2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用x、y（xy）表示小長方的長和寬，則下列關(guān)系式中錯誤的是（ ）A．x2y2100C．xy12

B．xy2D．xy352．若則a2－ab+b2的值為（ ）A．33 B．－33 C．11 D．－11下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5）

B．a(chǎn)3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為SSS，則1 2 3S、SS1 2

的關(guān)系是（ ）SS S1 2 3

S2S1 2

S2 C．SS S3 1 2 3

D．SS S1 2 3將下列多項式因式分,結(jié)果中不含有因式的是( A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1如圖中若則∠DEF的度數(shù)（ ）A．75° B．70° C．65° D．60°已知實數(shù)、b滿足等式x=22+2，=a(－，則、y的大小關(guān)系是（ ．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y下列命題中，假命題是（ ）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平C．若ab，則a2b2D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角y（升與行駛時間t（）y236.523”表示的實際意義分別是（ ）6.5”表示每小時耗油6.523”表示到達(dá)乙地時油箱剩余油23升6.5”表示每小時耗油6.523”表示出發(fā)時油箱原有油23升6.5”表示每小時耗油6.523”表示每小時行駛23千米“6.5”表示每小時行駛6.5千米，“23”表示甲乙兩地的距離為23千10．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.5107 B．0.5108 C．5107 D．5108二、填空題(每小題3分,共24分)如圖，在ABACDABADDCBC則 ．如圖，在ABACDBCDEACE，BAC50，則ADE的度數(shù)是 ．是AOBM分別在邊AOB30，OP3，則PMN的周長的最小值.14．25的平方根是 ，16的算術(shù)平方根是 ，－8的立方根是 ．1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為（，，則點A到y(tǒng)軸的距離為 已知(mn)2

40，(mn)2

4000，則m2n2的值為 ．

ACB中，ACB90ACBC，點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為8,3，點B的坐標(biāo)是 ．18．將8.20682用四舍五入法精確到0.01為 三、解答題(共66分)1（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，ABC與ADE 是等邊三角形，且點B，D，E在同一直線上，連接CE求的度數(shù)，并確定線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系．（2）拓展探究：如圖②，ABC 與ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，且點BDEAF⊥BEF，連接CE，求AFBFCE之間的數(shù)量關(guān)系．2（6分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植B6600AB2600棵．A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；13A60B花40AB花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？2（6分）如圖，在長方形ABCDA＝C＝cB＝10c，點P從點B出發(fā)，2cm/BCCPt秒：P＝ c（用t的代數(shù)式表示）t為何值時，△ABP≌△DCP？當(dāng)點PB開始運動，同時，點QC出發(fā)，以CDDv的值，使得△ABP與△PQCv的值；若不存在，請說明理由．2（8分）ABC中，點D在BC邊上，點E在ACDEDA如圖1)．求證：∠BAD=∠EDC；EBC2)DM，AM．求證：DA=AM．2（8分如圖△ABCAAC的垂直平分線分別交BC于，NBC＝10，求△ADE的周長．若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．2（8分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌503005料做桌腿，恰好配成方桌多少張．2（10分）如圖，邊長分別為a,ba+b=16,ab=60.2（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東6015海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測到燈塔B30°方向上，繼續(xù)向D處，觀測到燈塔B30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時恰與燈塔B相60海里．判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．參考答案3301、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．（）2=14（﹣）2=，∴=1﹣=，故、C選項，故DA符合題意．A．【點睛】題．、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】a2abb2ab2ab，∵a+b=0，ab=11，0231133B．【點睛】3、D【分析】A、利用完全平方公式分解；a2、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；D、利用提取公因式5xy進(jìn)行因式分解．【詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項錯誤；、a3b2-b+2=（ab2-b+、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項錯誤；、10x2y-5x2=x（10x-5）=5x（2x-，故本選項正確；D．【點睛】1完整或進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底．4、A【分析】設(shè)三個半圓的直徑分別為：d、d、d，半圓的面積=

1 直徑π×（ ）2，將1 2 1 2 21 2 1 1 2 1 1 2 d、d、dS、S、S，由勾股定理可得：d2+d2=d21 2 1 1 2 1 1 2 2 【詳解】解：設(shè)三個半圓的直徑分別為：d1、d、d2 1 dS= ×π×（

d2）2= 1π，1 2 2 81 dS= ×π×（

d2）2= 2π，2 2 2 81S=

d d23）2= 3π．1 2 2 8由勾股定理可得：+ d2d2=d+ 1 2 1π d∴S1+S2=8（d12+d22）= 3

π=S，1182S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+SA．2【點睛】本題主要考查運用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關(guān)系．5、C﹣1a+（﹣，2+a=（a+，a2+﹣2（a+（﹣（a+）﹣（a++1（a+﹣）2（a+）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1CC．考點：因式分解.6、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，BDECBC ，EBCF∴DB≌△EC（SA，∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點睛】180°．7、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把xy進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．xya2b2202aba2(ab)20，a20，(ab)2xy0，xy，故選:D．【點睛】

(ab)2a2+20，本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.8、C出答案．【詳解】AB，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若ab≥0，則a2b2；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點睛】9、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關(guān)系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應(yīng)該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應(yīng)起來．10、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可表示為：a10n（1|a|10，n為整數(shù)）表達(dá)即可．0.000000055108故答案為：D．【點睛】本題考查了絕對值小于1鍵．32411、36°【分析】設(shè)∠A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠A=x．∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=x；∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；∵AC=AB，∴∠ACB=∠CBD=2x，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，∴x+2x +2x =180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案為：36°．【點睛】相等關(guān)系，通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．12、65AD數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴AD＝90°25＝65，故答案為65°．【點睛】大．13、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．14、5 4 -1根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，16的算術(shù)平方根是4，-8的立方根是-1．故答案為：±5，4，-1．【點睛】定義才能很好解決問題．15、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為，，Ay故答案為：1．【點睛】16、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．(mn)2

40，(mn)2

4000∴m2n2

mn2mn2

40002

2020故答案是：2020【點睛】17(1,6)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標(biāo)．【詳解】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC△CEBADCCBE90∵CADBCE ∵ACBC∴AD≌△CE（AA，∴DC=BE，AD=CE，∵點C的坐標(biāo)為（-，，點A的坐標(biāo)為-，，∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，B點的坐標(biāo)是故答案為（1，6）【點睛】解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造全等三角形．18、8.16五入，即可得出答案．【詳解】8.20682用四舍五入法精確到0.01為8.1．故答案為：8.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字．精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．三、解答題(共66分)1（1）BEC的度數(shù)為6，線段BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系是BDCE（2）BFCEAF．【分析】（1）ABCADE均為等邊三角形，可得ABACADAEDAE，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ABD△ACEBDCECEA．進(jìn)而判斷出∠BEC的60°即可；首先根據(jù)ABC和ADE均為等腰直角三角形，可得ABACADAEBACDAE90，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ABD△ACEBDCE,．進(jìn)而判斷出∠BEC90°即可；最后根據(jù)DAE90，ADAE，AFDE，得到AFDFEF于是得到結(jié)論．（1）因為ABC和ADE均為等邊三角形，ABACADAEDAE，所以DACDAC，即．ABAC在和△ACEBADCAE，ADAE所以△ABD△ACE，BDCECEA．BDE在同一直線上，所以ADB18060120，所以AEC120，所以AED．的度數(shù)為BD與CDBDCE．（2）因為ABC和ADE均為等腰直角三角形，ABACADAEBACDAE90，所以DACDAC，即．在△ABD和△ACE中，ABACBADCAE ，ADAE所以△ABD△ACE，BDCEBDE在同一直線上，所以，所以，所以AED．因為DAE90，ADAE，AFDE，AFDFEFBFBDDFCEAF．2（A種花木的數(shù)量是4200B種花木的數(shù)量是2400（）安排種植A花木7B6人，可以確保同時完成各自的任務(wù)．（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植6600棵，若A花木數(shù)量是B2600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（根據(jù)安排13A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，xy6600 由題意得： x 2y 600x4200解得： ，y 2400答：A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵；（2）設(shè)安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13-m）人，4200由題意得：

2400，60m 40(13m)解得：m7，m713-m=6，答：安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務(wù)．【點睛】應(yīng)的二元一次方程組和分式方程．注意解分式方程不要忘記檢驗．2（）(1﹣2)（）＝2.（2.4或2（1）PBPBC﹣BPCP的長；t＝2.5時，△ABP≌△DCPBP＝CPAB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得tv的值．（）點P從點B出發(fā)，以2c秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動t秒時，BP＝2t，則1﹣2；t＝2.5時，△ABP≌△DCP，∵當(dāng)t＝2.5時，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，ABDCBC90，BPCP∴AB≌△DC（SA；1BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，1∴BP＝PC＝2t＝5，

BC＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，＝2.（秒．②如圖2，當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，2v＝4，解得：v＝2；綜上所述：當(dāng)v＝2.4秒或2秒時△ABP與△PQC全等．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．22、(1)見解析；(2)見解析（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得DM=DA，然后結(jié)合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠ADM=60°即可.【詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【點睛】2（）△ADE的周長1（）∠DA＝2°．（1）ABACBCDE，垂足分別是N線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的