蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校2022年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析_第1頁
蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校2022年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每題4分,共48分)1.把拋物線y3x22向右平移1個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線是().y3x2 .y3x24 .y3x22 .y3x2242.如果(a2)22a,那么( )A.a(chǎn)2 B.a(chǎn)2 C.a(chǎn)2 D.a(chǎn)2在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(3,2)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180 ,所得到的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為( )A.(3,2) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,2)已知兩個相似三角形的面積比為4:9,則周長的比為( A.2:3 B.4:9C.3:2 D.2: 3如圖所示幾何體的左視圖正確的是( )A. B. C. 6.在下列命題中,正確的是( )A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D如圖,已知AB//CD//EF,那么下列結(jié)論正確的是( )AD BC

BC DF

CD BC

CD ADA.

CE B.CE

AD C.

BE D.

AF將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進(jìn)行翻折,弦AB的中點(diǎn)與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點(diǎn)若OC=3cm,則折痕AB的長是( )4 6cm B.6cm C.4cm或6cm D.4 6cm或9.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=(≠,則下列判斷中不正確的是( )A.若方程有一根為1,則a+b+c=0a,c異號,則方程必有解b=0,則方程兩根互為相反數(shù)c=0010x2-2x=83x2-6x-18的值為()A.54 B.6 C.-10 D.-1820名工人日加工零件數(shù)如表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )A.5、、5 B.5、、6 C.6、、6 D.5、、6如圖,是用一把直尺、含角的直角三角板和光盤擺放而成,點(diǎn)A為角與直尺交點(diǎn),點(diǎn)B為光盤與直尺唯交點(diǎn),若AB=3,則光盤的直徑是( .A.6 3 B.33 C.6 D.3二、填空題(每題4分,共24分)Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3Rt△ABCA30°Rt△ADEB經(jīng)過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積.正ABC的邊長為3cm1cm的正RPQRAACAB上,將RPQ沿邊 順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如圖所示,直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置,則點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為cm(a若

1,則ab .b 3 ab如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,則BF的長為 .如圖,正方形ABCDBCABACPF+PE的最小值為 一個正多邊形的每個外角都等于,那么這個正多邊形的中心角三、解答題(共78分)19(8分)解一元二次方程2x122x25x2020(8分)如圖,ABC是

ODBC的中點(diǎn),請1AEAE平分∠BAC;2,∠BAF的一個外角,畫出∠BAF的平分線.21(8分)50AP方向上,繼續(xù)航行1小時到達(dá)B處,此P方向上.求∠APB的度數(shù);P25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?.22(10分)7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(部污損,其中表示被污損的數(shù)據(jù).請解答下列問題:成績分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100 b c合計(jì) ■ 1a,b,c的值;100070分;在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(80分)2名同學(xué)來自同一組的概率.23(10分yax2bxc(a0與直線ym交于點(diǎn)AC(點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊,將拋物線yax2bxc沿直線ym翻折,翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D,我們將兩拋物線之ABCDBDAC之比稱為驚喜度(Degreeofsurpris,記作DBD.AC如拋物線yx22x3沿直線y0翻折后得到驚喜線則點(diǎn)A坐標(biāo) 點(diǎn)B坐標(biāo) 驚喜四邊形ABCD屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形? ,D為 .ym(x1)26m(m0)ym1m的值.y(x1)26mym翻折后所得的驚喜線在m1xm3求m的值并直接寫出驚喜度D.24(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知AOAB5,B(6,0).1,求sinAOB的值.把OABB順時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)OA旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)分別為MN.MBA2MN的坐標(biāo).②若點(diǎn)C是OBPMN3,在旋轉(zhuǎn)過程中,請直接寫出線段CP長的取值范圍.25(12分)如圖,在ABC中,ABAC以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)D,點(diǎn)F在邊AC的延長線上,且CBF

BAC.2FB是O的切線;過點(diǎn)C作CGAF,垂足為C.若CF4BG3,求

O的半徑;DECDE

1

S12S12

1AB10BC的長.526.用配方法解方程:﹣3x2+2x+1=1.參考答案一、選擇題(4481、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,即可得解.【詳解】由已知,得經(jīng)過平移的拋物線是y3x12223x2故答案為A.【點(diǎn)睛】2、Ba2a2故選B

a(a>0)aa 0(a 2-a≥0,解得a≤2.a(a<0)【點(diǎn)睛】a2a23、C

a(a>0) 解a0(a 解a(a<0)【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)的對稱,然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為,-,∴P點(diǎn)的原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(,C.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).4、A根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解.【詳解】∵兩個相似三角形的面積之比為4:9,∴兩個相似三角形的相似比為2:1,∴這兩個相似三角形的周長之比為2:1.故選A【點(diǎn)睛】5、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖,找到從左面看所得到的圖形即可.A.【點(diǎn)睛】6、C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析解答即可.【詳解】解:A、∵等腰梯形的對角線相等,但不是平行四邊形,∴應(yīng)對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,故不正確;C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故正確;D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解,熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,AD BCDF CEA.【點(diǎn)睛】8、D【分析】分兩種情況討論:AB與C點(diǎn)在圓心同側(cè),AB與C點(diǎn)在圓心兩側(cè),根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可.【詳解】如圖:E是弦AB的中點(diǎn)ODABΔAOE是直角三角形,ADB沿著弦AB進(jìn)行翻折得到ACB1EDCE2CDOD5cm,OC3cmCD2cm1CE2CD1cmOEOCCE314cm中OA5cmAE OA2OE2 52423cmAB2AE326cm如圖:E是弦AB的中點(diǎn)ODABΔBOE是直角三角形AFB ABACB1EFCE2CFOD5cm,OC3cmCD2cmCE1CD1CD4cm2 2OECEOC436中6OBOBOB2OB2OE26AB2BE26

52126252126

2cm

cm故選:D【點(diǎn)睛】9、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A,利用根的判別式可判斷B,將b=1代入方程,再用判別式判斷C,將c=1代入方程,可判斷D.【詳解】A1x=1abc0A正確;B、c異號,則△b24ac0,∴方程必有解,故B正確;C.若b=1,只有當(dāng)△=b24ac0時,方程兩根互為相反數(shù),故C錯誤;D.若c=1,則方程變?yōu)閍x2bx0,必有一根為1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念,熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.10、B【解析】所求式子前兩項(xiàng)提取3變形后,將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵x2?2x=8,∴3x2?1x?18=3(x2?2x)?18=24?18=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.11、D【詳解】5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是(6+6)÷2=6;平均數(shù)是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案選D.12、A【分析】C,連接OB、,根據(jù)tanOABOB可得答案.AB【詳解】解:設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接OA、OB,如下圖所示:由切線長定理知平分BAC ,∴OAB=60,在Rt ABO中,tanOABOBAB∴33 3∴光盤的直徑為6 3 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、2【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB=6,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出SABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【詳解】解:如圖,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∴AB=

= ,AC2BC26AC2BC26∴S

360 =2,又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S

=S△ADE+S

ABD﹣S△

=ABC

S扇形ABD=2.S故答案是:2.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式:S=142π

R2360

,也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

1201【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角,半徑是1,所以弧長=1201

180

,第二次是以點(diǎn)P為圓心,所以沒有路程,在BC1318015、-1

180

第二次同樣沒有路程,AC邊上也是如此,點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為a 1【分析】由b3可得,b3a,再代入代數(shù)式計(jì)算即可.a(chǎn) 1【詳解】∵b3,∴b3a,a3a∴原式=

4a2,a-3a -2a故填:-1.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.16、5【解析由翻折的性質(zhì)可以知道由矩形的性質(zhì)可以知道: AD∥BC,從而得到ADB,于是EBDADB,AFB中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.四邊形ABCD是矩形,ABFEDF中,BAFDEF900AFBEFDABEDABFEDF(AAS),BFDF;設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,在RtAFB中:BF2AB2AF2即x2428x2,計(jì)算得出:x=5,BF因此,本題正確答案是:5【點(diǎn)睛】1717【詳解】試題分析:∵正方形ABCD是軸對稱圖形,AC是一條對稱軸∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)在線段AD上,設(shè)為點(diǎn)G,連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P,則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4,AF=2,∴AG=AF=2∴EG= 42 17考點(diǎn):軸對稱圖形18、60°【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n,再由正多邊形的中心角=【詳解】解:正多邊形的邊數(shù)為360606,

360n

,即可得出結(jié)果.故這個正多邊形的中心角為360

6 60.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法,熟練掌握正多邊形的性質(zhì),并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19

=1,x

=(2)

5 41,x 5- 411 2 1 4 2 45- 41根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可;(2)利用公式法求一元二次方程即可.(1)x(x12)(x1)0

2(x1)0即(x3)(x1)0x30x10∴x3,x 11 2(2)a2,b5,c2b24ac(5)242(2)415 41x5 5 4122 4x1

,x 5 415 415 41【點(diǎn)睛】20()()見解析(1)OD交∠BAE=∠CAE,即可得答案;

O于E,連接AE,根據(jù)垂徑定理可得BECE,根據(jù)圓周角定理可得OD交

O,交O可知∠BAE=∠CAE,由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°,根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°,即可證明∠BAH=∠FAH,可得答案.(1)ODOD交∵OE為半徑,D為BC中點(diǎn),∴BECE,∴∠BAE=∠CAE,

O于E,連接AE,∴AE為∠BAC的角平分線,弦AE即為所求.(2)OD交

O于E,連接AE,反向延長OD,交O于H,作射線AH,∵HE是

O直徑,點(diǎn)A在O上,∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°,∴∠CAE+∠FAH=90°,由(1)可知∠BAE=∠CAE,∴∠BAH=∠FAH,∴AH平分∠BAF,射線AH即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理,平分弦(非直徑)是直角(90.21(1)30°2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.【分析】(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解;(2)過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)解直角三角形,求出點(diǎn)P到AB的距離,然后比較即可.()在△APB中,∠PAB=30,∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°(2)過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H在Rt△APH中3PH3在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH= 3PH2∴AB=AH-BH=3

PH=50解得PH=25 3>25,因此不會進(jìn)入暗礁區(qū),繼續(xù)航行仍然安.考點(diǎn):解直角三角形222(1)a=0.2,b=,c=0.0;()600()5.50≤x<60=頻數(shù)a,b,c的值;70100070的人數(shù);2.()80.16=5(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;700.5+0.06+0.04=0.61000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分;8054352人,不妨記作A,B從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P=8=2【點(diǎn)睛】

20 5適合于兩步完成的事件;樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23(1)(1,0);(14);菱形;()m

7()m2,D 14或m10,D 70.7y=0A坐標(biāo)為(1,0)坐標(biāo)為(3,0)yx22x3(x124可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,-,所以B(14),AB=,即可得到D為;1ACBD,利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo),從而得到AC和BD的長,計(jì)算即可求出先求出頂點(diǎn)坐標(biāo))x1x1是否在m1xm3這個范圍內(nèi),分3中情況分別求出最大值為16是m的值.()在拋物線yx22x3上,當(dāng)y=0時,x22x30,解得,x1

1,x3,∵點(diǎn)CA右邊,∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0);∴AB=4,∵yx22x3(x1)24∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),由于BD關(guān)于x軸對稱,∴D的坐標(biāo)為(1,4),∴BD=8,通過拋物線的對稱性得到AB=BC,又由于翻折,得到AB=BC=AD=CD,∴驚喜四邊形ABCD 為菱形;DBD

82;AC 4ACBDym(x1)26m的頂點(diǎn)坐標(biāo)m(x1)26mm解得:x1 7,∴AC2 7BD(6m)]14m∴14m2 7,m 77拋物線的頂點(diǎn)為x1①m11m3即2m2時,m(6m)16m,得m2∴DBD 14ACm11m2xm1y16m[(m11)26m]16m,∴m1

2(舍去;m2

10∴DBD 70AC③m31即m2時形成不了驚喜線,故不存在綜上所述,m2,D 14或m10,D 70【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題,需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容:頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及各交點(diǎn)的坐標(biāo)求法.4 12 24 37 24 924(1)

;(2)①M(fèi)( , ),②N( , );(3)CP95 5 5 5 5 5【解析】(1)作AH⊥OB,根據(jù)正弦的定義即可求解;ABMN點(diǎn)坐標(biāo);C是定點(diǎn),點(diǎn)P隨△ABO旋轉(zhuǎn)時的運(yùn)動軌跡是以B為圓心,BP長為半徑的圓,故根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系POB上時,CP=BP-BCPOB延長線上時,CP=BP+BC最長.又因?yàn)锽P的長D運(yùn)動而改變,可先求BP長度的范圍.由垂線段最短可知,當(dāng)BPMN時,BPBP代入CP=BP-BCCPPMCP=BP+BCCP的最大值.【詳解】(1)作AH⊥OB,∵AOAB5,B(6,0).∴H(3,5)∴AH=3,AH=∴sinAOB

AO2OH24AH 4=AO 5()由()得(3,,又B(6,0)求得直線AB的解析式為:y=4x83∵旋轉(zhuǎn),∴MB=OB=6,作MC⊥OB,∵AO=BO,∴∠AOB=∠ABO4 24∴MC=MBsin∠ABO=6× =5 5M

24 12,代入直線AB得x=5 5∴M(12,24),5 5∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB,又MN=AB=5,12 37則 +5=5 5∴N(37,24)5 5(3)連接BP∵點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn),OA的對應(yīng)邊為MN∴點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn)∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以B為圓心,BP長為半徑的圓1∵C在OB上,且CB=2

OB=3POB上時,CP=BP?BC最短POB延長線上時,CP=BP+BC3BP⊥MN時,BP最短△ ∵SNBM=SABO,△ 1 1∴2MN?BP=2OB?yA∴BP=

OBMN

64 24A = 5 524 9∴CP最小值=

?3=5 5當(dāng)點(diǎn)P與M重合時,BP最大,BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=9∴線段CP長的取值范圍為9CP9.5【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)

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