云南省云大附中高三數(shù)學(xué)考前60天基礎(chǔ)鞏固與綜合提升練習(xí)6解析幾何

云南省云大附中最新屆高三數(shù)學(xué)考前60天基礎(chǔ)鞏固與綜合提升練習(xí)：6解析幾何六、解析幾何高三數(shù)學(xué)解析幾何直線、圓與圓錐曲線的復(fù)習(xí)，把握選擇題與填空題的答題的準(zhǔn)確度，注意基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，認(rèn)真做好解答題！1、煙臺·理科已知動點A、B分別在軸、軸上，且滿足|AB|=2，點的值及圓心M的軌跡方程；若不存在，請說明理由。解（I）解：由知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：（II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè)由題意，直線的斜率不為零，所以，可設(shè)直線的方程為代入…………7分此時，以DE為直徑的圓都過原點。…………10分設(shè)弦DE的中點為3、聊城一中·理科已知橢圓的一個頂點為A（0，1），焦點在軸上．若右焦點到直線的距離為3．（1）求橢圓的方程，（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N．當(dāng)時，求m的取值范圍．解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）由題設(shè)解得故所求橢圓的方程為（2）設(shè)的取范圍是（）．4、廣東省汕頭市潮南區(qū)10－11學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級質(zhì)檢橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2，相應(yīng)于焦點F（c,0）（c>0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程＝,其中a為長半軸，c為半焦距）與軸交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于點4a2a2c>0，向量a=0,1，向量b=m,0，經(jīng)過點Am,0，以λab為方向向量的直線與經(jīng)過點B-m,0，以λb-4a為方向向量的直線交于點,λ，∴直線A4a,-4,∴直線N=2時，軌跡E是以0,0為圓心，以2為半徑的圓：22=4；當(dāng)m>2時，E：當(dāng)0<m<2時，軌跡E是以中心為原點，焦點為的橢圓．2假設(shè)存在實數(shù)滿足要求，此時有圓Q：-22=4-2;橢圓E：；其右焦點為F4,0，且．由圓Q與橢圓E的方程聯(lián)立得22-520-30=0,設(shè)M1,1,N2,2,則有，……③△=252-4×220-30，又|MF|=,|NF|=,而；∴,由此可得，……………④由③、④得=1，且此時△＞0．故存在實數(shù)=1滿足要求．7、最新屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左、右焦點F1、F2在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。解：（1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：解得∵且的面積為1∴,∴∴∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)，聯(lián)立得顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。即則又∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D2,0∴即∴∴化簡整理得∴，且均滿足當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（，0）∴直線定點，定點坐標(biāo)為（，0）。8、最新屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練已知點（,）在橢圓C：（a＞b＞0）上運動⑴求點的軌跡C′方程；⑵若把軌跡C′的方程表達(dá)式記為：=f，且在內(nèi)=f有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍。解：⑴橢圓C：的參數(shù)方程為：為參數(shù)），又設(shè)點是軌跡C′上任意一點，則軌跡C′的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：把換成,，所求軌跡C′的方程為：①⑵把方程①表達(dá)為函數(shù)解析式：，下證函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。設(shè)1＞2＞0，作差=②當(dāng)＞＞＞0時，則有0＜＜于是得到：0＜＜1故由②式知：＞0＞當(dāng)＞＞時，則有＞于是得到：＞1故由②式知：＜0＜故得到函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。因此在（上有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值。要使函數(shù)在內(nèi)取到最大值，則只要＜＜設(shè)橢圓半焦距為c，于是有＜＞＜e＜1即符合題意的離心率的取值范圍是。9、最新屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是。求橢圓的離心率與;對于任意一點,試證:總存在角使等式:成立解:1函數(shù)又,故為第一象限角,且函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是:得又c為半點焦距，由知橢圓C的方程可化為（1）又焦點F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為（2）（2）代入（1）展開整理得（3）設(shè)A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)根，由韋達(dá)定理得（4）即為所求。2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點的坐標(biāo)可得：又點在橢圓上，代入（1）式得化為：（5）由（2）和（4）式得又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立10、最新屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練拋物線C的方程為，作斜率為的兩條直線，分別交拋物線C于A兩點（①②④⑤交軌跡C于A，B兩點。①②④⑤（Ⅰ）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為1,2，求12的值；（Ⅱ）若線段AB上點R滿足求證：RF⊥MF。解：（1）設(shè)點由（2）（Ⅰ）由題意直線m斜率存在且不為0，設(shè)直線與拋物線方程聯(lián)立得設(shè)（Ⅱ）設(shè)動點R12、（寧波）如圖，橢圓長軸端點為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明