考點(diǎn)36 超幾何分布與二項(xiàng)分布(練習(xí))(原卷版)

考點(diǎn)36超幾何分布與二項(xiàng)分布【題組一超幾何分布】1．某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：月收入(單位：百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)5c1055頻率0.1ab0.20.10.1贊成人數(shù)4812521(1)若所抽調(diào)的50名市民中，收入在［35,45)的有15名，求a,b,c的值，并完成頻率分布直方圖.若從收入(單位：百元)在［55,65)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有X人贊成“樓市限購(gòu)令”，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購(gòu)令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來(lái)自哪組的可能性最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出2．某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬從往年的智慧隊(duì)和理想隊(duì)中選拔4名大學(xué)生組成志愿者招募宣傳隊(duì).往年的智慧對(duì)和理想隊(duì)的構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)要求選出的4名大學(xué)生中兩隊(duì)中的大學(xué)生都要有.牲刖趴牲刖趴女CS)3122:1)求選出的4名大學(xué)生僅有1名女生的概率；(2)記選出的4名大學(xué)生中女生的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.3?某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類(lèi)型的娛樂(lè)節(jié)目，A、、兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將A隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒(méi)有給出，并且告知大家B隊(duì)的平均分比A隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”．根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊(duì)第六位選手的成績(jī)；主持人從A隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；主持人從A、、兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為g,求g的分布列．【題組二二項(xiàng)分布】1．某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能3通過(guò)初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為4，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.(1)試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；(2)若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.2.2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程.但是類(lèi)似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一1次，3天為一個(gè)接種周期?已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為2，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān).（1） 求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)K的分布列；（2） 已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為X元；若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為Y元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實(shí)驗(yàn)方案.3．某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次稱(chēng)為“優(yōu)秀小組”?小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為匕，P2.21若p廣，p=，貝y在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；1 3 2 24若p+p二則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為16次，則理論上至少要進(jìn)行多少1 2 3輪游戲才行？并求此時(shí)pi，p2的值.4.2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程.但是類(lèi)似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，13天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為2，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān).（1） 求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列；（2） 已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為X元；若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為Y元.比較隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望的大小.【題組三超幾何分布與二項(xiàng)分布綜合運(yùn)用】1．全國(guó)中小學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明我國(guó)小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.78%，初中生為55.22%，高中生為70.34%．影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素．學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間很容易引起近視．除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛(ài)看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶(hù)外體育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因．為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），如圖：轉(zhuǎn)生覘力測(cè)試結(jié)舉 1s5666777$―K—9~5|01I2（1）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，