法布里-珀羅干涉儀

光的干涉-4AI0vvv1/2BC振蕩閾值增益曲線法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!3.21

鈉燈中含有589.6nm和589.0nm兩條強度相近的譜線，問以鈉燈照射邁克耳遜干涉儀，調(diào)節(jié)M1時，條紋為什么會出現(xiàn)清晰－模糊－清晰的周期變化？一個周期中，條紋一共移動了多少條？M1移動了多少距離？

解：由于1和2強度相近，顏色幾乎相同，故當(dāng)1與

2的極大值重疊時，條紋清晰，而當(dāng)1的極大值與2的極小值重疊時，條紋模糊不清，甚至條紋消失。

條紋清晰時有：δ=2d=K11=K22,

此時：K1=2d/1；K2=2d/2；ΔK=K1-K2=2dΔ/12d增加到d+Δd；ΔK增加1，即出現(xiàn)下一條清晰條紋。

ΔK+1=2（d+Δd）Δ/12法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!即：2dΔ/12+1=2（d+Δd）Δ/12解得：Δd=12/2Δ=589.0×589.6/2×0.6=0.2894nmΔK=K1-K2=2dΔ/12=983條或者簡單思路：答：一個周期中，條紋一共移動了983條；M1移動了0.289mm的距離。

法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!間距由d１增加到d２的過程中，冒出500個條紋，則此時對中心和邊緣有

已知＝435.8納米,解上面四方程，可得

法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!法布里-珀羅干涉儀

多光束干涉

分波面法：楊氏雙縫，勞埃德鏡，菲涅耳雙棱鏡等都是把同一光源發(fā)出的同一光波，設(shè)法分開從而引起干涉；分振幅法：薄膜干涉則是利用同一入射光波的振幅通過薄膜的兩個表面反射后加以分解。邁克耳干涉儀就是應(yīng)用分振幅原理的干涉儀。他們都屬于雙光束干涉。Fabry-PerotInterferometer法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!6Optics光學(xué)用實驗方法不易測定最大值和最小值的準(zhǔn)確位置。若兩束光的振幅不相等，最小值不為0，則條紋的可見度降低。就更難確定最大值和最小值的準(zhǔn)確位置。對實際應(yīng)用來說，干涉圖樣最好是十分狹窄，邊緣清晰并且十分明亮的條紋，此外，還要求亮條紋能被比較寬闊且相當(dāng)黑暗的區(qū)域隔開。要是采用相位差相同的多光束干涉系統(tǒng)，就可以滿足這些要求。法布里－珀羅干涉儀就是一種相位差相同的多光束干涉儀器。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!7Optics光學(xué)干涉儀主要由兩板平行放置的玻璃板組成，它們相對的面嚴格平行，并鍍有反射率很大的反射膜，為了避免玻璃板外表的反射光干擾，G,G′板的兩個外表面之間有一微小鍥角。G,G′若兩個平行的鍍銀表面的間距固定不變，則稱為法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。若其間距可以改變，則稱為法布里－珀羅干涉儀。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!8平行平板產(chǎn)生的多光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4為了利用平行平板觀察到多光束干涉現(xiàn)象，必須使平行平板兩表面的反射系數(shù)(率)很高。

假設(shè)上下表面的反射系數(shù)都為0.95，即反射率都為0.9左右，且假設(shè)平板沒有吸收，則入射光接近正入射到平板上(i1<15°)時，各束反射、透射光的強度與入射光光強的比值分別如下：R1：0.9

R2：0.009R3：0.0073R4：0.0058……T1：0.01T2：0.008T3：0.0066T4：0.0053……容易看出，在反射光中除了R1很強外，R2、R3、R4等光強相對都很弱，但它們的光強相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束就要發(fā)生多光束干涉。各束透射光，包括個透射光束T1在內(nèi)，就是一些雖然光強很弱但相近的相干光束，它們也要發(fā)生多光束干涉。換言之，在高反射率平行平板的透射光場中，可以直接觀察到多光束干涉現(xiàn)象。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!9Optics光學(xué)二、遞減振幅多光束干涉的光強分布

設(shè)G,G′內(nèi)表面（鍍銀面）的光強反射率為

則從G透射光的振幅為

則次從G′透射光的振幅為

則第二次從G′透射光的振幅為

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法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!10Optics光學(xué)若束透射光的初相位為0，則各光束的初相位依次為則在L2焦平面上P點處，各光束的振動方程為：法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!11Optics光學(xué)則P點的合振動可以寫為因此，P點的光強為：稱為艾里函數(shù)。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!12透射光強

光強分布曲線如圖法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!13▲應(yīng)用1.研究光譜線超精細結(jié)構(gòu)的工具2.激光諧振腔借用了其工作原理.▲

（98%以上）時的情形各束透射光的振幅基本相等

A≈A0合振幅為：A0每束光振幅N光束總數(shù)φ相鄰兩束光之間的位相差等振幅的多光束干涉法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!15Nφ/2φ/2N等于6時的等振幅多光束干涉光強分布曲線法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!(1)自由光譜范圍—標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)多光束干涉的討論已經(jīng)知道，有兩個波長為1和2的光入射至標(biāo)準(zhǔn)具，由于兩種波長的同級條紋角半徑不同，因而將得到如圖所示的兩組干涉圓環(huán)。干涉級mm+1m+2法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!當(dāng)1和2

相差很大，以致于2

的第m級干涉條紋與1的第m+1

級干涉條紋重疊，就引起了不同級次的條紋混淆，達不到分光之目的。(1)自由光譜范圍——標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)mm+1所以，對于一個標(biāo)準(zhǔn)具分光元件來說，存在一個允許的最大分光波長差，稱為自由光譜范圍(Δ)f。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!自由光譜范圍()f也稱作儀器的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)，它是分光元件的重要參數(shù)。(1)自由光譜范圍——標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)對于h=5mm的標(biāo)準(zhǔn)具,入射光波長=0.546lm，n=1時，由上式可得()f=0.3×10-4m。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!如圖所示

設(shè)當(dāng)時代入光強分布公式可得因此條紋的半值寬度為：法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!20例題2：已知某光源中含有波長差很小的兩條譜線，當(dāng)用此光源照明一個d0=2.5mm的F-P干涉儀時，上述兩條譜線的同級（如k級）條紋錯開1/10個條紋間距?，F(xiàn)將此光源照射邁克爾遜干涉儀，問其一個反射鏡每移動多少距離時，條紋會從最清晰變?yōu)橥耆：?？解：設(shè)此光源包含的兩條譜線的波長分別為和，對F-P干涉儀，條紋間距用光程差表示時，相鄰兩級條紋的光程差為：因而，第k級條紋兩譜線相差的光程差為法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!21由上式得所以所以光程差的改變量為：將（1）和（2）式分別代入得法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!對于不同的觀察者，這個“能分辨開”是不同的。為此，必須要選擇一個公認的標(biāo)準(zhǔn)。而在光學(xué)儀器中,通常采用的標(biāo)準(zhǔn)是瑞利判據(jù)。

(2)分辨本領(lǐng)法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!如果不考慮標(biāo)準(zhǔn)具的吸收損耗，1和2的透射光合強度為式中，1和2是在干涉場上同一點的兩個波長條紋所對應(yīng)的相位差。

(2)分辨本領(lǐng)法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!1=2m+/2，2=2m-/2法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!按照瑞利判據(jù)，兩個波長條紋恰能分辨的條件是因此有法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!由于此時兩波長剛被分辨開，=，所以標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例如，若h=5mm，N30(R0.9)，=0.5m，則在接近正入射時，標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為這相當(dāng)于在=0.5m

上，標(biāo)準(zhǔn)具能分辨的最小波長差()m為0.0083×10-4m，這樣高的分辨本領(lǐng)是一般光譜儀所達不到的。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!由法—珀干涉儀透射光極大值條件不計平行板材料的色散，兩邊進行微分，可得(3)角色散法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!291、亮紋和‘暗紋’條件和強度如果內(nèi)表面無吸收，則在滿足亮紋條件是，光能全部透過干涉儀?！良y條件。m為整數(shù)m稱為干涉級如果內(nèi)表面反射率趨于1，則ITm趨近于0，反襯度為1?！导y’條件。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!30把干涉級m寫成入射角i的函數(shù)，即m(i)，視場中心對應(yīng)著i=0，其干涉級為m(0)。iSL1L2F-PfPΠii法布里-珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)圖任意i角處的干涉級為m(i)，則有：當(dāng)i角較小時，法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!例4.

（南開大學(xué)99年考研試題）用水銀藍光(=435.8納米)擴展光源照明邁克耳孫干涉儀，在視場中獲得整20個干涉圓條紋．現(xiàn)在使Ｍ１遠離Ｍ２，使d逐漸加大，由視場中心冒出500個條

紋后，視場內(nèi)等傾圓條紋變?yōu)?0個．試求此干涉裝置的視場角、開始時的間距d1和最后的間距d2．

解:如圖，Ｍ1是圓形反射鏡,Ｍ2是圓形反射鏡Ｍ2的像，二者等效為空氣膜面．它們對觀察透鏡中心的張角2i2是視場角．當(dāng)Ｍ1和Ｍ2的起始間距為d１時，對于視場中心和邊緣，分別有

dＭ1M2i2

法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!37Optics光學(xué)如果兩束光的強度相同，即振幅都等于A1，則相干光強應(yīng)為通常情況下，它介乎最大值4A12和最小值0之間。如果相位差連續(xù)改變，則光強變化緩慢，如圖：

-4-3-2-0234

法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!38Optics光學(xué)儀器結(jié)構(gòu)及原理

它是由法國物理學(xué)家法布里（C.Fabry）和珀羅(A.Perot)于1896年研制的。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!39單色擴展光源焦平面

屏幕iSL1L2F-PfPΠii法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!P—棱鏡IR1IR2IR3IT1IT2IT3I(簡稱陸末板)示意圖在內(nèi)表面的入射角接近于臨界角。這樣，內(nèi)表面反射系數(shù)很高，接近1。抑制束反射光既能觀察透射光多束光干涉，又能觀察反射光多束光干涉。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!41Optics光學(xué)依次類推，從G2透射出的光的振幅分別為以為公比的等比數(shù)列。這些振幅遞減的透射光，彼此平行，相鄰兩束光到達透射L2焦平面的光程差相等。相鄰兩束光到達透鏡L2的焦平面同一點時，彼此的光程差為：如圖

其相位差為法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!42Optics光學(xué)在P點的合振動為:后面的方括號里面是以公比為的無窮等比數(shù)列。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!稱為精細度。它反映干涉條紋的細銳程度。當(dāng)明條紋當(dāng)暗條紋由此式可以看出法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!44

改變，不同波長的最大值出現(xiàn)在不同的方向，成為有色光譜?！c邁克耳孫干涉儀的比較

相當(dāng)于邁克耳孫等傾干涉，相鄰兩透射光的光程差表達式與邁克耳孫干涉儀的完全相同，所以條紋的形狀、間距、徑向分布很相似。相同點：不同點：邁克耳孫干涉儀為等振幅的雙光束干涉法布里—珀羅干涉儀為振幅急劇減少的多光束干涉亮條紋極其細銳▲復(fù)色光入射隨法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!當(dāng)G、面的反射率很大時（實際上可達90%，甚至98%以上）由透射出來的各光束的振幅基本相等，這接近于等振幅的多光束干涉。計算這些光束的疊加結(jié)果，合振幅為設(shè)法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)干涉儀（多光束干涉）法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!46條件主最大的整數(shù)倍條件最小若j’取0或

N的整數(shù)倍，則最小條件變成主最大條件由最小條件知，在相鄰兩主最大之間分布著N-1

個最小相鄰兩最小之間為次最大，在相鄰兩主最大之間分布著N-2

個次最大

法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!作為一個分光元件來說，衡量其特性的好壞有三個技術(shù)指標(biāo)：(1)能夠分光的最大波長間隔—自由光譜范圍；(2)能夠分辨的最小波長差—分辨本領(lǐng)；(3)使不同波長的光分開的程度—角色散。1）研究光譜線的超精細結(jié)構(gòu)法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!可得，m相同時，

越大，cost就越大，t就越小，又由于因此，2的干涉圓環(huán)直徑比1的干涉圓環(huán)直徑小。由于2>1，從光程差方程Lfn0n0nhittP0rr=ft法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!對于靠近條紋中心的某一點(0)處，2的第m級條紋與1的第m+1級條紋發(fā)生重疊時，其光程差相等，有(1)自由光譜范圍——標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)因此，法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!50條紋的半值寬度

為了描述條紋的寬窄，引入半值寬度的概念。定義：

當(dāng)光強降到最大值的一半時所對應(yīng)的相位差。當(dāng)時光強為最大。設(shè)當(dāng)時光強為最大光強的一半。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!51例1

今有一譜線結(jié)構(gòu)，能量分布在波長為500～

501nm的范圍內(nèi)，若標(biāo)準(zhǔn)具d=0.25mm,可否用它來分析這一譜線結(jié)構(gòu)？解：標(biāo)準(zhǔn)具對500nm附近的光自由光譜范為今待分析的譜線寬

nm，故不能使用．要分析這譜線，d<0.145mm才不會重級．法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!52對于波長，第k級條紋對應(yīng)的光程差為則可得對邁克爾遜干涉儀當(dāng)條紋最清晰時有由此可得當(dāng)條紋完全模糊時有法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!分光儀器所能分辨開的最小波長差(Δ)m稱為分辨極限，并稱為分辨本領(lǐng)。

(2)分辨本領(lǐng)法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!瑞利判據(jù)在這里指的是，兩個等強度波長的亮條紋只有當(dāng)它們的合強度曲線中央極小值低于兩邊極大值的81％時，才算被分開。

(2)分辨本領(lǐng)法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!設(shè)I1i=I2i=Ii，1-2=，則在合強度極小處(F點)，1=2m+/2，2=2m-/2，因此極小值強度為

(2)分辨本領(lǐng)法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!在合強度極大值處，1=2m，2=2m-，故極大值強度為法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!由于很小，sin/2/2，可解得式中，N是條紋的精細度。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!分辨本領(lǐng)與條紋干涉級數(shù)和精細度成正比。由于法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的N很大，所以標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)極高。法布里—珀羅干涉儀共66頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!它定義為單位波長間隔的光，經(jīng)分光儀所分開的角度，用d/d