2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知集合A={-1,0,1,2}，B={xA.{0,1} B.{-1,1} C.{-下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是(

)A.y=(3x)3和y=x B.y=(x)2和命題“?a∈R,x-A.?a∈R,x-ax=0無(wú)實(shí)數(shù)解 B.?a已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)y=g(x123f230A.3

B.2

C.1

D.0已知y=f(2x+1)定義域?yàn)?1,3]，則A.(2,6] B.(0,1] C.(1,2] D.(1,3]下列說(shuō)法正確的是(

)A.不等式(2x-1)(1-x)<0的解集為{x|12<x<1}

B.若x∈R，則函數(shù)y=x2+4+1x2因?yàn)橐咔樵颍承?shí)行憑證入校，凡是不帶出入證者一律不準(zhǔn)進(jìn)入校園，某學(xué)生早上上學(xué)，早上他騎自行車從家里出發(fā)離開家不久，發(fā)現(xiàn)出入證忘在家里了，于是回家取上出入證，然后改為乘坐出租車以更快的速度趕往學(xué)校，令x(單位：分鐘)表示離開家的時(shí)間，y(單位：千米)表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取出入證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖像上與上述事件吻合最好的是(

)A. B.

C. D.已知函數(shù)f(x)=x|x|，若對(duì)任意x∈A.[-1-52,0] B.[0,二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）設(shè)函數(shù)f(x)=ax-1,x<ax2A.2 B.-1 C.12某校學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)形如y=ax+bcx+d(ac≠0,bA.圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1 B.圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱

C.圖象與x軸無(wú)交點(diǎn) D.函數(shù)在區(qū)間(1,+∞已知x，y是正數(shù)，且2x+y=1A.2xy的最大值為14 B.4x2+y2的最小值為12德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805～1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”y=f(x)=1,x∈A.對(duì)任意x∈R，都有f(-x)+f(x)=0

B.對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈Q，f(第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）“2<x<3”是“x2-6x+5<0”的______條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”已知α∈{-2,-1,12,1,2}，若函數(shù)y=xα在(0,+函數(shù)f(x)=x5-ax3+1已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，滿足對(duì)?x1，x2∈[0,+∞)，其中x1≠x四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=4-x+1x+3的定義域?yàn)锳，集合B={x|1-a<x(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xm2-4m(實(shí)數(shù)m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(2)>f(3)．(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=a(x2+1)-4x+3．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)是一個(gè)二次函數(shù)的一部分，其圖像如圖所示．

(1)求f(x)在R(本小題12.0分)

某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%(0<x<100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f(x)=30,0<x≤302x+1800x-80,30<x<100(單位：分鐘)，而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為50分鐘．

(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(16)=4，且0<x<1時(shí)，f(x)<0答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|-1<x<2}，

則A2.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．

逐項(xiàng)判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可得解．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=(3x)3=x(x∈R)，與y=x(x∈R)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同函數(shù)；

對(duì)于B，函數(shù)y=(x)2

3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

只需將“任意”變成“存在”，同時(shí)，命題加以否定，

所以“?a∈R,x-ax=0有實(shí)數(shù)解”的否定是“?a∈R,4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，由函數(shù)y=g(x)的圖象，可得g(2)=1，

則f[g(2)+1]=f(2)=3，

故選：A．5.【答案】A

【解析】解：∵y=f(2x+1)定義域?yàn)?1,3]，即1<x≤3，得3<2x+1≤7，

∴f(x)的定義域?yàn)?3,7]，

由3<x+1≤7，得2<x≤66.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，解不等式(2x-1)(1-x)<0得，x<12或x>1，即不等式的解集為{x|x<12或x>1}，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，函數(shù)y=x2+4+1x2+4≥2x2+4?1x2+4=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2+4=1x2+4，即x2=-3時(shí)，等號(hào)成立，

顯然x2=-3無(wú)解，所以函數(shù)y=x2+4+1x2+4的最小值取不到2，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于7.【答案】B

【解析】解：由題意，學(xué)生離開家，y是x的一次函數(shù)，且斜率為正，

返回家的過(guò)程中，y是x的一次函數(shù)，斜率為負(fù)，

再次由家坐出租車到學(xué)校，y是x的一次函數(shù)，斜率為正且比第一點(diǎn)的斜率增大，

結(jié)合圖象可知，選項(xiàng)B符合題意．

故選：B．

由已知分析各階段函數(shù)變換規(guī)律，結(jié)合選項(xiàng)即可．

本題主要考查了函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】B

【解析】解：f(x)=x|x|=x2,x≥0-x2,x<0，

因?yàn)閥=x2在x≥0上單調(diào)遞增，y=-x2在x<0上單調(diào)遞增，

所以f(x)=x|x|在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?f(x)=4x|x|=2x|2x|=f(2x9.【答案】CD

【解析】解：當(dāng)x<a時(shí)，若f(x)為增函數(shù)，則a>0，①

當(dāng)x≥a時(shí)，f(x)=x2-2ax+1為增函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為增函數(shù)，

所以a×a-110.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的變換以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

函數(shù)y=x+2x-1【解答】解：y=x+2x-1=x-1+3x-1=1+3x-1，

則函數(shù)y=x+2x-1的圖象，由y=3x的圖象先向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，

∴圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1

11.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于A，∵x>0，y>0，2x+y=1，

∴2xy≤(2x+y)24=14，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=14，y=12時(shí)，等號(hào)成立，

即2xy的最大值為14，故A正確，

對(duì)于B，∵x>0，y>0，2x+y=1，

∴4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy，

由A可知，xy≤18，∴4x2+y2≥1-4×18=12，當(dāng)且僅當(dāng)x=14，y=112.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，考查了函數(shù)的基本概念，屬拔高題．

用特值法判斷A，分類討論法判斷B，求集合判斷C，反證法判斷D．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x=1時(shí)，f(-1)=f(1)=1，f(-1)+f(1)=2≠0，所以A錯(cuò)；

對(duì)于B，分情況討論，①當(dāng)x1∈Q時(shí)，x2∈Q，x1+x2∈Q，有f(x1+x2)=1=f(x1)；

②當(dāng)x1∈?RQ時(shí)，x2∈Q，x1+x2∈?RQ，有f(x1+x2)=0=f(x1)；

由①和②知，對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈Q，f(x1+x2)=f(x1)，所以B對(duì)；

對(duì)于C，因?yàn)閍<0，f(x)=0或1，所以f(x)>a，從而{x|f(x)>a}=R；

13.【答案】充要

【解析】解：∵x2-6x+5<0?2<x<3，

∴14.【答案】-2【解析】解：∵函數(shù)y=xα在(0,+∞)上y隨x增大而減小，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴α<0，且α為偶數(shù)，

故α=-2，

故答案為：-15.【答案】-3【解析】解：f(x)=x5-ax3+1，設(shè)g(x)=x5-ax3，定義域[-5,5]上時(shí)，g(-x)=(-x)5-a(-x)316.【答案】(-∞【解析】解：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以g(x)=xf(x)為R上的偶函數(shù)，

又對(duì)?x1，x2∈[0,+∞)，其中x1≠x2，都有(x1-x2)[x1f(x1)-x2f(x2)]>0，

所以g(x17.【答案】解：(1)要使函數(shù)f(x)=4-x+1x+3有意義，

則4-x≥0x+3>0，解得-3<x≤4，∴A={x|-3<x≤4}，

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|-1<x<3}，

∴?R【解析】(1)先求出集合A，B，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解．

(2)根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=xm2-4m(實(shí)數(shù)m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(2)>f(3)．

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)為減函數(shù)，

∴m2-4m<0，解得0<m<4，

∵m∈Z，函數(shù)f(x)=xm2-4m【解析】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題．

(1)由f(2)>f(3)，得到m2-4m<0，從而0<m<4，由m∈Z，函數(shù)f(x)=xm19.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-4x+3的定義域不為R，不符合題意；

當(dāng)a≠0時(shí)，若函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，則a(x2+1)-4x+3≥0恒成立，即ax2-4x+a+3≥0恒成立，

所以a>016-4a(a+3)≤0，解得a≥1，即a的取值范圍是【解析】(Ⅰ)分a=0和a≠0兩種情況討論，即可求解a的取值范圍；

(Ⅱ)若f(x)的值域?yàn)閇0,+∞)，則函數(shù)g20.【答案】解：(1)當(dāng)x≤0時(shí)，由題意可設(shè)f(x)=a(x+1)2+5，

由f(0)=a+5=4可得a=-1，即f(x)=-(x+1)2+5=-x2-2x+4，

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，f(-x)=f(x)=-x2+2x+4

故f(x)=-x2【解析】(1)由已知函數(shù)圖象求出當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)解析式，然后結(jié)合偶函數(shù)定義即可求解；

(2)先求出g(x21.【答案】解：(1)當(dāng)0<x≤30時(shí)，f(x)=30<50恒成立，公交群體的人均通勤時(shí)間不可能少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；

當(dāng)30<x<100時(shí)，若50<f(x)，即2x+1800x-80>50，解得x<20(舍)或x>45；

所以當(dāng)45<x<100時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間

(2)設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為n，則自駕人數(shù)為n?x%，乘公交人數(shù)為n?(1【解析】(1)根據(jù)題