人教版五下正方體表面涂色問題教學(xué)設(shè)計(jì)說明

教學(xué)內(nèi)容：人教版教材五年級數(shù)學(xué)下冊P44探索圖形-正方體表面涂色問題指導(dǎo)教師：北京市東城區(qū)教育研修學(xué)院北京市數(shù)學(xué)特級教師王佩霞授課教師：中國傳媒大學(xué)附屬小學(xué)朝陽區(qū)優(yōu)秀青年教師王智威教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索“正方體表面涂色”的問題，能夠發(fā)現(xiàn)正方體涂色問題中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)一步理解正方體的特征。運(yùn)用直觀模型和信息技術(shù)等學(xué)習(xí)手段，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納推理模型等數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在運(yùn)用正方體的相關(guān)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程中，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。在相互交流中，嘗試解釋自己的思考過程，能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。學(xué)會(huì)傾聽他人意見，及時(shí)自我修正、自我反思，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：在嘗試解決問題的過程中，體會(huì)化繁為簡，數(shù)形結(jié)合等思想方法，積累數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：在嘗試解決棱長較大的正方體的表面涂色問題過程中，探索規(guī)律的歸納方法，逐步發(fā)展空間觀念和推理能力。教學(xué)準(zhǔn)備：教師用教學(xué)課件，每個(gè)研究小組小正方體若干個(gè)、三階、四階魔方各一個(gè)、探究記錄單一份、學(xué)生用信息技術(shù)媒介。教學(xué)過程：一、在觀察中，引發(fā)要探究的問題談話引入。（1）教師：同學(xué)們，這段時(shí)間我們一直在研究長、正方體的相關(guān)知識，請大家看屏幕，這是一個(gè)棱長是lcm的小正方體，拼成這樣一個(gè)棱長是1Ocm的大正方體，你覺得需要多少個(gè)小正方體？說說你是怎么想的？預(yù)設(shè)：10X10X10（課件演示）（2）教師：如果把這個(gè)大正方體的表面都涂上紅色，小正方體表面的顏色有變化嗎？是不是小正方體的每個(gè)表面都涂上了紅色？預(yù)設(shè)：不全都是2.分類。（1）教師：會(huì)有幾種情況呢？你們可以商量一下。預(yù)設(shè)：分為四類，三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的（2）教師：有沒有4個(gè)面涂色的？說說你的想法。5個(gè)面？6個(gè)面呢？3.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，感受數(shù)學(xué)思想。（1）教師：正像大家所想的那樣，如果把這個(gè)大的正方體的表面涂上顏色，那么組成這個(gè)大正方體的小正方體就會(huì)出現(xiàn)三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的這四種情況，那么每種情況的小正方體會(huì)各有多少個(gè)呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？2）教師：這個(gè)圖形太復(fù)雜了，數(shù)起來不方便。我們可以把復(fù)雜的、多的問題轉(zhuǎn)化成簡單的、少的問題去研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律之后，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的問題。這就是大家熟悉的“化繁為簡”的想法。二、在嘗試中，探索規(guī)律1．提出探究問題及要求。教師：大家覺得我們從棱長是幾的正方體開始研究便于我們找到答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？預(yù)設(shè)：棱長是3cm、4cm的大正方體，如果分別把它們的表面涂色，四種涂色情況的小正方體各有多少個(gè)呢？是不是存在什么規(guī)律呢？提出要求：請大家以小組為單位一起研究一下。然后把你們研究的結(jié)果填寫在表格中相應(yīng)的位置?？茨慕M的記錄能讓大家一眼就看出你們的想法，開始吧！小組合作探究。三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)①a=3cm②a=4cm③a=5cm匯報(bào)交流。（1）你們選的什么學(xué)具進(jìn)行研究的？（2）具體說說你們的研究成果？預(yù)設(shè)：a=2cm※三面涂色的塊數(shù)是8塊，兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的塊數(shù)分別是0塊。追問：對他說的你們有疑問嗎？能幫我指一下，你們所說的3個(gè)面涂色的小正方體有8個(gè)，分別在哪兒呢嗎？后面再說的時(shí)候，希望大家把你們的發(fā)現(xiàn)指給我們看看！讓我們都看清楚！a=3cm※通過觀察我們發(fā)現(xiàn)了三面涂色的小正方體在大正方體頂點(diǎn)的位置，我們知道方體有8個(gè)頂點(diǎn)，那么，三面涂色的小正方體就有8個(gè)?！馍系倪@一個(gè)小正方體是兩面涂色的，我們知道正方體有12條棱，那么，兩面涂色的小正方體就有12個(gè)?！幻嫱可男≌襟w在大正方體的面上，正方體有6個(gè)面，那么一面涂色的小正方體就是有6個(gè)?！鶝]有涂色的小正方體是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一層，也就是中間最里面的這一個(gè)，沒有涂色的小正方體有1個(gè)。a=4cm※三面涂色的小正方體在大正方體頂點(diǎn)的位置，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，因此，三面涂色的小正方體就有8個(gè)?！鶅擅嫱可男≌襟w在大正方體的棱上，每條棱上頂點(diǎn)位置的小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用4-2=2，每條棱上符合條件的是2個(gè)，我們知道正方體有12條棱，用2X12=24個(gè)?！幻嫱可男≌襟w在大正方體的面上，符合條件的每個(gè)面上是4個(gè)，正方體有6個(gè)面，用4X6=24個(gè)。※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一層涂色的，也就是中間這兩層,沒有涂色的小正方體有8個(gè)。（3）追問：沒有涂色的小正方體還可以怎樣算？預(yù)設(shè)：總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—二面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)每類小正方體的位置有什么特點(diǎn)嗎？預(yù)設(shè)：※在正方體頂點(diǎn)的位置是三面涂色的?！谡襟w棱上中間的這些小正方體是兩面涂顏色的?！谡襟w面上除去周圍一圈的這些小正方體是一面涂色?！サ羧嫱可?，去掉兩面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中間的這些小正方體是沒有涂色的。觀察表格中的數(shù)據(jù)，提問：a=3cm：每條棱上明明有3個(gè)小正方體，為什么兩面涂色的個(gè)數(shù)是12不是3X12呢？每個(gè)面上明明有9個(gè)小正方體，為什么一面涂色的個(gè)數(shù)是6不是9X6呢？a=4cm：明明每條棱上有4個(gè)小正方體，為什么兩面涂色的個(gè)數(shù)用2X12不用4X12呢？明明每個(gè)面上有16個(gè)小正方體，為什么一面涂色的個(gè)數(shù)用4X6不用16X6呢？驗(yàn)證猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特點(diǎn)。教師：按這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下棱長是5cm和6cm的正方體的涂色情況嗎？棱長是5cm:三面涂色8個(gè)；兩面涂色3X12=36（個(gè)）；一面涂色32X6=54（個(gè)）；沒有涂色33=27（個(gè)）。追問:每條棱上明明有5個(gè)小正方體，兩面涂色的塊數(shù)怎么用3X12而不用5X12呢？3是怎么得到的？預(yù)設(shè):通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上頂點(diǎn)位置的2個(gè)小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用5-2=3,再用3X12=36個(gè)，因此兩面涂色的小正方體是36個(gè)。明明每個(gè)面上是25個(gè)小正方體，一面涂色的塊數(shù)為什么用9X6呢？9是怎么得到的？預(yù)設(shè):通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上的小正方體是不符合條件的，因此，用5-2=3，3X3=9,每個(gè)面上符合條件的有9個(gè)，再用9X6=54個(gè)。因此，一面涂色的小正方體就是54個(gè)了。棱長是6cm:三面涂色8個(gè)；兩面涂色4X12=48（個(gè)）;一面涂色42X6=96（個(gè)）；沒有涂色43=64（個(gè)）。追問：每條棱上明明有6個(gè)小正方體，兩面涂色的塊數(shù)怎么用4X12而不用6X12呢？4是怎么得到的？預(yù)設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上頂點(diǎn)位置的2個(gè)小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用6-2=4，再用4X12=48個(gè)，因此兩面涂色的小正方體是48個(gè)。明明每個(gè)面上是36個(gè)小正方體，一面涂色的塊數(shù)為什么用16X6呢？16是怎么得到的？預(yù)設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上的小正方體是不符合條件的，因此，用6-2=4，4X4=16，每個(gè)面上符合條件的有16個(gè)，再用16X6=96個(gè)。因此，一面涂色的小正方體就是96個(gè)。（課件演示）總結(jié)提升。教師：研究到這兒，同學(xué)們能不能發(fā)現(xiàn)正方體涂色問題有怎樣的規(guī)律？（1）監(jiān)控：三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置，因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以都有8個(gè)；兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（棱長一2）X12個(gè)；追問：（棱長-2）表示的是什么呢？一面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，所以有（棱長一2）2X6個(gè);沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有（棱長一2）3個(gè)，或者，用總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—二面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)。（3）設(shè)疑：如果繼續(xù)研究下去，你覺得怎么樣？監(jiān)控：麻煩。追問：那你想怎么辦？小結(jié)：如果用字母n表示棱長，你能用字母表示剛才的規(guī)律嗎？應(yīng)用規(guī)律。回饋課始的研究內(nèi)容三、課堂總結(jié)小結(jié)：同學(xué)們，我們一起回顧剛才的研究過程，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題，解決起來有困難時(shí)，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決復(fù)雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。另外，我們還一起經(jīng)歷了觀察、動(dòng)手操作、想象等活動(dòng)，探索出了圖形涂色問題中的所蘊(yùn)含的規(guī)律。板書設(shè)計(jì)：三面涂色（頂點(diǎn)）正方體表面涂色問題化繁