高中數(shù)學(xué)水平測(cè)試題難題版

睿智教育高中水平測(cè)試一、填空題(每題5分)1、已知互異的復(fù)數(shù)ａ,ｂ滿足ａb≠0,會(huì)集｛ａ，ｂ}={a２２，ｂ｝,則a＋b=＿_(dá)____＿_(dá)____2、設(shè)會(huì)集M{y|y|cos2xsin2x|,xR},N{x||x1|2，i為虛數(shù)單位,xR}，則MN=____＿＿_(dá)_＿_(dá)_i3、設(shè)D為ABＣ所在平面內(nèi)一點(diǎn),且BC3CD，則AD_____AB+__＿_(dá)__AC4、在等差數(shù)列an中,若a1000a10073017項(xiàng)的和為a1020,則該數(shù)列的前２25、xyx2-x55y3y的張開式中,x的系數(shù)為_____＿_(dá)6、已知函數(shù)ｙ=f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f（ｘ）=2x+x2,若存在正數(shù)ａ，b，使適合ｘ∈［a,b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?,1］,則a+b=_＿_(dá)_____ba、函數(shù)f（ｘ)=4cos2＼Ｆｘ２）ｃos(錯(cuò)誤!－x)-2siｎx－|ln（x+1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．7(,3cos、若ｔan=2tan錯(cuò)誤!則10_________＿_(dá)_＿8,sin59、設(shè)P，Q分別為圓x2+(y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn),則Ｐ,Q兩點(diǎn)間的最大距離是＿_(dá)__＿_(dá)____10、如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為１，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為_________＿11、已知函數(shù)f(x)＝ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0＞０,則a的取值范圍為___＿_(dá)______＿＿_(dá)____＿12、已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則b+ｃ的最大值為。13、執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若是輸出ｓ＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k_＿_(dá)_____14、高為的四棱錐S－ABＣD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)Ｓ、Ａ、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與極點(diǎn)S之間的距離為_＿＿_(dá)_＿＿_(dá)＿

15、現(xiàn)有1６張不同樣的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張,要求這些卡片不能夠是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同樣取法的種數(shù)為_＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)__＿16、當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足錯(cuò)誤!時(shí)，１≤ａx＋y≤4恒建立，則實(shí)數(shù)ａ的取值范圍是__＿_(dá)________＿_(dá)__.二、解答題(每題１2分)１７、已知數(shù)列{an}滿足a11且an1anan2(nN*)．2(Ⅰ）證明：1≤an≤2(nN*);an1（Ⅱ)設(shè)an2的前n項(xiàng)和為Sn，證明1≤Sn≤1(nN*)。2(n2)n2(n1)(ＩII)設(shè){1}的前ｎ項(xiàng)和為Tn,前n項(xiàng)積為Pn,求Tn與Pn的代數(shù)關(guān)系。1an形,ABCBAD,PAAD2,ABBC12（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2）點(diǎn)Q是線段ＢＰ上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線CQ與DP所成角最小時(shí),求線段BQ的長(zhǎng)P18、如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD,且四邊形ABCD為直角Q梯ADBC（Ⅰ)求Z的分布列和均值;(Ⅱ)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中最少有１天的最大盈利高出１00００元的概率.19、某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品．生產(chǎn)生產(chǎn)１噸B產(chǎn)品需鮮牛奶１.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí),盈利

1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備120０元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不高出

1小時(shí)，盈利A產(chǎn)品產(chǎn)量的

100０元；2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)

A,B

兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不高出

1２小時(shí)

假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量

Ｗ(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為Ｗ121５1８P0。30。５0。２該廠每天依照獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其盈利最大，因此每天的最大盈利Z（單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.2０、在直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1,0)的距離和它到定直線ｘ=2的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C1，Ｑ是動(dòng)圓（１＜r＜２)上一點(diǎn)．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C１的方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形;(２）設(shè)曲線C1上的三點(diǎn)與點(diǎn)Ｆ的距離成等差數(shù)列,若線段AＣ的垂直平分線與ｘ軸的交點(diǎn)為T,求直線BT的斜率k；(3)若直線PQ與Ｃ１和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn),求P、Ｑ兩點(diǎn)的距離|PＱ｜的最大值.21、已知函數(shù)f(x)(x36x23xt)ex,tR.（1)若函數(shù)yf(x)依次在xa,xb,xc(abc)處取到極值.①求t的取值范圍；②若ac2b2，求t的值．（２）若存在實(shí)數(shù)t0,2，使對(duì)任意的x1,m，不等式f(x)x恒建立．求正整數(shù)m的最大值．請(qǐng)?jiān)诘?２、23題中任選擇一題作答,若是多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．每題10分.22、已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是。（１)寫出的