2020-2021學年下學期高一期末備考金卷 數學 學生版

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數z滿足，則z的虛部為（）A． B． C． D．2．已知向量，，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．3．某工廠利用隨機數表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是（）A．10 B．09 C．71 D．204．從1，2，3，4，5中選出三個不同的數字組成一個三位數，則這個三位數是3的倍數的概率為（）A． B． C． D．5．某市有15個旅游景點，經計算，黃金周期間各個景點的旅游人數平均為20萬，標準差為s，后來經核實，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點統(tǒng)計的人數有誤，甲景點實際為20萬，被誤統(tǒng)計為15萬，乙景點實際為18萬，被誤統(tǒng)計成23萬；更正后重新計算，得到標準差為s1，則s與s1的大小關系為（）A．s＝s1 B．s<s1 C．s>s1 D．不能確定6．在中，，，，M為BC中點，O為的內心，且，則（）A． B． C． D．17．在如圖所示的電路中，5個格子表示保險匣，格子中所示數據表示通電時保險絲被熔斷的概率，則當開關合上時，電路暢通的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，等邊三角形中，為邊的中點，于．將沿翻折至的位置，連接．那么在翻折過程中：①總有成立；②存在某個位置，使；③在線段上，存在異于兩端點的點，使線段的長度始終保持不變．其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上選項都不對二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知100個數據的75百分位數是，則下列說法不正確的是（）A．這100個數據中一定有75個數小于或等于B．把這100個數據從小到大排列后，是第75個數據C．把這100個數據從小到大排列后，是第75個數據和第76個數據的平均數D．把這100個數據從小到大排列后，是第75個數據和第74個數據的平均數10．設為復數，．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列命題中，正確的是（）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形12．若點O是線段BC外一點，點P是平面上任意一點，且(λ，μ∈R)，則下列說法正確的有（）A．若且λ>0，則點P在線段BC的延長線上B．若且λ<0，則點P在線段BC的延長線上C．若，則點P在△OBC外D．若，則點P在△OBC內第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數為，第二次朝上一面的點數為，則函數在上為減函數的概率是_______．14．已知復數z滿足，則（其中i是虛數單位）的最小值為________．15．一個項目由15個專家評委投票表決，剔除一個最高分96，一個最低分58后所得到的平均分為92，方差為16，那么原始得分的方差為__________．16．已知圓錐的底面積為，高為，則這個圓錐的側面積為________cm2，圓錐的內切球（與圓錐的底面和各母線均相切的球）的表面積為_________cm2．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知復數，，為虛數單位．（1）若復數，在復平面上對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍；（2）若，求的共軛復數．18．（12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數；（3）估計居民月均用水量的中位數．19．（12分）進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經濟?生態(tài)等多方面的效益，是關乎生態(tài)文明建設全局的大事．為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結果互不影響．已知每題甲，乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為．（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率．20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，側棱AA1⊥底面ABC，，D為AC的中點，，．（1）求證：平面BC1D；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．21．（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角A的大??；（2）求△ABC周長的取值范圍．22．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，側面為等邊三角形，且側面垂直底面，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，請找出點的位置；若不存在，請說明理由．（新教材）2020-2021學年下學期高一期末備考金卷數學答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由已知，虛部為，故選C．2．【答案】A【解析】由題意得，因為向量與向量共線，所以，解得，故選A．3．【答案】B【解析】從隨機數表第1行的第9列數字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個數字，刪除超出范圍及重復的編號，符合條件的編號有14，05，11，09，所以選出來的第4個個體的編號為09，故選B．4．【答案】C【解析】從1，2，3，4，5這5個數中，選出三個不同的數字組成一個三位數，共有個三個位數，若這個三位數是3的倍數，則必須是由1，2，3或1，3，5或2，3，4或3，4，5組成的三位數，這一共可組成，所以這個三位數是3的倍數的概率為，故選C．5．【答案】C【解析】由已知，兩次統(tǒng)計所得的旅游人數總數沒有變，即兩次統(tǒng)計的各景點旅游人數的平均數是相同的，設為，則，，若比較與的大小，只需比較與的大小即可，而，，所以，從而，故選C．6．【答案】A【解析】由題知，，根據三角形面積與周長和內心的關系求得，內切圓半徑，四邊形AEOF為矩形，則，又，則，則，則，故選A．7．【答案】A【解析】當開關合上時，電路暢通即表示至暢通且至暢通，至暢通的概率，至暢通的概率，所以電路暢通的概率，故選A．8．【答案】B【解析】①∵，∴，，又，∴平面，∴，故①正確；②假設存在某個位置，使得，連接，則，，故平面，∴，又由（1）知，，∴平面，∴，∴，顯然這是不可能的，故假設錯誤，故②錯誤；③存在點，滿足，取的中點，連接，易得，，設底面三角形的邊長為，則，，，∵平面，故平面，∴，故是直角三角形，∴，故③正確，故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ABD【解析】因為為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均數為第75百分位，所以A、B不正確；C正確；D不正確，故選ABD．10．【答案】BC【解析】由復數模的概念可知，不能得到，例如，，A錯誤；由可得，因為，所以，即，B正確；因為，，而，所以，所以，C正確；取，，顯然滿足，但，D錯誤，故選BC．11．【答案】ABD【解析】對于A，由，可得，利用正弦定理可得，正確；對于B，在銳角中，，，，，因此不等式恒成立，正確；對于C，在中，由，利用正弦定理可得，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，C錯誤；對于D，由于，，由余弦定理可得，可得，解得，可得，故正確，故選ABD．12．【答案】BC【解析】因為，若且λ>0，則，故，即，又λ>0，則點P在線段BC或其反向延長線上，A錯誤；若且λ<0，同上可得，而λ<0，則點P在線段BC的延長線上，B正確；若，，同上可得，當時，，根據向量加法的平行四邊形法則可以看出則點P在△OBC外，C正確；若，不妨令λ=0，，則，很顯然此時點P在線段CO的延長線上，不在△OBC內，D錯誤，故選BC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意，將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，可得，，又由函數在上為減函數，則，即，當取1時，可取2，3，4，5，6；當取2時，可取4，5，6；當取3時，可取6，共9種，又因為的取值共36種情況，所以所求概率為，故答案為．14．【答案】1【解析】復數滿足為虛數單位），設，，則，當且僅當時取等號，故答案為1．15．【答案】【解析】剔除最高分和最低分后的，，則原始平均分，原始，原始方差，即原始方差為88．16．【答案】，【解析】設圓錐底面圓的半徑為，母線長為，由題意可得，可得，由勾股定理可得，所以圓錐的側面積為，作圓錐的軸截面如圖所示：、分別與圓相切于兩點，設圓半徑為，連接，則，過點作，則，，所以，所以，即，解得，所以圓錐的內切球半徑為，所以圓錐的內切球的表面積為，故答案為，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，復數，，則，因為復數在復平面上對應的點在第四象限，所以，解得，即實數的取值范圍．（2）由，所以．18．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由頻率直方圖可知，月均用水量在的頻率為．同理，在，，，，，的頻率分別為，，，，，．由，解得．（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為．由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為．（3）設中位數為，因為前5組的頻率之和為．而前4組的頻率之和為，所以，由，解得，故可估計居民月均用水量的中位數為．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設{甲同學答對第一題}，{乙同學答對第一題}，則，．設{甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，．由于二人答題互不影響，且每人各題答題結果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥，所以，．由題意可得，即，解得或，由于，所以，．（2）設{甲同學答對了道題}，{乙同學答對了道題}，，1，2．由題意得，，，，．設{甲乙二人共答對3道題}，則．由于和相互獨立，與相互互斥，所以，所以，甲乙二人共答對3道題的概率為．20．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接OD．∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C的中點．∵D為AC的中點，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：由（1）可知，∠ODB為AB1與BD所成的角或其補角，∵AA1＝AB＝2，∴，，在Rt△ABC中，D為AC的中點，則，同理可得，在△OBD中，，∴AB1與BD所成角的余弦值為．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，