2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)

絕密★啟用前數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1?若角600。的終邊上有一點(diǎn)(一4,a)，則a的值是丘4羽4忑MB?-4?丁D?-〒2?已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a丄b，則由x的值構(gòu)成的集合是A.{2,3}B{—1,6}C.{2}D.{6}3.如圖，正方形O'A'C'B'的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的原圖形面積圖形面積C.2(1C.2(1+J3)D.64.已矢口0<a<n,兀2sin2a=sina，貝9sin(a——)=15A.-B.-41151C.D.444A.2五晉15.在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若cosA=-,a=<3，則a+b+csinA+sinB+sinCA.丄BWc.朽d.22

在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為200400A.B.lOOmC.D.90m3在直角三角形ABC中，角C為直角，且AC=BC=2,點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則CP-CB+CP-CA=99A.0B.4C.—D.——TOC\o"1-5"\h\z4\o"CurrentDocument"兀一一1一若將函數(shù)f(x)=2sin(x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的三(縱坐標(biāo)不變)，再向下平62移一個(gè)單位得到的函數(shù)g(x)的圖象，函數(shù)g(x)兀兀A.圖象關(guān)于點(diǎn)(一--，0)對(duì)稱B.最小正周期是—丄厶厶兀兀C.在(0，)上遞增D.在(0，)上最大值是166已知m，l是兩條不同的直線，a，P是兩個(gè)不同的平面，則下列各組條件中能推出mil的所有序號(hào)是①m丄a，l丄B，a丄B；②m丄a，l//p，a〃B；③mua，l丄B，a〃B；@mua，l//p，a丄BA.①②③B.①②C.②③④D.③④?△ABC中，若sin(A+B—C)=sin(A—B+C)，則△ABC必是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形兀2兀555511.已知函數(shù)f(x)=sin(?x+—)偵＞0)，若f(x)在［0，可］上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則①的取值范圍5555A.(1，2)B?[1，2)C.(2，4)D.【2，4)12.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ZACB=90°，AC=6,BC=CC]=，點(diǎn)P是線段BC1A.J26B.5迂C.€37+1D.6+心2第II卷(非選擇題90分)

、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。)13.已知單位向量a與b的夾角為120。，則Ia—3b|=14.在鈍角△ABC中，已知a=2,b=4,則最大邊c的取值范圍是兀兀15?已知-＜皿￡邙＜-，tana=兀兀15?已知-＜皿￡邙＜-，tana=4，cos(卩一a)=13，則sin卩的值16.已知△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=2,P是平面ABC外的一點(diǎn)，且滿足PA=PB=PC,ZAPB=120。，則三棱錐P—ABC外接球的表面積為三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答題寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)317.(本題10分)已知角0的終邊與單位圓x2+y2=1在第一象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,y)。(1)求tan0的值；⑵求的值。sin2（2兀+0）-COS2（4兀+0）

sin0cos0⑵求的值。(本題12分)在厶ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，B=30°，且2asinA—(2b+c)sinB=(2c+b)sinC。求sin(A—C)的大?。蝗糅藺BC的面積為3、込，求△ABC的周長(zhǎng)。(本題12分)如圖，在三棱錐A—BCD中，ABCD,AABD均為邊長(zhǎng)為2的正三角形。若AC=J6，求證：平面ABD丄平面BCD；⑵若AC=2J2，求三棱錐A—BCD的體積。(本題12分)已知函數(shù)。f(x)=2\；3sinxcosx—2cos(x+—)cos(x——)o⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；兀兀求函數(shù)f(x)在區(qū)間［—12,廳］上的值域。丄厶厶(本題12分)在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)(a+b+c)(a+b—c)=3ab。(1)求角C的值；⑵若c=2,且厶ABC為銳角三角形，求2a—b的范圍。22.(本題12分)如圖所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DB=BC,DB丄AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)。求證：Bp//面A1BD；求證：MD丄AC；試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1丄平面CC1D1DO2019—2020學(xué)年度沈陽(yáng)市郊聯(lián)體期末考試高一試題

數(shù)學(xué)答案選擇題：BCABDCBCACDB填空題：13?込314.(2.5,6)15.6316.旦653解答題：3417?解：(1)由題得(5)2+Y2=1,點(diǎn)p在第一象限所以y二5……2分4所以tan9=34分sin2（2兀+9）-cos2（4兀+9）sin9cos9=sin29-cos29sin9cos9=tan29-18分tan97=10分1218?解：（1）因?yàn)?asinA-（2B+c）sinB=（2c+B）sinC，由正弦定理可得:

2分2a2一b（2b+c）=c（2c+b），整理得b2+c2—a2=—bc2分TOC\o"1-5"\h\zb2+c2—a21??cosA==—2bc2解得A=120。4分又B=30。，所以C=180。一120。一30。=30。，即C=B=30。,sin（A—C）=sin（120。—30。）=1.……6分（2）由（1）知b=c,A=120。,1_???—b2sin120o=3朽,2解得b=c=2朽.8分（1）由余弦定理，得a2=b2+c2—2bccosA=12+12—2x12x——=36I2丿即a=6.……10分???AABC的周長(zhǎng)為4朽+6.12分19?解：（1）取BD邊中點(diǎn)O，連接AO,CO???ABCD，AABD為邊長(zhǎng)為2的正三角形，???BD丄OA,OC=OA=13OC2+OA2=6=AC2……2分???OA丄OC,OCBD=O,OC,BDu面BCD???OA丄平面BCD，4分?OAu平面ABD，???平面ABD丄平面BCD6分（2）?.?BD丄OC,BD丄OA，且OAOC=O,OC,OAu面AOC???BD丄平面AOC，8分門在AAOC中，OA=OC=、疔,AC=2邁，?SAAOC?SAAOC=2x2"2x10分TOC\o"1-5"\h\z1i_22V=_xSxBD=—x2=12分A-BCD3AAOC3320.解：：f(x)=73sin2x一2\G-2-cosx)2一sinx)2=\；'3sin2x—(cos2x—sin2x)……2分=弋3sin2x一cos2xTOC\o"1-5"\h\z=2sm(2x一)4分62兀⑴函數(shù)f(x)的最小正周期T=可=兀5分兀兀兀k兀由2x-=k兀+百，得對(duì)稱軸方程為x=+—,kgZ7分6232一耳2x-3竺366由正弦函數(shù)的圖象知一叵<sin(2x-仝)<1……10分26???f(x)的值域是[-啓2]……12分21?解：(1)由題意(a+b+c)(a+b-c)=3ab,TOC\o"1-5"\h\z??a2+b2一c2=ab,1分由余弦定理可知，3分a2+b2一c2由余弦定理可知，3分cosC==2ab2兀又???Cg(0,“),???C=-.……5分a==4柘(2)由正弦定理可知，sinAsinB?兀3、,sin—3羋J3sinA,b=—<'3sinB,332a-2a-b=§*3sinA-—<3sinB33二|EA-撲泅善-A)=633sinA-2cosATOC\o"1-5"\h\z兀八=4sm(A一一)8分6又???^ABC為銳角三角形,C兀0<A<—10分10分\o"CurrentDocument"2兀兀'0<B=-A<\o"CurrentDocument"320<4sin(A—)<2J3,6綜上2a-b的取值范圍為(0,2j3).……12分22?解：(1)證明：由直四棱柱，得BB]〃DD]且BB]=DD],所以BB1D1D是平行四邊形，所以B]D]〃BD..BDu平面A]BD,B]D嚴(yán)平面A1BD,所以B]D]〃平面A]BD.……3分證明：■.-BB]丄面ABCD,ACu面ABCD,???BBi丄AC,又TBD丄AC,且BDQBB1=B,BD,BB1u面BB1DAC丄面BB1D而MDu面BB1D,???MD丄AC.……6分當(dāng)點(diǎn)M為棱BB]的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1丄平面CC]D]D……7分取DC的中點(diǎn)N,D]C]的中點(diǎn)N],連接NN