人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)基礎(chǔ)測試題及答案

人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)基礎(chǔ)測試題及答案、選擇題k1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA丄x軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=—(x>0)x的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,且C是線段AB的中點(diǎn)，若AOAB的面積為3則k的值為A.B.1C.2D.33【答案】D【解析】【分析】13連接OC,如圖，利用三角形面積公式得到Saaoc=2S“ab=2，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的13幾何意義得到2|k|=2，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.【詳解】【詳解】VBA丄x軸于點(diǎn)A，C是線段AB的中點(diǎn),?s?s=—s??S^AOC2s△OAB=1而Saaoc=2|k|，13?2|k|=2'而k>0,k=3.故選：D.【點(diǎn)睛】k此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握在反比例函數(shù)y=圖象中任取x一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.2.如圖，口ABDC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(0,—3),B(1,0)，頂點(diǎn)C,D在雙曲線Y=上邊BD交Y軸于點(diǎn)E，且四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，則K的值x為：()L/BxKA.—6B.—4C.—3D?一12【答案】A【解析】【分析】過D作DF〃Y軸，過C作CF//X軸，交點(diǎn)為F，利用平行四邊形的性質(zhì)證明ADCF=AABO,利用平移寫好C,D的坐標(biāo)，由四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，得到DB=2BE,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求橫坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)寫D的坐標(biāo)，列方程求解K?【詳解】解：過D作DF//Y軸，過C作CF//x軸，交點(diǎn)為F，則CF丄DF,?口ABDC，：上CDF,ZBAO的兩邊互相平行，AB=DC,???ZCDF二ZBAO，?.?ZDFC=ZBOA=90。，.??ADCF=AABO,.??CF=BO,DF=AO,

k、設(shè)C(m,—),m由A(0,—3),B(1,0)結(jié)合平移可得：D(m+1,+3),m■■四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍,:.L(DE+CA)h=3x1hxBE,2BD2BEh=h,AC=BD,BDBE，:DE+AC=3BE,:DE+BD+BE=4BE,:DB=2BE,k??D(m+1—+3),B(1,0),x=0,mE:由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知::m=—2，k.?D(m+1,)，m+1k—2+1kk—2+1k—2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式,掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB

k垂直于x軸，頂點(diǎn)Ak垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=-1(x>0)x的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=「2(x>0)的圖象xk上，ZABO=30。，則衛(wèi)=()B.31C1C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)某?shù)，表示出其它線段，從而得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，表示出耐、k2,進(jìn)而得出k2與耐的比值.【詳解】在Rt^AOC中，OC=AC?tanZOAB=a?tan60°=叮3a?:點(diǎn)A的坐標(biāo)是（\：'3a，a）同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，-3a）???b3axa=v3a2，k2=ax（-3a）=-3朽ak—3p3a?一2==—3…J運(yùn)a-故選A.【點(diǎn)睛】xx考查直角三角形的邊角關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)適合的常數(shù)，用常數(shù)表示出k,是解決問題的方法.-2已知反比例函數(shù)y二，下列結(jié)論不正確的是（）xA.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)xVO時(shí)，y隨著x的增大而增大D.當(dāng)x>-1時(shí)，y>2【答案】D【解析】【分析】【詳解】A選項(xiàng)：把（-2,1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?2V0,圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：當(dāng)xVO,且kVO,y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：當(dāng)x>0時(shí)，yVO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.AABC的面積為2,邊BC的長為x，邊BC上的高為歹，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）C.D.~OC.D.~O【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得出y與x的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得12xy=22???y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.k76.如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)y=—(x>0，k>0且k是常數(shù))的圖像上，且點(diǎn)A在點(diǎn)Bx的左側(cè)過點(diǎn)A作AM丄x軸，垂足為M，過點(diǎn)b作BN丄y軸，垂足為N，am與BN的交點(diǎn)為C，連結(jié)ab、MN.若ACMN和AABC的面積分別為1和4,則k的值為()A.4B.4J2C.*邁D.6【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)M(a,0)，N(0，b),然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)ACMN的面積為1可求出ab=2,根據(jù)AABC的面積為4列方程整理，可求出k.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M(a,0)，N(0，b)，k?.?人皿丄乂軸，且點(diǎn)a在反比例函數(shù)y二一的圖象上，x一k?:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),a?BN丄y軸，k同理可得：B(,b)，則點(diǎn)C(a,b),b11?S&mn=2NC?MC=2ab=1，?.ab=2.

kkVAC=-b,BC=-a,k—ab

k—ab

即—

ak—abb1kk?:S/^BC=2AC?BC=2（a一b）?（b-a）=4..??k-22=16,解得：k=6或k=-2（舍去），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解.k777.函數(shù)y=k777.函數(shù)y=與y=kx—k（k主0）在同平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）D.【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況確定正確的選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)k:>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于負(fù)半軸，y隨著x的增大而增大，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)符合；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸，y隨著x的增大而增減小，B.D均錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.已知點(diǎn)M（-1,3）在雙曲線y=|上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是（）A.（3,—1）【答案】AB.（-1,-3）C.（1,3）D.（3,1）【解析】【分析】先求出k=-3,【詳解】再依次判斷各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積，等于-3即是在該雙曲線上，否則不在.?.?點(diǎn)M(—1,3)在雙曲線y二-上，xk=—1x3=—3,?/3x(—1)=—3,??.點(diǎn)(3,-1)在該雙曲線上，(—1)x(—3)=1x3=3x1=3,.?.點(diǎn)(—1,—3)、(1,3)、(3,1)均不在該雙曲線上，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算k值是解題的關(guān)鍵.k9.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖象上一點(diǎn)，過P向x軸作垂線，垂足為M,連x接0P.若RtLOM的面積為2,則k的值為()【答案】C【解析】【分析】1根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到Sapod=2|k|=2，然后去絕對值確定滿足條件的k的值.【詳解】1解：根據(jù)題意得S^pod=2|k|,1所以2|k||=2,而kV0,所以k=-4.故選：C.【點(diǎn)睛】k本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過x這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.k10?如圖，正方形OABC的邊長為6,D為AB中點(diǎn)，0B交CD于點(diǎn)Q,Q是上一x點(diǎn)，k的值是（）A.4B?8C?16D?24【答案】C【解析】【分析】延長根據(jù)相似三角形得到BQ:OQ二1:2，再過點(diǎn)Q作垂線，利用相似三角形的性質(zhì)求出QF、OF，進(jìn)而確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，確定k的值.【詳解】解：過點(diǎn)Q作QF丄OA，垂足為F，\-OABC是正方形，OA二AB二BC二OC二6，ZABC二ZOAB二90。二ZDAE,?.?D是AB的中點(diǎn)，BD=1AB，2???BD//OC，/.AOCQsABDQ,

.BQ-BD-1…OQ~OC~2，又:QFIIAB,/.AOFQs'OAB,TOC\o"1-5"\h\zQFOFOQ22,,,,ABOAOB2+13???AB=6,2QF=6X=4,of=6X=4,3?Q(4,4)，；點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上，/.k二4x4二16,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．1-k11.函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有父點(diǎn)，則k的取值范圍是（）xA.k<0B.k<1C.k>0D.k>1【答案】D【解析】【分析】由于兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程無解.由此可求出k的取值范圍.【詳解】1-k1-k1-k令=2x，化簡得：X2=；由于兩函數(shù)無交點(diǎn)，因此—<0,即k〉1.x22故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.如果兩函數(shù)無交點(diǎn)，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程（組）無解.（-1,丫2）2，D.y2<y3<y1（-1,丫2）2，D.y2<y3<y1x1y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：當(dāng)x=-4時(shí)，y解：當(dāng)x=-4時(shí)，y】=-a2-1—4當(dāng)x=-1時(shí)，y2=-a2-1-1A.y=-—x2A.y=-—x2C.y=x2D.y=—xS直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出寸BC0aaod1、二3，進(jìn)而得出S^aod=3，即可得出答案.—a2—1當(dāng)x=2時(shí)，丫3二--厶V-a2-1<0,?冷3＜丫2＜丫1?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.一613.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，ZOAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（xx＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）4B.y=x【答案】C【解析】【分析】【詳解】過點(diǎn)B作BC丄x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD丄x軸于點(diǎn)D,VZBOA=90°，.??ZBOC+ZAOD=90°,VZAOD+ZOAD=90°，:.ZBOC=ZOAD，又VZBCO=ZADO=90°,33:.△BCO^^ODA,BOAO=tan30°=aBOAO=tan30°=abco13'AOD11???2MS-x",11???S^BCO二-xBCxCO二3Smod：1,???經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,2故反比例函數(shù)解析式為：y=-x此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出S“od=2是解題關(guān)鍵.3亠14.直線y=ax（a〉0）與雙曲線y=一父于A（x1,yj、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則代數(shù)式4x1y2—x3x2y］的值是（）3A.—3aB.—3C.—D.3a【答案】B【解析】【分析】3先把A（x，y）、B（一，y）代入反比例函數(shù)y=得出x/兒、叮歹2的值，再根據(jù)直線與1122一1122雙曲線均關(guān)于原點(diǎn)對稱可知一］=-一2，人=-y2，再把此關(guān)系式代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】3解：???Ag,y）、B（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，1i22xx?y=x?y=3，11223■■■直線y=ax（a>0）與雙曲線y=-的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱,x???X1=-x2,y=-y,1212原式=-4兀y+3兀y=-xy=—3.iiiiii故選：B?【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的對稱性及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x「yi=x2?y2=3，現(xiàn)=―x2，yi=—y2是解答此題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\zJLJL厶厶JL厶JL215.如圖，點(diǎn)a是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB〃x軸交反比例函數(shù)x3cy=-—的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作口ABCD，其中C、D在x軸上，則S口為xABCD（）A.2.5B?3.5C?4D?5【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)B作BH丄x軸于H，根據(jù)坐標(biāo)特征可得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，由題意可設(shè)點(diǎn)A的23坐標(biāo)為（一，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-—，a），即可求出BH和AB，最后根據(jù)平行四邊aa形的面積公式即可求出結(jié)論.【詳解】解：過點(diǎn)B作BH丄x軸于H???四邊形ABCD為平行四邊形??.AB//x軸，CD=AB???點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同一2一3由題意可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（—，a）aa

???BH=a,CD=AB==2_(_3)=丄aaa???JbcDBH?5故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，掌握利用反比例函數(shù)求幾何圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.16.已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)k一y=-在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）【答案】D【解析】【分析】依據(jù)拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可得到kVO,進(jìn)而得出一k次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù)y=—的圖象在第二四象限，據(jù)此即x可作出判斷.【詳解】T拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),.?.△=4-4（k+1）>0,解得kVO,??.一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，k反比例函數(shù)y=—的圖象在第二四象限，x故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象等，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況確定出k的取值范圍是解本題的關(guān)鍵.117.若點(diǎn)A（-4，yT）.B（-2，y2）.C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，則xy】、y2、y3的大小關(guān)系是（）a.y1>y2>y3b.y3>y2>yic.y2>y1>y3d.yT>y3>y2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1>y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】1???點(diǎn)A(-4,yj、B(-2,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=一-的圖象上,x???y1???y1-4-2?002故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.18.如圖，平行于x18.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=k(k_>0,x>0),y=21x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AABC的面積-12C.6-12C.6D.-6【答案】A【解析】【分析】1△ABC的面積=?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同)，然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解.【詳解】TOC\o"1-5"\h\zkk解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(—,m)、B(t,m),mm1kk則：AABC的面積=怎?AB?yA=?(—-2)?m=6,A2mm則k1-k2=12.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵

是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題.19-已知點(diǎn)5yi），5打均在雙曲線y=-1上，下列說法中錯(cuò)誤的是（）a.a.若片二x2，則珂二y2B.若兀廣一x2，則y廣一y2c.c.若0<x<x，則y<y1212【答案】D【解析】D.若x「x2<0，則yi>y2【分析】1先把點(diǎn)A（X],y】）、B（x2，y2）代入雙曲線y=-一，用y】、y2表示出x】，x2，據(jù)此進(jìn)行x判斷.【詳解】1°.°點(diǎn)（X],yT），（x2，y2）均在雙曲線y=一—上,x1y2???y=-y21x1A、當(dāng)X]A、當(dāng)X]=x2時(shí),11x=-x12B、當(dāng)x】=-x2時(shí)，11x=x即y1=y2，故本選項(xiàng)說法正確;即y1=-y2，故本選項(xiàng)說法正確;121c、因?yàn)殡p曲線y=-—位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，所以x當(dāng)0Vx1Vx2時(shí)，y1<y2，故本選項(xiàng)說法正確；1D、因?yàn)殡p曲線y=-—位于第二、四象限，且在每一象