[0,π]，sinα3sin4α3+cosα3cos4α3=0，則α（A）π6 (B）π4 (C)π3解析：由已知得cos4α3cosα3+sin4即cos（4α3—α3)又α∈[0，π］,所以α=π2,選7。已知sin（A+π4）=7210,A∈（π4,π2)，解析：由A∈（π4,π2)，可知A+π4∈(π2則cos（A+π4)=—2cosA=cos[(A+π4)-π=cos（A+π4）cosπ4+sin（A+π4=-210×22+7210×答案：38.(2018·東莞市期中)已知tanα=43,cos（α+β）=-1114,α，β均為銳角，求cosβ的值解：因為α∈（0,π2)，tanα=43所以sinα=43cosα，①sin2α+cos2α=1.②由①②得sinα=437,cosα=因為α+β∈（0，π),cos(α+β）=-1114所以sin（α+β）=53所以cosβ=cos［(α+β）-α]=cos（α+β)cosα+sin（α+β）sinα=(-1114)×17+5314×所以cosβ=12能力提升9.(2018·鄭州市期末)若cosα=117,cos（α+β）=-4751，且α,β都是銳角,則cos(A）—17 (B）（C）403867 （D）-解析：因為β=（α+β）-α，又cosα=117，cos(α+β)=—47α，β都是銳角,所以α+β是鈍角，所以sinα=12217,sin(α+β）=所以cosβ=cos［(α+β）-α］=cos(α+β）cosα+sin（α+β）sinα=—4751×117+14=-47+33651×17=10。（2018·泉州市期末)若cos（α-β）=55，cos2α=1010,并且α，β均為銳角,且α〈β,則α+(A)π6 （B）π4 （C）3解析：由題意得，sin(α-β)=-255（-π2〈α—βsin2α=310所以cos（α+β)=cos［2α—（α-β)]=cos2αcos（α—β)+sin2αsin(α-β)=1010×55+31010×(-2因為α+β∈（0,π),所以α+β=3π11.已知cos(α-β）=-45，sin（α+β）=-35,π2〈α-β<π，3π2<α+β解:因為π2<α-β〈π，cos（α—β)=-4所以sin（α-β)=35因為32π<α+β<2π,sin(α+β)=-3所以cos(α+β)=45所以cos2β=cos［(α+β)—(α—β）］=cos(α+β)cos（α—β）+sin（α+β）sin(α-β)=45×(—45)+(-35)因為π2<α-β<π，32π〈α+β<2所以π2<2β<3π2,2β所以β=π2探究創(chuàng)新12.已知△ABC中，sin（A+B）=45,cosB=-23，解:因為cosB=—23所以B為鈍角,